Tarkib

• Qadam bosish
• 4 ning 1-usuli: o'zaro bog'liqlik koeffitsientini qo'l bilan hisoblang
• 4 ning 2-usuli: Onlayn korrelyatsiya kalkulyatorlaridan foydalanish
• 4-dan 3-usul: Grafika kalkulyatoridan foydalanish
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar

R yoki r bilan ko'rsatilgan korrelyatsiya koeffitsienti - bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi chiziqli korrelyatsiyaning o'lchovidir (kuch va yo'nalish bo'yicha ham bog'liqlik). Ijobiy va manfiy korrelyatsiyani aks ettirish uchun ortiqcha va minus belgilaridan foydalanib, -1 dan +1 gacha. Agar korrelyatsiya koeffitsienti aniq -1 bo'lsa, u holda ikkala o'zgaruvchining o'zaro bog'liqligi butunlay salbiy; agar korrelyatsiya koeffitsienti aniq +1 bo'lsa, u holda munosabatlar to'liq ijobiy bo'ladi. Ikki o'zgaruvchi ijobiy korrelyatsiya, manfiy korrelyatsiya yoki umuman korrelyatsiyaga ega bo'lishi mumkin. Siz korrelyatsiyani Internetda mavjud bo'lgan ba'zi bepul korrelyatsiya hisob-kitoblaridan foydalangan holda yoki yaxshi grafik kalkulyatorning statistik funktsiyalaridan foydalangan holda hisoblashingiz mumkin.

Qadam bosish

4 ning 1-usuli: o'zaro bog'liqlik koeffitsientini qo'l bilan hisoblang

1. Avval ma'lumotlaringizni to'plang. Samarali o'zaro bog'liqlikni hisoblashni boshlash uchun avval ma'lumotlar juftligini tekshiring. Ularni vertikal va gorizontal ravishda jadvalga qo'yish foydalidir. Har bir satr yoki ustunni x va y bilan belgilang.
   • Masalan, sizda to'rtta ma'lumotlar juftligi bor deb taxmin qiling X va y. Keyin jadval quyidagicha ko'rinishi mumkin:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Ning o'rtacha qiymatini hisoblang X. O'rtacha qiymatni hisoblash uchun sizga barcha qiymatlari kerak X qo'shing va keyin qiymatlar soniga bo'ling.
   • Yuqoridagi misoldan foydalanib, siz uchun to'rtta qiymat borligiga e'tibor bering X. O'rtacha qiymatni hisoblash uchun siz barcha qiymatlarni qo'shasiz X va uni 4 ga bo'ling. Hisoblash quyidagicha:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Ning ma'nosini toping y. O'rtacha y Uni topish uchun y ning barcha qiymatlarini qo'shib, so'ngra qiymatlar soniga bo'linib, xuddi shu amallarni bajaring.
     • Yuqoridagi misolda siz uchun to'rtta qiymat mavjud y. Ushbu qiymatlarning barchasini qo'shing va keyin ularni 4 ga bo'ling. Hisob-kitoblar quyidagicha bo'ladi:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Ning standart og'ishini aniqlang X. Imkoniyatlarga ega bo'lgach, standart og'ishni hisoblashingiz mumkin. Buning uchun quyidagi formuladan foydalaning:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Ning standart og'ishini hisoblang y. Xuddi shu asosiy qadamlardan foydalanib, ning o'rtacha og'ishini toping y. Y uchun ma'lumotlar nuqtalarini ishlatib, xuddi shu formuladan foydalanasiz.
         • Namunaviy ma'lumotlar bilan sizning hisob-kitoblaringiz quyidagicha bo'ladi:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Korrelyatsiya koeffitsientini aniqlashning asosiy formulasini ko'rib chiqing. Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun formulada ma'lumotlar to'plamidagi vositalar, standart og'ishlar va juftliklar soni ishlatiladi ( n). Korrelyatsiya koeffitsientining o'zi kichik r harfi yoki yunoncha r (rho) harfi bilan ifodalanadi. Ushbu maqola uchun biz quyida ko'rsatilganidek, Pearson korrelyatsiya koeffitsienti deb ataladigan formuladan foydalanamiz:
           • ${ displaystyle rho = chap ({ frac {1} {n-1}} o'ng) Sigma chap ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } o'ng) * chap ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} o'ng)}$Korrelyatsiya koeffitsientini aniqlang. Endi sizning o'zgaruvchilaringiz uchun vositalar va standart og'ishlar mavjud, shuning uchun siz korrelyatsiya koeffitsienti formulasiga o'tishingiz mumkin. Shuni unutmang n sizdagi qiymatlar sonini ifodalaydi. Siz allaqachon boshqa tegishli ma'lumotlarni yuqoridagi bosqichlarda ishlab chiqdingiz.
             • Namunaviy ma'lumotlardan foydalanib siz ma'lumotlarni korrelyatsiya koeffitsienti formulasiga kiritishingiz va uni quyidagicha hisoblashingiz mumkin:
             • ${ displaystyle rho = chap ({ frac {1} {n-1}} o'ng) Sigma chap ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } o'ng) * chap ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} o'ng)}$Natijani sharhlang. Ushbu ma'lumotlar to'plami uchun korrelyatsiya koeffitsienti 0,988 ga teng. Ushbu raqam sizga ma'lumotlar haqida ikkita narsani aytib beradi. Raqam belgisiga va raqamning o'lchamiga qarang.
               • Korrelyatsiya koeffitsienti ijobiy bo'lganligi sababli, x ma'lumotlar va y ma'lumotlar o'rtasida ijobiy korrelyatsiya mavjud deb ayta olasiz. Bu shuni anglatadiki, agar x qiymatlari oshsa, siz y qiymatlari ham oshishini kutasiz.
               • Korrelyatsiya koeffitsienti +1 ga juda yaqin bo'lgani uchun, x ma'lumotlar va y ma'lumotlar juda chambarchas bog'liqdir. Agar siz ushbu nuqtalarni grafigini tuzsangiz, ular to'g'ri chiziqqa juda yaqin yaqinlashishini ko'rasiz.

4 ning 2-usuli: Onlayn korrelyatsiya kalkulyatorlaridan foydalanish

1. Korrelyatsiya kalkulyatorlarini onlayn qidirish. Korrelyatsiyani o'lchash statistika uchun etarlicha standart hisob-kitobdir. Hisoblash, agar qo'l bilan bajarilsa, katta ma'lumotlar to'plamlari uchun juda zerikarli bo'lishi mumkin. Shu sababli, ko'plab manbalar umumiy korrelyatsiya hisob-kitoblarini Internetda mavjud qilishdi. Har qanday qidiruv tizimidan foydalaning va "korrelyatsiya kalkulyatori" qidiruv so'zini kiriting.
2. Ma'lumotlarni kiriting. Ma'lumotlarni to'g'ri kiritishingiz uchun veb-saytdagi ko'rsatmalarni diqqat bilan o'qing. Ma'lumotlar juftligini tartibda saqlash muhim, aks holda siz noto'g'ri korrelyatsiya natijasini olasiz. Turli veb-saytlar ma'lumotlarni kiritish uchun turli xil formatlardan foydalanadilar.
   • Masalan, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm veb-saytida x qiymatlarini kiritish uchun gorizontal va y qiymatlarini kiritish uchun ikkinchi gorizontal qutini topasiz. Siz faqat vergul bilan ajratilgan shartlarni kiritasiz. Shunday qilib, ushbu maqolada ilgari hisoblangan x ma'lumotlar to'plami 1,2,4,5 sifatida kiritilishi kerak. Y ma'lumotlar to'plami 1,3,5,7 sifatida kiritilgan.
   • Boshqa saytda, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, ma'lumotlar nuqtalarini tartibda ushlab tursangiz, ma'lumotlarni gorizontal yoki vertikal ravishda kiritishingiz mumkin.
3. Natijalarni hisoblang. Ushbu hisoblash saytlari mashhurdir, chunki ma'lumotlarni kiritgandan so'ng siz odatda "Hisoblash" tugmachasini bosishingiz kerak bo'ladi - natija avtomatik ravishda paydo bo'ladi.

4-dan 3-usul: Grafika kalkulyatoridan foydalanish

1. Ma'lumotlaringizni kiriting. Grafika kalkulyatoringizda statistika funktsiyasini yoqing va keyin "O'zgartirish" buyrug'ini tanlang.
   • Har bir kalkulyatorda biroz farqli buyruq buyruqlari mavjud. Ushbu maqolada Texas Instruments TI-86 uchun maxsus ko'rsatmalar berilgan.
   • Stat funktsiyasiga kirish uchun [2nd] -Stat tugmachasini bosing ("+" tugmachasi ustida) va keyin F2-Edit-ni bosing.
2. Barcha eski saqlangan ma'lumotlarni o'chirib tashlang. Aksariyat kalkulyatorlar statistik ma'lumotlarni tozalaguncha saqlaydi. Eski ma'lumotlarni yangi ma'lumotlar bilan aralashtirib yubormasligingiz uchun avval avval saqlangan barcha ma'lumotlarni o'chirib tashlashingiz kerak.
   • "XStat" toifasini ajratib ko'rsatish uchun kursorni siljitish uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Keyin "Tozalash" va "Kirish" tugmachalarini bosing. Bu xStat ustunidagi barcha qiymatlarni tozalashi kerak.
   • "YStat" toifasini ajratib ko'rsatish uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Ushbu ustun uchun ma'lumotlarni tozalash uchun "Tozalash" va "Kiritish" tugmachalarini bosing.
3. Ma'lumotlar qiymatlarini kiriting. Kursorni xStat sarlavhasi ostidagi birinchi bo'sh joyga o'tkazish uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Ma'lumotlarning birinchi qiymatini kiriting va keyin Enter tugmasini bosing. Siz ekranning pastki qismida bo'sh joyni ko'rishingiz kerak "xStat (1) = __", bu erda sizning qiymatingiz bo'sh joyni to'ldiradi. Enter tugmachasini bosganingizda ma'lumotlar jadvalni to'ldiradi, kursor keyingi qatorga o'tadi va ekranning pastki qismidagi satr endi "xStat (2) = __" o'qilishi kerak.
   • Barcha x qiymatlarini kiritishni davom eting.
   • X qiymatlarini kiritgandan so'ng, yStat ustuniga o'ting va y qiymatlarini kiriting.
   • Barcha ma'lumotlar kiritilgandan so'ng, ekranni tozalash va Stat menyusidan chiqish uchun Exit tugmasini bosing.
4. Lineer regressiya statistikasini hisoblang. Korrelyatsiya koeffitsienti - bu ma'lumotlarning to'g'ri chiziqqa qanchalik yaqinligini o'lchaydigan o'lchovdir. Statistik funktsiyalarga ega grafika kalkulyatori eng yaxshi moslik chizig'i va korrelyatsiya koeffitsientini juda tez hisoblab chiqishi mumkin.
   • Stat funktsiyasini kiriting va keyin Calc tugmasini bosing. TI-86da bu [2-chi] [Stat] [F1].
   • Lineer regressiya hisob-kitoblarini tanlang. TI-86da bu [F3], “LinR” deb yozilgan. Keyin grafik displeyda miltillovchi kursor bilan “LinR _” satri ko'rsatiladi.
   • Endi siz hisoblamoqchi bo'lgan ikkita o'zgaruvchining nomlarini kiritishingiz kerak. Ular xStat va yStat.
     • TI-86-da [2nd] [List] [F3] tugmachasini bosib, ismlar ro'yxatini tanlang ("Ismlar").
     • Endi ekranning pastki qismida mavjud o'zgaruvchilar ko'rsatilishi kerak. [XStat] -ni tanlang (ehtimol bu F1 yoki F2 tugmachasi), keyin vergul va keyin [yStat] ni kiriting.
     • Ma'lumotlarni hisoblash uchun Enter tugmasini bosing
5. Natijalarni sharhlang. Enter tugmachasini bosganingizda, kalkulyator siz kiritgan ma'lumotlar uchun darhol quyidagi ma'lumotlarni hisoblab chiqadi:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Korrelyatsiya tushunchasini tushunib oling. Korrelyatsiya deganda ikki miqdor o'rtasidagi statistik bog'liqlik tushuniladi. Korrelyatsiya koeffitsienti - bu ma'lumotlar to'plamining ikkita to'plami uchun hisoblashingiz mumkin bo'lgan bitta raqam. Raqam har doim -1 va +1 oralig'ida bo'ladi va ikkita ma'lumotlar to'plamining qanchalik yaqinligini ko'rsatadi.
     • Masalan, agar siz taxminan 12 yoshgacha bo'lgan bolalarning bo'yi va yoshini o'lchagan bo'lsangiz, kuchli ijobiy korrelyatsiya topishingizni kutgan bo'lar edingiz. Bolalar o'sib ulg'aygan sayin, bo'ylari o'sishga moyil.
     • Salbiy korrelyatsiyaning misoli, kimdir golf bilan shug'ullanadigan vaqtni u kishining golf hisobi bilan taqqoslashdir. Amaliyot o'sib borishi bilan bal pasayishi kerak.
     • Oxir oqibat, siz odamning poyabzal kattaligi va imtihon baholari o'rtasida ijobiy yoki salbiy bog'liqlikni kutmasligingiz mumkin.
   • O'rtacha qiymatni hisoblang. Ma'lumotlar to'plamining o'rtacha arifmetikasi yoki "o'rtacha" ma'lumotlarning barcha qiymatlarini qo'shib, so'ngra to'plamdagi qiymatlar soniga bo'lish orqali hisoblanadi. Ma'lumotlaringiz uchun o'zaro bog'liqlik koeffitsientini aniqlash uchun har bir ma'lumotlar to'plamining o'rtacha qiymatini hisoblashingiz kerak.
     • O'zgaruvchining o'rtacha qiymati gorizontal chiziq bilan o'zgaruvchi tomonidan ko'rsatiladi. X va y ma'lumotlar to'plamlari uchun bu ko'pincha "x-bar" yoki "y-bar" deb nomlanadi. Shu bilan bir qatorda, o'rtacha m (mu) yunoncha kichik harfi bilan belgilanishi mumkin. Masalan, x ning o'rtacha ma'lumot nuqtalarini ko'rsatish uchun siz $ m $ dan foydalanishingiz mumkin_X yoki m (x).
     • Masalan, x (1,2,5,6,9,10) to'plamingiz bo'lsa, ushbu ma'lumotlarning o'rtacha qiymati quyidagicha hisoblanadi:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Standart og'ishning ahamiyatini bilish. Statistikada standart og'ish raqamlarning o'rtacha qiymatdan tarqalishini ko'rsatib, o'zgarishni o'lchaydi. Oddiy og'ishi past bo'lgan raqamlar guruhi bir-biriga juda yaqin. Oddiy og'ishi yuqori bo'lgan raqamlar guruhi ko'proq tarqalgan.
         • Belgilar sifatida standart og'ish kichik s harfi yoki yunoncha σ (sigma) harfi yordamida ifodalanadi. Shunday qilib, x ma'lumotlarning standart og'ishi quyidagicha yoziladi s_X yoki σ_X.
       • Summatation notation-ni tanib oling. Yig'ish operatori matematikada eng keng tarqalgan operatorlardan biri bo'lib, u qiymatlar yig'indisini bildiradi. U yunoncha bosh harf, sigma yoki ∑ bilan ifodalanadi.
         • Masalan, agar sizda x (1,2,5,6,9,10) ma'lumotlar nuqtalari to'plami mavjud bo'lsa, u holda ∑x quyidagini anglatadi:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Maslahatlar

• Korrelyatsiya koeffitsienti ba'zan uni ishlab chiquvchi Karl Pirson sharafiga "Pearson mahsulot-moment korrelyatsiya koeffitsienti" deb nomlanadi.
• Umuman olganda 0,8 dan yuqori (ijobiy yoki salbiy) korrelyatsiya koeffitsienti kuchli o'zaro bog'liqlikni anglatadi; korrelyatsiya koeffitsienti 0,5 dan past (yana ijobiy yoki salbiy) zaif korrelyatsiya koeffitsientini anglatadi.

Ogohlantirishlar

• Korrelyatsiya shuni ko'rsatadiki, ikkita ma'lumotlar to'plami qandaydir tarzda bog'langan. Biroq, buni nedensel munosabatlar deb talqin qilmaslik uchun ehtiyot bo'ling. Masalan, odamlarning oyoq kiyimlarini va ularning bo'yini taqqoslasangiz, kuchli ijobiy korrelyatsiyani topishingiz mumkin. Odatda kattaroq odamlarning oyoqlari kattaroqdir. Biroq, bu baland bo'yli bo'lish sizning oyoqlaringizni o'sishini yoki katta oyoqlaringiz sizni baland qilishingizni anglatmaydi. Ular shunchaki birga bo'lishadi.