Tarkib

• Qadam bosish
• 5-usulning 1-usuli: Raqamli chiziqli musbat butun sonlarni qo'shish va ayirish
• 5-dan 2-usul: Sonlar qatoriga manfiy sonlarni qo'shish va ayirish
• 5-dan 3-usul: Katta musbat sonlarni qo'shish
• 5-dan 4-usul: Katta musbat sonlarni ayirish
• 5-ning 5-usuli: Salbiy butun sonlarni qo'shish va ayirish
• Maslahatlar

Siz qilasiz butun sonlar buni 3, -12, 17, 0, 7000 yoki -582 kabi oddiy raqamlar deb hisoblashi mumkin. Butun sonlar kasr va o'nlik kabi sonlarga bo'linmagani uchun ham shunday deyiladi. To'liq sonni qo'shish va ayirish haqida bilmoqchi bo'lgan hamma narsani bilish uchun ushbu maqolani o'qing yoki yordamga muhtoj bo'lgan joyga o'ting.

Qadam bosish

5-usulning 1-usuli: Raqamli chiziqli musbat butun sonlarni qo'shish va ayirish

1. Raqam chizig'i nima? Raqam chizig'i raqamlar bilan ishlashni tasavvur qilishingiz mumkin bo'lgan haqiqiy va aniq narsaga aylantiradi. Belgilagichlardan va aql-idrokdan foydalanib, ularni raqamlarni qo'shish va olib tashlash uchun bir xil kalkulyator sifatida qo'llashimiz mumkin.
2. Asosiy raqamlar qatorini chizish. To'g'ri chiziqni chizish. Chiziqning o'rtasiga belgi qo'ying. Bittasini yozing 0 yoki nol ushbu belgining yonida.
   • Sizning matematik kitobingiz bu fikrni shunday deb atashi mumkin kelib chiqish nuqtasichunki bu raqamlar muhim bo'lgan nuqta paydo bo'ladiyoki boshlang.
3. Nolning har ikki tomoniga 1 ta ikkita belgi qo'ying. Yozing -1 chapdagi belgining yonida va 1 o'ng tomonda. Bu nolga yaqin bo'lgan butun sonlar.
   • Bo'shliq oralig'i haqida juda ko'p tashvishlanmang - agar u ko'rinadigan bo'lsa, raqamlar liniyasi yaxshi ishlaydi.
4. Qatorga ko'proq raqamlarni qo'shing. Ko'proq markerlarni -1-dan chapga va 1-dan o'ngga qo'ying. Quyidagi kabi: -2, -3va -4 va o'ngdagi belgilar 2, 3va 4va hokazolarni qog'ozga qo'yishingiz mumkin bo'lgan darajada.
5. Ijobiy va salbiy butun sonlarni tushunib oling. Ijobiy tamsayı, yana bitta deb nomlanadi tabiiy son, noldan katta butun son. 1, 2, 3, 25, 99 va 2007 yillarning barchasi musbat butun sonlardir. A salbiy tamsayı noldan kam bo'lgan tamsayı (masalan, -2, -4 va -88).
   • 1/2 kabi kasrlar sonning bir qismidir, butun sonlar emas. Shuningdek, 0,25 kabi o'nli kasr bilan; o‘nliklar butun sonlar emas.
6. Barmog'ingizni 1 belgisiga qo'yib, 1 + 2 ni eching.
   • Sizga bu juda osonmi? Siz qo'shishni bilmagan bo'lmaysiz va 1 + 2 ni qanday qilib yodda hal qilishni bilasiz.Ajoyib: agar siz allaqachon javobni bilsangiz, raqamlar qatori qanday ishlashini tushunish osonroq. Keyinchalik murakkab masalalar uchun yoki matematik va algebra uchun tayyorgarlik ko'rish uchun raqamlar qatoridan foydalanishingiz mumkin.
7. Barmog'ingizni o'ng tomonga 2 belgini silkitib, 1 + 2 summasini bajaring. Siz o'tkazgan belgilar sonini hisoblang. Agar sizda 2 ta marker bo'lsa, to'xtating. Barmog'ingiz ko'rsatgan raqam bu javob: 3.
8. Yana bir misol. 3 + 2 nima ekanligini bilmoqchimiz deylik. 3 dan boshlang, o'ngga va tomonga o'ting kattalashtirish; ko'paytirish bilan 2. Biz 5 bilan tugaymiz. Siz buni 3 + 2 = 5 deb yozasiz.
9. Raqam chizig'ida chapga siljish orqali musbat tamsayılarni chiqaring. Misol sifatida bizda 6 - 4 yig'indisi bor. Biz 6 dan boshlaymiz, 4 belgini chapga siljiymiz va 2 ga tugaymiz. Siz buni 6 - 4 = 2 deb yozasiz.

5-dan 2-usul: Sonlar qatoriga manfiy sonlarni qo'shish va ayirish

1. Raqam chizig'i nima ekanligini bilib oling. Agar raqamlar qatorini yasashni bilmasangiz, musbat sonlarni qo'shish va aylantirishga qayting va yana o'qing.
2. Salbiy sonlarni tushuning. Ijobiy raqamlar noldan o'ngga, salbiy raqamlar raqamlar qatoridan chap tomonda joylashgan. Salbiy raqamni qo'shish barmog'ingizni harakatga keltiradi chap raqam satrida.
   • Masalan, biz 1 + -4 summasini olamiz. Raqam chizig'ida biz 1dan boshlaymiz, chap tomonga 4 joyni siljiting va -3 da tugating.
3. A dan foydalaning taqqoslash manfiy son bilan qo'shishni tushunish. E'tibor bering -3, bizning javobimiz, 1 - 4 yig'indisini ishlab chiqishda bir xil bo'ladi. 1 + (-4) va 4 - 1 bir xil. Biz buni a shaklida yozishimiz mumkin taqqoslash, ikkita narsaning tengligini ko'rsatishning matematik usuli:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. Salbiy sonni qo'shish o'rniga biz uni faqat musbat sonlar bilan olib tashlashimiz mumkin. Oddiy tenglamamizdan ko'rinib turibdiki, biz ikkita yo'lni bosib o'tishimiz mumkin - "salbiy sonni qo'shish" yoki "musbat sonni ayirish". Ehtimol siz buni nima uchun aytilmagan holda o'rganishingiz kerak edi - bu sababdir.
   • Masalan, -4 ni oling. Agar siz 1 ga -4 qo'shsangiz, 1 dan 4 gacha kamayasiz. Yoki matematik usul:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     Biz buni raqamlar qatoriga yozamiz va barmog'imizni 1-ga qo'yamiz, so'ngra 4 ta joyni chapga siljitamiz (boshqacha aytganda -4 ga qo'shib qo'ying). Bu tenglama bo'lgani uchun chap o'ngga to'g'ri keladi, shuning uchun aksi ham to'g'ri:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. Salbiy sonlarni ayirish raqamlar qatorida qanday ishlashini tushunib oling. Raqam chizig'ida manfiyni olib tashlash, o'ng tomonga o'tishga tengdir. 5 - 8 bilan boshlaymiz.
   • Raqam qatorida biz 5dan boshlaymiz, 8 ga kamaytiramiz va -3 da tugaymiz. Bu qayd etilgan
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. Chiqaradigan raqamni kamaytiring va nima bo'lishini ko'ring. Aytaylik, yig'indisi 5 -7 ga teng. Endi biz raqamlar satrida chap tomonga 1 bo'sh joy kamroq harakat qilamiz. Siz buni quyidagicha qayd etasiz
   
   5 - 7 = -2
7. Kamayish o'sishiga olib kelishi mumkinligini unutmang. Ushbu misolda biz bo'shliqlar sonini chapga qisqartiramiz. Taqqoslash uchun quyidagicha bo'ladi:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. Salbiy sonlarni qo'shganda minusni plyusga aylantiring. "Ayirishni qo'shishga o'zgartiring" qadamidan foydalanib, endi buni quyidagicha qisqacha yozishimiz mumkin:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • Biz allaqachon 5 - 8 = -3 ekanligini bilamiz, shuning uchun tenglamamizdan 5 - 8 ni chiqarib tashlaymiz va -3 qo'yamiz:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • Biz allaqachon 5 - (8 - 1) nimaligini bilamiz - siz markerni 5 - 8 dan kamroq harakatlantirasiz. Bizning tenglamamiz shuni ko'rsatadiki, 5 - 8 = -3, va 1 pog'onaga kamroq -2. Endi bizning tenglamamiz quyidagicha yozilishi mumkin:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. Salbiy sonlarni ayirishni qo'shimcha sifatida yozing. Oxirida nima bo'lganiga e'tibor bering - biz buni isbotladik:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   Biz buni oddiy, umumiy matematik qoida sifatida ifodalashimiz mumkin:
   
   birinchi raqam ortiqcha ikkinchi raqam = birinchi raqam minus salbiy ikkinchi raqam)
   Yoki matematik sinfdagi kabi sodda so'zlar bilan:
   
   Ikkita minusni plyusga aylantiring.

5-dan 3-usul: Katta musbat sonlarni qo'shish

1. Bir raqamni ikkinchisining ustiga qo'yib, 2503 + 7461 qo'shilishini yozing. Raqamlarni bir-birining ustiga qo'ying, shunda 2 dan 7 gacha, 5 dan 4 gacha va hokazo. Bu usulda biz yodlash uchun juda katta bo'lgan yoki raqamlar qatori bilan qanday qilib sonlarni qo'shishni o'rganamiz.
   • Pastki raqamning chap tomoniga a + va uning ostiga qatorni yozing.
2. Eng o'ngdagi ikkita raqamni qo'shishni boshlang. O'ng tomondan boshlash g'alati tuyulishi mumkin, chunki biz raqamlarni chapdan o'ngga o'qishga odatlanib qolganmiz. Biz ushbu buyurtmani bajaramiz, chunki aks holda biz to'g'ri javob ololmaymiz, chunki keyinroq ko'rasiz.
   • O'ngdagi ikkita raqam ostida, 3 va 1, ikkala raqamning qo'shilishining javobini yozasiz: 4 Shunday qilib.
3. Har bir sonni xuddi shu tarzda qo'shing. Chapdan o'ngga qarab quyidagi qo'shimchalarni bajaring: 0+6, 5+4va 2+7. Javoblarni juft sonlar ostiga yozing.
   • Agar siz buni to'g'ri bajargan bo'lsangiz, javob olasiz: 9964. Xato qildingizmi, batafsil ma'lumotingizni tekshiring.
4. Endi 857 + 135 summasini bajaring. Bu erda siz avvalgisidan farqni ko'rasiz, chunki 7+5 12 ga teng, 2 xonali son. Ammo siz juft raqamlar ostiga 1 raqamdan ko'proq qo'yolmaysiz. Nima qilish kerakligini va nima uchun har doim chapdan emas, o'ngdan boshlash kerakligini bilish uchun o'qishni davom eting.
5. 7 + 5 yig'indisini bajaring va javob bilan nima qilishni bilib oling. 7 + 5 = 12, lekin siz faqatgina joylashtirasiz 2 chiziq va birinchi raqam ostida, 1, sizni joylashtiring yuqorida raqamlarning ikkinchi juftligi, 5 + 3.
   • Agar bu qanday ishlashini bilmoqchi bo'lsangiz, 1 va 2 ni ajratish nimaga olib kelishi haqida o'ylang. Siz aslida 12 ga bo'linasiz 10 va 2. Agar xohlasangiz, 10 raqamini raqamlar ustiga oxirigacha yozishingiz mumkin, shundan keyin 1 ning kerak bo'lganda 5 va 3 ga to'g'ri kelishini sezasiz.
6. Javobning keyingi raqamini olish uchun 1 + 5 + 3 yig'indisini bajaring. Endi 1 raqamni qo'shganingiz uchun sizda 3 ta raqam qo'shilishi kerak. Javob 9, shuning uchun sizning javobingiz shu paytgacha 92.
7. Topshiriqni odatdagidek bajaring. Tugatilguncha yig'indilarni o'ngdan chapga qarab davom eting, bu holda yana bitta ustun qo'shing. Sizning oxirgi javobingiz 992.
   • 974 + 568 kabi biroz qiyinroq mashqlarni bajarishingiz mumkin. Shuni esda tutingki, har ikki raqamli raqamni olganingizda, javobning yoniga faqat oxirgi raqamni qo'yasiz va keyingi juftlik juftligi ustiga (keyingi ustun) birinchi raqam qo'yasiz. Agar oxirgi yig'indida ikki xonali javob bo'lsa, ikkalasini ham javob bilan satr ostiga qo'yishingiz mumkin.
   • O'zingizning javobingizni tekshirish uchun 974 + 568 muammosiga javob uchun Maslahatlarga qarang.

5-dan 4-usul: Katta musbat sonlarni ayirish

1. 4713 - 502 sumini birinchi raqamni ikkinchisidan yuqori bilan yozing. 3 ni to'g'ridan-to'g'ri 2-ning ustiga, 1-ni 0-dan, 7-ni 5-dan va 4-ni bo'shliqdan yuqoriroq qilib yozing.
   • Agar ikkala raqamni tenglashtirishga yordam bersangiz, 0 dan 4 tagiga qo'yishingiz mumkin. Raqamdan oldingi nol bu raqamning qiymatini o'zgartirmaydi. Undan keyin nol, shuning uchun nolni u erga qo'ymang.
2. Har bir pastki raqamni o'ng tomondagi yuqori qismdan boshlab yuqoridagi raqamdan chiqarib tashlang. Quyidagi summalarni ketma-ketlikda eching: 3-2, 1-0, 7-5 va 4-0. Javoblarni to'g'ridan-to'g'ri tegishli bo'lgan juft raqam ostiga qo'ying.
   • Javob quyidagicha bo'lishi kerak: 4211.
3. Endi 924 - 518 muammolarini xuddi shu tarzda bajaring. Ushbu raqamlar bir xil uzunlikda, shuning uchun ularni osongina tekislashingiz mumkin. Ushbu mashq sizga butun sonlarni olib tashlash bo'yicha yangi narsalarni o'rgatadi (umid qilamanki).
4. Birinchi muammo, 4 - 8. Bu hiyla-nayrang, chunki 4 dan 8 ga kam, ammo biz salbiy sonlardan foydalanmaymiz. Buni qanday tuzatish kerak:
   • Yuqoridagi raqamdan ikkitasini kesib oling va u erda 1 ni yozing, ikkinchisi to'rtning chap tomonida.
   • To‘rtlikni kesib, 14 ga aylantiring. Buni 14-sonli raqamning qaysi juftligiga mansubligi aniq bo'lishi va shu bilan 14 - 8 ni ko'rsatishi uchun kichik maydonda bajaring. Agar bo'sh joy bo'lsa, siz faqat 4 dan oldin 1 yozishingiz mumkin.
   • Siz nima qildingiz, o'z ichiga olgan ustundan "qarz olish" 1 o'nlab, shuningdek, o'ngdagi ikkinchi ustun, shunda siz 10 dan 4 gacha qo'shishingiz mumkin. Bu sizga ustunida 14 ni beradi birliklar.
5. Endi 14 - 8-masalani eching va javobni o'ng ustun ostiga yozing. Endi chiziqning pastki chap qismidagi 6 ni ko'rishingiz kerak.
6. Keyingi ustunni (chapga) yangi raqam bilan echib oling (2 o'rniga 1 ga almashtirildi). Shunday qilib, bu 1 ga teng bo'ladi, bu 0 ga teng.
   • Sizning javobingiz hozirgacha tegishli 06 bolmoq.
7. Oxirgi ustunni echib, muammoni to'ldiring. 9 - 5 = 4 va javob ham shunday 406.
8. Endi biz kichik sondan katta sonni ayirib tashlaydigan muammoga o'tamiz. Aytaylik, siz 415,990 - 968,772 raqamlarini hal qilishingiz kerak. Siz birinchi raqamning ostiga ikkinchi raqamni yozasiz, keyin pastki raqam kattaroq ekanligini tushunasiz!
   • Raqamlarni taqqoslashdan oldin ularning hizalanmışligiga ishonch hosil qiling. 912 emas 5000 dan katta, bu raqamlar to'g'ri moslanganligini osongina ko'rishingiz mumkin, chunki 5 yuqorida joylashgan emas. Agar bu yordam bersa, siz raqamdan oldin 1 yoki undan ko'p nol qo'yishingiz mumkin. Masalan, 912 ni 0912 deb yozing, shunda uning uzunligi 5000 ga teng bo'ladi.
9. Kichikroq sonni katta sonning ostiga yozing va javob oldiga minus belgisini qo'ying. Istalgan vaqtda raqamni kichik sondan ayirsangiz, javob sifatida manfiy sonni olasiz. Unutmaslik uchun muammoni echishdan oldin minus belgisini yozib qo'yish yaxshidir.
10. Javobni topish uchun katta sondan kichik sonni chiqarib tashlang. Minus belgisini unutmang. Javobingiz minus belgisi bilan ko'rsatilganidek salbiy bo'ladi. Sinab ko'ring emas kichik sondan kattaroq sonni ayirish va keyin uni manfiy qilish; shu sababli siz to'g'ri javobni ololmaysiz.
    • Yechilishi kerak bo'lgan yangi muammo: 968.772 - 415.990 = -? Javobingizni tekshirish uchun maslahatlarni tekshiring.

5-ning 5-usuli: Salbiy butun sonlarni qo'shish va ayirish

1. Salbiy va ijobiy sonni qo'shish haqida bilib oling. Salbiy tamsayı qo'shish musbat sonni olib tashlash bilan bir xil. Buni boshqa bo'limda tasvirlangan raqamlar qatori usuli yordamida sinab ko'rish orqali ko'rish osonroq, lekin siz bu haqda so'z bilan o'ylab ko'rishingiz mumkin. Salbiy raqam normal miqdor emas; u noldan kam va olib ketilayotgan miqdorni anglatishi mumkin. Agar siz ushbu "olib qo'yish" miqdorini oddiy raqamga qo'shsangiz, uni kichiklashtirasiz.
   • Misol: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
   • Masalan: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. Shuni yodda tutingki, siz har doim qo'shimchadagi raqamlar tartibini o'zgartirishingiz mumkin, ammo emas ayirganda.
2. Agar u eng kichik raqam bilan ayirmaga aylanib qolsa, nima qilish kerakligini bilib oling. Ba'zan qo'shishdan ayirishga aylantirish 4 - 7. kabi natija berishi mumkin. Agar shunday bo'lsa, raqamlarni aylantiring va javobni salbiy qiling.
   • Sizda 4 + -7 bo'lsa, deylik.
   • Buni ayirib qo'ying: 4 - 7
   • Tartibni teskari tomonga o'zgartiring va yig'indini salbiy qiling: - (7 - 4) = - (3) = -3.
   • Agar siz summangizda qavslardan foydalanishga odatlanmagan bo'lsangiz, shunday o'ylab ko'ring: 4 - 7 7 - 4 ga aylanib, minus belgisini qo'shing. Shunday qilib 7 - 4 = 3, keyin siz 4 - 7 yig'indiga to'g'ri javobni olish uchun -3 ga aylantirasiz.
3. Ikkita salbiy butun sonni qanday qo'shishni bilib oling. Ikkala salbiy sonni qo'shish har doim javobni salbiy va kattaroq bo'lishiga olib keladi. Bunga ijobiy narsa qo'shilmaydi, shuning uchun siz har doim noldan ham uzoqroq narsalarga duch kelasiz. Javobni topish oson:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • Naqshni ko'rasizmi? Siz qilishingiz kerak bo'lgan yagona narsa - raqamlarni xuddi ijobiy kabi qo'shib, keyin ularga salbiy belgini qo'shish. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. Salbiy tamsayı qanday chiqarishni bilib oling. Qo'shilgan summalardagi kabi, siz ularni faqat ijobiy raqamlar bilan ishlashingiz uchun qayta yozishingiz mumkin. Agar manfiy sonni ayirsangiz, "olib qo'yilayotgan narsadan" "nimanidir olib qo'yasiz", bu musbat sonni qo'shish bilan barobardir.
   • Salbiy raqamni o'g'irlangan pul deb tasavvur qiling. Agar siz o'g'irlangan pulni qaytarib berish uchun "ayirsangiz" yoki undan biron bir narsani olsangiz, bu o'sha odamga pul berganingiz bilan barobar, shunday emasmi?
   • Misol: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • Misol: -1 - -2 = -1 + 2. Siz buni qanday hal qilishni bilib oldingiz, oldingi bosqichda esingizdami? Agar eslamasangiz, "Negativ va musbat sonlarni qo'shishni o'rganing" ni qayta o'qing.
   • Oxirgi misolning to'liq echimi: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

Maslahatlar

• Siz 2,521,301 kabi uzun raqamlarni yozishga odatlangansiz. Ko'pgina mamlakatlarda nuqta o'rniga vergul yoki aksincha (o'nli raqamlar bilan) foydalanish odatiy holdir. Internetda ushbu mavzu bo'yicha ma'lumot izlashda sizni chalg'itishiga yo'l qo'ymang. Maktabda bu haqda bilib olgan narsangizga sodiq qoling.
• Turli sonlar uchun har xil sonli chiziqlar hosil qiling. Raqam satrlari doimo butun sonlar ustidan o'tishi qoida emas. Bu, shuningdek, o'nlab yoki kasrlar ustida bo'lishi mumkin. Endi har bir bo'shliq boshqacha narsani anglatishini hisobga olmaganda, siz raqamlar qatorini qo'shish va ayirish uchun xuddi shu tarzda ishlatishingiz mumkin. Buni sinab ko'ring.
• Agar siz katta sonlar bo'limida qo'shimcha muammoni sinab ko'rsangiz, javoblar: 974 + 568 = 1542. To'plamga javob 415.990 - 968.772 -552.782.