Tarkib

• Qadam bosish
• Maslahatlar

Oddiy interpolatsiya yoki "lerping" deb ham ataladigan chiziqli interpolatsiya - bu jadvalda yoki grafikada aniq ko'rsatilgan ikkita qiymat orasidagi qiymatni olish qobiliyatidir. Ko'p odamlar intuitiv ravishda interpolatsiya qilishlari mumkin bo'lsa-da, quyida keltirilgan maqola sezgi ortidagi rasmiylashtirilgan matematik yondashuvni ko'rsatadi.

Qadam bosish

1. Tegishli qiymatni topmoqchi bo'lgan qiymatni aniqlang. Interpolatsiyadan logaritma yoki trigonometrik funktsiya qiymatini topish yoki kimyo bo'yicha ma'lum bir haroratdagi gaz bosimi yoki hajmi uchun foydalanish mumkin. Ilmiy kalkulyatorlar asosan logaritmik va trigonometrik jadvallarni almashtirganligi sababli, biz interpollangan qiymatni aniqlashda, gazning bosimini mos yozuvlar jadvalida ko'rsatilmagan haroratda yoki grafada nuqta sifatida aniqlashda misol qilib keltiramiz.
   • Biz chiqaradigan tenglama uchun biz tegishli qiymatni topmoqchi bo'lgan qiymatni ifodalaymiz X va biz topmoqchi bo'lgan interpollangan qiymat y. Biz ushbu yorliqlardan foydalanamiz, chunki diagrammada biz bilgan qiymatlar gorizontal yoki x o'qiga, vertikal yoki y o'qiga topishga harakat qilyapmiz.
   • Bizning Xqiymati gazning haroratiga aylanadi (ushbu misolda 37C).
2. Jadvalda yoki grafikada x qiymatining ostidan va yuqorisidan eng yaqin qiymatlarni toping. Bizning ma'lumot jadvalimiz 37C uchun gaz bosimini bermaydi, lekin 30C va 40C uchun beradi. 30C da gaz bosimi 3 kilopaskal (kPa), 40C da esa 5 kPa.
   • Chunki biz 37C ni ko'rsatamiz X, biz 30 daraja haroratni ko'rsatamiz X₁ va 40 daraja X₂.
   • Chunki biz topmoqchi bo'lgan bosimni ko'rsatamiz y, biz 30C da 3 kPa bosimni bilan belgilaymiz y₁ va 40C da 5 kPa bosim y₂.
3. Interpolatsiyalangan qiymatni matematik usulda aniqlang. Interpolatsiyalangan qiymatni topish tenglamasini y = y shaklida yozish mumkin₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * * (y₂ - y₁))
   • X, x uchun qiymatlarni kiritish₁ va x_/2 o'zgaruvchilar uchun (37 - 30) / (40 -30) qaytaradi, 7/10 yoki 0,7 gacha soddalashtiradi.
   • Y uchun qiymatlarni kiritish₁ va y₂ tenglama oxirida (5 - 3) yoki 2 chiqadi.
   • 0,7 ni 2 ga ko'paytirganda mahsulot 1,4 ga teng bo'ladi. Y ga 1,4 qo'shing₁ (yoki 3), 4,4 kPa qiymatini beradi. Ushbu natijani asl qadriyatlarimiz bilan taqqoslagandan so'ng, biz 4,4 ning 30C da 3 kPa va 40C da 5 kPa orasida ekanligini va 37 ning 30 dan 40 ga yaqin bo'lgani uchun, natijaning 3 kPa ga qaraganda 5 kPa ga yaqin bo'lishini ko'ramiz.

Maslahatlar

• Agar siz grafikalar bo'yicha masofani yaxshi bilsangiz, x o'qidagi nuqta o'rnini o'qib, tegishli y qiymatini topib qo'pol interpolyatsiya qilishingiz mumkin. Agar yuqoridagi misol x o'qi 10C birliklarga va y o'qi 1 kPa birliklarga bo'lingan holda chizilgan bo'lsa, siz taxminan 37C pozitsiyani topishingiz mumkin, keyin y o'qida belgi izlashning yarmi emas 4 dan 5 kPa gacha. Yuqoridagi tenglama fikrlash jarayonini rasmiylashtiradi va aniqroq qiymat beradi.
• Interpolatsiya bilan bog'liq ekstrapolyatsiya, bu erda jadvaldagi qiymatlar doirasidan tashqarida yoki grafikada ko'rsatilgan qiymat uchun mos qiymatni qidirasiz.