Tarkib

• Qadamlar
• Maslahatlar

Chiziqli interpolatsiya (yoki oddiy interpolatsiya) - ma'lum bo'lgan qiymatlardan oraliq qiymatlarni topish jarayoni. Ko'p odamlar interpolyatsiyani faqat sezgi bilan qilishlari mumkin, ammo bu maqolada interpolatsiyani amalga oshirish uchun rasmiylashtirilgan matematik yondashuv tasvirlangan.

Qadamlar

1. 1 Tegishli qiymatni topmoqchi bo'lgan qiymatni aniqlang. Interpolatsiya logarifmlarni yoki trigonometrik funktsiyalarni hisoblash uchun yoki ma'lum bir haroratda gazning mos keladigan hajmini yoki bosimini hisoblash uchun amalga oshirilishi mumkin. Ilmiy kalkulyatorlar asosan logarifmik va trigonometrik jadvallarni almashtirdilar; shuning uchun interpolatsiyaga misol sifatida biz gaz bosimini qidirish jadvallarida (yoki grafiklarda) ko'rsatilmagan haroratda hisoblaymiz.
   • Biz oladigan tenglamada "x" ma'lum miqdorni va "y" noma'lum miqdorni (interpolatsiyalangan qiymat) anglatadi. Grafik tuzishda bu qiymatlar belgilanishi bo'yicha chiziladi - "x" qiymati - X o'qi bo'ylab, "y" qiymati - Y o'qi bo'ylab.
   • Bizning misolimizda "x" 37 ° S gaz harorati degan ma'noni anglatadi.
2. 2 Jadvalda yoki grafikda "x" qiymatidan past va yuqoridagi eng yaqin qiymatlarni toping. Bizning mos yozuvlar jadvalimizda gaz bosimi 37 ° C da emas, balki 30 ° S va 40 ° S da bosim ko'rsatilmagan. Gaz bosimi 30 ° C = 3 kPa va gaz bosimi 40 ° C = 5 kPa.
   • Biz 37 ° S haroratni "x" deb belgilaganimiz uchun endi 30 ° S haroratni x deb belgilaymiz₁va harorat 40 ° S da x ga teng₂.
   • Biz noma'lum (interpolatsiyalangan) gaz bosimini "y" bilan belgilaganimiz uchun, endi 3 kPa (30 ° C da) bosimni y deb belgilaymiz.₁va 5 kPa (40 ° C da) bosim₂.
3. 3 Interpolatsiyalangan qiymatni toping. Interpolatsiyalangan qiymatni topish tenglamasini y = y deb yozish mumkin₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • X, x qiymatlarini almashtiring₁, x₂ va biz olamiz: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Y uchun qiymatlarni almashtiring₁, da₂ va biz olamiz: (5 - 3) = 2.
   • 0,7 ni 2 ga ko'paytirib, 1,4 ni oling. 1.4 va y qo'shing₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Keling, javobni tekshirib ko'raylik: topilgan 4.4 kPa qiymati 3 kPa (30 ° C da) va 5 kPa (40 ° C da) oralig'ida, va 37 ° C 30 ° C ga qaraganda 40 ° C ga yaqin bo'lgani uchun yakuniy natija (4,4 kPa) 3 kPa dan 5 kPa ga yaqin bo'lishi kerak.

Maslahatlar

• Agar siz grafik bilan ishlashni bilsangiz, X o'qida ma'lum qiymatni chizish va Y o'qida mos keladigan qiymatni topish orqali qo'pol interpolatsiya qilishingiz mumkin.Yuqoridagi misolda siz haroratni ko'rsatuvchi grafikni chizishingiz mumkin. X o'qida (o'nlab darajalarda) va Y o'qida-bosim (kPa birliklarida). Ushbu grafikda siz 37 graduslik nuqtani chizishingiz mumkin va keyin Y o'qidagi nuqtaga to'g'ri keladigan nuqtani topishingiz mumkin (u 4 va 5 kPa nuqtalar oralig'ida bo'ladi). Yuqoridagi tenglama shunchaki fikrlash jarayonini rasmiylashtiradi va aniq qiymat beradi.
• Interpolatsiyadan farqli o'laroq, ekstrapolyatsiya jadvallarda ko'rsatilgan yoki grafikda ko'rsatiladigan qiymatlar oralig'idan tashqaridagi miqdorlar uchun taxminiy qiymatlarni hisoblab chiqadi.