Tarkib

• Qadam bosish
• 2-usulning 1-usuli: Birinchi usul: Xochni ko'paytirish
• 2 dan 2-usul: Ikkinchi usul: maxrajlarning eng kichik umumiy ko'pligini (LCM) topish
• Maslahatlar

Ratsional funktsiya - bu sonda yoki maxrajda bir yoki bir nechta o'zgaruvchiga ega bo'lgan kasr. Ratsional tenglama - bu kamida bitta ratsional ifodani o'z ichiga olgan har qanday tenglama. Umumiy algebraik tenglamalar singari, oqilona ifodalarni ham tenglamaning ikkala tomoniga bir xil amalni qo'llash orqali o'zgaruvchini teng belgining bir tomoniga ajratib turguncha echish mumkin. Ikkita maxsus usul, o'zaro faoliyat ko'paytirish va maxrajlarning eng kichik umumiy ko'paytmasini topish, o'zgaruvchilarni ajratish va ratsional tenglamalarni echish uchun ayniqsa foydalidir.

Qadam bosish

2-usulning 1-usuli: Birinchi usul: Xochni ko'paytirish

1. Agar kerak bo'lsa, tenglik belgisining ikkala tomonida kasr borligiga ishonch hosil qilish uchun tenglamani o'zgartiring. Xochni ko'paytirish - bu ratsional tenglamalarni echishning tezkor usuli. Afsuski, bu usul faqat teng belgining ikkala tomonida aynan bitta ratsional ifoda yoki kasrga ega bo'lgan ratsional tenglamalar uchun ishlaydi. Agar bu sizning tenglamangizga tegishli bo'lmasa, ehtimol siz atamalarni to'g'ri joyda olish uchun ba'zi algebraik operatsiyalar kerak.
   • Masalan, (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 tenglamani tenglamaning har ikki tomoniga x / (- 2) qo'shib, natijani keltirib, to'g'ri o'zaro ko'paytirish shakliga osongina aylantirish mumkin. quyidagicha ko'rinadi: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Shuni esda tutingki, o'nlik va butun sonlarni kasrlarga aylantirish uchun ularga 1 bo'linmasini berish mumkin. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, masalan, (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 sifatida qayta yozilishi mumkin, bu o'zaro faoliyat multiplikatsiyani qo'llashga imkon beradi.
   • Ba'zi ratsional tenglamalarni to'g'ri shaklga osongina o'zgartirib bo'lmaydi. Bunday hollarda, maxrajlarning eng kichik umumiy sonidan foydalanadigan usullardan foydalaning.
2. Xochni ko'paytirish. O'zaro faoliyat ko'paytma shunchaki bitta kasrning raqamini ikkinchisining maxrajiga ko'paytirishni anglatadi va aksincha. Teng belgining chap qismidagi kasr sonini o'ngdagi kasr bilan ko'paytiring. O'ngdagi numerator va chapdagi kasrning maxraji bilan takrorlang.
   • Xochni ko'paytirish umumiy algebraik printsiplarga muvofiq ishlaydi. Ratsional iboralar va boshqa kasrlarni maxrajlarni ko'paytirish orqali oddiy sonlarga aylantirish mumkin. Asosan, o'zaro faoliyat multiplikatsiya - bu tenglamaning ikkala tomonini kasrlarning ikkala maxrajiga ko'paytirishning qulay stenografik usuli. Siz bunga ishonmaysizmi? Sinab ko'ring - soddalashtirilganidan keyin xuddi shunday natijalarni ko'rasiz.
3. Ikki mahsulotni bir-biriga tenglashtiring. O'zaro faoliyat ko'paytirilgandan so'ng, sizda ikkita mahsulot qoladi. Ushbu ikkita hadni tenglashtiring va tenglamaning har ikki tomonidagi eng oddiy atamalarni olish uchun ularni soddalashtiring.
   • Masalan, (x + 3) / 4 = x / (- 2) sizning asl ratsional ifodangiz bo'lgan bo'lsa, u holda o'zaro ko'paytirgandan so'ng u -2 (x + 3) = 4x ga teng bo'ladi. Buni ixtiyoriy ravishda -2x - 6 = 4x sifatida qayta yozish mumkin.
4. O'zgaruvchini eching. Tenglamadagi o'zgaruvchining qiymatini topish uchun algebraik amallardan foydalaning. Esingizda bo'lsa, agar tenglik belgisining ikkala tomonida x paydo bo'lsa, u holda x sonini qo'shish yoki ayirish bilan teng belgining bir tomonida faqat x hadlari borligiga ishonch hosil qiling.
   • Bizning misolimizda tenglamaning ikkala tomonini -2 ga bo'lish mumkin, bu bizga x + 3 = -2x beradi. Teng belgining ikkala tomonidan x ni olib tashlasak, bizga 3 = -3x bo'ladi. Va nihoyat, ikkala tomonni -3 ga bo'linib, -1 = x, yoki x = -1 ham bo'lamiz. Endi biz ratsional tenglamamizni hal qiladigan x ni topdik.

2 dan 2-usul: Ikkinchi usul: maxrajlarning eng kichik umumiy ko'pligini (LCM) topish

1. Tushunuvchilarning eng kichik umumiy ko'paytmasi topilganda tushunarli. Ratsional tenglamalarni soddalashtirishda ularning o'zgaruvchilarining qiymatlarini topishga imkon beradigan maxrajlarning eng kichik umumiy ko'paytmasi (LCM) dan foydalanish mumkin. Ratsional tenglamani tenglik belgisining har bir tomonida faqat bitta kasr yoki ratsional ifoda mavjud bo'lgan shaklga osongina qayta yozib bo'lmaydi, agar LCMni topish yaxshi g'oya. Uchta yoki undan ortiq shartli ratsional tenglamalarni echish uchun LKMlar foydali vosita hisoblanadi. Ammo atigi ikkita atama bilan ratsional tenglamalarni echish uchun o'zaro ko'paytma tezroq bo'ladi.
2. Har bir kasrning maxrajini tekshiring. Har qanday maxrajga to'liq bo'linadigan eng kichik sonni toping. Bu sizning tenglamangizning LCM-si.
   • Ba'zan eng kichik umumiy ko'paytuvchi - har bir ajratuvchi tomonidan to'liq bo'linadigan eng kichik son darhol aniq bo'ladi. Masalan, agar sizning ifodangiz x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 ga o'xshasa, LCM 3, 2 va 6 ga bo'linishi va shu bilan 6 ga teng bo'lishi kerakligini anglash oson.
   • Ammo ko'pincha oqilona taqqoslashning LKMsi darhol aniq emas. Bunday hollarda, boshqa kichikroq bo'linishlarning ko'paytmalarini o'z ichiga olgan sonni topguncha eng katta maxrajning ko'paytmalarini sinab ko'ring. Ko'pincha LCM ikkita maxrajning mahsulotidir. Masalan, x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 tenglamani oling, bu erda LCM 8 * 9 = 72 ga teng.
   • Agar bir yoki bir nechta maxrajlar o'zgaruvchini o'z ichiga olsa, bu jarayon biroz qiyinroq bo'ladi, ammo bu aslo imkonsiz emas. Bunday hollarda, LCM - bu bitta raqamga emas, balki barcha maxrajlarga to'liq mos keladigan (o'zgaruvchilar bilan) ifoda. Masalan, 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) tenglama, bu erda LCM 3x (x-1) ga teng, chunki u har qanday denominatorga to'liq bo'linadi - (x- 1 ga bo'linish) ) 3x ni, 3x ga bo'linishda (x-1) va x ga bo'linishda 3 (x-1) hosil bo'ladi.
3. Ratsional tenglamadagi har bir kasrni 1 ga ko'paytiring. Har bir muddatni 1 ga ko'paytirish foydasiz bo'lib tuyulishi mumkin, ammo bu erda hiyla-nayrang bor. Masalan, 1ni kasr shaklida yozish mumkin - masalan, 2/2 va 3/3. O'zingizning ratsional tenglamangizdagi har bir kasrni 1 ga ko'paytiring, har safar sonni yoki atamani har bir maxrajga ko'paytirib 1 yozing, LCMni kasr sifatida bering.
   • Bizning misolimizda x / 3 ni 2/2 ga ko'paytirib, 2x / 6 ga, 1/2 ni 3/3 ga ko'paytirsak, 3/6 ga erishamiz. 3x +1/6 allaqachon maxraji sifatida 6 (lcm) ga ega, shuning uchun biz uni 1/1 ga ko'paytiramiz yoki shunchaki qoldiramiz.
   • Belgilagichlarda o'zgaruvchilar mavjud bo'lgan bizning misolimizda butun jarayon biroz murakkabroq. LCM 3x (x-1) ga teng bo'lganligi sababli, biz har bir ratsional ifodani maxraj sifatida 3x (x-1) beradigan qismga ko'paytiramiz. Biz 5 / (x-1) ni (3x) / (3x) ga ko'paytiramiz va bu 5 (3x) / (3x) (x-1) ni beradi, biz 1 / x ni 3 (x-1) / 3 (x) ga ko'paytiramiz -1) va bu 3 (x-1) / 3x (x-1) ni beradi va biz 2 / (3x) ni (x-1) / (x-1) ga ko'paytiramiz va bu nihoyat 2 (x-1) / ni beradi 3x (x-1).
4. Soddalashtiring va x uchun eching. Endi sizning ratsional tenglamangizdagi har bir atama bir xil maxrajga ega bo'lgani uchun, tenglamadan maxrajlarni chiqarib tashlash va raqamlarni echish mumkin. Nominatorlardan xalos bo'lish uchun tenglamaning ikkala tomonini LCM bilan ko'paytiring, shunda faqat raqamlar qoladi. Endi u o'zgaruvchiga teng belgining bir tomonida ajratib, uni hal qila oladigan muntazam tenglamaga aylandi.
   • Bizning misolimizda, ko'paytirilgandan so'ng, 1ni kasr sifatida ishlatib, biz 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 ni olamiz. Ikkita kasr, agar ular bir xil maxrajga ega bo'lsa, qo'shilishi mumkin, shuning uchun biz bu tenglamani (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 sifatida uning qiymatini o'zgartirmasdan yozishimiz mumkin. 2x + 3 = 3x + 1 qoldirib, maxrajlarni bekor qilish uchun ikkala tomonni 6 ga ko'paytiring. Bu erda $ 2x + 2 = 3x $ qoldirish uchun ikkala tomondan $ 1 $ va $ 2 = x $ qoldirish uchun ikkala tomondan $ 2x $ chiqarib oling, keyin uni x = 2 sifatida ham yozish mumkin.
   • Belgilagichlardagi o'zgaruvchilar bilan bizning misolimizda har bir hadni "1" ga ko'paytirgandan keyin tenglama 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Har bir atamani LCM bilan ko'paytirish, maxrajlarni bekor qilishga imkon beradi, bu endi bizga 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) beradi. Keyinchalik, bu 15x = 3x - 3 + 2x -2 bo'ladi, bu yana 15x = x - 5. sifatida soddalashtirilishi mumkin, ikkala tomondan x ni olib tashlasak, 14x = -5 hosil bo'ladi, natijada yakuniy javob x = - ga soddalashtirilishi mumkin. 5/14.

Maslahatlar

• O'zgaruvchining qiymatini topgandan so'ng, ushbu qiymatni asl tenglamaga kiritib, javobingizni tekshiring. Agar siz o'zgaruvchining qiymatini to'g'ri qabul qilsangiz, tenglamani sodda, to'g'ri teoremaga soddalashtirishingiz kerak, masalan 1 = 1.
• Har qanday tenglamani ratsional ifoda sifatida yozish mumkin; faqat uni maxrajning ustiga numerator sifatida joylashtiring. Shunday qilib x + 3 tenglamani (x + 3) / 1 deb yozish mumkin, ikkalasi ham bir xil qiymatga ega.