Tarkib

• Qadam bosish
• 4-usulning 1-usuli: Taglik va balandlik bilan
• 4-usulning 2-usuli: Har bir tomonning uzunligini ishlatish (Heron formulasi)
• 4-usulning 3-usuli: To'rtburchak uchburchakning bir tomonidan foydalanish
• 4-usulning 4-usuli: Ikki tomonning uzunligi va qo'shilgan burchakdan foydalanish
• Maslahatlar

Uchburchakning maydonini hisoblashning eng keng tarqalgan usuli bazaning yarmini balandlikka ko'paytirish bo'lsa, ma'lum bo'lgan ma'lumotlarga qarab uchburchakning maydonini hisoblashning yana bir qancha usullari mavjud. . Bunga barcha uch tomonning uzunligi, teng qirrali uchburchakning bir tomonining uzunligi va kiritilgan burchak bilan birga ikki tomonning uzunligi kiradi. Ushbu ma'lumotlar yordamida uchburchakning maydonini qanday hisoblash mumkinligini bu erda o'qing.

Qadam bosish

4-usulning 1-usuli: Taglik va balandlik bilan

1. Uchburchagingizning asosini va balandligini aniqlang. Uchburchakning asosi - bir tomonning uzunligi, odatda uchburchakning pastki tomoni. Balandlik - bu uchburchakning poydevoriga perpendikulyar bo'lgan uchburchakning yuqori burchagigacha bo'lgan uzunligi. To‘g‘ri burchakli uchburchakda taglik va balandlik 90 graduslik burchak ostida to‘qnashgan ikki tomondir. Biroq, boshqa uchburchakda, quyida ko'rsatilgandek, kontur chizig'i shakldan to'g'ri o'tadi.
   • Uchburchakning asosini va balandligini aniqlagandan so'ng siz formuladan foydalanishga tayyormiz.
2. Uchburchakning maydonini topish formulasini yozing. Ushbu turdagi muammolarning formulasi quyidagicha Maydon = 1/2 (taglik x balandlik), yoki 1/2 (sutyen). Barchasini qayd etganingizdan so'ng, balandlik va taglik uzunligini to'ldirishdan boshlashingiz mumkin.
3. Asosiy va balandlik uchun qiymatlarni kiriting. Uchburchakning asosini va balandligini aniqlang va bu qiymatlarni tenglamada qo'llang. Ushbu misolda uchburchakning balandligi 3 sm, uchburchagi poydevori 5 sm. Quyidagi qiymatlarni kiritgandan so'ng formula quyidagicha bo'ladi:
   • Maydon = 1/2 x (3 sm x 5 sm)
4. Tenglamani eching. Dastlab balandlikni taglikdan ko'paytirishingiz mumkin, chunki bu qiymatlar qavs ichida. Keyin natijani 1/2 ga ko'paytiring. Javobni kvadrat metrda berishni unutmang, chunki siz ikki o'lchovli kosmosda ishlayapsiz. Oxirgi javob uchun buni qanday tuzatish kerak:
   • Maydon = 1/2 x (3 sm x 5 sm)
   • Maydon = 1/2 x 15 sm
   • Yuzaki = 7,5 sm

4-usulning 2-usuli: Har bir tomonning uzunligini ishlatish (Heron formulasi)

1. Uchburchakning yarim aylanasini (yarim semimetr) hisoblang. Uchburchakning yarim aylanasini topish uchun barcha tomonlarni birlashtirib, natijani ikkiga bo'lish kerak. Uchburchakning yarim aylanasini topish formulasi quyidagicha: semiperimetr = (tomonning uzunligi a + tomonning uzunligi b + tomonning uzunligi c) / 2, yoki s = (a + b + c) / 2. Uchala uzunlik 3 sm, 4 sm va 5 sm bo'lgan uchburchakda berilganligi sababli ularni to'g'ridan-to'g'ri formulaga kiritishingiz va yarim aylana masalasini echishingiz mumkin:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Uchburchakning maydonini topish uchun formulaga to'g'ri qiymatlarni kiriting. Uchburchakning maydonini topish uchun ushbu formula Heron formulasi deb ham ataladi va quyidagicha bo'ladi: Maydon = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Biz oldingi qadamni qaerda takrorlaymiz s yarim aylana va a, bva v uchburchakning uch tomoni. Quyidagi amallar ketma-ketligidan foydalaning: avval qavs ichidagi hamma narsani, so'ngra kvadrat ildiz belgisi ostidagi hamma narsani va nihoyat kvadrat ildizning o'zini echishdan boshlang. Bu erda siz barcha ma'lum qiymatlarni kiritganingizda ushbu formulaning qanday ko'rinishini ko'rishingiz mumkin:
   • Maydon = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Qavs ichidagi qiymatlarni chiqarib tashlang. Shunday qilib: 6 - 3, 6 - 4 va 6 - 5. Bu erda siz natijani qog'ozda ko'rasiz:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Maydon = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Ushbu operatsiyalar natijalarini ko'paytiring. Javob sifatida 6 ni olish uchun 3 x 2 x 1 ni ko'paytiring. Ushbu raqamlarni 6 ga ko'paytirmasdan oldin ularni ko'paytirishingiz kerak, chunki ular qavs ichida.
5. Oldingi natijani yarim aylana bilan ko'paytiring. Keyin natija 6 ni yarim aylana bilan ko'paytiring, bu ham 6 ga teng. 6 x 6 = 36.
6. Kvadrat ildizni hisoblang. 36 mukammal kvadrat va √36 = 6. Siz boshlagan birlikni unutmang - santimetr. Yakuniy javobni kvadrat santimetrda ifodalang. 3, 4 va 5 tomonlari bo'lgan uchburchakning maydoni 6 sm.

4-usulning 3-usuli: To'rtburchak uchburchakning bir tomonidan foydalanish

1. Teng yonli uchburchakning tomonini toping. Teng yonli uchburchakning teng uzunlik va teng burchakli tomonlari bor. Bilasizmi, siz teng tomonli uchburchak bilan ish tutyapsiz, chunki bu berilgan yoki barcha burchaklar va barcha tomonlar bir xil qiymatga ega ekanligini bilasiz. Ushbu uchburchakning bir tomonining qiymati 6 sm. Bunga e'tibor bering.
   • Agar siz teng qirrali uchburchak bilan ishlayotganingizni bilsangiz, faqat aylanasi ma'lum bo'lsa, shunchaki bu qiymatni 3 ga bo'ling. Masalan, aylanasi 9 bo'lgan teng qirrali uchburchakning bir tomonining uzunligi juda oddiy 9/3 yoki 3 ga teng.
2. Teng yonli uchburchakning maydonini topish formulasini yozing. Ushbu turdagi muammolarning formulasi quyidagicha maydon = (s ^ 2) (-3) / 4. Eslab qoling s "Ipak" degan ma'noni anglatadi.
3. Bir tomonning qiymatini tenglamaga qo'llang. Birinchidan, 6 qiymatiga ega tomonning kvadratini hisoblang, 36 ga ega bo'ling. Keyin javob o'nlik kasrlarda berilishi kerak bo'lsa, .3 qiymatini toping. Endi 1.732 ni olish uchun kalkulyatoringizga √3 raqamini kiriting. Ushbu sonni 4 ga bo'ling. Shuni ham yodda tutingki, siz 36 ni 4 ga bo'linib, keyin -3 ga ko'paytira olasiz - amallar tartibi javobga ta'sir qilmaydi.
4. Hal qiling. Endi bu asosan oddiy hisob-kitoblarga to'g'ri keladi. 36 x -3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 sm Tomon tomoni 6 sm uzunlikdagi teng qirrali uchburchakning maydoni 15.59 sm.

4-usulning 4-usuli: Ikki tomonning uzunligi va qo'shilgan burchakdan foydalanish

1. Ikkala tomonning uzunliklari va kiritilgan burchakning qiymatini toping. Qo'shilgan burchak uchburchakning ma'lum bo'lgan ikki tomoni orasidagi burchakdir. Ushbu usul yordamida uchburchakning maydonini topish uchun siz ushbu qiymatlarni bilishingiz kerak. Keling, quyidagi o'lchamlarga ega uchburchakni qabul qilaylik:
   • burchak A = 123º
   • tomoni b = 150 sm
   • tomoni c = 231 sm
2. Uchburchakning maydonini topish formulasini yozing. Ikkala tomoni ma'lum va kiritilgan burchakka ega bo'lgan uchburchakning maydonini topish formulasi quyidagicha: Maydon = 1/2 (b) (c) x sin A. Ushbu tenglamada "b" va "c" yon uzunliklarni va "A" burchakni bildiradi. Ushbu tenglamada har doim burchak sinusini olish kerak.
3. Tenglamadagi qiymatlarni kiriting. Quyidagi qiymatlarni kiritgandan so'ng, tenglama qanday ko'rinishga ega:
   • Maydon = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Maydon = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Hal qiling. Ushbu tenglamani echish uchun avval tomonlarni ko'paytiring va natijani ikkiga bo'ling. Keyin ushbu natijani burchak sinusiga ko'paytiring. Sinusning qiymatini kalkulyator yordamida topishingiz mumkin. Javobingizni kubik birlikda berishni unutmang. Buni qanday qilish kerak:
   • Maydon = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Maydon = 1/2 (34,650) x sin A
   • Maydon = 17,325 x sin A
   • Maydon = 17,325 x .8386705
   • Yuzaki = 14,530 sm

Maslahatlar

• Agar asosiy balandlik formulasi nima uchun bu tarzda ishlashini to'liq tushunmasangiz, bu erda qisqacha tushuntirish. Agar siz ikkinchi, bir xil uchburchakni yasab, uni birlashtirsangiz, u to'rtburchak (ikkita to'g'ri uchburchak) yoki parallelogramm (ikkita to'g'ri bo'lmagan uchburchak) hosil qiladi. To'rtburchak yoki parallelogramm maydonini topish uchun faqat tayanchni balandlikka ko'paytirish kifoya. Uchburchak to'rtburchaklar yoki parallelogrammning yarmiga teng bo'lganligi sababli, uchburchakning maydoni uning balandligidan yarim baravariga teng ekanligi kelib chiqadi.