Qanday qilib raqamni asosiy omillar mahsulotiga bo'lish mumkin

Video: Qanday qilib har qanday narsani har qanday odamga sotish mumkin | Jo Jirard

Tarkib

Qadamlar
2dan 1 -qism: Asosiy omillarni topish
2 -qismning 2 -qismi: Asosiy omillardan foydalanish
Vazifalarga misollar
Maslahatlar
Ogohlantirishlar

Har qanday natural sonni asosiy omillar mahsulotiga ajratish mumkin. Agar siz 5733 kabi katta raqamlar bilan ishlashni yoqtirmasangiz, ularni qanday ajratishni o'rganing (bu holda 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Shunga o'xshash vazifa ko'pincha axborot xavfsizligi muammolari bilan shug'ullanadigan kriptografiyada uchraydi. Agar siz o'z xavfsiz elektron pochta tizimini yaratishga hali tayyor bo'lmasangiz, avval raqamlarni qanday ajratishni bilib oling.

Qadamlar

2dan 1 -qism: Asosiy omillarni topish

1 Faktoring nima ekanligini bilib oling. Raqamni omillar mahsulotiga ajratish - bu uning kichikroq qismlarga "bo'linishi" jarayonidir.Ko'paytirilganda, bu qismlar yoki omillar asl raqamni beradi.
- Masalan, 18 raqamini quyidagi mahsulotlarga ajratish mumkin: 1 x 18, 2 x 9 yoki 3 x 6.
2 Bosh sonlar nima ekanligini eslang. Bosh sonni qoldiqsiz faqat ikkita raqamga bo'lish mumkin: o'z -o'zidan va 1 ga. Masalan, 5 sonini 5 va 1 ning hosilasi sifatida ko'rsatish mumkin. Bu raqamni boshqa omillarga ajratish mumkin emas. Raqamni asosiy omillarga bo'lishdan maqsad, uni oddiy sonlar hosilasi sifatida ko'rsatishdir. Bu, ayniqsa, kasrlar bilan ishlashda foydalidir, chunki bu ularni solishtirish va soddalashtirish imkonini beradi.
3 Asl raqamdan boshlang. 3 dan katta kompozitsion raqamni tanlang. Bosh sonni olishning ma'nosi yo'q, chunki u faqat bitta va bitta bo'linadi.
- Misol: Keling, 24 sonini tub sonlar hosilasiga aylantiraylik.
4 Keling, bu raqamni ikkita omilning mahsulotiga ajratamiz. Mahsuloti asl soniga teng bo'lgan ikkita kichik sonni toping. Har qanday faktordan foydalanish mumkin, lekin oddiy sonlarni olish osonroq. Yaxshi usullardan biri - asl raqamni avval 2 ga, so'ngra 3 ga, keyin 5 ga bo'linib, bu sonlarning qaysi biri qoldiqsiz bo'linishini tekshirish.
- Misol: Agar siz 24 omillarini bilmasangiz, uni kichik sonlarga bo'lishga harakat qiling. Shunday qilib, siz berilgan son 2: 24 = ga bo'linishini topasiz 2 x 12... Bu yaxshi boshlanish.
- 2 asosiy son bo'lgani uchun, juft sonlarni faktoring qilishda undan foydalanish yaxshidir.
5 Ko'paytirish daraxtini qurishni boshlang. Ushbu oddiy protsedura sizga raqamni aniqlashga yordam beradi. Boshlash uchun, asl raqamdan pastga ikkita "novda" chizish kerak. Har bir filialning oxirida topilgan omillarni yozing.
- Misol:
- 24
- /
- 2 12
6 Keyingi qatorlar sonini aniqlang. Ikkita yangi raqamni ko'rib chiqing (ko'paytirgich daraxtining ikkinchi qatori). Ularning ikkalasi ham oddiy sonlarmi? Agar ulardan biri oddiy bo'lmasa, uni ikkita omilga qarab hisoblang. Yana ikkita novda yasang va daraxtning uchinchi qatoriga ikkita yangi omil yozing.
- Misol: 12 oddiy son emas, shuning uchun uni faktorizatsiya qilish kerak. 12 = 2 x 6 dekompozitsiyadan foydalaning va uni daraxtning uchinchi qatoriga yozing:
- 24
- /
- 2 12
- /
- 2 x 6
7 Daraxt bo'ylab davom eting. Agar yangi omillardan biri tub songa aylansa, undan bitta "shox" chizib, oxiriga shu raqamni yozing. Bosh sonlarni kichik omillarga aylantirish mumkin emas, shuning uchun ularni bir darajaga pastga siljiting.
- Misol: 2 asosiy. Faqat 2 -ni ikkinchi qatordan uchinchi qatorga o'tkazing:
- 24
- /
- 2 12
- / /
- 2 2 6
8 Faqat oddiy sonlar qolmaguncha, raqamlarni ko'paytirishni davom ettiring. Daraxtning har bir yangi chizig'ini tekshiring. Agar yangi omillardan kamida bittasi oddiy son bo'lmasa, uni omilga aylantiring va yangi qator yozing. Oxir -oqibat, sizda faqat oddiy raqamlar qoladi.
- Misol: 6 - oddiy son emas, shuning uchun uni ham faktorizatsiya qilish kerak. Shu bilan birga, 2 - bu asosiy raqam va biz ikkalasini keyingi bosqichga ko'taramiz:
- 24
- /
- 2 12
- / /
- 2 2 6
- / / /
- 2 2 2 3
9 Oxirgi qatorni asosiy omillar hosilasi sifatida yozing. Oxir -oqibat, sizda faqat oddiy raqamlar qoladi. Bu sodir bo'lganda, asosiy faktorizatsiya tugallanadi. Oxirgi qator - bu boshlang'ich sonlar to'plami, ularning mahsuloti asl raqamni beradi.
- Javobingizni tekshiring: oxirgi satrdagi sonlarni ko'paytiring. Natijada asl raqam bo'lishi kerak.
- Misol: Faktor daraxtining oxirgi qatorida 2 va 3 raqamlari mavjud. Bu ikkala raqam ham boshlang'ich, shuning uchun parchalanish tugallandi. Shunday qilib, 24 ning asosiy faktorizatsiyasi quyidagi shaklga ega: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
- Faktorlarning tartibi muhim emas. Parchalanish 2 x 3 x 2 x 2 shaklida ham yozilishi mumkin.
10 Agar xohlasangiz, eksponensial yozuv yordamida javobingizni soddalashtiring. Agar siz raqamlarning eksponentatsiyasi bilan tanish bo'lsangiz, javobni sodda shaklda yozishingiz mumkin.Esda tutingki, taglik tagida yozilgan va ustki raqam raqami bu bazani necha marta ko'paytirish kerakligini ko'rsatadi.
- Misol: topilgan 2 x 2 x 2 x 3 bo'linishda 2 raqami necha marta uchraydi? Uch marta, shuning uchun 2 x 2 x 2 ifodani 2 deb yozish mumkin. Soddalashtirilgan yozuvda biz olamiz 2 x 3.

2 -qismning 2 -qismi: Asosiy omillardan foydalanish

1 Ikki sonning eng katta umumiy bo'linuvchisini toping. Ikki sonning eng katta umumiy bo'linuvchisi (GCD) - bu ikkala raqamni ham qoldiqsiz bo'linadigan maksimal son. Quyidagi misol 30 va 36 ning eng katta umumiy bo'linuvchisini topish uchun asosiy faktorizatsiyadan qanday foydalanishni ko'rsatadi.
- Keling, ikkala raqamni ham asosiy omillarga ajrataylik. 30 uchun faktorizatsiya 2 x 3 x 5 ga teng. 36 raqami quyidagi asosiy omillarga bo'linadi: 2 x 2 x 3 x 3.
- Keling, ikkala kengayishda ham uchraydigan sonni topaylik. Keling, bu raqamni ikkala ro'yxatda ham kesib tashlaymiz va uni yangi qatorga yozamiz. Masalan, 2 ikkita kengayishda uchraydi, shuning uchun biz yozamiz 2 yangi qatorda. Shundan so'ng bizda 30 = bor 2 x 3 x 5 va 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
- Kengaytmalarda umumiy omillar qolmaguncha, bu qadamni takrorlang. Ikkala ro'yxatda ham 3 raqami bor, shuning uchun siz yangi qatorga yozishingiz mumkin 2 va 3... Keyin kengaytmalarni yana solishtiring: 30 = ~~2 x 3~~ x 5 va 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Ko'rib turganingizdek, ularda umumiy omillar qolmagan.
- Eng katta umumiy omilni topish uchun barcha umumiy omillarning mahsulotini toping. Bizning misolimizda bu 2 va 3, shuning uchun gcd 2 x 3 = 6... Bu 30 va 36 raqamlarini teng taqsimlaydigan eng katta raqam.
2 GCD yordamida siz kasrlarni soddalashtirishingiz mumkin. Agar siz kasrni bekor qilish mumkinligiga shubha qilsangiz, eng katta umumiy omilni ishlating. Yuqoridagi protsedura yordamida hisoblagich va maxrajning GCD ni toping. Keyin kasrning hisoblagichi va maxrajini shu songa bo'ling. Natijada siz xuddi shu fraktsiyani oddiy shaklda olasiz.
- Masalan, kasrni soddalashtiraylik /₃₆... Yuqorida aytib o'tganimizdek, 30 va 36 uchun GCD 6, shuning uchun biz hisoblagich va maxrajni 6 ga ajratamiz:
- 30 ÷ 6 = 5
- 36 ÷ 6 = 6
- /₃₆ = /₆
3 Ikki sonning eng kichik umumiy sonini toping. Ikki sonning eng kichik umumiy ko'pligi (LCM) - bu ikkala raqamga teng bo'linadigan eng kichik son. Masalan, LCM 2 va 3 - bu 6, chunki bu 2 va 3 ga bo'linadigan eng kichik son. Quyida asosiy faktorizatsiya yordamida LCMni topishga misol keltirilgan:
- Keling, ikkita asosiy faktorizatsiyadan boshlaylik. Masalan, 126 uchun faktorizatsiyani 2 x 3 x 3 x 7 deb yozish mumkin. 84 sonini 2 x 2 x 3 x 7 kabi asosiy omillarga ajratish mumkin.
- Keling, har bir omil kengayishlarda necha marta sodir bo'lishini taqqoslaylik. Ko'p marta ko'paytiriladigan ro'yxatni tanlang va bu joyni aylantiring. Masalan, 2 raqami 126 kengayishida bir marta va 84 uchun ro'yxatda ikki marta paydo bo'ladi, shuning uchun siz aylana qilishingiz kerak 2 x 2 omillar ikkinchi ro'yxatida.
- Har bir multiplikator uchun bu amalni takrorlang. Masalan, birinchi kengaytirishda 3 tez -tez uchraydi, shuning uchun siz uni aylanaga kiritishingiz kerak 3 x 3... 7 raqami ikkala ro'yxatda bir marta paydo bo'ladi, shuning uchun biz aylana qilamiz 7 (agar berilgan omil ikkala ro'yxatda ham bir xil bo'lsa, qaysi ro'yxatda muhim emas).
- LCMni topish uchun aylanadagi barcha raqamlarni ko'paytiring. Bizning misolimizda 126 va 84 ning eng kichik umumiy ko'paytmasi 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Bu 126 va 84 ga qoldiqsiz bo'linadigan eng kichik raqam.
4 Kasrlarni qo'shish uchun LCM dan foydalaning. Ikki kasrni qo'shganda, ularni umumiy bo'linishga olib kelish kerak. Buning uchun ikkita denominatorning LCM ni toping. Keyin har bir kasrning hisoblagichi va maxrajini shunday songa ko'paytiringki, kasrlarning denominatorlari LCM ga teng bo'lsin. Shundan so'ng, siz kasrlarni qo'shishingiz mumkin.
- Masalan, siz miqdorni topishingiz kerak /₆ + /₂₁.
- Yuqoridagi usuldan foydalanib, siz LCMni 6 va 21 uchun topishingiz mumkin. Bu 42.
- Biz kasrni o'zgartiramiz /₆ shuning uchun uning maxraji 42 ga teng. Buning uchun 42 ni 6 ga bo'lish kerak: 42 ÷ 6 = 7. Endi kasrning bo'linishi va maxrajini 7 ga ko'paytiring: /₆ x /₇ = /₄₂.
- Ikkinchi kasrni 42 maxrajiga olib kelish uchun 42 ni 21: 42 ÷ 21 = 2 ga bo'ling. 2. Kasrning bo'lagi va maxrajini 2:₂₁ x /₂ = /₄₂.
- Fraksiyonlar bir xil bo'lakka tushirilgandan so'ng, ularni osongina qo'shish mumkin: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Vazifalarga misollar

Quyidagi muammolarni o'zingiz hal qilishga harakat qiling.Agar siz to'g'ri javob oldingiz deb hisoblasangiz, sichqoncha bilan muammoning bayonotida yo'g'on ichakdan keyingi joyni belgilang. Oxirgi vazifalar eng qiyin.
16: 2 x 2 x 2 x 2 uchun asosiy faktorizatsiyani toping
Javobingizni eksponensial shaklda yozing: 2
45: 3 x 3 x 5 ning asosiy faktorizatsiyasini toping
Javobingizni eksponensial shaklda yozing: 3 x 5
34: 2 x 17 uchun asosiy faktorizatsiyani toping
154: 2 x 7 x 11 ning asosiy faktorizatsiyasini toping
8 va 40 uchun asosiy faktorizatsiyani toping va keyin ularning eng katta umumiy omilini aniqlang: 8 ning asosiy faktorizatsiyasi 2 x 2 x 2 x 2; 40 ning asosiy faktorizatsiyasi - 2 x 2 x 2 x 5; 2 ta raqamli GCD 2 x 2 x 2 = 6.
18 va 52 uchun asosiy faktorizatsiyani toping va ularning eng kam umumiy ko'pligini toping: 18 ning asosiy faktorizatsiyasi 2 x 3 x 3; 52 ning asosiy faktorizatsiyasi - 2 x 2 x 13; Ikki raqamning LCM - 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Maslahatlar

Har bir raqam o'ziga xos omillarga bo'linadi. Bu kengaytmani qanday topishingiz muhim emas, siz bir xil javob bilan tugashingiz kerak. Bunga arifmetikaning asosiy teoremasi deyiladi.
Har safar faktor daraxtining yangi qatoriga boshlang'ich raqamlarni qayta yozish o'rniga, ularni joyida qoldirib, aylana qilib qo'yish mumkin. Kengaytma tugagandan so'ng, u barcha aylantirilgan asosiy omillarni o'z ichiga oladi.
Har doim olgan javobingizni tekshiring. Siz xato qilishingiz mumkin va buni sezmaysiz.
Qiyin topshiriqlarga tayyor bo'ling. Agar sizdan oddiy sonning asosiy faktorizatsiyasini topishingiz so'ralsa, hech qanday hisob -kitob qilishning hojati yo'q. Masalan, 17 raqami uchun asosiy faktorizatsiya 17 ga teng; bu raqamni boshqa asosiy omillarga ajratib bo'lmaydi.
Uch yoki undan ko'p sonlar uchun eng katta umumiy omil va eng kam umumiy ko'plik topiladi.