Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: chiziq tenglamasi qiyaligini hisoblash
• 3 -usul 2: Nishabni ikki nuqta yordamida hisoblang
• 3 -usul 3: Nishabni hisoblash uchun differentsial hisobdan foydalanish

Nishab to'g'ri chiziqning xo'ppoz o'qiga moyillik burchagini tavsiflaydi (qiyalik soni bo'yicha bu burchakning teginishiga teng). Nishab to'g'ri chiziq tenglamasida mavjud va egri chiziqlarni matematik tahlil qilishda ishlatiladi, bu erda u har doim funktsiyaning hosilasiga teng bo'ladi. Nishabni tushunishni osonlashtirish uchun tasavvur qiling -a, bu funksiyaning o'zgarish tezligiga ta'sir qiladi, ya'ni qiyalik qanchalik katta bo'lsa, funktsiyaning qiymati shunchalik katta bo'ladi (mustaqil o'zgaruvchining bir xil qiymati uchun).

Qadamlar

3 -usul 1: chiziq tenglamasi qiyaligini hisoblash

1. 1 Nishab yordamida chiziqning abssissaga burchagi va bu chiziqning yo'nalishini toping. Agar sizga to'g'ri chiziq tenglamasi berilgan bo'lsa, qiyalikni hisoblash juda oson. Shuni esda tutingki, har qanday to'g'ri chiziqli tenglamada:
   • Eksponentlar yo'q
   • Faqat ikkita o'zgaruvchi bor, ularning hech biri kasr emas (masalan, bunday ${ Displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • To'g'ri chiziq tenglamasi shaklga ega ${ Displaystyle y = kx + b}$bu erda k va b -raqamli koeffitsientlar (masalan, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Nishabni topish uchun k qiymatini topish kerak ("x" koeffitsienti). Agar sizga berilgan tenglama shaklga ega bo'lsa ${ Displaystyle y = kx + b}$, keyin qiyalikni topish uchun "x" oldidagi raqamga qarash kerak. E'tibor bering, k (qiyalik) har doim mustaqil o'zgaruvchida bo'ladi (bu holda "x"). Agar siz adashgan bo'lsangiz, quyidagi misollarni ko'rib chiqing.
   • ${ Displaystyle y = 2x + 6}$
     • Nishab = 2
   • ${ Displaystyle y = 2-x}$
     • Nishab = -1
   • ${ Displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Nishab = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Agar sizga berilgan tenglama boshqa shaklga ega bo'lsa y=kx+b{ Displaystyle y = kx + b}, qaram o'zgaruvchini ajratib oling. Ko'p hollarda qaram o'zgaruvchi "y" bilan belgilanadi va uni ajratish uchun siz qo'shish, ayirish, ko'paytirish va boshqa amallarni bajarishingiz mumkin. Esda tutingki, har qanday matematik operatsiyani tenglamaning har ikki tomonida bajarish kerak (asl qiymatini o'zgartirmaslik uchun). Sizga berilgan har qanday tenglamani shaklga olib kelishingiz kerak ${ Displaystyle y = kx + b}$... Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik:
   • Tenglama qiyalikini toping ${ Displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Bu tenglamani shaklga keltirish zarur ${ Displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ Displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ Displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ Displaystyle y = 4x + 5}$
   • Nishabni topish:
     • Nishab = k = 4

3 -usul 2: Nishabni ikki nuqta yordamida hisoblang

1. 1 Nishabni hisoblash uchun grafik va ikkita nuqtadan foydalaning. Agar sizga faqat funksiya grafigi berilgan bo'lsa (tenglama yo'q), siz qiyalikni topa olasiz. Buning uchun ushbu grafikdagi har qanday ikkita nuqtaning koordinatalari kerak; koordinatalar quyidagi formula bilan almashtiriladi: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Nishabni hisoblashda xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun quyidagilarni yodda tuting.
   • Agar grafik o'sayotgan bo'lsa, u holda qiyalik ijobiy bo'ladi.
   • Agar grafik kamayayotgan bo'lsa, u holda qiyalik manfiy bo'ladi.
   • Nishab qiymati qanchalik baland bo'lsa, grafik tik bo'ladi (va aksincha).
   • Absissa o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqning qiyaligi 0 ga teng.
   • To'g'ri chiziqning ordinataga parallel qiyaligi yo'q (u cheksiz).
2. 2 Ikki nuqtaning koordinatalarini toping. Grafikda har qanday ikkita nuqtani belgilang va ularning koordinatalarini toping (x, y). Masalan, A (2.4) va B (6.6) nuqtalar grafikda joylashgan.
   • Bir juft koordinatada birinchi raqam "x" ga, ikkinchisi "y" ga mos keladi.
   • Har bir "x" qiymati ma'lum bir "y" qiymatiga to'g'ri keladi.
3. 3 X ni tenglashtiring₁, y₁, x₂, y₂ mos keladigan qiymatlarga. Bizning misolimizda A (2,4) va B (6,6) nuqtalari bilan:
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Topilgan qiymatlarni qiyalik formulasiga ulang. Nishabni topish uchun ikkita nuqtaning koordinatalari ishlatiladi va quyidagi formula ishlatiladi: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Ikki nuqtaning koordinatalarini ulang.
   • Ikki nuqta: A (2.4) va B (6.6).
   • Nuqtalarning koordinatalarini formulaga almashtiring:
     • ${ Displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Aniq javob uchun soddalashtiring:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Nishab
5. 5 Formulaning mohiyatini tushuntirish. Nishab "y" koordinatasining o'zgarishiga (ikki nuqta) "x" koordinatasidagi o'zgarishga (ikki nuqta) nisbatiga teng. Koordinatalarning o'zgarishi - bu birinchi va ikkinchi nuqtalarning tegishli koordinatalari qiymatlari orasidagi farq.
6. 6 Nishabni hisoblash uchun boshqa turdagi formula. Nishabni hisoblashning standart formulasi: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Ammo u quyidagi shaklda bo'lishi mumkin: k = Δy / Δx, bu erda Δ - matematikadagi farqni bildiruvchi yunoncha "delta" harfi. Ya'ni, x = x_2 - x_1, va y = y_2 - y_1.

3 -usul 3: Nishabni hisoblash uchun differentsial hisobdan foydalanish

1. 1 Funktsiyalardan hosilalarni olishni o'rganing. Türev, bu funktsiya grafigida joylashgan ma'lum bir nuqtada funktsiyani o'zgartirish tezligini tavsiflaydi. Bunday holda, grafik to'g'ri yoki egri chiziq bo'lishi mumkin. Ya'ni, lotin ma'lum bir vaqtning o'zida funktsiyani o'zgartirish tezligini tavsiflaydi. Derivativlarni qabul qilishning umumiy qoidalarini eslang va shundan keyingina keyingi bosqichga o'ting.
   • Qanday qilib lotin olish mumkinligi haqidagi maqolani o'qing.
   • Qanday qilib eng oddiy lotinlarni olish mumkin, masalan, eksponensial tenglamaning hosilasi, bu maqolada tasvirlangan. Keyingi bosqichlarda keltirilgan hisob -kitoblar unda tasvirlangan usullarga asoslanadi.
2. 2 Nishabni funktsiya hosilasi bo'yicha hisoblash kerak bo'lgan muammolarni farqlashni o'rganing. Muammolarda har doim ham funktsiyaning qiyalik yoki hosilasini topish taklif qilinmaydi. Masalan, sizdan A (x, y) nuqtada funktsiyani o'zgartirish tezligini topishingiz so'ralishi mumkin. Sizdan A (x, y) nuqtada teginishning qiyaligini topishingiz talab qilinishi mumkin. Ikkala holatda ham funktsiyaning hosilasini olish kerak.
   • Masalan, funksiyaning qiyalik qismini toping ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A nuqtasida (4.2).
   • Türev ko'pincha sifatida belgilanadi ${ Displaystyle f '(x), y',}$ yoki ${ Displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Sizga berilgan funktsiyaning hosilasini oling. Bu erda grafik tuzishning hojati yo'q - faqat funktsiya tenglamasi kerak. Bizning misolimizda, funktsiyaning hosilasini oling ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Yuqorida keltirilgan maqolada ko'rsatilgan usullarga muvofiq lotinni oling:
   • Derivativ: ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 Nishabni hisoblash uchun berilgan nuqtaning koordinatalarini olingan lotin bilan almashtiring. Funktsiyaning hosilasi ma'lum bir nuqtadagi qiyalikka teng. Boshqacha aytganda, f '(x) - funktsiyaning istalgan nuqtadagi burchagi (x, f (x)). Bizning misolimizda:
   • Funktsiyaning burchagini toping ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A nuqtasida (4.2).
   • Funktsiyaning hosilasi:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
   • Ushbu nuqtaning x koordinatasi uchun qiymatni almashtiring:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4 (4) +6}$
   • Nishabni toping:
   • Funktsiya burchagi ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A (4.2) nuqtada 22 ga teng.
5. 5 Iloji bo'lsa, javobingizni grafikda tekshiring. Nishab har bir nuqtada hisoblanmasligi mumkinligini unutmang. Differentsial hisoblashda har bir nuqtada qiyalikni hisoblab bo'lmaydi va ba'zi hollarda nuqta grafikada umuman yotmaydi, murakkab funktsiyalar va murakkab grafikalar ko'rib chiqiladi. Iloji bo'lsa, sizga berilgan funktsiya uchun qiyalik to'g'ri hisoblanganligini tekshirish uchun grafik kalkulyatoridan foydalaning.Aks holda, berilgan nuqtaga grafigacha teginish chizib oling va siz topgan qiyalik qiymati grafikda ko'rib turganingizga mos keladimi -yo'qligini o'ylab ko'ring.
   • Tangens ma'lum bir nuqtada funktsiya grafigi bilan bir xil qiyalikka ega bo'ladi. Belgilangan nuqtada teginish chizish uchun X o'qi bo'ylab o'ngga / chapga siljiting (bizning misolimizda o'ngga 22 qiymat), so'ngra Y o'qi bo'ylab bitta birlik yuqoriga ko'taring. Nuqtani belgilang. va keyin uni sizga berilgan nuqtaga ulang. Bizning misolimizda (4,2) va (26,3) koordinatalardagi nuqtalarni ulang.