Tarkib

• Qadam bosish
• 5-ning 1-usuli: Piyni aylana yordamida hisoblang
• 5-ning 2-usuli: cheksiz qatorlar yordamida Pi ni hisoblang
• 5-dan 3-usul: Buffonning igna muammosi yordamida Pi ni hisoblash
• 5-dan 4-usul: Pi ni limit bilan hisoblang
• 5-ning 5-usuli: Arksin va teskari sinus funktsiyasi
• Maslahatlar

Pi (π) - matematikaning eng muhim va eng ajoyib raqamlaridan biri. Oddiy qilib aytganda 3.14 sifatida ifodalangan bo'lib, u radius yoki diametrdan foydalanib, aylana atrofini hisoblash uchun doimiy sifatida ishlatiladi. Bundan tashqari, bu mantiqsiz raqam, ya'ni siz uni takrorlanadigan naqshga duch kelmasdan cheksiz sonli kasrgacha hisoblashingiz mumkin. Bu aniq ishlashni qiyinlashtiradi, ammo imkonsiz emas.

Qadam bosish

5-ning 1-usuli: Piyni aylana yordamida hisoblang

1. Zo'r doiradan foydalanganingizga ishonch hosil qiling. Ushbu usul ellips, tasvirlar yoki haqiqiy doiradan boshqa narsalar bilan ishlamaydi. Doira tekislikning berilgan markaziy nuqtadan teng masofada joylashgan barcha nuqtalari sifatida aniqlanadi. Masalan, murabbo kavanozining qopqoqlari ushbu mashq uchun juda yaxshi vositadir. Siz Pi qiymatini taxminan hisoblash uchun foydalanishingiz mumkin. Piy sonini aniq hisoblash uchun zarur bo'lgan aniqlik bilan taqqoslaganda, hatto ingichka, o'tkir qalam ham juda katta.
2. Doira atrofini iloji boricha aniqroq o'lchab ko'ring. Aylana - bu aylananing butun atrofining uzunligi. Bu aylanib yurganligi sababli, uni o'lchash biroz qiyin bo'lishi mumkin (shuning uchun Pi juda muhimdir).
   • Ipni iloji boricha aniqroq qilib qo'ying. Doira tugagandan so'ng simni belgilang, so'ngra sim uzunligini o'lchagich bilan o'lchang.
3. Doira diametrini o'lchab ko'ring. Diametri - aylananing markazidan o'tib, aylana diametrining uzunligi.
4. Formuladan foydalaning. Doira doirasini formula bilan topish mumkin C = π * d = 2 * π * r. Shunday qilib pi diametrga bo'lingan aylananing aylanasiga tengdir. Raqamlarni kalkulyatorga kiriting: natija taxminan 3.14 bo'lishi kerak.
5. Aniqroq natija olish uchun ushbu jarayonni bir nechta doiralar uchun takrorlang, so'ngra natijalarni o'rtacha hisoblang. Shaxsiy o'qish haqida gap ketganda, sizning o'qishlaringiz mukammal bo'lmasligi mumkin, ammo vaqt o'tishi bilan o'rtacha Pi juda yaxshi taxmin bo'lishi kerak.

5-ning 2-usuli: cheksiz qatorlar yordamida Pi ni hisoblang

1. Gregori-Leybnits seriyasidan foydalaning. Matematiklar bir nechta matematik ketma-ketliklarni topdilar, agar ular abadiy ta'qib qilinsa, Pi ni o'nli kasrlar soniga qadar hisoblashlari mumkin. Ushbu qatorlarning ba'zilari shunchalik murakkabki, ularni qayta ishlash uchun superkompyuterlar kerak. Biroq, eng sodda biri - Gregori-Leybnits seriyasidir. Ehtimol unchalik samarali emas, lekin u har bir takrorlash bilan pi uchun aniqroq raqamni qaytaradi va natijada 500000 takrorlashdan so'ng 5 ta kasrga etadi. Quyidagi formuladan foydalanish kerak.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4ni oling va 3 ga bo'lingan 4ni ayting. Keyin 4 ga 5 ga bo'linib qo'shing. Keyin yana 7 ga bo'lingan 4 ni ayirib tashlang. Ushbu naqshni 4-sonli raqam va maxrajdagi ketma-ket toq son bilan takrorlashni davom eting. Buni necha marta qilsangiz, pi ga yaqinlashasiz.
2. Nilakanta tizmalaridan foydalaning. Bu siz pi ni hisoblashingiz mumkin bo'lgan yana bir cheksiz ketma-ketlik va tushunish qiyin emas. Biroz murakkabroq bo'lsa ham, pi ni Leybnits formulasiga qaraganda ancha tezroq hisoblashingiz mumkin.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Siz ushbu formulani avval 2-ni olib, so'ngra navbatma-navbat 4-son va maxrajni har bir yangi takrorlash bilan ko'payib boradigan ketma-ket 3 ta butun sonning hosilasidan foydalanib, kasrlarni qo'shish va ayirish orqali qo'llaysiz. Har bir ketma-ket kasr butun sonlar seriyasidan boshlanadi, bu erda ketma-ket birinchi raqam oldingi qatordagi oxirgi raqam (oldingi kasrda). Agar siz buni bir necha marta qilsangiz ham, tez orada pi ga yaqinlashasiz.

5-dan 3-usul: Buffonning igna muammosi yordamida Pi ni hisoblash

1. Xot-doglarni tashlash orqali pi ni hisoblash uchun quyidagi tajribani sinab ko'ring. Pi, shuningdek, Buffonning igna muammosi deb nomlangan fikrlash tajribasida, tasodifiy tashlangan, bir xil ob'ektlar erga parallel chiziqlar orasiga yoki ularning ustiga tushish ehtimolini aniqlashga harakat qiladi. Ma'lum bo'lishicha, agar chiziqlar orasidagi masofa uloqtirilgan narsalarning uzunligiga teng bo'lsa, ko'p marta uloqtirgandan so'ng ob'ektlar chiziqqa necha marta tushgan bo'lsa, pi ni hisoblash uchun ishlatilishi mumkin.
   • Olimlar va matematiklar pi ni aniq hisoblash usulini hali kashf etishmagan, chunki ular shu qadar ingichka material topa olmadiki, siz u bilan aniq hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin.

5-dan 4-usul: Pi ni limit bilan hisoblang

1. Katta raqamni tanlang. Raqam qancha ko'p bo'lsa, sizning hisobingiz shunchalik aniq bo'ladi.
2. Pi ni hisoblash uchun ushbu formulada x ni chaqiradigan raqamdan foydalaning:x * sin (180 / x). Buning ishlashi uchun kalkulyatoringiz darajaga o'rnatilganligiga ishonch hosil qiling. Buning chegara deb nomlanishining sababi shundaki, uning natijasi pi bilan "cheklangan". O'zingizning x soningizni ko'paytirsangiz, natija pi qiymatiga yaqinlashadi.

5-ning 5-usuli: Arksin va teskari sinus funktsiyasi

1. -1 dan 1 gacha raqamni tanlang. Buning sababi, 1 dan katta yoki -1 dan kam sonlar uchun arksina aniqlanmagan.
2. Raqamni quyidagi formuladan foydalaning va natijada taxminan pi ga teng bo'ladi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arksin radyanlarda teskari sinusga ishora qiladi
     • Sqrt - kvadrat ildizining qisqartmasi
     • Abs mutlaq qiymat uchun qisqa
     • x ^ 2 - bu ma'lum bir kuch, bu holda x kvadrat.

Maslahatlar

• Pi ni hisoblash qiziqarli va mushkul, ammo o'nlik kasrlarni juda ko'p hisoblash uning foydaliligini oshirmaydi Astronomlarning ta'kidlashicha, pi soni juda aniq hisob-kitob qilish uchun 39 ta o'nlik kasrdan ko'proq vaqt talab qilinmaydi.