Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: Faktoring
• 3 -usul 2: To'liq kvadrat
• 3 -usul 3: Terminologiya
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar

Kvadrat ildizni soddalashtirish, ko'rinadigan darajada qiyin emas. Siz shunchaki raqamni aniqlab, to'liq belgini ildiz belgisidan chiqarib olishingiz kerak. Bir nechta eng keng tarqalgan kvadratlarni yodlab, sonni ko'paytirishni o'rganib, siz kvadrat ildizlarni osongina soddalashtira olasiz.

Qadamlar

3 -usul 1: Faktoring

1. 1 Kvadrat ildizni soddalashtirishning maqsadi - uni hisob -kitoblarda foydalanish osonroq bo'lgan shaklda qayta yozish. Raqamni faktoring qilish - bu ko'paytirilganda asl raqamni beradigan ikkita yoki undan ko'p sonni topish, masalan, 3 x 3 = 9. Faktorlarni topib, siz kvadrat ildizni soddalashtirishingiz yoki undan butunlay qutulishingiz mumkin. Masalan, ph9 = p (3x3) = 3.
2. 2 Agar radikal son juft bo'lsa, uni 2 ga bo'ling. Agar radikal son g'alati bo'lsa, uni 3 ga bo'lishga harakat qiling (agar son 3 ga bo'linmasa, uni 5, 7 va boshqalarga bo'linadi). Radikal sonni faqat oddiy sonlarga ajrating, chunki har qanday sonni asosiy omillarga ajratish mumkin. Masalan, siz radikal sonni 4 ga bo'lishingiz shart emas, chunki 4 2 ga bo'linadi va siz allaqachon radikal sonni 2 ga ajratgansiz.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Muammoni ikki sonli mahsulotning ildizi sifatida qayta yozing. Masalan, √98: 98 ÷ 2 = 49 ni soddalashtiring, shuning uchun 98 = 2 x 49. Masalani shunday yozing: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Ikkita bir xil son va boshqa sonlarning hosilasi ildiz ostida qolmaguncha raqamlarni kengaytirishni davom ettiring. Kvadrat ildizning ma'nosi haqida o'ylaganingizda, bu mantiqiy bo'ladi: √ (2 x 2) songa teng, agar u o'z -o'zidan ko'paytirilsa, 2 x 2 ga teng bo'ladi. Shubhasiz, bu raqam 2 ga teng! Bizning misolimiz uchun yuqoridagi amallarni takrorlang: √ (2 x 49).
   • 2 allaqachon iloji boricha soddalashtirilgan, chunki bu oddiy son (yuqoridagi sonlar ro'yxatiga qarang). 49 omil.
   • 49 2, 3, 5 ga bo'linmaydi. Shunday qilib, keyingi asosiy raqamga o'ting - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, shuning uchun 49 = 7 x 7.
   • Masalani shunday yozing: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Kvadrat ildizni soddalashtiring. Ildiz ostida 2 va ikkita bir xil sonning (7) hosilasi bo'lgani uchun siz bunday sonni ildiz belgisidan tashqariga ko'chirishingiz mumkin. Bizning misolimizda: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Ildiz ostida bir xil raqamlardan ikkitasini olganingizdan so'ng, siz raqamlarni faktoring qilishni to'xtatishingiz mumkin (agar siz hali ham ularni ayta olsangiz). Masalan, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Agar siz raqamlarni faktoring qilishda davom etsangiz, siz bir xil javob olasiz, lekin ko'proq hisob -kitoblarni bajaring: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2) x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Ba'zi ildizlarni ko'p marta soddalashtirish mumkin. Bu holda, ildiz belgisidan chiqarilgan raqamlar va ildiz oldidagi sonlar ko'paytiriladi. Misol uchun:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, lekin 45ni faktorizatsiya qilib, yana ildizni soddalashtirish mumkin.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Agar siz ildiz belgisi ostida ikkita bir xil raqamni ololmasangiz, unda bunday ildizni soddalashtirib bo'lmaydi. Agar siz radikal ifodani asosiy omillar mahsulotiga kengaytirgan bo'lsangiz va ular orasida ikkita bir xil raqam bo'lmasa, unda bunday ildizni soddalashtirib bo'lmaydi. Masalan, √70 ni soddalashtirishga harakat qilaylik:
   • 70 = 35 x 2, shuning uchun √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, shuning uchun √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Uch omilning hammasi oddiy, shuning uchun ularni endi faktorizatsiya qilib bo'lmaydi. Barcha uchta omil boshqacha, shuning uchun siz butun belgini ildiz belgisidan olib tashlay olmaysiz. Shuning uchun, 70 ni soddalashtirib bo'lmaydi.

3 -usul 2: To'liq kvadrat

1. 1 Bosh sonlarning bir necha kvadratlarini yodlang. Sonning kvadrati uni ikkinchi kuchga ko'tarish, ya'ni o'z -o'zidan ko'paytirish orqali olinadi. Masalan, 25 - mukammal kvadrat, chunki 5 x 5 (5) = 25.Kamida o'nlab to'liq kvadratlarni yodlab, siz tezda ildizlarni soddalashtira olasiz. Mana, birinchi o'nta to'liq kvadrat:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Agar siz kvadrat ildiz belgisi ostida to'liq kvadratni ko'rsangiz, ildiz belgisidan (√) qutuling va to'liq kvadratning ildizini yozing. Misol uchun, agar 25 raqami kvadrat ildiz belgisi ostida bo'lsa, unda bunday ildiz 5 ga teng, chunki 25 - mukammal kvadrat.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Ildiz belgisi ostidagi raqamni mukammal kvadrat va boshqa sonning hosilasi bilan ajrating. Agar siz radikal ifodani to'liq kvadrat va son mahsulotiga ajratish mumkinligini payqasangiz, siz vaqt va kuchingizni tejaysiz. Bu erda ba'zi misollar:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Agar radikal son 25, 50 yoki 75 bilan tugasa, siz uni har doim 25 va ba'zi sonlar soniga ko'paytira olasiz.
   • 1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Agar radikal son 00 bilan tugasa, uni har doim 100 va ba'zi sonlar soniga ko'paytira olasiz.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Agar radikal sonning raqamlari yig'indisi 9 ga teng bo'lsa, uni har doim 9 va ba'zi sonlarning mahsulotiga ajratish mumkin.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Har doim radikallar 4 ga bo'linishini tekshiring.
4. 4 Radikal sonni bir nechta to'liq kvadratchalar hosilasi bo'yicha ajrating. Bunday holda, ularni ildiz belgisi ostidan chiqarib oling va ko'paytiring. Misol uchun:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

3 -usul 3: Terminologiya

1. 1 - kvadrat ildiz belgisi. Masalan, √25 da "√" - bu kvadrat ildiz belgisi.
2. 2 Ildiz belgisi ostida radikal ifoda yoziladi. Masalan, "25" - √25 dagi radikal ifoda (son).
3. 3 Koeffitsient - bu ildiz belgisi oldidagi raqam (uning chap tomonida). Bu kvadrat ildizni ko'paytiradigan raqam; √ belgisining chap tomonida yozilgan. Masalan, "7" - 7√2 faktor.
4. 4 Ko'paytuvchi - bu boshqa raqamni bo'lish orqali olingan butun son. 2 - 8 koeffitsienti, chunki 8 ÷ 4 = 2, 3 - 8 faktor emas, chunki 8 3 ga bo'linmaydi (butunlay). 5 - 25 omil, chunki 5 x 5 = 25.
5. 5 Kvadrat ildizni soddalashtirishning ma'nosini tushunish. Kvadrat ildizni soddalashtirish - bu radikal ifoda etuvchi omillar orasidan mukammal kvadratlarni topish va ularni ildiz ostidan chiqarish. Agar raqam mukammal kvadrat bo'lsa, siz uning ildizini yozishingiz bilan ildiz belgisi yo'qoladi. Masalan, √98 ni 7√2 ga soddalashtirish mumkin.

Maslahatlar

• To'liq kvadratni topish uchun (radikal ifoda omillaridan biri sifatida), radikal songa eng yaqin bo'lgan to'liq kvadratdan boshlab (keyin kamayish tartibida) to'liq kvadratchalar ro'yxatini ko'rib chiqing. To'liq kvadratni 27 raqamidan qidirayotganda, 25, keyin 16 dan iborat to'liq kvadratdan boshlang va 9 da to'xtating.

Ogohlantirishlar

• Hech qanday holatda sizda kasr bo'lmasligi kerak!
• Kalkulyatorlar katta radikal sonli hisob -kitoblar uchun foydali bo'lishi mumkin, lekin ildizlarni qo'lda soddalashtirish amaliyoti yaxshiroqdir.