Tarkib

• Qadam bosish
• 1-usulning 1-usuli: Ikkinchi qism: 1 dan N gacha bo'lgan yig'indidan foydalanib, ikkita butun sonning yig'indisini toping
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar

Butun sonlar - bu kasr yoki o‘nliksiz butun sonlar. Agar matematik masalada bir nechta butun sonlar yig'indisini 1 dan berilgan qiymatgacha N gacha hisoblash zarur bo'lsa, unda har bir qiymatni qo'l bilan qo'shib qo'yish shart emas. Buning o'rniga vaqt va kuch tejash uchun tenglamadan foydalaning (N (N + 1)) / 2, bu erda N - ketma-ketlikdagi eng yuqori raqam.

Qadam bosish

1. Eng katta butun sonni N ga tenglashtiring. Berilgan songa 1 dan butun sonlarni qo'shganda N., N ning o'zini musbat tamsayı sifatida belgilashingiz kerak. N butun son, shuning uchun u kasr yoki kasr bo'la olmaydi. N ham salbiy bo'lmasligi kerak.
   • Misol tariqasida, biz 1 dan 100 gacha bo'lgan butun sonlarni qo'shishni xohlaymiz. Bunday holda, 100 - bu N uchun qiymat, chunki bu bizning seriyamizdagi so'nggi raqam, yoki boshqacha qilib aytganda, qo'shimchadagi eng katta raqam.
2. N (N + 1) ni ko'paytiring va 2 ga bo'ling. N qiymatini aniqlagandan so'ng, ushbu qiymatni (N (N + 1)) / 2 tenglamasiga qo'llang. Ushbu tenglama 1 va N gacha bo'lgan butun sonlarning yig'indisini topadi.
   • Bizning misolimizda biz N ga teng bo'lgan 100 ni tenglamaga kiritamiz. (N (N + 1)) / 2 keyin (100 (100 + 1)) / 2 bo'ladi.
3. Javobni hisoblang. Ushbu tenglamaning yakuniy qiymati 1 va N gacha bo'lgan barcha sonlarning yig'indisidir.
   • Keling, ushbu misolni hal qilaylik.
     • (100(100 + 1))/2 =
     • (100(101))/2 =
     • (10100)/2 =
     • 5050. 1 dan 100 gacha bo'lgan butun sonlarning yig'indisi 5050.
4. (N (N + 1)) / 2 tenglamasi qanday olinganligini tushuning. Namunaviy muammoni yana bir bor ko'rib chiqing. Ushbu ketma-ketlikni 1 + 2 + 3 + 4 ... + 99 + 100 ni ikki guruhga bo'ling - 1 dan 50 gacha va bittasi 51 dan 100 gacha. Agar siz birinchi guruhdagi birinchi raqamni (1) oxirgi raqamga qo'shsangiz ikkinchi guruh (100), siz 101 ni olasiz. Xuddi shu javobni (101) 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97 va boshqalar bilan olasiz. Agar biz birinchi guruhdagi har bir sonni ikkinchi guruhga mos keladigan songa qo'shsak, natijada bir xil yig'indiga ega bo'lgan 50 juft son hosil bo'ladi: 101. Demak, 50 x 101 = 5050, 1 dan 100 gacha bo'lgan butun sonlar yig'indisi 50 ning 100 ning yarmi, 101 ning esa 100 + 1 ekanligiga e'tibor bering. Aslida, bu kuzatish har qanday musbat tamsayı yig'indisiga to'g'ri keladi - komponentlarning qo'shilishi ikki guruhga bo'linishi va bu guruhlardagi sonlar bo'lishi mumkin. har bir juftlik bir xil yig'indiga ega bo'ladigan tarzda bir-biriga tayinlangan. E'tibor bering, butun sonlarning toq ketma-ketligi uchun bitta raqam qoladi - bu yakuniy javobga ta'sir qilmaydi.
   • Umuman olganda, har qanday N soni uchun 1 dan N gacha bo'lgan sonlarning yig'indisi (N / 2) (N + 1) ga teng deb aytishimiz mumkin. Ushbu tenglamaning soddalashtirilgan shakli (N (N + 1)) / 2 dir, bu butun sonlar tenglamasining yig'indisi.

1-usulning 1-usuli: Ikkinchi qism: 1 dan N gacha bo'lgan yig'indidan foydalanib, ikkita butun sonning yig'indisini toping

1. Siz inklyuziv yoki eksklyuziv qo'shishingizga qaror qiling. Ko'pincha maqsad 1 dan berilgan songacha bo'lgan butun sonlar oralig'ini yig'ishdan iborat emas, lekin sizdan butun sonlar oralig'ining yig'indisini topishingiz so'raladi. o'rtasida ikki tamsayı N.₁ va N₂, qaerda N₁ > N₂ va ikkalasi ham> 1 ga teng. Ushbu summani topish jarayoni nisbatan sodda, ammo boshlashdan oldin biz summaning inklyuziv yoki eksklyuziv ekanligiga qaror qilishimiz kerak - boshqacha qilib aytganda, N₁ va N₂ o'z ichiga oladi yoki faqat orasidagi tamsayılar, chunki protsedura bu holatlarda bir-biridan ozgina farq qiladi.
2. Ikki N soni orasidagi butun sonlarning yig'indisini aniqlash uchun.₁ va N₂ birinchi navbatda N ning har bir qiymatining yig'indisini alohida aniqlaymiz va ayirib tashlaymiz. Umuman olganda, javobni topish uchun kattaroq N qiymatining yig'indisidan kichik N qiymatining yig'indisini olib tashlash kerak. Ammo, yuqorida ko'rsatilganidek, ushbu qo'shimchani qamrab oluvchi yoki eksklyuziv ekanligini bilish muhimdir. Qo'shish bilan birga N qiymatidan 1ni olib tashlashni talab qiladi.₂ uni tenglamaga kiritmasdan oldin, faqat eksklyuziv hisoblash uchun N qiymatidan 1ni olib tashlash talab qilinadi.₁.
   • Aytaylik shu jumladan N. orasidagi butun sonlarning yig‘indisi₁ = 100 va N₂ = 75. Boshqacha aytganda, biz 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100 qatorlarining yig'indisini topishimiz kerak. Buning uchun 1 dan N gacha bo'lgan butun sonlarning yig'indisini olamiz₁va 1 dan N gacha bo'lgan butun sonlardan bu yig'indini ayting.₂ - 1 (esda tutingki, biz inklyuziv qo'shamiz, shuning uchun N dan 1ni olib tashlang.₂), va quyidagi tarzda ishlab chiqing:
     • (N₁(N₁ + 1)) / 2 - ((N₂-1) ((N₂-1) + 1))/2 =
     • (100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 =
     • 5050 - (74(75))/2 =
     • 5050 - 5550/2 =
     • 5050 - 2775 = 2275. 75 dan 100 gacha bo'lgan butun sonlarning inklyuziv yig'indisi 2275.
   • Endi keling eksklyuziv hisoblashni boshlang. Tenglama bir xil bo'lib qoladi, faqat biz bu holda N dan 1ni chiqaramiz₁ o'rniga N.₂:
     • ((N₁-1) ((N₁-1) + 1)) / 2 - (N₂(N₂ + 1))/2 =
     • (99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 =
     • (99(100))/2 - (75(76))/2 =
     • 9900/2 – 5700/2 =
     • 4950 - 2850 = 2100. 75 dan 100 gacha bo'lgan butun sonlarning eksklyuziv yig'indisi 2100.
3. Ushbu jarayon nima uchun ishlashini tushunib oling. 1 dan 100 gacha bo'lgan sonlarning yig'indisini 1 + 2 + 3 ... + 98 + 99 + 100 va 1 dan 75 gacha bo'lgan sonlarning yig'indisini 1 + 2 + 3 ... + 73 + 74 + 75 deb hisoblang. 75 dan 100 gacha bo'lgan butun sonlarning inklyuziv yig'indisi 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100 degan ma'noni anglatadi. 1-75 va 1-100 ning yig'indisi 75 gacha - o'sha nuqtada 1 yig'indisi -75 'to'xtaydi' va 1 - 100 yig'indisi davom etadi, ... 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Shuning uchun butun sonlar yig'indisidan 1-75 gacha bo'lgan sonlar yig'indisini chiqarib oling. 1-100 biz 75-100 gacha bo'lgan butun sonlarning yig'indisini ajratish qobiliyatiga egamiz.
   • Ammo, agar biz inklyuziv qo'shsak, 75 ning yakuniy yig'indiga kiritilganligiga ishonch hosil qilish uchun 1-75 yig'indisi o'rniga 1-74 yig'indisidan foydalanishimiz kerak.
   • Xuddi shunday, faqat qo'shganda, biz 100 ga qo'shilmasligiga ishonch hosil qilish uchun 1-100 yig'indisi o'rniga 1-99 yig'indisidan foydalanamiz. Biz 1-75 yig'indisidan foydalanishimiz mumkin, chunki bu summani 1-99 yig'indidan olib tashlash 75 sonini bizning yakuniy summamizdan chiqarib tashlaydi.

Maslahatlar

• Natija har doim butun songa ega bo'ladi, chunki n yoki n + 1 juft bo'lib, shuning uchun ularni 2 ga bo'lish mumkin.
• Qisqasi: SUM (1 dan n) = n (n + 1) / 2
• SUM (a dan b) = SUM (1dan bgacha) - SUM (1dan a-1gacha).
  
  

Ogohlantirishlar

• Salbiy sonlarni umumlashtirish unchalik qiyin bo'lmasada, bu tushuntirish barcha musbat tamsayılar N bilan cheklanadi, bu erda N kamida 1 bo'ladi.