Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: tenglamani faktoring qilish
• 3 ning 2 -usuli: Kvadrat formuladan foydalanish
• 3 -dan 3 -usul: maydonni to'ldirish
• Maslahatlar

Kvadrat tenglama - bu o'zgaruvchining eng katta kuchi 2 ga teng bo'lgan tenglama. Kvadrat tenglamalarni echishning uchta asosiy usuli bor: iloji bo'lsa, kvadrat tenglamani ko'paytirish, kvadrat formuladan foydalanish yoki kvadratni to'ldirish. Bularning barchasi qanday amalga oshirilishini bilmoqchimisiz? O'qing.

Qadamlar

3 -usul 1: tenglamani faktoring qilish

1. 1 Barcha o'xshash elementlarni qo'shing va ularni tenglamaning bir tomoniga o'tkazing. Bu birinchi qadam bo'ladi, ma'nosi ${ Displaystyle x ^ {2}}$ bu holda, u ijobiy bo'lib qolishi kerak. Barcha qiymatlarni qo'shish yoki olib tashlash ${ Displaystyle x ^ {2}}$, ${ Displaystyle x}$ va doimiy, hamma narsani bir qismga o'tkazadi, ikkinchisida 0 qoldiradi. Buni qanday qilish kerak:
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Ifoda omili. Buning uchun qiymatlardan foydalanish kerak ${ Displaystyle x ^ {2}}$ (3), doimiy qiymatlar (-4), ularni ko'paytirish va -11 hosil qilish kerak. Buni qanday qilish kerak:
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2}}$ faqat ikkita mumkin bo'lgan omil mavjud: ${ Displaystyle 3x}$ va ${ Displaystyle x}$shuning uchun ularni qavs ichida yozish mumkin: ${ Displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Keyin, 4 omillarini almashtirib, ko'paytirilganda -11x beradigan kombinatsiyani topamiz. Siz 4 va 1, yoki 2 va 2 kombinatsiyasidan foydalanishingiz mumkin, chunki ikkalasi ham 4 beradi. Qiymatlar manfiy bo'lishi kerakligini unutmang, chunki bizda -4.
   • Sinov va xato orqali siz kombinatsiyani olasiz ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Ko'paytirishda biz olamiz ${ Displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Ulanish orqali ${ Displaystyle -12x}$ va ${ Displaystyle x}$, Biz o'rta muddatli olamiz ${ Displaystyle -11x}$biz qidirayotgan edi. Kvadrat tenglama faktorizatsiya qilinadi.
   • Masalan, mos bo'lmagan kombinatsiyani sinab ko'raylik: (${ Displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ Displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Birlashtirib, biz olamiz ${ Displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... -2 va 2 omillar -4 ga ko'paysa -da, o'rta muddat ishlamaydi, chunki biz olishni xohladik ${ Displaystyle -11x}$, lekin emas ${ Displaystyle -4x}$.
3. 3 Qavs ichidagi har bir ifodani nolga tenglashtiring (alohida tenglamalar sifatida). Shunday qilib, biz ikkita ma'no topamiz ${ Displaystyle x}$buning uchun butun tenglama nolga teng, ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Endi qavs ichidagi har bir ifodani nolga tenglashtirish qoladi. Nima uchun? Gap shundaki, omillarning kamida bittasi nolga teng bo'lganda, mahsulot nolga teng bo'ladi. Kabi ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ nol, keyin (3x + 1) yoki (x - 4) nolga teng. Yozib oling ${ Displaystyle 3x + 1 = 0}$ va ${ Displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Har bir tenglamani alohida hal qiling. Kvadrat tenglamada x ikkita ma'noga ega. Tenglamalarni yeching va x qiymatlarini yozing:
   • 3x + 1 = 0 tenglamani yeching
     • 3x = -1 ..... ayirish orqali
     • 3x / 3 = -1/3 ..... bo'lish orqali
     • x = -1/3 ..... soddalashtirilgandan keyin
   • X - 4 = 0 tenglamani yeching
     • x = 4 ..... ayirish orqali
   • x = (-1/3, 4) ..... mumkin bo'lgan qiymatlar, ya'ni x = -1/3 yoki x = 4.
5. 5 Bu qiymatni (3x + 1) (x - 4) = 0 ga ulab, x = -1/3 ni tekshiring:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... almashtirish orqali
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... soddalashtirilgandan keyin
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... ko'paytirilgandan keyin
   • 0 = 0, shuning uchun x = -1/3 to'g'ri javob.
6. 6 Bu qiymatni (3x + 1) (x - 4) = 0 ga ulab, x = 4 ni tekshiring:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... almashtirish orqali
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... soddalashtirilgandan keyin
   • (13) (0) = 0 ..... ko'paytirilgandan keyin
   • 0 = 0, shuning uchun x = 4 - to'g'ri javob.
   • Shunday qilib, ikkala echim ham to'g'ri.

3 ning 2 -usuli: Kvadrat formuladan foydalanish

1. 1 Barcha atamalarni birlashtiring va tenglamaning bir tomoniga yozing. Qiymatni saqlang ${ Displaystyle x ^ {2}}$ ijobiy. Atamalarni daraja pasayishi tartibida yozing, shuning uchun atama ${ Displaystyle x ^ {2}}$ avval yozildi, keyin ${ Displaystyle x}$ va keyin doimiy:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Kvadrat tenglamaning ildizlari formulasini yozing. Formulaning ko'rinishi quyidagicha: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 A, b va c qiymatlarini kvadrat tenglamada aniqlang. O'zgaruvchan a x atamasining koeffitsienti, b - a'zo x, v - doimiy. 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 va c = -8 tenglama uchun. Buni yozing.
4. 4 A, b va c qiymatlarini tenglamaga ulang. Uch o'zgaruvchining qiymatini bilib, ularni quyidagi tenglamaga qo'shishingiz mumkin:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Hisoblang. Qiymatlarni almashtiring, ijobiy va salbiy tomonlarini soddalashtiring va qolgan atamalarni ko'paytiring yoki kvadratga bo'ling:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Kvadrat ildizni soddalashtiring. Agar kvadrat ildiz kvadrat bo'lsa, siz butun sonni olasiz. Agar yo'q bo'lsa, uni eng oddiy ildiz qiymatiga soddalashtiring. Agar raqam salbiy bo'lsa, va siz bu salbiy bo'lishi kerakligiga ishonchingiz komil, keyin ildizlar murakkab bo'ladi. Bu misolda √ (121) = 11. Siz x = (5 +/- 11) / 6 deb yozishingiz mumkin.
7. 7 Ijobiy va salbiy echimlarni toping. Agar siz kvadrat ildiz belgisini olib tashlagan bo'lsangiz, ijobiy va salbiy x qiymatlarini topmaguningizcha davom ettirishingiz mumkin. (5 +/- 11) / 6 ga ega bo'lsangiz, quyidagilarni yozishingiz mumkin:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Ijobiy va salbiy qiymatlarni toping. Faqat hisoblang:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Soddalashtiring. Buning uchun ikkalasini ham eng katta umumiy omilga bo'lish kifoya. Birinchi kasrni 2 ga, ikkinchisini 6 ga bo'ling, x topiladi.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3 -dan 3 -usul: maydonni to'ldirish

1. 1 Barcha atamalarni tenglamaning bir tomoniga o'tkazing.a yoki x ijobiy bo'lishi kerak. Bu shunday amalga oshiriladi:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Bu tenglamada a: 2, b: -12,v: -9.
2. 2 Transfer a'zosi v (doimiy) boshqa tomonga. Konstant - bu o'zgaruvchisiz, faqat raqamli qiymatni o'z ichiga olgan tenglamadagi atama.Uni o'ng tomonga siljiting:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Ikkala qismni omillarga bo'ling a yoki x. Agar x koeffitsienti bo'lmasa, u bittaga teng va bu bosqichni o'tkazib yuborish mumkin. Bizning misolimizda biz barcha a'zolarni 2 ga ajratamiz:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Bo'lmoq b 2 tomonidan, kvadrat va har ikki tomonga qo'shing. Bizning misolimizda b -6 ga teng:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Ikkala tomonni ham soddalashtiring. (X-3) (x-3) yoki (x-3) ni olish uchun chapdagi shartlarni kvadratga aylantiring. Shartlarni o'ngga qo'shing, 9/2 + 9 yoki 9/2 + 18/2, ya'ni 27/2.
6. 6 Ikkala tomonning kvadrat ildizini chiqarib oling. (X-3) ning kvadrat ildizi oddiy (x-3). 27/2 kvadrat ildizini ± √ (27/2) deb yozish mumkin. Shunday qilib, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Radikal ifodani soddalashtiring va x ni toping. ± √ (27/2) ni soddalashtirish uchun 27 va 2 sonlaridagi mukammal kvadratni yoki ularning omillarini toping. 27 da 9dan iborat to'liq kvadrat mavjud, chunki 9 x 3 = 27. Ildiz belgidan 9 ni chiqarish uchun undan ildizni olib, ildiz belgisidan 3 ni olib tashlang. Ildiz belgisi ostidagi kasrning hisoblagichlarida 3 qoldiring, chunki bu omilni chiqarib bo'lmaydi, shuningdek pastda 2 qoldiring. So'ngra, tenglamaning chap tarafidan 3 -doimiyni o'ng tomonga o'tkazing va x uchun ikkita echimni yozing:
   • x = 3 + (p6) / 2
   • x = 3 - (p6) / 2)

Maslahatlar

• Agar ildiz belgisi ostidagi raqam to'liq kvadrat bo'lmasa, oxirgi qadam bir oz boshqacha bajariladi. Mana bir misol:
• Ko'rib turganingizdek, ildiz belgisi yo'qolmagan. Shu tarzda, hisoblagichlardagi atamalarni birlashtirish mumkin emas. Keyin ortiqcha yoki minusni ajratishning ma'nosi yo'q. Buning o'rniga biz har qanday umumiy omillarni ajratamiz - lekin faqat agar doimiy uchun umumiy omil va ildiz koeffitsienti.