Tarkib

• Qadam bosish
• 4-qismning 1-qismi: Matritsani tuzish
• 4 ning 2-qismi: matritsali tizimni echish operatsiyalarini o'rganish
• 4-qismning 3-qismi: Galaktikani echish uchun qadamlarni birlashtirish
• 4-qismning 4-qismi: Qaroringizni tekshirish
• Maslahatlar

Matritsa raqamlarni blok formatida aks ettirishning juda foydali usuli bo'lib, undan keyin chiziqli tenglamalar tizimini echishda foydalanishingiz mumkin. Agar sizda faqat ikkita o'zgaruvchiga ega bo'lsangiz, ehtimol siz boshqa usuldan foydalanishingiz mumkin. Bu haqda boshqa usullarga misollar uchun Tenglama tizimini echishda o'qing. Ammo uchta yoki undan ortiq o'zgaruvchiga ega bo'lsangiz, massiv idealdir. Ko'paytirish va qo'shishning takroriy kombinatsiyalaridan foydalanib, siz muntazam ravishda echimga erishishingiz mumkin.

Qadam bosish

4-qismning 1-qismi: Matritsani tuzish

1. Etarli ma'lumotlarga ega ekanligingizni tasdiqlang. Matritsadan foydalangan holda chiziqli tizimdagi har bir o'zgaruvchiga noyob echimni olish uchun siz hal qilmoqchi bo'lgan o'zgaruvchilar soni kabi tenglamalarga ega bo'lishingiz kerak. Masalan: x, y va z o'zgaruvchilar bilan sizga uchta tenglama kerak. Agar sizda to'rtta o'zgaruvchi bo'lsa, sizga to'rtta tenglama kerak.
   • Agar sizda o'zgaruvchilar sonidan kamroq tenglamalar mavjud bo'lsa, siz o'zgaruvchilarning ba'zi chegaralarini (masalan, x = 3y va y = 2z) bilib olasiz, ammo aniq echim topolmaysiz. Ushbu maqola uchun biz faqat noyob echim uchun harakat qilamiz.
2. Tenglamalarni standart shaklda yozing. Tenglamalardan olingan ma'lumotlarni matritsa shaklida joylashtirishdan oldin, avval har bir tenglamani standart shaklda yozasiz. Chiziqli tenglama uchun standart shakl Ax + By + Cz = D bo'lib, bu erda katta harflar koeffitsientlar (raqamlar), oxirgi raqam esa (ushbu misolda D) tenglik belgisining o'ng tomonida joylashgan.
   • Agar sizda ko'proq o'zgaruvchilar bo'lsa, kerakli vaqtgacha qatorni davom ettiring. Masalan, agar siz oltita o'zgaruvchiga ega bo'lgan tizimni echishga harakat qilsangiz, standart shaklingiz Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G ga o'xshaydi. Ushbu maqolada biz faqat uchta o'zgaruvchiga ega bo'lgan tizimlarga e'tibor qaratamiz. Kattaroq galaktikani echish bir xil, ammo ko'proq vaqt va ko'proq qadamlar kerak.
   • E'tibor bering, standart shaklda atamalar orasidagi operatsiyalar har doim qo'shimcha bo'ladi. Agar sizning tenglamangizda ayirma bo'lsa, qo'shimcha o'rniga, keyinchalik bu bilan o'zingizning koeffitsientingizni salbiy qilib ishlashingiz kerak bo'ladi. Buni eslashni osonlashtirish uchun siz tenglamani qayta yozishingiz va operatsiyani qo'shishingiz va koeffitsientni salbiy qilishingiz mumkin. Masalan, 3x-2y + 4z = 1 tenglamani 3x + (- 2y) + 4z = 1 sifatida qayta yozishingiz mumkin.
3. Tenglamalar tizimidagi sonlarni matritsaga joylashtiring. Matritsa - bu jadvalning bir turiga joylashtirilgan raqamlar guruhi, ular yordamida biz tizimni echishda ishlaymiz. U asosan tenglamalarning o'zi bilan bir xil ma'lumotlarni o'z ichiga oladi, ammo oddiyroq shaklda. O'zingizning tenglamalaringiz matritsasini standart shaklda tuzish uchun har bir tenglamaning koeffitsientlari va natijalarini bitta qatorga nusxalash va shu qatorlarni bir-birining ustiga qo'yish kifoya.
   • Sizda 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 va x + y + z = 7 uchta tenglamadan iborat tizim mavjud deb taxmin qiling. Matritsangizning yuqori qatorida 3, 1, -1, 9 raqamlari bo'ladi, chunki bu koeffitsientlar va birinchi tenglamaning echimi. E'tibor bering, koeffitsientga ega bo'lmagan har qanday o'zgaruvchiga 1 koeffitsienti qabul qilinadi. Matritsaning ikkinchi qatori 2, -2, 1, -3 ga, uchinchi qator esa 1, 1, 1, 7 ga aylanadi.
   • Birinchi ustunda x koeffitsientlarini, ikkinchisida y koeffitsientlarini, uchinchisida z koeffitsientlarini va to'rtinchisida hal qilish shartlarini tekislang. Matritsa bilan ishlashni tugatgandan so'ng, ushbu ustunlar sizning echimingizni yozishda muhim ahamiyatga ega.
4. Butun matritsangiz atrofida katta kvadrat qavsni torting. Odatiy ravishda, matritsa butun sonlar bloki atrofida [] juft kvadrat qavs bilan ko'rsatilgan. Qavslar eritmaga hech qanday ta'sir qilmaydi, ammo ular matritsalar bilan ishlayotganingizni bildiradi. Matritsa har qanday qator va ustunlardan iborat bo'lishi mumkin. Ushbu maqolada biz bir-biriga bog'liqligini ko'rsatish uchun ketma-ket atamalar atrofida qavslardan foydalanamiz.
5. Umumiy simvolizmdan foydalanish. Matritsalar bilan ishlashda R qisqartmasi bo'lgan satrlarga va S qisqartmasi bo'lgan ustunlarga murojaat qilish odatiy holdir. Siz ma'lum bir satr yoki ustunni ko'rsatish uchun ushbu harflar bilan birga raqamlardan foydalanishingiz mumkin. Masalan, matritsaning 1-qatorini ko'rsatish uchun siz R1 yozishingiz mumkin. Keyin 2-qator R2 ga aylanadi.
   • Siz matritsada har qanday aniq pozitsiyani R va S kombinatsiyasi yordamida ko'rsatishingiz mumkin, masalan, ikkinchi qatorda, uchinchi ustunda atamani ko'rsatish uchun siz uni R2C3 deb atashingiz mumkin.

4 ning 2-qismi: matritsali tizimni echish operatsiyalarini o'rganish

1. Eritma matritsasining shaklini tushuning. Tenglama tizimini echishni boshlashdan oldin, siz matritsa bilan nima qilishni bilishingiz kerak. Shu nuqtada siz quyidagi ko'rinishga ega bo'lgan matritsaga egasiz:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Siz "echim matritsasi" ni yaratish uchun bir qator asosiy operatsiyalar bilan ishlaysiz. Eritma matritsasi quyidagicha bo'ladi:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 y
   • 0 0 1 z
   • E'tibor bering, matritsa diagonali chiziqdagi 1-lardan iborat bo'lib, to'rtinchi ustundan boshqa barcha bo'shliqlarda 0 mavjud. To'rtinchi ustundagi raqamlar x, y va z o'zgaruvchilar uchun echimdir.
2. Skalyar ko'paytirishdan foydalaning. Matritsadan foydalangan holda tizimni hal qilish uchun sizning ixtiyoringizda birinchi vosita bu skalar ko'paytmasi. Bu shunchaki matritsaning qatoridagi elementlarni doimiy songa (o'zgaruvchiga emas) ko'paytirishni anglatadigan atama. Skalyar multiplikatsiyadan foydalanganda shuni yodda tutingki, butun satrning har bir muddatini tanlagan raqamingizga ko'paytirishingiz kerak. Agar birinchi muddatni unutib qo'ysangiz va shunchaki ko'paytirsangiz, noto'g'ri echim topasiz. Biroq, siz bir vaqtning o'zida barcha matritsani ko'paytirishingiz shart emas. Skalyar ko'paytishda siz bir vaqtning o'zida faqat bitta qatorda ishlaysiz.
   • Skalerni ko'paytirishda kasrlarni ishlatish odatiy holdir, chunki siz ko'pincha 1 ning diagonali qatorini olishni xohlaysiz. Kasrlar bilan ishlashga odatlaning. O'zingizning kasrlaringizni noto'g'ri shaklda yozishingiz, so'ngra ularni yakuniy echim uchun yana aralash raqamlarga o'tkazishingiz osonroq bo'ladi (matritsani echishdagi ko'p bosqichlar uchun). Shuning uchun 1 2/3 raqami bilan ishlash osonroq, agar uni 5/3 deb yozsangiz.
   • Masalan, misol masalamizning birinchi qatori (R1) [3,1, -1,9] atamalaridan boshlanadi. Eritma matritsasida birinchi qatorning birinchi pozitsiyasida 1 bo'lishi kerak. 3 ni 1 ga "o'zgartirish" uchun biz butun qatorni 1/3 ga ko'paytiramiz. Bu [1,1 / 3, -1 / 3,3] ning yangi R1 ni hosil qiladi.
   • Har qanday salbiy belgilarni ular tegishli bo'lgan joyda qoldirganingizga ishonch hosil qiling.
3. Qator qo'shish yoki qatorni olib tashlashdan foydalaning. Siz foydalanishingiz mumkin bo'lgan ikkinchi vosita bu matritsaning ikki qatorini qo'shish yoki olib tashlashdir. O'zingizning matritsangizda 0 ta shartni yaratish uchun 0 ga erishish uchun raqamlarni qo'shishingiz yoki olib tashlashingiz kerak. Masalan, agar R1 [1,4,3,2] matritsada, R2 esa [1,3,5,8] bo'lsa, u holda siz ikkinchi qatordan birinchi qatorni chiqarib, yangi qator yaratishingiz mumkin [0, -1, 2.6], chunki 1-1 = 0 (birinchi ustun), 3-4 = -1 (ikkinchi ustun), 5-3 = 2 (uchinchi ustun) va 8-2 = 6 (to'rtinchi ustun). Qatorni qo'shish yoki olib tashlashni amalga oshirayotganda siz boshlagan qator o'rniga yangi natijangizni qayta yozing. Bunday holda biz 2-qatorni chiqaramiz va yangi qatorni kiritamiz [0, -1,2,6].
   • Siz stenografiya yozuvidan foydalanishingiz va ushbu amalni R2-R1 = [0, -1,2,6] deb e'lon qilishingiz mumkin.
   • Qo'shish va ayirish bir xil amalning qarama-qarshi shakllari ekanligini unutmang. Buni ikkita raqamni qo'shish yoki aksini olib tashlash deb o'ylang. Masalan, 3-3 = 0 oddiy tenglamadan boshlasangiz, buni 3 + (- 3) = 0 qo'shimcha masalasi deb o'ylashingiz mumkin. Natija bir xil. Bu oddiy ko'rinadi, ammo muammoni u yoki bu shaklda ko'rib chiqish ba'zan osonroq bo'ladi. Faqat salbiy belgilaringizni kuzatib boring.
4. Bir qadamda qator qo'shish va skalar ko'paytmasini birlashtiring. Shartlarning har doim ham mos bo'lishini kutish mumkin emas, shuning uchun matritsangizda 0 ni hosil qilish uchun oddiy qo'shish yoki olib tashlashdan foydalanishingiz mumkin. Ko'pincha siz boshqa qatordan ko'paytmani qo'shishingiz (yoki chiqarishingiz) kerak bo'ladi. Buni amalga oshirish uchun siz avval skalar ko'paytmasini bajarasiz, so'ngra ushbu natijani o'zgartirmoqchi bo'lgan maqsad qatoriga qo'shasiz.
   • Aytaylik; [1,1,2,6] ning 1-qatori va [2,3,1,1] ning 2-qatori borligi. Siz R2 birinchi ustunida 0 muddatini xohlaysiz. Ya'ni, 2 ni 0 ga o'zgartirmoqchisiz, buning uchun 2 ni olib tashlashingiz kerak. Dastlab 1-qatorni 2-skalyar ko'paytma bilan ko'paytirib, so'ngra ikkinchi qatordan birinchi qatorni olib tashlash orqali 2 ni olishingiz mumkin. Qisqa shaklda bu R2-2 * R1 sifatida yozilishi mumkin. Birinchidan, R1 ni 2 ga ko'paytiring [2,2,4,12]. Keyin buni R2 dan chiqarib oling [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Buni soddalashtiring va sizning yangi R2 [0,1, -3, -11] bo'ladi.
5. Ishlayotganingizda o'zgarishsiz qolgan qatorlarni nusxalash. Matritsada ishlayotganda siz bir vaqtning o'zida bitta qatorni skalyar ko'paytirish, qator qo'shish yoki qatorni ayirish yoki qadamlar kombinatsiyasi orqali o'zgartirasiz. Bir qatorni o'zgartirganda, matritsangizning boshqa qatorlarini asl shaklida nusxalashga ishonch hosil qiling.
   • Umumiy xato bir harakatga birlashtirilgan ko'paytirish va qo'shish bosqichini bajarishda yuzaga keladi. Masalan, R1 ni R2 dan ikki marta ayirish kerakligini ayting. Ushbu qadamni bajarish uchun R1 ni 2 ga ko'paytirganda, matritsada R1 o'zgarmasligini unutmang. Siz faqat R2 ni o'zgartirish uchun ko'paytirasiz. Dastlab R1 ni asl nusxasida nusxa oling, so'ngra R2 ga o'zgartiring.
6. Dastlab yuqoridan pastga qarab ishlang. Tizimni hal qilish uchun siz juda uyushgan tartibda ishlaysiz, asosan matritsaning bir terminini bir vaqtning o'zida "hal qilasiz". Uch o'zgaruvchan qator uchun ketma-ketlik quyidagicha bo'ladi:
   • 1. Birinchi qatorda, birinchi ustunda 1 (R1C1) hosil qiling.
   • 2. Ikkinchi qatorda 0 ustunini qo'ying, birinchi ustunda (R2C1).
   • 3. Ikkinchi qatorda, ikkinchi ustunda (R2C2) 1 hosil qiling.
   • 4. Uchinchi qatorda 0 ustunini qo'ying, birinchi ustunda (R3C1).
   • 5. Uchinchi qatorda, ikkinchi ustunda 0 (R3C2) hosil qiling.
   • 6. Uchinchi qatorda, uchinchi ustunda 1 (R3C3) hosil qiling.
7. Pastdan yuqoriga qarab orqaga qayting. Ushbu bosqichda, agar siz qadamlarni to'g'ri bajargan bo'lsangiz, siz hal qilishning yarmida bo'lasiz. Sizda 1 ning diagonali chizig'i bo'lishi kerak, uning ostida 0. To'rtinchi ustundagi raqamlar bu vaqtda muhim emas. Endi siz yana yuqoriga qaytib quyidagicha ishlaysiz:
   • Ikkinchi qatorda, uchinchi ustunda 0 (R2C3) yarating.
   • Birinchi qatorda 0, uchinchi ustunda (R1C3) yarating.
   • Birinchi qatorda, ikkinchi ustunda 0 (R1C2) yarating.
8. Yechim matritsasini yaratganingizni tekshiring. Agar sizning ishingiz to'g'ri bo'lsa, siz birinchi uchta ustunning boshqa pozitsiyalarida R1C1, R2C2, R3C3 va 0 ning diagonali chizig'ida 1-lar bilan echim matritsasini yaratdingiz. To'rtinchi ustundagi raqamlar sizning chiziqli tizimingiz uchun echimlardir.

4-qismning 3-qismi: Galaktikani echish uchun qadamlarni birlashtirish

1. Chiziqli tenglamalar tizimining misolidan boshlang. Ushbu qadamlarni amalda qo'llash uchun avval ishlatilgan tizimdan boshlaylik: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 va x + y + z = 7. Agar siz buni matritsada yozsangiz, sizda R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] va R3 = [1,1,1,7] mavjud.
2. R1C1 birinchi pozitsiyasida 1 hosil qiling. E'tibor bering, R1 bu vaqtda 3 bilan boshlanadi, uni 1 ga o'zgartirishingiz kerak. Buni R1 ning to'rtala qo'shimchasini 1/3 ga ko'paytirib, skalyar ko'paytirish orqali qilishingiz mumkin. Stenografiyada siz R1 * 1/3 sifatida yozishingiz mumkin. Agar R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] bo'lsa, bu R1 uchun yangi natija beradi. R2 = [2, -2,1, -3] va R3 = [1,1,1,7] bo'lganda, o'zgarishsiz R2 va R2 nusxasini oling.
   • Ko'paytirish va bo'linish faqat bir-birining teskari funktsiyalari ekanligini unutmang. Natijani o'zgartirmasdan 1/3 ga ko'paytiramiz yoki 3 ga bo'lamiz deyishimiz mumkin.
3. Birinchi qatorda (R2C1) ikkinchi qatorda 0 hosil qiling. Ushbu nuqtada R2 = [2, -2,1, -3]. Eritma matritsasiga yaqinlashish uchun birinchi qo'shimchani 2 dan 0 ga o'zgartirishingiz kerak, buni R1 qiymatidan ikki baravar olib tashlashingiz mumkin, chunki R1 1 bilan boshlanadi, stenografiyada R2- 2 * operatsiyasi R1. Esingizda bo'lsa, siz R1 ni o'zgartirmaysiz, shunchaki u bilan ishlang. Shunday qilib R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] bo'lsa, avval R1 nusxasini oling. Keyin R1 ning har bir davrini ikki baravar oshirsangiz, siz 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6] ga egasiz. Va nihoyat, yangi R2 ni olish uchun ushbu natijani asl R2 dan chiqarib oling. Muddat bo'yicha ishlash muddati, ushbu ayirish (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6) ga aylanadi. Biz ularni yangi R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9] ga soddalashtiramiz. E'tibor bering, birinchi muddat 0 (sizning maqsadingiz qanday bo'lishidan qat'iy nazar).
   • 3-qatorni (o'zgarmagan) R3 = [1,1,1,7] deb yozing.
   • Belgilar to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilish uchun salbiy raqamlarni chiqarishda ehtiyot bo'ling.
   • Endi avval kasrlarni noto'g'ri shaklda qoldiramiz. Bu echimning keyingi bosqichlarini osonlashtiradi. Muammoning oxirgi bosqichida kasrlarni soddalashtirishingiz mumkin.
4. Ikkinchi qatorda, ikkinchi ustunda 1 (R2C2) yarating. 1-larning diagonali chizig'ini shakllantirishda davom etish uchun siz ikkinchi davrni -8/3 ni 1 ga aylantirishingiz kerak. Buni butun qatorni o'sha raqamning o'zaro ko'paytirilishi bilan bajaring (-3/8). Ramziy ma'noda bu qadam R2 * (- 3/8) dir. Olingan ikkinchi qator R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • E'tibor bering, agar qatorning chap yarmi 0 va 1 bilan eritmani eslata boshlasa, o'ng yarmi noto'g'ri fraktsiyalar bilan chirkin ko'rinishni boshlashi mumkin. Ularni hozir bo'lganlari uchun qoldiring.
   • Tegishli bo'lmagan qatorlarni nusxalashni davom ettirishni unutmang, shuning uchun R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] va R3 = [1,1,1,7].
5. Uchinchi qatorda 0 ustun yarating, birinchi ustunda (R3C1). Endi sizning e'tiboringiz uchinchi qatorga o'tadi, R3 = [1,1,1,7]. Birinchi pozitsiyada 0 qiymatini hosil qilish uchun, hozirda ushbu pozitsiyada turgan 1 dan 1ni olib tashlashingiz kerak. Agar yuqoriga qarasangiz, R1 ning birinchi pozitsiyasida 1 bor. Shunday qilib, kerakli natijaga erishish uchun R3ni R3 dan chiqarib tashlashingiz kerak. Muddat uchun ishlash muddati bu (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3) ga aylanadi. Keyin ushbu to'rtta mini-muammo yangi R3 = ga soddalashtirilishi mumkin [[0.2 / 3.4 / 3.4].
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] va R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] bo'ylab nusxalashda davom eting. Bir vaqtning o'zida faqat bitta qatorni o'zgartirganingizni unutmang.
6. Uchinchi qatorda, ikkinchi ustunda 0 (R3C2) hosil qiling. Ushbu qiymat hozirda 2/3 ni tashkil qiladi, lekin uni 0 ga aylantirish kerak. Bir qarashda, R1 qiymatlarini ikki barobarga chiqarishingiz mumkin, chunki R1 ning tegishli ustunida 1/3 mavjud. Ammo, agar siz R1 qiymatini ikki baravar oshirsangiz va olib tashlasangiz, R3 birinchi ustunidagi 0 o'zgaradi, bu siz istamaydi. Bu sizning echimingizga bir qadam orqaga qaytish bo'ladi. Shunday qilib, siz R2 kombinatsiyasi bilan ishlashingiz kerak. R2 dan 2/3 chiqarib, ikkinchi ustunda 0 ustun hosil qiladi, birinchi ustun o'zgarmasdan. Qisqacha shaklda bu R3-2 / 3 * R2. Shaxsiy shartlar (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . Keyin soddalashtirish R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24] ni beradi.
7. Uchinchi qatorda, uchinchi ustunda 1 (R3C3) yarating. Bu aytilgan sonning o'zaro ko'payishi bilan oddiy ko'paytma. Joriy qiymat 42/24 ni tashkil qiladi, shuning uchun siz kerakli qiymatni olish uchun 24/42 ga ko'paytira olasiz. E'tibor bering, dastlabki ikkita shart ikkalasi ham 0, shuning uchun har qanday ko'paytma 0 bo'lib qoladi. R3 ning yangi qiymati = [0,0,1,1].
   • Oldingi bosqichda ancha murakkab bo'lib ko'ringan kasrlar allaqachon hal etila boshlanganiga e'tibor bering.
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] va R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] bilan davom eting.
   • E'tibor bering, ushbu nuqtada sizning eritma matritsangiz uchun 1-diagonali mavjud. O'zingizning echimingizni topish uchun faqat matritsaning uchta elementini 0ga aylantirishingiz kerak.
8. Ikkinchi qatorda, uchinchi ustunda 0 hosil qiling. R2 hozirda [0.1, -5 / 8.27 / 8], uchinchi ustunda -5/8 qiymati mavjud. Siz uni 0 ga o'zgartirishingiz kerak, demak, siz R3 bilan 5/8 qo'shishdan iborat bo'lgan biron bir operatsiyani bajarishingiz kerak. R3 ning mos keladigan uchinchi ustuni 1 bo'lganligi sababli, R3 ning barcha qiymatlarini 5/8 ga ko'paytirib, natijani R2 ga qo'shishingiz kerak. Qisqasi, bu R2 + 5/8 * R3. Bu muddat muddati R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Buni R2 = [0,1,0,4] ga soddalashtirish mumkin.
   • Keyin R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] va R3 = [0,0,1,1] nusxa oling.
9. Birinchi qatorda 0, uchinchi ustunda (R1C3) yarating. Birinchi qator hozirda R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Uchinchi ustundagi -1/3 raqamini 0 ga aylantirishingiz kerak, R3 kombinatsiyasidan foydalaning. Siz R2 dan foydalanishni xohlamaysiz, chunki R2 ning ikkinchi ustunidagi 1 R1ni noto'g'ri tomonga o'zgartiradi. Shunday qilib siz R3 * 1/3 ni ko'paytirasiz va natijani R1 ga qo'shasiz. Buning yozuvi R1 + 1/3 * R3. Terminni ishlab chiqish muddati R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3) ga olib keladi. Buni yangi R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3] ga soddalashtirishingiz mumkin.
   • O'zgarmas R2 = [0,1,0,4] va R3 = [0,0,1,1] nusxa oling.
10. Birinchi qatorda, ikkinchi ustunda 0 (R1C2) hosil qiling. Agar hamma narsa to'g'ri bajarilgan bo'lsa, bu oxirgi qadam bo'lishi kerak. Ikkinchi ustundagi 1/3 qismini 0 ga o'zgartirishingiz kerak. Buni R2 * 1/3 sonini ko'paytirish va ayirish orqali olishingiz mumkin. Qisqacha aytganda, bu R1-1 / 3 * R2. Natijada R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3) hosil bo'ladi. Keyin soddalashtirish R1 = [1,0,0,2] ni beradi.
11. Eritma matritsasini qidiring. Agar bu erda hamma narsa yaxshi bo'lsa, siz uchta qatorga ega bo'lasiz R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] va R3 = [0,0,1,1] bo'lishi kerak. Shuni esda tutingki, agar siz buni matritsali shaklda satrlarni bir-birining ustiga qo'ygan holda yozsangiz, sizda diagonali 1 ga teng, keyin 0 ga teng va sizning echimlaringiz to'rtinchi ustunda joylashgan. Eritma matritsasi quyidagicha bo'lishi kerak:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Sizning echimingizni tushunish. Chiziqli tenglamalarni matritsaga o'tkazgandan so'ng, birinchi ustunga x koeffitsientlarini, ikkinchi ustunga y koeffitsientlarini, uchinchi ustunga z koeffitsientlarini qo'yasiz. Agar siz matritsani yana tenglamalarga qayta yozmoqchi bo'lsangiz, matritsaning ushbu uchta satri aslida uchta tenglama 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 va 0x + 0y + 1z = 1 degan ma'noni anglatadi. Biz 0 ta hadni chizib tashlaganimiz va 1 ta koeffitsientni yozmasligimiz kerakligi sababli, bu uchta tenglama x = 2, y = 4 va z = 1 yechimga soddalashtiriladi. Bu sizning chiziqli tenglamalar sistemangizning echimi.

4-qismning 4-qismi: Qaroringizni tekshirish

1. Har bir tenglamadagi har bir o'zgaruvchiga echimlarni qo'shing. Sizning yechimingiz haqiqatan ham to'g'ri ekanligini tekshirish har doim yaxshi fikr. Siz buni natijalarni asl tenglamalarda sinab ko'rish orqali amalga oshirasiz.
   • Ushbu muammoning asl tenglamalari quyidagicha edi: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 va x + y + z = 7. O'zgaruvchilarni topilgan qiymatlari bilan almashtirganda 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 va 2 + 4 + 1 = 7 bo'ladi.
2. Har qanday taqqoslashni soddalashtiring. Har bir tenglamada amallarni amallarning asosiy qoidalariga muvofiq bajaring. Birinchi tenglama 6 + 4-1 = 9 yoki 9 = 9 ga soddalashtiradi. Ikkinchi tenglamani 4-8 + 1 = -3, yoki -3 = -3 ga soddalashtirish mumkin. Oxirgi tenglama shunchaki 7 = 7 ga teng.
   • Har qanday tenglama haqiqiy matematik bayonotni soddalashtirgani uchun sizning echimlaringiz to'g'ri. Agar biron bir echim noto'g'ri bo'lsa, ishingizni qayta tekshirib ko'ring va xatolarni qidiring. Ba'zi bir keng tarqalgan xatolar yo'lda minus belgilaridan xalos bo'lganda yoki kasrlarni ko'paytirish va qo'shishni chalkashtirib yuborishda yuzaga keladi.
3. Sizning so'nggi echimlaringizni yozing. Ushbu berilgan masala uchun yakuniy echim x = 2, y = 4 va z = 1 ga teng.

Maslahatlar

• Agar sizning tenglamalar sistemangiz juda murakkab bo'lsa, ko'p o'zgaruvchiga ega bo'lsa, ishni qo'l bilan bajarish o'rniga grafik kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin. Bu haqda ma'lumot olish uchun wikiHow-ga murojaat qilishingiz mumkin.