Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: Asosiysi
• 3 -usul 2: Ko'p o'lchov noaniqligini hisoblash
• 3 -usul 3: xatolar bilan arifmetik operatsiyalar
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar

Biror narsani o'lchashda siz topgan qiymatlar oralig'ida "haqiqiy qiymat" bor deb taxmin qilishingiz mumkin. Aniqroq qiymatni hisoblash uchun, xato qo'shish yoki olib tashlashda o'lchash natijasini olish va uni baholash kerak. Agar siz bunday xatoni topishni o'rganmoqchi bo'lsangiz, quyidagi bosqichlarni bajaring.

Qadamlar

3 -usul 1: Asosiysi

1. 1 Xatoni to'g'ri ifoda eting. Aytaylik, tayoqchani o'lchashda uning uzunligi 4,2 sm, ortiqcha yoki minus bir millimetrga teng. Bu shuni anglatadiki, tayoq taxminan 4,2 sm, lekin aslida bu qiymatdan bir oz kamroq yoki ko'p bo'lishi mumkin - bir millimetrgacha bo'lgan xato bilan.
   • Xatolarni quyidagicha yozing: 4,2 sm ± 0,1 sm. Siz buni yana 4,2 sm ± 1 mm qilib qayta yozishingiz mumkin, chunki 0,1 sm = 1 mm.
2. 2 O'lchov qiymatlarini har doim noaniqlik bilan bir xil o'nli kasrga yaxlitlang. Noaniqlikni hisobga oladigan o'lchov natijalari odatda bitta yoki ikkita muhim raqamga yaxlitlanadi. Eng muhim nuqta, izchillikni saqlash uchun natijalarni xato bilan bir xil o'nlik kasrga yaxlitlash kerak.
   • Agar o'lchash natijasi 60 sm bo'lsa, unda xato yaxlit butun songa yaxlitlanishi kerak. Masalan, bu o'lchovning xatosi 60 sm ± 2 sm bo'lishi mumkin, lekin 60 sm ± 2,2 sm emas.
   • Agar o'lchash natijasi 3,4 sm bo'lsa, xato 0,1 smga yaxlitlanadi, masalan, bu o'lchov xatosi 3,4 sm ± 0,7 sm bo'lishi mumkin, lekin 3,4 sm ± 1 sm emas.
3. 3 Xatoni toping. Aytaylik, siz dumaloq to'pning diametrini o'lchagich bilan o'lchaysiz. Bu qiyin, chunki to'pning egilishi uning yuzasidagi qarama -qarshi ikkita nuqta orasidagi masofani o'lchashni qiyinlashtiradi. Aytaylik, o'lchagich 0,1 sm aniqlik bilan natija berishi mumkin, lekin bu diametrni bir xil aniqlikda o'lchash mumkin degani emas.
   • Diametrni qanchalik aniq o'lchash mumkinligi haqida tasavvurga ega bo'lish uchun to'p va o'lchagichni tekshiring. Standart o'lchagich 0,5 sm aniq belgiga ega, lekin siz diametrni bundan ham aniqroq o'lchashingiz mumkin. Agar siz diametrni 0,3 sm aniqlikda o'lchash mumkin deb hisoblasangiz, bu holda xato 0,3 sm.
   • Keling, to'pning diametrini o'lchaymiz. Aytaylik, sizda 7,6 sm ko'rsatkich bor, xato bilan birga o'lchov natijasini ko'rsating. To'p diametri 7,6 sm ± 0,3 sm.
4. 4 Bir nechta elementlardan birini o'lchashdagi xatoni hisoblang. Aytaylik, sizga har biri bir xil o'lchamdagi 10 ta kompakt disk (CD) berilgan. Aytaylik, siz bitta diskning qalinligini topmoqchisiz. Bu qiymat shunchalik kichikki, xatoni hisoblash deyarli mumkin emas.Biroq, bitta kompakt -diskning qalinligini (va uning noaniqligini) hisoblash uchun siz jami 10 ta kompakt -disklarning qalinligini o'lchashni (va uning noaniqligini) umumiy disklar soniga bo'lishingiz mumkin.
   • Aytaylik, o'lchagich yordamida kompakt disklar to'plamini o'lchash aniqligi 0,2 sm, demak sizning xatoingiz ± 0,2 sm.
   • Deylik, barcha disklarning qalinligi 22 sm.
   • Endi o'lchov natijasini va xatoni 10 ga bo'ling (barcha kompakt disklar soni). 22 sm / 10 = 2,2 sm va 0,2 sm / 10 = 0,02 sm.Bu bitta diskning qalinligi 2,20 sm ± 0,02 sm.
5. 5 Bir necha marta o'lchab ko'ring. O'lchovlarning aniqligini yaxshilash uchun, xoh uzunlik, xoh vaqt o'lchami, kerakli qiymatni bir necha marta o'lchab ko'ring. Olingan qiymatlardan o'rtacha qiymatni hisoblash o'lchov aniqligini va xato hisobini oshiradi.

3 -usul 2: Ko'p o'lchov noaniqligini hisoblash

1. 1 Bir nechta o'lchovlarni oling. Aytaylik, siz stol balandligidan to'p qancha vaqtgacha yiqilib tushishini bilmoqchisiz. Yaxshi natijalarga erishish uchun kuz vaqtini bir necha marta o'lchang, masalan, besh. Keyin olingan beshta vaqt o'lchovining o'rtacha qiymatini topishingiz kerak, so'ngra eng yaxshi natijaga erishish uchun standart og'ish qo'shing yoki olib tashlang.
   • Aytaylik, beshta o'lchov natijasida natijalar olinadi: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s va 0,49 s.
2. 2 O'rtacha arifmetikani toping. Endi besh xil o'lchovni qo'shib, natijani 5 ga (o'lchovlar soniga) bo'lish orqali o'rtacha arifmetikani toping. 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2.08 / 5 = 0.42 soniya. O'rtacha vaqt 0,42 s.
3. 3 Olingan qiymatlarning dispersiyasini toping. Buning uchun, birinchi navbatda, beshta qiymat va o'rtacha arifmetik o'rtasidagi farqni toping. Buning uchun har bir natijadan 0,42 s chiqarib oling.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Endi bu farqlarning kvadratlarini qo'shing: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 s.
     • Bu summaning o'rtacha arifmetikasini 5 ga bo'lish orqali topishingiz mumkin: 0.037 / 5 = 0.0074 s.
4. 4 Standart og'ishni toping. Standart og'ishni topish uchun kvadratchalar yig'indisining o'rtacha arifmetik kvadrat ildizini oling. Kvadrat ildizi 0,0074 = 0,09 s, shuning uchun standart og'ish 0,09 s.
5. 5 Oxirgi javobingizni yozing. Buning uchun barcha o'lchovlarning o'rtacha va ortiqcha standart og'ishlarini yozib oling. Barcha o'lchovlarning o'rtacha qiymati 0,42 s va standart og'ish 0,09 s bo'lgani uchun oxirgi javob 0,42 s ± 0,09 s.

3 -usul 3: xatolar bilan arifmetik operatsiyalar

1. 1 Qo'shish. Qiymatlarni xatolar bilan qo'shish uchun alohida qiymatlarni va alohida xatolarni qo'shing.
   • (5 sm ± 0,2 sm) + (3 sm ± 0,1 sm) =
   • (5 sm + 3 sm) ± (0,2 sm + 0,1 sm) =
   • 8 sm ± 0.3 sm
2. 2 Chiqarish. Noaniqlik bilan qiymatlarni olib tashlash uchun, qiymatlarni olib tashlang va noaniqliklarni qo'shing.
   • (10 sm ± 0,4 sm) - (3 sm ± 0,2 sm) =
   • (10 sm - 3 sm) ± (0,4 sm + 0,2 sm) =
   • 7 sm ± 0,6 sm
3. 3 Ko'paytirish. Qiymatlarni xatolar bilan ko'paytirish uchun qiymatlarni ko'paytiring va RELATIVE xatolarini qo'shing (foizda). Qo'shish va ayirishda bo'lgani kabi, mutlaq xato emas, faqat nisbiy xatoni hisoblash mumkin. Nisbiy xatoni topish uchun, mutlaq xatoni o'lchangan qiymatga bo'linib, natijani foiz sifatida ifodalash uchun 100 ga ko'paytiring. Misol uchun:
   • (6 sm ± 0,2 sm) = (0,2 / 6) x 100 - foiz belgisi qo'shilsa 3,3%bo'ladi.
     Natijada:
   • (6 sm ± 0,2 sm) x (4 sm ± 0,3 sm) = (6 sm ± 3,3%) x (4 sm ± 7,5%)
   • (6 sm x 4 sm) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24 sm ± 10,8% = 24 sm ± 2,6 sm
4. 4 Bo'lim. Qiymatlarni noaniqliklar bilan bo'lishish uchun, qiymatlarni bo'linib, NISBI noaniqliklarni qo'shing.
   • (10 sm ± 0,6 sm) ÷ (5 sm ± 0,2 sm) = (10 sm ± 6%) ÷ (5 sm ± 4%)
   • (10 sm ÷ 5 sm) ± (6% + 4%) =
   • 2 sm ± 10% = 2 sm ± 0,2 sm
5. 5 Eksponentatsiya. Xatolik bilan qiymatni kuchga ko'tarish uchun qiymatni kuchga ko'taring va nisbiy xatoni kuchga ko'paytiring.
   • (2,0 sm ± 1,0 sm) =
   • (2,0 sm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 sm ± 150% yoki 8,0 sm ± 12 sm

Maslahatlar

• Siz barcha o'lchovlarning umumiy natijasi uchun ham, bitta o'lchovning har bir natijasi uchun ham xato berishingiz mumkin.Odatda, bir nechta o'lchovlardan olingan ma'lumotlar, individual o'lchovlardan to'g'ridan -to'g'ri olingan ma'lumotlarga qaraganda, kamroq ishonchli.

Ogohlantirishlar

• Aniq fanlar hech qachon "haqiqiy" qadriyatlar bilan ishlamaydi. To'g'ri o'lchov xato chegarasida qiymat berishi mumkin bo'lsa -da, bunday bo'lishiga kafolat yo'q. Ilmiy o'lchovlar xato qilishga imkon beradi.
• Bu erda tasvirlangan noaniqliklar faqat oddiy taqsimot holatlari uchun amal qiladi (Gauss taqsimoti). Boshqa ehtimollik taqsimotlari har xil echimlarni talab qiladi.