Tarkib

• Qadamlar
• Maslahatlar

Ax + bx + c yoki a (x - h) + k shaklidagi kvadrat tenglamaning grafigi parabola (U shaklidagi egri chiziq) dir. Bunday tenglamani tuzish uchun siz parabolaning tepasini, uning yo'nalishini va X va Y o'qlari bilan kesishish nuqtalarini topishingiz kerak. Agar sizga nisbatan oddiy kvadrat tenglama berilgan bo'lsa, unda siz "x" ning har xil qiymatlarini almashtirishingiz mumkin. "ichiga" y "ning mos keladigan qiymatlarini toping va grafik tuzing ...

Qadamlar

1. 1 Kvadrat tenglama standart shaklda ham, nostandart shaklda ham yozilishi mumkin. Kvadrat tenglamani tuzish uchun har qanday tenglamadan foydalanishingiz mumkin (chizish usuli biroz boshqacha). Qoida tariqasida, masalalarda kvadratik tenglamalar standart shaklda berilgan, lekin bu maqolada sizga kvadrat tenglamani yozishning har ikkala turi haqida so'z boradi.
   • Standart shakl: f (x) = ax + bx + c, bu erda a, b, c - haqiqiy sonlar va a ≠ 0.
     • Masalan, standart shakldagi ikkita tenglama: f (x) = x + 2x + 1 va f (x) = 9x + 10x -8.
   • Nostandart shakl: f (x) = a (x - h) + k, bu erda a, h, k - haqiqiy sonlar va a ≠ 0.
     • Masalan, nostandart shakldagi ikkita tenglama: f (x) = 9 (x - 4) + 18 va -3 (x - 5) + 1.
   • Har qanday turdagi kvadrat tenglamani tuzish uchun birinchi navbatda (h, k) koordinatalarga ega bo'lgan parabolaning tepasini topishingiz kerak. Standart formadagi tenglamalarda parabola tepasining koordinatalari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi: h = -b / 2a va k = f (h); nostandart shakldagi tenglamalarda parabola tepasining koordinatalarini to'g'ridan-to'g'ri tenglamalardan olish mumkin.
2. 2 Grafikni chizish uchun a, b, c (yoki a, h, k) koeffitsientlarining sonli qiymatlarini topish kerak. Ko'pgina masalalarda koeffitsientlarning sonli qiymatlari bilan kvadrat tenglamalar berilgan.
   • Masalan, standart tenglamada f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Masalan, nostandart tenglamada f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Quyidagi formuladan foydalanib h ni standart tenglamada (nostandartda berilgan) hisoblang: h = -b / 2a.
   • Bizning standart tenglama misolimizda f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Bizning misolda nostandart tenglama f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Standart tenglamada k ni hisoblang (nostandartda u allaqachon berilgan). Esda tutingki, k = f (h), ya'ni "x" o'rniga h ning topilgan qiymatini asl tenglamaga almashtirish orqali k ni topishingiz mumkin.
   • Siz topdingiz h = -4 (standart tenglama uchun). K ni hisoblash uchun bu qiymatni "x" bilan almashtiring:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Nostandart tenglamada k = 12.
5. 5 Koordinatalar tekisligida koordinatali (h, k) tepalikni chizing. h-X o'qi bo'ylab, k-Y o'qi bo'ylab. Parabolaning tepasi yo eng past nuqtasi (agar parabola yuqoriga qaragan bo'lsa) yoki eng yuqori nuqtasi (agar parabola pastga qaragan bo'lsa).
   • Bizning standart tenglama misolimizda, tepada koordinatalar mavjud (-4, 7). Bu nuqtani koordinata tekisligiga chizamiz.
   • Bizning misolda maxsus tenglama, tepalik koordinatalarga ega (5, 12). Bu nuqtani koordinata tekisligiga chizamiz.
6. 6 Parabolaning simmetriya o'qini chizish (ixtiyoriy). Simmetriya o'qi Y o'qiga parallel (ya'ni qat'iy vertikal) parabola cho'qqisidan o'tadi. Simmetriya o'qi parabolani ikkiga bo'linadi (ya'ni, bu o'q atrofida parabola ko'zgu-nosimmetrikdir).
   • Bizning misolda standart tenglamada simmetriya o'qi Y o'qiga parallel va (-4, 7) nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqdir. Bu chiziq parabolaning bir qismi bo'lmasa -da, u parabolaning simmetriyasi haqida tasavvur beradi.
7. 7 Parabolaning yo'nalishini aniqlang - yuqoriga yoki pastga. Buni qilish juda oson.Agar "a" koeffitsienti musbat bo'lsa, u holda parabola yuqoriga, agar "a" koeffitsienti manfiy bo'lsa, u holda parabola pastga yo'naltiriladi.
   • Bizning misolda standart tenglama f (x) = 2x + 16x + 39, parabola yuqoriga ishora qiladi, chunki a = 2 (musbat koeffitsient).
   • Bizning misolda f (x) = 4 (x - 5) + 12 tenglamaning tenglamasi, a = 4 (musbat koeffitsient) bo'lgani uchun, parabola ham yuqoriga yo'naltirilgan.
8. 8 Agar kerak bo'lsa, x-kesimini toping va chizib bering. Parabola chizishda bu nuqtalar sizga katta yordam beradi. Ikkita, bitta yoki yo'q bo'lishi mumkin (agar parabola yuqoriga yo'naltirilsa va uning tepasi X o'qining tepasida bo'lsa yoki parabola pastga yo'naltirilgan bo'lsa va uning tepasi X o'qi ostida bo'lsa). X o'qi bilan kesishish nuqtalarining koordinatalarini hisoblash uchun quyidagilarni bajaring:
   • Tenglikni nolga qo'ying: f (x) = 0 va uni eching. Bu usul oddiy kvadrat tenglamalar bilan ishlaydi (ayniqsa nostandart), lekin murakkab tenglamalar uchun juda qiyin bo'lishi mumkin. Bizning misolimizda:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Parabolaning X o'qi bilan kesishish nuqtalari (11,0) va (13,0) koordinatalariga ega.
   • Standart formadagi kvadratik tenglamaning omili: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), bu erda dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = v. Keyin har bir binomialni 0 ga qo'ying va "x" qiymatini toping. Misol uchun:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Bunday holda, parabolaning x o'qi bilan (-1,0) koordinatali kesishishining yagona nuqtasi mavjud, chunki x + 1 = 0 x = -1 da.
   • Agar siz tenglamani aniqlay olmasangiz, uni kvadratik formuladan foydalanib hal qiling: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Masalan: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14.18) /- 10
     • x = (13.18 / -10) va (-15.18 / -10). Parabolaning X o'qi bilan kesishish nuqtalari (-1,318,0) va (1,518,0) koordinatalarga ega.
     • Bizning misolimizda 2x + 16x + 39 standartli tenglamalar:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Salbiy sonning kvadrat ildizini ajratib olishning iloji bo'lmagani uchun, bu holda parabola X o'qi bilan kesishmaydi.
9. 9 Agar kerak bo'lsa, y-kesishishni toping va tuzing. Bu juda oson - x = 0 ni asl tenglamaga ulang va "y" qiymatini toping. Y-kesishish har doim bir xil bo'ladi. Eslatma: standart shakldagi tenglamalarda kesishish nuqtasi koordinatalariga ega (0, s).
   • Masalan, 2x + 16x + 39 kvadrat tenglamaning parabolasi Y o'qi bilan (0, 39) koordinatali nuqtada kesishadi, chunki c = 39. Lekin buni hisoblash mumkin:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, ya'ni bu kvadrat tenglamaning parabolasi Y o'qini koordinatali nuqtada kesib o'tadi (0, 39).
   • Bizning misolimizda nostandart tenglama 4 (x-5) + 12, y-kesish quyidagicha hisoblanadi:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, ya'ni bu kvadratik tenglamaning parabolasi Y o'qini koordinatali (0, 112) nuqtada kesib o'tadi.
10. 10 Siz parabolaning tepasini, uning yo'nalishini va X va Y o'qlari bilan kesishish nuqtalarini topdingiz (va chizdingiz). Siz bu nuqtalardan parabolalar yasashingiz yoki qo'shimcha nuqtalarni topishingiz va chizishingiz mumkin, shundan keyingina parabola qurishingiz mumkin. Buning uchun mos keladigan y qiymatlarini hisoblash uchun asl tenglamaga bir nechta x qiymatlarini (tepaning har ikki tomonida) ulang.
    • Keling, x + 2x + 1 tenglamaga qaytaylik. Siz allaqachon bilasizki, bu tenglama grafigining X o'qi bilan kesishish nuqtasi (-1,0) koordinatali nuqta. Agar parabolaning X o'qi bilan kesishgan birgina nuqtasi bo'lsa, bu X o'qida yotadigan parabolaning tepasidir.Bu holda oddiy parabola qurish uchun bitta nuqta etarli emas. Shunday qilib, qo'shimcha nuqtalarni toping.
      • Aytaylik, x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Nuqta koordinatalari: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Nuqta koordinatalari: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Nuqta koordinatalari: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Nuqta koordinatalari: (-3,4).
      • Bu nuqtalarni koordinata tekisligiga chizamiz va parabola chizamiz (nuqtalarni U egri chizig'i bilan bog'lang). E'tibor bering, parabola mutlaqo nosimmetrikdir - parabolaning bir tarmog'idagi har qanday nuqta parabolaning boshqa tarmog'ida aks etishi mumkin (simmetriya o'qiga nisbatan). Bu sizga vaqtni tejaydi, chunki siz parabolaning ikkala shoxidagi nuqta koordinatalarini hisoblashingiz shart emas.

Maslahatlar

• Kesirli sonlarni yaxlitlash (agar bu o'qituvchining talabi bo'lsa) - mana siz to'g'ri parabolani qurasiz.
• Agar f (x) = ax + bx + c da b yoki c koeffitsientlari nolga teng bo'lsa, unda tenglamada bu koeffitsientlar bilan shartlar yo'q.Masalan, 12x + 0x + 6 12x + 6 ga aylanadi, chunki 0x 0 ga teng.