Tarkib

• Qadam bosish
• 4 ning 1-usuli: standart formuladan foydalanib kovaryansiyani qo'l bilan hisoblang
• 4-dan 3-usul: Onlayn kovaryans kalkulyatorlaridan foydalanish
• 4 ning 4-usuli: kovaryans natijalarini talqin qilish
• Ogohlantirishlar

Kovaryans - bu ikkita ma'lumotlar to'plami o'rtasidagi munosabatni yanada shaffofroq qilish uchun statistik hisoblash. Masalan, antropologlar ma'lum bir madaniyat doirasidagi populyatsiyaning balandligi va vaznini o'rganadilar deylik. Tadqiqotda qatnashgan har bir kishi uchun bo'yi va vazni bir juft ma'lumot bilan (x, y) ko'rsatilishi mumkin. Ushbu qiymatlar kovaryans munosabatlarini hisoblash uchun standart formulada ishlatilishi mumkin. Ushbu maqola avval ma'lumotlar to'plamining kovaryansiyasini aniqlash bo'yicha hisob-kitoblarni tushuntiradi. Keyinchalik, natijani aniqlashning yana ikkita avtomatlashtirilgan usuli muhokama qilinadi.

Qadam bosish

4 ning 1-usuli: standart formuladan foydalanib kovaryansiyani qo'l bilan hisoblang

1. Kovaryansning standart formulasini va uning qismlarini o'rganing. Kovaryansni hisoblashning standart formulasi bu ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$Ma'lumotlar jadvalingizni yarating. Ishni boshlashdan oldin ma'lumotlaringizni yig'ish foydalidir. Besh ustundan iborat jadval yarating. Siz har bir ustunni quyidagicha e'lon qilishingiz kerak:
   • ${ displaystyle x}$X ma'lumotlar nuqtalarining o'rtacha qiymatini hisoblang. Ushbu namunaviy ma'lumotlar to'plamida 9 ta raqam mavjud. O'rtacha qiymatni topish uchun ularni birlashtiring va yig'indini 9 ga bo'ling, natijada 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44 natijasi bo'ladi. Buni 9 ga bo'lishganda o'rtacha qiymatga ega bo'lasiz. 4.89. Bu yaqinlashib kelayotgan hisob-kitoblar uchun x (avg) sifatida ishlatadigan qiymat.
   • Y ma'lumotlar nuqtalarining o'rtacha qiymatini hisoblang. Ushbu y ustuni shuningdek, x ma'lumotlar nuqtalari bilan mos keladigan 9 ta ma'lumot nuqtasidan iborat bo'lishi kerak. Ularning o'rtacha qiymatini aniqlang. Ushbu namunaviy ma'lumotlar to'plami uchun 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 bo'ladi. Ularning umumiy sonini 9 ga bo'linib, o'rtacha 5,44 ga teng bo'ladi. Kelgusi hisob-kitoblar uchun y (avg) qiymati sifatida 5.44 dan foydalanmoqchisiz.
   • Qiymatlarni hisoblang (Xmen−Xo'rtacha){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}Qiymatlarni hisoblang (ymen−yo'rtacha){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}Har bir ma'lumotlar qatori uchun mahsulotlarni hisoblang. Oxirgi ustunning qatorlarini oldingi ikki ustunda hisoblagan raqamlarni ko'paytirish orqali to'ldirasiz ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$Oxirgi ustundagi qiymatlar yig'indisini toping. Bu erda Σ belgisi keladi. Hozirgacha barcha hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, natijalarni birga qo'shing. Ushbu namunaviy ma'lumotlar to'plami uchun endi oxirgi ustunda to'qqizta qiymat bo'lishi kerak. O'sha to'qqiz raqamni birga qo'shing. Raqamning ijobiy yoki salbiy bo'lishiga katta e'tibor bering.
     • Ushbu namunaviy ma'lumotlar to'plamining yig'indisi -64.57 gacha qo'shilishi kerak. Ushbu jami ustunning pastki qismidagi bo'sh joyga yozing. Bu standart kovaryans formulasi numeratorining qiymati.
   • Kovaryans formulasining maxrajini hisoblang. Kovaryansning standart formulasi numeratori siz hozirgina hisoblab chiqilgan qiymatdir. Mahraj (n-1) bilan ifodalanadi va ma'lumotlar to'plamidagi ma'lumotlar juftligi sonidan bittaga kam.
     • Ushbu misol masalasida to'qqiz juft ma'lumotlar mavjud, shuning uchun n 9 ga teng. Shuning uchun (n-1) ning qiymati 8 ga teng.
   • Numeratorni maxrajga bo‘ling. Kovaryansni hisoblashning oxirgi bosqichi raqamni ajratish, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$Qanday takrorlanadigan hisob-kitoblarga e'tibor bering. Kovaryans - bu natijaning ma'nosini tushunishingiz uchun bir necha marta qo'lda bajarishingiz kerak bo'lgan hisob-kitob. Ammo, agar siz muntazam ravishda ma'lumotlarni izohlash uchun kovaryansdan foydalanmoqchi bo'lsangiz, unda natijalarni olish uchun sizga tezroq va avtomatlashtirilgan usul kerak bo'ladi. Hozirgacha siz bizning to'qqizta ma'lumotlar juftligidan iborat bo'lgan nisbatan kichik ma'lumotlar to'plamimiz bilan hisob-kitoblar ikkita vosita, o'n sakkizta alohida ayirboshlash, to'qqizta ko'paytma, bitta qo'shimcha va nihoyat boshqa bo'linishdan iborat ekanligini sezgan bo'lishingiz mumkin. Bu yechimni topish uchun 31 ta kichik hisob-kitob. Yo'l davomida siz salbiy belgilarni yo'qotish yoki natijalarni noto'g'ri nusxalash xavfiga duch kelasiz, shunda javob endi to'g'ri bo'lmaydi.
   • Kovaryansni hisoblash uchun ishchi varaq yarating. Agar siz Excel (yoki boshqa hisoblash dasturi) bilan tanish bo'lsangiz, kovaryansni aniqlash uchun osongina jadval yaratishingiz mumkin. Hisob-kitoblarni qo'lda bajarganingiz kabi beshta ustunning sarlavhalarini belgilang: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (avg)) va Product.
     • Nomlanishni soddalashtirish uchun ma'lumotlarning ma'nosini eslab qolsangiz, uchinchi ustunga "x farq" va to'rtinchi ustunga "y farq" kabi narsalarni chaqiring.
     • Agar jadval ishchi varaqning yuqori chap burchagidan boshlanadigan bo'lsa, A1 katakcha x, boshqa yorliqlar E1 katagacha davom etadi.
   • Ma'lumotlar punktlarini kiriting. Ma'lumotlar qiymatlarini x va y ikkita ustunga kiriting. Ma'lumotlar punktlarining tartibi muhimligini unutmang, shuning uchun har bir y ni tegishli x qiymatiga mos keltirishingiz kerak.
     • X qiymatlari A2 katakchadan boshlanadi va kerakli ma'lumotlarning soniga qadar davom etadi.
     • Y qiymatlari B2 katakchadan boshlanadi va kerakli ma'lumotlarning soniga qadar davom etadi.
   • X va y qiymatlarining vositalarini aniqlang. Excel siz uchun o'rtacha ko'rsatkichlarni juda tez hisoblab chiqadi. Ma'lumotlarning har bir ustuni ostidagi birinchi bo'sh katakchaga formulani = O'RTA (A2: A ___) yozing. Bo'sh joyni oxirgi ma'lumotlar nuqtasiga mos keladigan katakchaning sonini to'ldiring.
     • Masalan, agar sizda 100 ta ma'lumot nuqtalari mavjud bo'lsa, A2 dan A101 gacha bo'lgan kataklar to'ldiriladi, shuning uchun siz katakchaga = AVERAGE (A2: A101) yozasiz.
     • Y ma'lumotlari uchun formulani yozing = AVERAGE (B2: B101).
     • Excelda formulaning "=" belgisi bilan boshlanishini unutmang.
   • (X (i) -x (avg)) ustuni uchun formulani kiriting. C2 katakchaga birinchi ayirboshlashni hisoblash formulasini kiriting. Ushbu formula quyidagicha bo'ladi: = A2 -___. Bo'sh joyni x ma'lumotlarining o'rtacha qiymatini o'z ichiga olgan katak manzili bilan to'ldiring.
     • Masalan, 100 ma'lumot punktidan o'rtacha A103 katakchada bo'ladi, shuning uchun sizning formulangiz quyidagicha bo'ladi: = A2-A103.
   • Ma'lumotlar nuqtalari formulasini takrorlang (y (i) -y (avg)). Xuddi shu misolga binoan, u D2 katakchasiga kiradi. Formula quyidagicha bo'ladi: = B2-B103.
   • "Mahsulot" ustunining formulasini kiriting. Beshinchi ustunda E2 katakchaga avvalgi ikkita katakning hosilasini hisoblash uchun formulani kiriting. Bu quyidagicha bo'ladi: = C2 * D2.
   • Jadvalni to'ldirish uchun formulalarni nusxalash. Hozirgacha siz faqat 2-qatordagi dastlabki bir nechta ma'lumot nuqtalarini dasturlashtirgansiz. Sichqoncha yordamida C2, D2 va E2 katakchalarni belgilang. Kursorni plyus belgisi paydo bo'lguncha pastki o'ng burchakdagi kichik qutiga qo'ying. Sichqoncha tugmachasini bosing va ushlab turing va tanlovni kengaytirish va ma'lumotlar jadvalini to'ldirish uchun sichqonchani pastga suring. Ushbu qadam C2, D2 va E2 katakchalardan uchta formulani avtomatik ravishda butun jadvalga ko'chiradi. Jadval avtomatik ravishda barcha hisob-kitoblar bilan to'ldirilishi kerak.
   • Oxirgi ustunning yig'indisini dasturlash. Sizga "Mahsulot" ustunidagi elementlarning yig'indisi kerak. Ushbu ustunning oxirgi ma'lumot nuqtasi ostidagi bo'sh katakchaga quyidagi formulani kiriting: = SUM (E2: E ___). Bo'sh joyni oxirgi ma'lumotlar nuqtasining katak manzili bilan to'ldiring.
     • 100 ma'lumot nuqtasi bo'lgan misolda ushbu formula E103 katakchaga kiradi. Turi: = SUM (E2: E102).
   • Kovaryansiyani aniqlang. Bundan tashqari, Excel siz uchun yakuniy hisob-kitobni amalga oshirishi mumkin. Bizning misolimizdagi E103 katakchasidagi so'nggi hisoblash kovariantlik formulasining sonini ifodalaydi. Ushbu katakning ostiga quyidagi formulani kiriting: = E103 / ___. Bo'sh joyni o'zingizdagi ma'lumotlar nuqtalarining soni bilan to'ldiring. Bizning misolimizda bu 100. Natijada ma'lumotlaringiz kovaryansiyasiga olib keladi.

4-dan 3-usul: Onlayn kovaryans kalkulyatorlaridan foydalanish

1. Kovaryans kalkulyatorlarini Internet orqali qidiring. Turli maktablarda, kompaniyalarda yoki boshqa manbalarda kovaryans qiymatlarini siz uchun juda oson hisoblaydigan veb-saytlar mavjud. Qidiruv tizimida "kovaryans kalkulyatori" qidiruv so'zidan foydalaning.
2. Ma'lumotlaringizni kiriting. Ma'lumotni to'g'ri kiritganingizga ishonch hosil qilish uchun veb-saytdagi ko'rsatmalarni diqqat bilan o'qing. Ma'lumot juftliklaringiz tartibda saqlanishi muhim, aks holda hosil bo'lgan natija noto'g'ri kovaryans bo'ladi. Veb-saytlarda ma'lumotlarni kiritishning har xil uslublari mavjud.
   • Masalan, http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm veb-saytida x qiymatlarini kiritish uchun gorizontal va y qiymatlarini kiritish uchun ikkinchi gorizontal maydon mavjud. Ma'lumotlaringizni vergul bilan ajratib qo'yishingiz kerak. Shunday qilib, ushbu maqolada ilgari hisoblangan x ma'lumotlar to'plami 1,3,2,5,8,7,12,2,4 sifatida kiritilishi kerak. Y ma'lumotlari 8,6,9,4,3,3,2,7,7 sifatida.
   • Boshqa saytda, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, sizdan x ma'lumotlarini birinchi oynaga kiritish talab qilinadi. Ma'lumotlar vertikal ravishda, har bir satrda bitta element bilan kiritiladi. Shuning uchun, ushbu saytdagi yozuv quyidagicha ko'rinadi:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. Natijalaringizni hisoblang. Ushbu onlayn hisob-kitoblarning jozibali tomoni shundaki, ma'lumotlarni kiritgandan so'ng siz odatda faqat "Hisoblash" tugmachasini bosishingiz kerak va natijalar avtomatik ravishda paydo bo'ladi. Ko'pgina saytlar sizga x (avg), y (avg) va n oraliq hisob-kitoblarini taqdim etadi.

4 ning 4-usuli: kovaryans natijalarini talqin qilish

1. Ijobiy yoki salbiy munosabatlarni qidirib toping. Kovaryans - bu bitta ma'lumotlar to'plami bilan boshqalari o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadigan yagona statistik raqam. Kirish qismida aytib o'tilgan misolda bo'y va vazn o'lchanadi. Odamlar o'sishi bilan ularning vazni ham oshib, ijobiy kovaryans nuqtai nazariga olib keladi deb kutishingiz mumkin. Yana bir misol: Birovning golf bilan shug'ullangan soatlari va erishgan natijalarini ko'rsatadigan ma'lumotlar yig'ildi deylik. Bunday holatda siz salbiy kovaryansni kutmoqdasiz, ya'ni mashg'ulotlar soatlari ko'payishi bilan golf hisobi pasayadi. (Golfda pastroq ball yaxshiroq).
   • Yuqorida hisoblab chiqilgan namunaviy ma'lumotlar to'plamini ko'rib chiqing. Olingan kovaryans -8,07 ga teng. Minus belgisi x qiymatlari oshgan sari y qiymatlari pasayish tendentsiyasini bildiradi. Bu ba'zi bir qadriyatlarga qarab haqiqat ekanligini ko'rishingiz mumkin. Masalan, 1 va 2 ning x qiymatlari 7, 8 va 9 ning y qiymatlariga mos keladi. 8 va 12 ning x qiymatlari mos ravishda 3 va 2 ning y qiymatlariga bog'langan. .
2. Kovaryansning kattaligini sharhlang. Agar kovaryans balining soni katta bo'lsa, yoki katta musbat son yoki katta salbiy son bo'lsa, siz buni bir-biriga chambarchas bog'liq bo'lgan ikkita ma'lumotlar elementi sifatida yoki ijobiy yoki salbiy tarzda talqin qilishingiz mumkin.
   • Namunaviy ma'lumotlar to'plamining -8.07 kovaryansiyasi juda katta. Ma'lumotlar 1 dan 12 gacha bo'lganligini unutmang, shuning uchun 8 juda katta raqam. Bu x va y ma'lumotlar to'plamlari orasidagi juda kuchli aloqani ko'rsatadi.
3. O'zaro munosabatlarning etishmasligini tushuning. Agar sizning natijangiz 0 ga teng yoki juda yaqin bo'lgan kovaryans bo'lsa, ma'lumotlar nuqtalari o'zaro bog'liq emas degan xulosaga kelish mumkin. Ya'ni, bir qiymatning oshishi mumkin, ammo ikkinchisining o'sishiga olib kelishi shart emas. Ikki atama deyarli tasodifiy ravishda bog'langan.
   • Aytaylik, siz poyabzal o'lchamlarini imtihon baholari bilan bog'laysiz. Talabaning imtihon baholariga ta'sir qiluvchi omillar juda ko'p bo'lgani uchun, kovaryans balini 0 ga yaqin kutish mumkin. Bu ikki qiymat o'rtasida deyarli hech qanday bog'liqlik yo'qligini ko'rsatadi.
4. O'zaro munosabatlarni grafik jihatdan ko'ring. Kovaryansiyani vizual ravishda tushunish uchun ma'lumotlar nuqtalarini x, y grafasida chizishingiz mumkin. Shunday qilib, nuqta to'g'ri chiziqda emas, balki diagonali chiziqdagi klasterga yuqoridan chapdan o'ngga yaqinlashishga moyilligini juda oson ko'rish kerak. Bu salbiy kovaryansning tavsifi. Bundan tashqari, kovaryans qiymati -8,07 ga teng ekanligini ko'rishingiz mumkin. Ma'lumotlar bilan taqqoslaganda bu juda katta raqam. Ularning ko'pligi kovaryansning juda kuchli ekanligini ko'rsatib turibdi, buni ma'lumotlar nuqtalarining chiziqli shaklidan chiqarishingiz mumkin.
   • Buni qayta ko'rib chiqish uchun wikiHow-da koordinatali tizimdagi chizilgan nuqtalarga oid maqolalarni o'qing.

Ogohlantirishlar

• Kovaryans statistikada qo'llanilishi cheklangan. Bu ko'pincha korrelyatsiya koeffitsientlarini yoki boshqa tushunchalarni hisoblash yo'lidagi qadamdir. Kovaryans baliga asoslangan haddan tashqari jasur talqinlardan ehtiyot bo'ling.