Tarkib

• Qadam bosish
• 7-usulning 1-usuli: kub
• 7-dan 2-usul: To'rtburchak prizma
• 7-dan 3-usul: Uchburchak prizma
• 7-dan 4-usul: Sfera
• 7-dan 5-usul: Shiling
• 7-usulning 6-usuli: Kvadrat piramida
• 7-usulning 7-usuli: Konus
• Zaruriyatlar

Maydon - bu ob'ektning barcha maydonlarini egallagan umumiy maydon. Bu ushbu ob'ektning barcha maydonlarining yig'indisi. Uch o'lchovli shaklning maydonini topish juda to'g'ri, agar siz to'g'ri formuladan foydalansangiz. Har bir shaklning o'ziga xos formulasi mavjud, shuning uchun avval siz uning qaysi shakli ekanligini bilib olishingiz kerak bo'ladi. Turli xil ob'ektlar uchun maydon formulasini hisoblash kelajakda hisob-kitoblarni osonlashtirishi mumkin. Bu erda biz duch keladigan eng keng tarqalgan shakllarning ayrimlarini muhokama qilamiz.

Qadam bosish

7-usulning 1-usuli: kub

1. Kub maydoni uchun formulani aniqlang. Kubning oltita bir xil yuzi bor. Kvadratning ikkala uzunligi va kengligi teng bo'lganligi sababli, kvadratning maydoni a, unda a uzunligi bir tomon. Kubning oltita teng yuzi bo'lganligi sababli, yuzlardan birining maydonini oltitaga ko'paytirish orqali uning maydonini hisoblashingiz mumkin. Kub maydonining formulasi O dir O = 6a, unda a uzunligi bir tomon.
   • Maydon birliklari ma'lum uzunlikdagi kvadratga teng: sm, dm, m va boshqalar.
2. Bir tomonning uzunligini o'lchab ko'ring. Kubning har bir tomoni yoki qirrasi ta'rifi bo'yicha boshqasiga teng bo'lishi kerak, shuning uchun siz faqat bitta tomonni o'lchashingiz kerak. Yon uzunligini o'lchagich bilan o'lchab ko'ring. Siz foydalanadigan birliklarga e'tibor bering.
   • Ushbu o'lchovni quyidagicha yozib oling a.
   • Misol: a = 2 sm
3. O'lchovingizni kvadratga aylantiring a. Qovurg'aning uzunligini hisoblash uchun o'lchovni kvadratga o'tkazing. Qiymatni kvadratga solish uni o'z-o'zidan ko'paytirishni o'z ichiga oladi. Agar siz buni birinchi marta o'rganayotgan bo'lsangiz, buni eslab qolish foydali bo'lishi mumkin SA = 6 * a * a.
   • Ushbu qadam kubning bir yuzi maydonini hisoblab chiqishini unutmang.
   • Misol: a = 2 sm
   • a = 2 x 2 = 4 sm
4. Ushbu mahsulotni oltitaga ko'paytiring. Kubning oltita bir xil yuzi borligini unutmang. Endi yuzlardan birining maydonini bilsangiz, uni oltitaga ko'paytiring (barcha olti yuz tufayli).
   • Ushbu qadam kub maydonini hisoblashni yakunlaydi.
   • Misol: a = 4 sm
   • Maydon = 6 x a = 6 x 4 = 24 sm

7-dan 2-usul: To'rtburchak prizma

1. To'rtburchak prizma maydoni formulasini aniqlang. Kub kabi to'rtburchaklar prizma oltita yuzga ega, ammo kubdan farqli o'laroq, bu yuzlar bir xil emas. To'rtburchak prizma bilan faqat qarama-qarshi yuzlar bir-biriga teng. Shuning uchun, to'rtburchaklar prizmaning maydonini hisoblashda, formulada bo'lgani kabi, qovurg'alarning har xil uzunligini hisobga olish kerak SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Ushbu formula uchun a prizmaning kengligiga teng, b balandligi va ga teng v uzunlikka teng.
   • Agar formulani batafsil ko'rib chiqsak, biz ob'ektning har bir yuzining barcha maydonlarini qo'shib qo'yganimizni ko'rasiz.
   • Maydonning birligi ma'lum uzunlikdagi kvadratga teng bo'ladi: sm, dm, m va boshqalar.
2. Har bir tomonning uzunligini, balandligini va kengligini o'lchang. Uchala o'qish ham har xil bo'lishi mumkin, shuning uchun ularning barchasi alohida-alohida o'lchanishi kerak. Har bir tomonni o'lchagich bilan o'lchab, qiymatini yozib oling. Har bir o'lchov uchun bir xil birliklardan foydalaning.
   • Prizmaning uzunligini aniqlash uchun tayanch uzunligini o'lchab, tayinlang v.
   • Misol: c = 5 sm
   • Prizmaning kengligini aniqlash uchun taglikning kengligini o'lchang va nomlang a.
   • Misol: a = 2 sm
   • Prizmaning balandligini aniqlash uchun yon balandligini o'lchab, nomlang b.
   • Misol: b = 3 sm
3. Prizmaning yuzlaridan birining maydonini hisoblang va uni ikkiga ko'paytiring. To'rtburchak prizmada oltita yuz borligini va qarama-qarshi yuzlar bir-biriga tengligini unutmang. Uzunligi va balandligini ko'paytiring yoki v va a, samolyotning maydonini topish uchun. Qarama-qarshi bir xil tekislikni hisobga olish uchun ushbu o'lchovni oling va uni ikkiga ko'paytiring.
   • Misol: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 sm
4. Prizmaning boshqa yuzining maydonini toping va uni ikkiga ko'paytiring. Birinchi yuzlar to'plamida bo'lgani kabi, kenglik va balandlikni ko'paytiring yoki a va b prizmaning boshqa yuzining maydonini aniqlash uchun. Qarama-qarshi tomonlarni hisobga olish uchun ushbu o'lchovni ikkiga ko'paytiring.
   • Misol: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 sm
5. Prizma uchlari maydonini hisoblang va uni ikkiga ko'paytiring. Prizmaning qolgan ikki yuzi - uchlari. Uzunlik va kenglikni ko'paytiring (v va b) ularning yuzasini topish uchun. Ikkala tomonni hisobga olish uchun ushbu maydonni ikkiga ko'paytiring.
   • Misol: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 sm
6. Uchta alohida maydonni bir joyga qo'shing. Prizma maydoni ob'ektning barcha yuzlarining umumiy maydoni bo'lganligi sababli, yakuniy bosqich barcha individual hisoblangan maydonlarni yig'ishdan iborat. Umumiy maydon uchun har tomondan maydonlarni qo'shib qo'ying.
   • Misol: Maydon = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 sm.

7-dan 3-usul: Uchburchak prizma

1. Uchburchak prizma uchun maydon formulasini aniqlang. Uchburchak prizmaning ikkita bir xil uchburchak yuzi va uchta to'rtburchaklar yuzi bor. Maydonni topish uchun siz barcha yuzlarning maydonini hisoblashingiz va ularni birlashtirishingiz kerak. Uchburchak prizmaning maydoni quyidagicha SA = 2A + PH, bu erda A - uchburchak asosning maydoni, P uchburchak asosning perimetri va h prizmaning balandligi.
   • Bu ushbu formulaga tegishli a uchburchakning maydoni va shunga o'xshashdir A = 1/2 sutyen, unda b uchburchakning asosi va h balandlik.
   • P. - uchburchakning barcha uch qirralarini qo'shib hisoblangan uchburchakning perimetri.
   • Maydonning birliklari kvadratning uzunlik birligi: sm, dm, m va boshqalar.
2. Uchburchak yuzning maydonini hisoblang va uni ikkiga ko'paytiring. Uchburchakning maydoni quyidagicha:₂b * h bu erda b - uchburchakning asosi va h - balandlik. Yuzlar kabi ikkita bir xil uchburchak bo'lgani uchun formulani ikkiga ko'paytiramiz. Bu ikkala samolyot uchun ham hisobni osonlashtiradi (b * h).
   • Baza b, uchburchak tubining uzunligiga teng.
   • Misol: b = 4 sm
   • Balandligi h uchburchak asosning pastki qirrasi va uchi orasidagi masofaga teng.
   • Misol: h = 3 sm
   • Bir uchburchakning maydoni 2 = 2 ga ko'paytiriladi (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 sm
3. Uchburchakning har bir tomonini va prizmaning balandligini o'lchang. Maydonni hisoblashni yakunlash uchun uchburchakning har ikki tomonining uzunligini va prizmaning balandligini bilishingiz kerak. Balandligi - bu ikki uchburchak yuzlar orasidagi masofa.
   • Misol: H = 5 sm
   • Uch tomon uchburchak asosning uch tomoniga ishora qiladi.
   • Misol: S1 = 2 sm, S2 = 4 sm, S3 = 6 sm
4. Uchburchakning perimetrini toping. Uchburchakning perimetrini barcha o'lchangan tomonlarni qo'shib hisoblash mumkin: S1 + S2 + S3.
   • Misol: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 sm
5. Prizmaning balandligi bilan taglikning atrofini ko'paytiring. Prizmaning balandligi bu ikki uchburchak yuzlar orasidagi masofa ekanligini unutmang. Boshqacha qilib aytganda, ko'paytiring P. bilan H.
   • Misol: P x H = 12 x 5 = 60 sm
6. Ikkala alohida o'qishni qo'shib qo'ying. Oldingi ikki pog'onadagi ikkita o'lchovni birgalikda uchburchak prizma maydoni uchun qo'shishingiz kerak.
   • Misol: 2A + PH = 12 + 60 = 72 sm.

7-dan 4-usul: Sfera

1. Shar uchun maydon formulasini aniqlang. Sharning egri maydoni bor, shuning uchun uning maydoni doimiy, pi ga ko'paytiriladigan qiymatdir. Sharning maydoni tenglamadan hisoblanadi SA = 4π * r.
   • Ushbu formula uchun r sharning radiusiga teng. Pi (yoki π) ni 3.14 ga yaxlitlash mumkin.
   • Maydonning birliklari kvadrat uzunlikdagi uzunlik birligi bo'ladi: sm, dm, m va boshqalar.
2. Radiusni o'lchang sohaning Sfera radiusi diametrning yarmiga yoki sharning markazidan chetigacha bo'lgan masofaga teng.
   • Misol: r = 3 sm
3. Kvadrat radiusi. Raqamni kvadratga solish uchun uni o'zi ko'paytirasiz. Uchun o'lchovni ko'paytiring r o'zi bilan. Esingizda bo'lsa, ushbu formulani SA = 4π * r * r sifatida qayta yozish mumkin.
   • Misol: r = r x r = 3 x 3 = 9 sm
4. Kvadrat radiusni yaxlitlash bilan ko'paytiring pi. Pi - aylana aylanasining uning diametriga nisbatini ifodalovchi doimiy. Bu o'nlik kasrlari ko'p bo'lgan mantiqsiz raqam. Ko'pincha 3.14 ga yaxlitlanadi. Kvadrat radiusni sharning dumaloq kesimi maydoni uchun π ga yoki 3.14 ga ko'paytiring.
   • Misol: π * r = 3.14 x 9 = 28.26 sm
5. Ushbu mahsulotni to'rtga ko'paytiring. Hisoblashni yakunlash uchun uni to'rtga ko'paytiring. Yassi dairesel maydonni to'rtga ko'paytirib, sharning maydonini toping.
   • Misol: 4π * r = 4 x 28.26 = 113.04 sm

7-dan 5-usul: Shiling

1. Silindr uchun maydon formulasini aniqlang. Silindrning naychali yuzasini yopadigan ikkita dumaloq uchi bor. Silindr maydonining formulasi quyidagicha SA = 2π * r + 2π * rh, unda r dumaloq asosning radiusiga teng va h silindrning balandligiga teng. dumaloq pi (yoki π) 3.14 ga kamayadi.
   • 2π * r formulasi ikki dumaloq uchining maydonini hisoblaydi, 2πrh esa ikki uchi orasidagi ustunning maydoni.
   • Maydon birliklari bu kvadratning uzunlik birligi: sm, dm, m va boshqalar.
2. Silindrning radiusi va balandligini o'lchang. Aylana radiusi uning diametrining yarmiga yoki aylana markazidan chetigacha bo'lgan masofaga teng. Balandlik - silindrning bir uchidan ikkinchi uchigacha bo'lgan umumiy masofasi. Ushbu o'lchovlarni o'lchagich bilan chizib oling va yozib oling.
   • Misol: r = 3 sm
   • Misol: h = 5 sm
3. Bazaning maydonini toping va uni ikkiga ko'paytiring. Bazaning maydonini topish uchun maydon yoki aylana (use * r) formulasidan foydalaning. Hisoblashni yakunlash uchun radiusni kvadratga ko'paytiring va uni ko'paytiring pi. Keyin silindrning boshqa uchidagi ikkinchi bir xil aylana tufayli ikkiga ko'paytiring.
   • Misol: bazaning maydoni = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 sm
   • Misol: 2π * r = 2 x 28.26 = 56.52 sm
4. Silindrning o'zi maydonini 2π * rh bilan hisoblang. Bu trubaning maydonini hisoblash uchun formuladir. Naycha - silindrning ikki dumaloq uchi orasidagi bo'shliq. Radiusni ikkiga ko'paytiring, pi va balandligi.
   • Misol: 2π * rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 sm
5. Ikkala alohida o'qishni qo'shib qo'ying. Silindrning umumiy maydonini hisoblash uchun ikkita doiraning maydonini ikkala aylana orasidagi bo'shliq maydoniga qo'shing. Izoh: ushbu ikkita qismni qo'shganda siz asl formulani taniysiz: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Misol: 2π * r + 2π * rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 sm

7-usulning 6-usuli: Kvadrat piramida

1. Kvadrat piramidaning maydon formulasini aniqlang. Kvadrat piramidaning to'rtburchagi poydevori va to'rtburchaklar tomoni bor. Yuqorida aytib o'tilganidek, kvadratning maydoni bir tomonning kvadratining uzunligi. Uchburchakning maydoni 1 / 2sl (uchburchak tomoni uchburchak uzunligidan yoki balandligidan katta). To'rtburchak bo'lganligi sababli, siz to'rtburchakka ko'paytirib, umumiy maydonni hisoblaysiz. Ushbu yuzlarning barchasini qo'shganda kvadrat piramida uchun maydon tenglamasi berilgan: SA = s + 2sl.
   • Ushbu tenglamada s kvadrat asosning har bir tomonining uzunligi va l har bir uchburchak tomonning qiyalik balandligi.
   • Maydon birligi kvadratning uzunligining ma'lum birligi: sm, dm, m va boshqalar.
2. Nishab balandligini va taglik tomonini o'lchab ko'ring. Nishab balandligi l, uchburchak tomonlardan birining balandligi. Bu poydevordan piramidaning uchigacha bo'lgan masofa, tekis tomondan o'lchangan. Asosiy tomoni s, kvadrat asosning bir tomonining uzunligi. Baza kvadrat bo'lganligi sababli, bu o'lchov har tomon uchun bir xil. Har bir o'lchov uchun o'lchagichdan foydalaning.
   • Misol: l = 3 sm
   • Misol: s = 1 sm
3. Kvadrat asosning maydonini aniqlang. Kvadrat asosning maydonini bir tomonning uzunligini kvadrat bilan hisoblash mumkin (s o'z-o'zidan ko'paytiring).
   • Misol: s = s x s = 1 x 1 = 1 sm
4. To'rt uchburchak yuzning umumiy maydonini hisoblang. Tenglamaning ikkinchi qismi qolgan to'rtburchak yuzning maydoni. 2ls formuladan foydalanib biz ko'paytiramiz s bilan l va ikkitasi. Bu har bir yuzning maydonini topadi.
   • Misol: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 sm
5. Ikkala alohida maydonni bir joyga qo'shing. Umumiy maydonni hisoblash uchun yuzlarning umumiy maydonini taglik maydoniga qo'shing.
   • Misol: s + 2sl = 1 + 6 = 7 sm

7-usulning 7-usuli: Konus

1. Konusning maydon formulasini aniqlang. Konusning dumaloq poydevori va yumaloq yuzasi bor, u bir nuqtaga tegib turadi. Maydonni topish uchun dumaloq poydevorning maydoni va konusning maydonini oling va ikkalasini birlashtiring. Konusning maydoni uchun formula: SA = π * r + π * rl, unda r dumaloq asosning radiusi, l - konusning qiyalik balandligi, p esa doimiy pi (3,14).
   • Maydonning birligi kvadratning uzunligining ma'lum birligi: sm, dm, m va boshqalar.
2. Konusning radiusi va balandligini o'lchang. Radius - bu dumaloq poydevorning markazidan poydevorning chetigacha bo'lgan masofa. Balandlik - bu konusning o'rtasidan o'lchangan konusning markazidan konusning uchigacha bo'lgan masofa.
   • Misol: r = 2 sm
   • Misol: h = 4 sm
3. Nishab balandligini hisoblang (l) konusning. Nishab balandligi uchburchakning haqiqiy gipotenuzasi bo'lgani uchun uni hisoblash uchun Pifagor teoremasidan foydalanishingiz kerak. Qayta tartibga solingan shakldan foydalaning, l = √ (r + h), unda r radiusi va h konusning balandligi.
   • Misol: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 sm
4. Dumaloq asosning maydonini toping. Bazaning maydoni π * r formula bilan hisoblanadi. Radiusni o'lchaganingizdan so'ng, siz uni kvadratga aylantirasiz (uni o'zi bilan ko'paytirasiz) va keyin ushbu mahsulotni pi bilan ko'paytirasiz.
   • Misol: π * r = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 sm
5. Konusning yuqori qismining maydonini hisoblang. Π * rl formulasidan foydalaning, bu erda r aylananing radiusi va l konusning yuqori qismini aniqlash uchun yuqorida hisoblab chiqilgan nishab.
   • Misol: π * rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 sm
6. Konusning umumiy maydonini olish uchun ikkita maydonni bir-biriga qo'shing. Konusning so'nggi maydonini oldingi qadamdan hisoblash uchun dumaloq poydevorning maydonini qo'shib hisoblang.
   • Misol: π * r + π * rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 sm

Zaruriyatlar

• Hukmdor
• Qalam yoki qalam
• Qog'oz