Tarkib

• Qadamlar

Chiziq tenglamasini topish uchun sizga kerak ikki narsa: a) shu chiziqdagi nuqta; va b) uning qiyalik koeffitsienti (ba'zan uni qiyalik deb ham atashadi). Ammo vaziyatga qarab, ushbu ma'lumotni topish usuli va undan keyin nimani boshqarishingiz har xil bo'lishi mumkin. Oddiylik uchun ushbu maqolada koeffitsient shakllari va kelib chiqish darajasining tenglamalariga e'tibor qaratiladi. y = mx + b qiyalik shakli va chiziqdagi nuqta o'rniga (y - y₁) = m (x - x₁).

Qadamlar

5-dan 1-usul: Umumiy ma'lumotlar

1. Qidirayotgan narsangizni bilib oling. Tenglamani qidirishni boshlashdan oldin, nimani qidirayotganingizni aniq tushunganingizga ishonch hosil qiling. Quyidagi so'zlarga e'tibor bering:
   • Ballar shu bilan aniqlanadi juftlashgan juftliklar (-7, -8) yoki (-2, -6) kabi.
   • Reytingli juftlikdagi birinchi raqam diafragma darajalari. U nuqtaning gorizontal holatini (kelib chiqish joyining chap tomonida yoki o'ng tomonida) boshqaradi.
   • Reytingli juftlikdagi ikkinchi raqam otish. U nuqtaning vertikal holatini boshqaradi (kelib chiqish nuqtasining yuqorisida yoki pastida).
   • Nishab ikki nuqta orasidagi "gorizontal bo'ylab to'g'ri" deb ta'riflanadi - boshqacha qilib aytganda, nuqtadan nuqtaga o'tish uchun qanchalik yuqoriga (yoki pastga) va o'ngga (yoki chapga) o'tish kerak. chiziqning boshqa nuqtasi.
   • Ikki to'g'ri chiziq parallel agar ular kesishmasa.
   • Ikki to'g'ri chiziq bir-biriga perpendikulyar agar ular kesishsa va to'g'ri burchak hosil qilsa (90 daraja).
2. Muammoning turini aniqlang.
   • Burchaklar koeffitsienti va nuqtani biling.
   • Chiziqdagi ikkita nuqtani bilish, lekin burchak koeffitsienti emas.
   • Chiziqdagi bir nuqtani va chiziqqa parallel bo'lgan yana bir chiziqni biling.
   • Chiziqdagi nuqtani va shu chiziqqa perpendikulyar bo'lgan boshqa chiziqni biling.
3. Quyida ko'rsatilgan to'rtta usuldan biri yordamida muammoni hal qiling. Berilgan ma'lumotlarga qarab, bizda turli xil echimlar mavjud. reklama

5-ning 2-usuli: burchaklar koeffitsientlarini va chiziqdagi nuqtani bilish

1. 

   
   
   Tenglamangizda kelib chiqish kvadratini hisoblang. Hodisa (yoki o'zgaruvchan) b tenglamada) - bu chiziq va vertikal o'qning kesishish nuqtasi. Tenglamani qayta tuzish va topish orqali kelib chiqishni tashlashni hisoblashingiz mumkin b. Bizning yangi tenglamamiz quyidagicha: b = y - mx.
   • Yuqoridagi tenglamada burchak koeffitsientlari va koordinatalarini kiriting.
   • Burchak koeffitsientini ko'paytirish (m) berilgan nuqtaning koordinatasi bilan.
   • Nuqtani minusni olib tashlagan holda chorrahasini oling.
   • Siz buni topdingiz b, yoki tenglamaning kelib chiqishini tashlang.

2. 

   
   
   Formulani yozing: y = ____ x + ____ , xuddi shu bo'sh joy.

3. 

   Oldingi x ni birinchi koeffitsient bilan to'ldiring.

4. 

   
   
   Ikkinchi bo'shliqni vertikal ofset bilan to'ldiring Siz hozirgina hisoblab chiqdingiz.

5. 

   Misol masalasini eching. "(6, -5) nuqtadan o'tgan va 2/3 koeffitsientga ega bo'lgan chiziq uchun tenglamani toping."
   • Tenglamani qayta tuzing. b = y - mx.
   • Qiymatni almashtiring va eching.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • Sizning ofsetingiz haqiqatan -9 yoki yo'qligini ikki marta tekshiring.
   • Tenglamani yozing: y = 2/3 x - 9
   reklama

5-dan 3-usul: Chiziq ustida yotgan ikkita nuqtani biling

1. Ikki nuqta orasidagi burchak koeffitsientini hisoblang. Burchak koeffitsienti "gorizontal ustidagi tekislik" deb ham ataladi va tasavvur qilishingiz mumkinki, bu chiziq bir birlik chapga yoki o'ngga yuqoriga yoki pastga tushganda ko'rsatiladigan tavsifdir. Nishab uchun tenglama: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
   • Ma'lum bo'lgan ikkita nuqtadan foydalaning va ularni tenglamada almashtiring (Bu erdagi ikkita koordinat ikkita qiymatdir y va ikkita qiymat x). O'zingizning holatingizga mos keladigan ekan, qaysi koordinatani birinchi o'ringa qo'yish muhim emas. Mana bir nechta misol:
     • Nuqta (3, 8) va (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4 yoki 1.
     • Nuqta (5, 5) va (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   Muammoning qolgan qismi uchun koordinatalar juftligini tanlang. Boshqa juft koordinatalarni kesib tashlang yoki ularni tasodifan ishlatmaslik uchun ularni yashiring.

3. 

   Tenglamaning kvadrat ildizini hisoblang. Shunga qaramay, y = mx + b formulasini b = y - mx qilib qayta joylashtiring. Hali ham o'sha tenglama, siz uni biroz o'zgartirdingiz.
   • Yuqoridagi tenglamada burchak va koordinatalar sonini yarating.
   • Burchak koeffitsientini ko'paytirish (m) nuqta koordinatasi bilan.
   • Yuqoridagi nuqtadan minus nuqtaning kesishishini oling.
   • Siz hozirgina topdingiz byoki asl nusxasini tashlang.

4. 

   Formulani yozing: y = ____ x + ____ 'bo'shliqlarni o'z ichiga oladi.

5. 

   Birinchi bo'shliqda burchak koeffitsientini kiriting, oldin x.

6. 

   Ikkinchi bo'shliqda kelib chiqishini to'ldiring.

7. 

   Misol masalasini eching. "Ikkala nuqta (6, -5) va (8, -12) berilgan. Yuqoridagi ikki nuqtadan o'tgan chiziq uchun tenglamani toping."
   • Burchak koeffitsientini toping. Burchak koeffitsienti = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • Burchak koeffitsienti -7/2 (Birinchi nuqtadan ikkinchi nuqtaga, biz 7 ga va o'ngga 2 pastga tushamiz, shuning uchun burchak koeffitsienti - 7 dan 2 gacha).
   • Tenglamalarni qayta tuzing. b = y - mx.
   • Raqamni almashtirish va echim.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • b = 16
     • Eslatma: Koordinatalarni joylashtirishda siz 8 dan foydalanganingiz uchun -12 ni ishlatishingiz kerak. Agar siz 6 dan foydalansangiz, -5 dan foydalanishingiz kerak bo'ladi.
   • Sizning balandligingiz aslida 16 ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ikki marta tekshiring.
   • Tenglamani yozing: y = -7/2 x + 16
   reklama

5-ning 4-usuli: Nuqta va chiziq parallel ekanligini bilish

1. Parallel chiziqning qiyaligini aniqlang. Nishab koeffitsienti ekanligini unutmang x hali ham y u holda koeffitsient yo'q.
   • Y = 3/4 x + 7 tenglamada qiyalik 3/4 ga teng.
   • Y = 3x - 2 tenglamada nishab 3 ga teng.
   • Y = 3x tenglamada nishab 3 bo'lib qoladi.
   • Y = 7 tenglamada nishab nolga teng (chunki masalada x yo'q).
   • Y = x - 7 tenglamada nishab 1 ga teng.
   • -3x + 4y = 8 tenglamada qiyalik 3/4 ga teng.
     • Yuqoridagi tenglamaning qiyaligini topish uchun biz tenglamani shunday qilib qayta tuzishimiz kerak y yolg'iz turish:
     • 4y = 3x + 8
     • Ikki tomonni "4" ga bo'ling: y = 3 / 4x + 2

2. 

   Birinchi qadamda topgan burchak qiyaligi va b = y - mx tenglamadan foydalanib, asl nusxaning kesishishini hisoblang.
   • Yuqoridagi tenglamada burchak va koordinatalar sonini yarating.
   • Burchak koeffitsientini ko'paytirish (m) nuqta koordinatasi bilan.
   • Yuqoridagi nuqtadan minus nuqtaning kesishishini oling.
   • Siz hozirgina topdingiz b, asl nusxasini tashlang.

3. 

   Formulani yozing: y = ____ x + ____ , bo'sh joyni o'z ichiga oladi.

4. 

   1-qadamda topilgan burchak koeffitsientini birinchi bo'shliqda x ga kiriting. Parallel chiziqlar bilan bog'liq muammo shundaki, ular bir xil burchak koeffitsientlariga ega, shuning uchun boshlang'ich nuqta ham sizning so'nggi nuqtangizdir.

5. 

   Ikkinchi bo'shliqda kelib chiqishini to'ldiring.
6. Xuddi shu muammoni hal qiling. "(4, 3) nuqtadan o'tgan va 5x - 2y = 1 chiziqqa parallel bo'lgan chiziq uchun tenglamani toping".
   • Burchak koeffitsientini toping. Bizning yangi chiziqning koeffitsienti ham eski chiziqning koeffitsienti. Eski chiziqning qiyaligini toping:
     • -2y = -5x + 1
     • Tomonlarni "-2" ga bo'ling: y = 5 / 2x - 1/2
     • Burchak koeffitsienti 5/2.
   • Tenglamani qayta tuzing. b = y - mx.
   • Raqamni almashtirish va echim.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • -7 ning to'g'ri ofset ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ikki marta tekshiring.
   • Tenglamani yozing: y = 5/2 x - 7
   reklama

5-ning 5-usuli: nuqta va chiziqni perpendikulyar bilish

1. Berilgan chiziqning qiyaligini aniqlang. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun avvalgi misollarni ko'rib chiqing.

2. 

   Nishabning qarama-qarshi tomonini toping. Boshqacha qilib aytganda, raqamni teskari yo'naltiring va belgini o'zgartiring. Ikki perpendikulyar chiziqning muammosi shundaki, ular teskari teskari koeffitsientlarga ega. Shuning uchun, uni ishlatishdan oldin burchakning burchagini o'zgartirishingiz kerak.
   • 2/3 -3/2 ga aylanadi
   • -6 / 5 5 iyunga aylanadi
   • 3 (yoki 3/1 - bir xil) -1/3 ga aylanadi
   • -1/2 2 ga aylanadi

3. 

   Nishabning vertikal darajasini hisoblang 2-bosqichda va b = y - mx tenglama
   • Yuqoridagi tenglamada burchak va koordinatalar sonini yarating.
   • Burchak koeffitsientini ko'paytirish (m) nuqta koordinatasi bilan.
   • Ushbu mahsulotni olib tashlagan holda nuqta kvadratini oling.
   • Siz buni topdingiz b, asl nusxasini tashlang.

4. 

   Formulani yozing: y = ____ x + ____ ', bo'sh joyni o'z ichiga oladi.

5. 

   Birinchi bo'sh joyga 2-bosqichda hisoblangan nishabni kiriting, oldin x.

6. 

   Ikkinchi bo'shliqda kelib chiqishini to'ldiring.
7. Xuddi shu muammoni hal qiling. "(8, -1) nuqta va 4x + 2y = 9 berilgan. Ushbu nuqtadan o'tgan va berilgan chiziqqa perpendikulyar bo'lgan chiziq uchun tenglamani toping".
   • Burchak koeffitsientini toping. Yangi chiziqning qiyaligi qiyalikning berilgan koeffitsientiga teskari teskari bo'ladi. Berilgan chiziqning qiyaligini quyidagicha topamiz:
     • 2y = -4x + 9
     • Tomonlarni "2" ga bo'ling: y = -4 / 2x + 9/2
     • Burchak koeffitsienti -4/2 yaxshi -2.
   • -2 ning teskari teskari tomoni 1/2 ga teng.
   • Tenglamani qayta tuzing. b = y - mx.
   • Sovrin ichiga.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • -5 to'g'ri ofset ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ikki marta tekshiring.
   • Tenglamani yozing: y = 1 / 2x - 5
   reklama