Tarkib

• Qadamlar
• 5 -usul 1: aylanani o'lchash orqali Pi ni hisoblash
• 5 -chi usul 2: Cheksiz sonli seriyalar bilan Pi ni hisoblang
• 5 -ning 3 -usuli: Buffon ignasi usuli bilan Pi ni hisoblash
• 5 -ning 4 -usuli: Limit yordamida Pi ni hisoblash
• 5 -usul 5: Arksin funktsiyasi
• Maslahatlar

Pi (π) - matematikadagi eng muhim va qiziqarli raqamlardan biri. Bu konstanta, taxminan 3,14, aylana atrofini uning radiusiga qarab hisoblash uchun ishlatiladi. Bu ham irratsional son, ya'ni uni cheksiz ko'p kasrli kasrlarga hisoblash mumkin. Buni qilish oson emas, lekin baribir mumkin.

Qadamlar

5 -usul 1: aylanani o'lchash orqali Pi ni hisoblash

1. 1 Siz mukammal doiradan foydalanayotganingizga ishonch hosil qiling. Bu usul ellips, tasvirlar yoki boshqa narsalar bilan ishlamaydi, bu usul faqat mukammal doiraga mos keladi. Doira - bu bitta markaziy nuqtadan bir xil masofada joylashgan tekislikdagi barcha nuqtalarning yig'indisi. Kavanoz qopqog'i bu usul uchun eng zo'r elementdir. Agar siz eng aniq hisob -kitoblarni amalga oshirishni istasangiz, juda nozik qo'rg'oshinli qalamdan foydalaning.
2. 2 Atrofni iloji boricha aniqroq o'lchang. Bu oson ish emas (shuning uchun Pi juda muhim).
   • Qopqoq atrofidagi ipni iloji boricha mahkam bog'lab qo'ying.Boshlanish va tugash mos keladigan nuqtani belgilang, so'ngra chiziq uzunligini o'lchagich bilan o'lchang.
3. 3 Doira diametrini o'lchang. Diametr - aylananing markazidan o'tuvchi chiziq segmentining uzunligi va aylanada yotadigan har qanday ikkita nuqta.
4. 4 Formuladan foydalaning. Aylana formulalar bo'yicha hisoblanadi C = π * d = 2 * π * r... Shunday qilib, pi diametriga bo'lingan aylanaga teng. Kalkulyatorda pi ni (qiymatlaringiz bilan) hisoblang. Natijada taxminan 3,14 bo'lishi kerak.
5. 5 Hisob -kitoblarni takomillashtirish uchun ushbu protsedurani bir necha xil doiralar bilan takrorlang va natijalarni o'rtacha hisoblang. Sizning o'lchovlaringiz bitta aylana uchun mukammal bo'lmaydi, lekin bir nechta doiralarni hisobga olgan holda, ular o'rtacha pi qiymatiga o'rtacha bo'lishi kerak.

5 -chi usul 2: Cheksiz sonli seriyalar bilan Pi ni hisoblang

1. 1 Leybnits seriyasidan foydalaning. Matematiklar juda ko'p sonli kasr punktlarini aniq hisoblash imkonini beradigan bir nechta cheksiz qatorlarni topdilar. Ba'zilar shu qadar murakkabki, ularni qayta ishlash uchun superkompyuterlar kerak bo'ladi. Biroq, eng oddiy seriyalardan biri - Leybnits seriyasi. Eng samarali bo'lmasa -da, har bir iteratsiya bilan aniqroq pi qiymatini beradi; 500000 ta takrorlashdan so'ng, Leybnits seriyasi o'nlik kasr bilan aniq pi qiymatini beradi. Mana, qo'llash formulasi.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4/1 ni oling va 4/3 ni olib tashlang. Keyin 4/5 qo'shing. Keyin 4/7 ni olib tashlang. Hisoblagichda 4 va maxrajdagi har bir toq sonli kasrlarni qo'shish va ayirishni almashtirib davom eting. Buni qanchalik ko'p qilsangiz, Pi shunchalik aniq bo'ladi.
2. 2 Nilakant seriyasini sinab ko'ring. Bu tushunish oson bo'lgan yana bir cheksiz pi seriyasidir. Bu seriya Leybnits seriyasiga qaraganda ancha murakkab, lekin aniq pini tezroq beradi.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Bu ketma -ketlik uchun, 3 -sonni yozing va 4 -sonli kasrlarni qo'shish va olib tashlashni raqamdagi va ketma -ket uchta butun sonning hosilasini almashtiring. Har bir keyingi qism oldingi qismda ishlatilgan eng katta raqamdan boshlanadi. Buni bir necha marta bajaring va siz aniq pi qiymatini olasiz.

5 -ning 3 -usuli: Buffon ignasi usuli bilan Pi ni hisoblash

1. 1 Sarf qilish tajriba. Ma'lum bo'lishicha, Pi ni Buffon igna usuli deb nomlangan qiziqarli tajriba o'tkazish yo'li bilan topish mumkin, bu tasodifan otilgan ignalar chizilgan teng masofadagi parallel chiziqlar orasiga tushishi yoki aynan bitta to'g'ri chiziqni kesib o'tish ehtimolini aniqlashga qaratilgan. Agar chiziqlar orasidagi masofa igna uzunligiga teng bo'lsa, u holda igna chiziqni kesib o'tganda, otish sonining umumiy otish soniga nisbati 2 / Pi ga to'g'ri keladi. Siz hot -dog tajribasini ham sinab ko'rishingiz mumkin (qadam boshidagi havolani kuzatib boring).
   • Olimlar va matematiklar pi ni hisoblashning aniq usulini aniqlay olmaydilar, chunki ular juda nozik mavzuni topa olmaydilar, chunki hisoblar aniq.
     
     

5 -ning 4 -usuli: Limit yordamida Pi ni hisoblash

1. 1 Avval katta raqamni tanlang. Raqam qanchalik baland bo'lsa, natija shunchalik aniq bo'ladi.
2. 2 Keyin bu raqamni (x deb ataymiz) pi formulasiga ulang:x * sin (180 / x) '... Bu usul ishlashi uchun kalkulyator daraja rejimida yoqilgan bo'lishi kerak. Aytamizki, bu usul chegarani qo'llaydi, chunki natija pi bilan cheklangan (ya'ni pi - mumkin bo'lgan maksimal qiymat). X qiymati qanchalik katta bo'lsa, pi aniqroq bo'ladi.

5 -usul 5: Arksin funktsiyasi

1. 1 -1 va 1 orasidagi har qanday raqamni tanlang. Y = arcsin (x) funktsiyasi 1 dan katta yoki -1 dan kichik x qiymatlarga ega emas, bu har qanday y qiymati bilan bog'liq bo'lishi mumkin (u cheksizmi yoki yo'qmi muhim emas). Bu shuni anglatadiki, y = arcsin (x) funktsiyasi faqat x = -1 dan x = 1 gacha bo'lgan intervalda aniqlanadi va boshqa x uchun aniqlanmagan.
2. 2 O'z raqamingizni quyidagi formulaga ulang va siz pi ni hisoblashingiz mumkin.
   • Pi = 2 * (Arsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arsin (x)).
     • Arcin qiymati radianlarda ko'rsatiladi.
     • Sqrt - bu kvadrat ildiz.
     • Abs - raqamning mutlaq qiymati
     • x ^ 2 - bu holda u x kvadratga teng.

Maslahatlar

• Pi -ni hisoblash qiziqarli va qiziqarli, lekin ko'p kasrli joylarni hisoblash mantiqiy emas. Astrofiziklarning ta'kidlashicha, kosmologik hisob -kitoblar uchun 39 ta kasrli pi atom o'lchamiga to'g'ri keladi.