Tarkib

• Qadamlar
• 4 -usul 1: Korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda hisoblash
• 4 -usul 2: Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlardan foydalanish
• 4 -ning 3 -usuli: Grafik kalkulyatoridan foydalanish
• 4 -usul 4: Asosiy tushunchalarni tushuntirish
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar

Korrelyatsiya koeffitsienti (yoki chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti) "r" (kamdan -kam hollarda "ρ") bilan belgilanadi va ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchining chiziqli korrelyatsiyasini (ya'ni, qandaydir qiymat va yo'nalish bilan berilgan munosabatni) tavsiflaydi. Koeffitsient qiymati -1 dan +1 gacha, ya'ni korrelyatsiya ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Agar korrelyatsiya koeffitsienti -1 bo'lsa, mukammal manfiy korrelyatsiya bo'ladi; agar korrelyatsiya koeffitsienti +1 bo'lsa, mukammal ijobiy korrelyatsiya bo'ladi. Aks holda, ikkita o'zgaruvchi o'rtasida ijobiy korrelyatsiya, salbiy korrelyatsiya yoki hech qanday bog'liqlik yo'q. Korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda, bepul onlayn kalkulyatorlar yoki yaxshi grafik kalkulyator yordamida hisoblash mumkin.

Qadamlar

4 -usul 1: Korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda hisoblash

1. 1 Ma'lumot to'plash. Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashni boshlashdan oldin, bu juft sonlarni o'rganing. Ularni vertikal yoki gorizontal joylashtiriladigan jadvalga yozish yaxshiroqdir. Har bir satr yoki ustunni "x" va "y" bilan belgilang.
   • Masalan, "x" va "y" o'zgaruvchilarining to'rt juft qiymatlari (raqamlari) berilgan. Siz quyidagi jadvalni yaratishingiz mumkin:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 O'rtacha arifmetik "x" ni hisoblang. Buning uchun barcha x qiymatlarini qo'shing va natijani qiymatlar soniga bo'ling.
   • Bizning misolimizda "x" o'zgaruvchisi uchun to'rtta qiymat mavjud. O'rtacha "x" arifmetik hisoblash uchun, bu qiymatlarni qo'shing, so'ngra yig'indini 4 ga bo'ling. Hisob -kitoblar quyidagicha yoziladi:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 O'rtacha arifmetik "y" ni toping. Buning uchun xuddi shu amallarni bajaring, ya'ni barcha y qiymatlarini qo'shing va keyin yig'indini qiymatlar soniga bo'ling.
   • Bizning misolimizda "y" o'zgaruvchining to'rtta qiymati berilgan. Bu qiymatlarni qo'shing va yig'indini 4 ga bo'ling. Hisob -kitoblar quyidagicha yoziladi:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 "X" standart og'ishini hisoblang. "X" va "y" vositalarini hisoblagandan so'ng, bu o'zgaruvchilarning standart og'ishlarini toping. Standart og'ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Bizning misolimizda hisoblar shunday yoziladi:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 "Y" standart og'ishini hisoblang. Oldingi bosqichda ko'rsatilgan bosqichlarni bajaring. Xuddi shu formuladan foydalaning, lekin y qiymatlarini ulang.
   • Bizning misolimizda hisoblar shunday yoziladi:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashning asosiy formulasini yozing. Bu formulaga vositalar, standart og'ishlar va ikkala o'zgaruvchining juft sonlari soni (n) kiradi. Korrelyatsiya koeffitsienti "r" (kamdan -kam hollarda "ρ") bilan belgilanadi. Ushbu maqola Pirson korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun formuladan foydalanadi.
   • ${ displaystyle rho = chap ({ frac {1} {n-1}} o'ng) Sigma chap ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } o'ng) * chap ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} o'ng)}$
   • Bu erda va boshqa manbalarda miqdorlarni turli yo'llar bilan ko'rsatish mumkin. Masalan, ba'zi formulalarda "ρ" va "σ", boshqalarida "r" va "s" mavjud. Ba'zi darsliklarda har xil formulalar berilgan, lekin ular yuqoridagi formulaning matematik analoglari.
7. 7 Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang. Siz ikkala o'zgaruvchining vositalarini va standart og'ishlarini hisobladingiz, shuning uchun siz korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun formuladan foydalanishingiz mumkin. Eslatib o'tamiz, "n" - bu har ikkala o'zgaruvchining qiymat juftlari soni. Boshqa qiymatlar ilgari hisoblangan.
   • Bizning misolimizda hisoblar shunday yoziladi:
   • ${ displaystyle rho = chap ({ frac {1} {n-1}} o'ng) Sigma chap ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } o'ng) * chap ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} o'ng)}$
   • ${ displaystyle rho = chap ({ frac {1} {3}} o'ng) *}$[${ Displaystyle chap ({ frac {1-3} {1.83}} o'ng) * chap ({ frac {1-4} {2.58}} o'ng) + chap ({ frac {2) -3} {1.83}} o'ng) * chap ({ frac {3-4} {2.58}} o'ng)}$
        ${ Displaystyle + chap ({ frac {4-3} {1.83}} o'ng) * chap ({ frac {5-4} {2.58}} o'ng) + chap ({ frac { 5-3} {1.83}} o'ng) * chap ({ frac {7-4} {2.58}} o'ng)}$]
   • ${ displaystyle rho = chap ({ frac {1} {3}} o'ng) * chap ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} o'ng)}$
   • ${ displaystyle rho = chap ({ frac {1} {3}} o'ng) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = chap ({ frac {2,965} {3}} o'ng)}$
   • ${ Displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Natijani tahlil qiling. Bizning misolimizda korrelyatsiya koeffitsienti 0,988 ga teng. Bu qiymat qaysidir ma'noda berilgan raqamlar juftligini tavsiflaydi. Qiymatning belgisiga va kattaligiga e'tibor bering.
   • Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati ijobiy bo'lgani uchun "x" va "y" o'zgaruvchilari o'rtasida ijobiy korrelyatsiya mavjud. Ya'ni, "x" ning qiymati oshishi bilan "y" ning qiymati ham oshadi.
   • Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati +1 ga juda yaqin bo'lgani uchun, "x" va "y" o'zgaruvchilarining qiymatlari juda bog'liq. Agar siz nuqtalarni koordinata tekisligiga qo'ysangiz, ular to'g'ri chiziqqa yaqin joylashgan bo'ladi.

4 -usul 2: Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlardan foydalanish

1. 1 Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun Internetda kalkulyatorni toping. Bu koeffitsient ko'pincha statistikada hisoblanadi. Agar raqamlar juftligi ko'p bo'lsa, korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda hisoblash deyarli mumkin emas. Shuning uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlar mavjud. Qidiruv tizimiga "korrelyatsiya koeffitsienti kalkulyatori" ni kiriting (tirnoqsiz).
2. 2 Ma'lumotlarni kiriting. To'g'ri ma'lumotlarni kiritish uchun veb -saytdagi ko'rsatmalarni tekshiring (raqamlar juftligi). Tegishli juft raqamlarni kiritish shart; aks holda siz noto'g'ri natijaga erishasiz. Shuni yodda tutingki, har xil veb -saytlar har xil kirish formatlariga ega.
   • Masalan, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm saytida x va y o'zgaruvchilarining qiymatlari ikkita gorizontal chiziqda kiritiladi. Qiymatlar vergul bilan ajratiladi. Ya'ni, bizning misolimizda "x" qiymatlari shunday kiritiladi: 1,2,4,5 va "y" qiymatlari shunday: 1,3,5,7.
   • Boshqa saytda, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, ma'lumotlar vertikal ravishda kiritiladi; bu holda, mos keladigan raqam juftlarini chalkashtirib yubormang.
3. 3 Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang. Ma'lumotni kiritgandan so'ng, natijani olish uchun "Hisoblash", "Hisoblash" yoki shunga o'xshash tugmani bosish kifoya.

4 -ning 3 -usuli: Grafik kalkulyatoridan foydalanish

1. 1 Ma'lumotlarni kiriting. Grafika kalkulyatorini oling, statistik hisoblash rejimiga o'ting va "Tahrirlash" buyrug'ini tanlang.
   • Turli xil kalkulyatorlar har xil tugmachalarni bosishni talab qiladi. Ushbu maqolada Texas Instruments TI-86 kalkulyatori muhokama qilinadi.
   • Statistik hisoblash rejimiga kirish uchun [2] - Stat ( + tugmachasi ustidan) ni bosing. Keyin F2 - Tahrirlash tugmachasini bosing.
2. 2 Oldingi saqlangan ma'lumotlarni o'chirib tashlang. Kalkulyatorlarning aksariyati siz kiritgan statistikani o'chirmaguningizcha saqlaydi. Eski ma'lumotni yangisi bilan chalkashtirib yubormaslik uchun avval saqlangan ma'lumotlarni o'chirib tashlang.
   • Kursorni harakatlantirish uchun o'q tugmalaridan foydalaning va "xStat" sarlavhasini belgilang. Keyin xStat ustuniga kiritilgan barcha qiymatlarni tozalash uchun Tozalash va Enter tugmalarini bosing.
   • "YStat" sarlavhasini ajratib ko'rsatish uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Keyin yStat ustuniga kiritilgan barcha qiymatlarni tozalash uchun Tozalash va Enter tugmalarini bosing.
3. 3 Dastlabki ma'lumotlarni kiriting. Kursorni "xStat" sarlavhasi ostidagi birinchi katakchaga o'tkazish uchun o'q tugmalaridan foydalaning. Birinchi qiymatni kiriting va Enter ni bosing. Ekranning pastki qismida "xStat (1) = __" ko'rsatiladi, kiritilgan qiymat bo'sh joyni almashtiradi. Enter tugmasini bosgandan so'ng, kiritilgan qiymat jadvalda paydo bo'ladi va kursor keyingi qatorga o'tadi; bu ekranning pastki qismida "xStat (2) = __" ni ko'rsatadi.
   • "X" o'zgaruvchisining barcha qiymatlarini kiriting.
   • X uchun barcha qiymatlarni kiritgandan so'ng, o'q tugmalaridan foydalanib yStat ustuniga o'ting va y qiymatlarini kiriting.
   • Barcha juft raqamlarni kiritgandan so'ng, ekranni tozalash va yig'ish rejimidan chiqish uchun Exit tugmasini bosing.
4. 4 Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang. Ma'lumot to'g'ri chiziqqa qanchalik yaqinligini tavsiflaydi. Grafik kalkulyator mos keladigan to'g'ri chiziqni tezda aniqlay oladi va korrelyatsiya koeffitsientini hisoblab chiqadi.
   • Stat - Hisobni bosing. TI -86da [2] - [Status] - [F1] tugmalarini bosing.
   • Lineer regressiya funktsiyasini tanlang. TI-86da "LinR" deb belgilangan [F3] tugmasini bosing. Ekranda miltillovchi kursor bilan "LinR _" qatori ko'rsatiladi.
   • Endi ikkita o'zgaruvchining nomlarini kiriting: xStat va yStat.
     • TI-86 da ismlar ro'yxatini oching; Buning uchun [2] - [Ro'yxat] - [F3] tugmalarini bosing.
     • Mavjud o'zgaruvchilar ekranning pastki qatorida ko'rsatiladi. [XStat] -ni tanlang (buning uchun F1 yoki F2 tugmachalarini bosishingiz kerak bo'ladi), vergulni kiriting va keyin [yStat] -ni tanlang.
     • Kiritilgan ma'lumotlarni qayta ishlash uchun Enter ni bosing.
5. 5 Natijalaringizni tahlil qiling. Enter tugmasini bosish bilan ekranda quyidagi ma'lumotlar ko'rsatiladi:
   • ${ Displaystyle y = a + bx}$: bu chiziqni tavsiflovchi funksiya. E'tibor bering, funktsiya standart shaklda yozilmagan (y = kx + b).
   • ${ Displaystyle a =}$... Bu y o'qi bilan to'g'ri chiziqning kesishishining y koordinatasi.
   • ${ Displaystyle b =}$... Bu chiziqning burchagi.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... Bu korrelyatsiya koeffitsienti.
   • ${ Displaystyle n =}$... Bu hisob -kitoblarda ishlatilgan juft sonlar soni.

4 -usul 4: Asosiy tushunchalarni tushuntirish

1. 1 Korrelyatsiya tushunchasini tushunish. Korrelyatsiya - bu ikki miqdor o'rtasidagi statistik bog'liqlik. Korrelyatsiya koeffitsienti har qanday ikkita ma'lumotlar to'plami uchun hisoblanadigan raqamli qiymatdir. Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati har doim -1 dan +1 oralig'ida bo'ladi va ikki o'zgaruvchining o'zaro bog'liqlik darajasini tavsiflaydi.
   • Masalan, bolalarning bo'yi va yoshini hisobga olgan holda (taxminan 12 yosh). Ehtimol, kuchli ijobiy korrelyatsiya bo'ladi, chunki bolalar yoshi bilan balandlashadi.
   • Salbiy korrelyatsiyaga misol: jarima soniyalari va biatlon mashg'ulotlariga sarflangan vaqt, ya'ni sportchi qanchalik ko'p mashq qilsa, shunchalik kam penya soniyasi beriladi.
   • Nihoyat, ba'zida juda kam korrelyatsiya (ijobiy yoki salbiy) mavjud, masalan, poyabzal o'lchami va matematika ballari o'rtasida.
2. 2 O'rtacha arifmetikani qanday hisoblashni eslang. O'rtacha arifmetikani (yoki o'rtacha) hisoblash uchun siz bu qiymatlarning yig'indisini topishingiz va keyin uni qiymatlar soniga bo'lishingiz kerak. Esda tutingki, korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun o'rtacha arifmetik qiymat kerak.
   • O'zgaruvchining o'rtacha qiymati gorizontal chiziqli harf bilan ko'rsatiladi. Masalan, "x" va "y" o'zgaruvchilar uchun ularning o'rtacha qiymatlari quyidagicha belgilanadi: x̅ va y̅. O'rtacha qiymat ba'zan yunoncha "m" (mu) harfi bilan belgilanadi. "X" o'zgaruvchining qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymatini yozish uchun m belgisidan foydalaning_x yoki m (x).
   • Masalan, "x" o'zgaruvchisi uchun quyidagi qiymatlar berilgan: 1,2,5,6,9,10. Bu qiymatlarning arifmetik o'rtacha qiymati quyidagicha hisoblanadi:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Standart og'ishning muhimligiga e'tibor bering. Statistikada standart og'ish raqamlarning o'rtacha qiymatiga nisbatan tarqalish darajasini tavsiflaydi. Agar standart og'ish kichik bo'lsa, raqamlar o'rtacha qiymatga yaqin; agar standart og'ish katta bo'lsa, raqamlar o'rtacha qiymatdan uzoqdir.
   • Standart og'ish "s" harfi yoki yunoncha "σ" (sigma) harfi bilan ko'rsatiladi. Shunday qilib, "x" o'zgarmaydigan qiymatlarining standart og'ishi quyidagicha belgilanadi: s_x yoki σ_x.
4. 4 Yig'ish operatsiyasining belgisini eslang. Yig'ish belgisi matematikada eng keng tarqalgan ramzlardan biri bo'lib, qiymatlar yig'indisini bildiradi. Bu belgi yunoncha "Σ" harfi (katta harf sigma).
   • Masalan, agar "x" o'zgaruvchisining quyidagi qiymatlari berilgan bo'lsa: 1,2,5,6,9,10, demak Σx quyidagini bildiradi:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Maslahatlar

• Korrelyatsiya koeffitsienti ba'zida uni ishlab chiqaruvchi Karl Pirson nomi bilan "Pirson korrelyatsiya koeffitsienti" deb nomlanadi.
• Ko'p hollarda, korrelyatsiya koeffitsienti 0,8 dan katta bo'lsa (musbat yoki manfiy), kuchli korrelyatsiya bo'ladi; agar korrelyatsiya koeffitsienti 0,5 dan kam bo'lsa (musbat yoki manfiy), zaif korrelyatsiya kuzatiladi.

Ogohlantirishlar

• Korrelyatsiya ikki o'zgaruvchining qiymatlari o'rtasidagi munosabatni tavsiflaydi. Ammo esda tutingki, korrelyatsiyaning sabab bilan hech qanday aloqasi yo'q. Misol uchun, agar siz odamlarning bo'yi va poyafzalining o'lchamini solishtirsangiz, kuchli ijobiy korrelyatsiyani topishingiz mumkin. Odatda, odam qanchalik baland bo'lsa, poyabzal kattaligi shuncha katta bo'ladi. Ammo bu balandlikning oshishi poyabzal hajmining avtomatik ravishda oshishiga olib keladi yoki katta oyoqlar tezroq o'sishga olib keladi degani emas. Bu miqdorlar shunchaki o'zaro bog'liq.