Tarkib

• Qadam bosish
• 4-usulning 1-usuli: berilgan tenglama bilan funktsiya diapazonini aniqlash
• 4 ning 2-usuli: Grafika yordamida funktsiya diapazonini aniqlash
• 4-usulning 3-usuli: Aloqalar funktsiyasi doirasini aniqlash
• 4-uslubning 4-usuli: Muammoning funktsiyasini aniqlang
• Maslahatlar

Funktsiya diapazoni - bu funktsiya yaratishi mumkin bo'lgan raqamlar to'plami.Boshqacha qilib aytganda, bu funktsiyadagi barcha mumkin bo'lgan x qiymatlarni qayta ishlashda siz y qiymatlari to'plamidir. Ushbu x qiymatlari to'plami domen deb nomlanadi. Agar funktsiya diapazonini qanday hisoblashni bilmoqchi bo'lsangiz, quyidagi amallarni bajaring.

Qadam bosish

4-usulning 1-usuli: berilgan tenglama bilan funktsiya diapazonini aniqlash

1. Tenglamani yozing. Sizda quyidagi tenglama bor deylik: f (x) = 3x + 6x -2. Bu shuni anglatadiki, uchun qiymat kiritilganda X tenglamadan keyin siz $ a $ olasiz yqiymat. Bu parabolaning vazifasi.
2. Agar kvadrat tenglama bo'lsa, funktsiyaning yuqori qismini toping. Agar sizda to'g'ri chiziq yoki polinom yoki g'alati raqamga ega bo'lgan har qanday funktsiya bo'lsa, masalan f (x) = 6x + 2x + 7, bu qadamni o'tkazib yuborishingiz mumkin. Agar siz parabola yoki x koordinatasi kvadratga tenglashgan yoki teng kuch bilan ko'payadigan tenglama bilan ish tutsangiz, parabolaning yuqori qismini chizishingiz kerak bo'ladi. Buning uchun tenglamadan foydalaning -b / 2a 3x + 6x -2 funktsiyasining x koordinatasi uchun, bu erda 3 = a, 6 = b va -2 = c. Bunday holda amal qiladi -b -6 va 2a 6 ga teng, shuning uchun x koordinatasi -6/6 yoki -1 ga teng.
   • Keyin y koordinatasini olish uchun funktsiyadagi -1 ishlov bering. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Parabolaning tepasi (-1, -5). Buni x koordinatasi -1 va y koordinatasi -5 ga nuqta chizish orqali grafikada qayta ishlang. Bu grafikning uchinchi kvadrantida bo'lishi kerak.
3. Lavozimning yana bir nechta nuqtalarini qidiring. Funktsiyani his qilish uchun siz x uchun boshqa bir qator qiymatlarni kiritishingiz kerak, shunda diapazonni qidirishdan oldin funktsiya qanday ko'rinishini bilib olishingiz mumkin. U parabola va x musbat bo'lgani uchun, parabola yuqoriga qarab yo'naladi (vodiy parabola). Ammo faqat xavfsiz tomonda bo'lish uchun biz qaysi koordinatalarni berishini bilish uchun x uchun bir qator qiymatlarni kiritamiz:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Grafadagi bitta nuqta (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Grafadagi yana bir nuqta (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Grafadagi uchinchi nuqta (1, 7).
4. Diagrammaning oralig'ini toping. Endi grafadagi y koordinatalarini ko'rib chiqing va grafik y koordinatasiga tegadigan eng past nuqtani toping. Bu holda eng past y koordinatasi parabolaning yuqori qismida joylashgan, -5 va grafik bu nuqtadan tashqarida cheksiz ravishda cho'zilib ketadi. Bu funktsiya doirasini nazarda tutadi y = barcha haqiqiy sonlar ≥ -5.

4 ning 2-usuli: Grafika yordamida funktsiya diapazonini aniqlash

1. Joylashuvning minimal qiymatini toping. Funksiyaning eng past y koordinatasini toping. Aytaylik, funktsiya eng past nuqtasiga -3 ga etadi. Ushbu funktsiya tobora kichrayib borishi mumkin, abadiylikka, shuning uchun uning eng past nuqtasi yo'q - shunchaki cheksizligi.
2. Funksiyaning maksimal miqdorini toping. Funksiyaning eng yuqori y-koordinatasi 10 ga teng deylik. Bu funktsiya ham cheksiz kattalashishi mumkin, shuning uchun uning sobit eng yuqori nuqtasi yo'q - faqat cheksizlik.
3. Qaysi diapazon ekanligini ko'rsating. Bu shuni anglatadiki, funktsiya diapazoni yoki y koordinatalari diapazoni -3 dan 10 gacha. Demak, -3 (f (x) ≤ 10. Bu funktsiya diapazoni.
   • Ammo y = -3 grafadagi eng past nuqtadir, lekin u abadiy ko'tariladi. Unda diapazon f (x) ≥ -3 ga teng va bundan oshmaydi.
   • Grafika y = 10 da eng yuqori nuqtasiga etib bordi, lekin keyin abadiy tushishda davom etadi. Keyin diapazon f (x) -10 ga teng.

4-usulning 3-usuli: Aloqalar funktsiyasi doirasini aniqlash

1. O'zaro munosabatlarni yozing. Aloqalar x va y koordinatalarining tartiblangan juftlari to'plamidir. Siz munosabatlarga qarashingiz va uning domeni va ko'lamini aniqlashingiz mumkin. Siz quyidagi munosabatlar bilan shug'ullanyapsiz deylik: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Aloqaning y koordinatalarini sanab o'ting. Aloqalar oralig'ini aniqlash uchun har bir tartiblangan juftlikning barcha y koordinatalarini yozamiz: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Har bir koordinatadan bittagina bo'lishi uchun barcha takrorlanadigan koordinatalarni olib tashlang. Ehtimol siz ro'yxatda ikki marta "6" borligini payqadingiz. Sizda {-3, -1, 6, 3} qolishi uchun uni olib tashlang.
4. O'zaro munosabatlar doirasini o'sish tartibida yozing. Keyin to'plamdagi sonlarni eng kichigidan kattagacha tartibga soling, shunda siz diapazonni topdingiz. {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} munosabatlar doirasi {-3, -1, 3, 6} . Hammasi tayyor.
5. O'zaro munosabatlarni funktsiyaga aylantiring bu. Aloqalar funktsiya bo'lishi uchun har bir x koordinatasini kiritganingizda y koordinatasi bir xil bo'lishi kerak. Masalan, munosabatlar {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} yo'q funktsiyasi, chunki agar siz birinchi marta $ x $ deb kiritsangiz, qiymat sifatida $ 3 $ olasiz, lekin ikkinchi marta $ 2 $ kirsangiz, to'rttani olasiz. Agar siz har doim ma'lum bir kirish uchun bir xil natijaga erishsangiz, munosabatlar faqat funktsiyadir. Agar siz -7 ga kirsangiz, har safar bir xil y koordinatasini olishingiz mumkin (nima bo'lishidan qat'iy nazar).

4-uslubning 4-usuli: Muammoning funktsiyasini aniqlang

1. Muammoni o'qing. Siz quyidagi topshiriq bilan ishlayapsiz deylik: "Beki o'z maktabining iste'dodlar ko'rgazmasiga chiptalarni har birini 5 dollardan sotadi. U yig'adigan umumiy summa u sotgan chiptalar sonining funktsiyasidir. Xususiyatning doirasi nimada?"
2. Muammoni funktsiya sifatida yozing. Ushbu holatda M. yig'ilgan miqdor va t sotilgan chiptalar soni. Har bir chipta narxi 5 evro bo'lganligi sababli, siz sotilgan chiptalar sonini 5 ga ko'paytirib, umumiy summani olishingiz kerak bo'ladi. Shuning uchun funktsiyani quyidagicha yozish mumkin M (t) = 5t.
   • Masalan: Agar u 2 ta chipta sotsa, siz 2 ni 5 ga ko'paytirishingiz, 10 ga javob berishingiz va shu bilan jami yig'ilgan summani topishingiz kerak bo'ladi.
3. Domen nima ekanligini aniqlang. Intervalni topish uchun avval domen kerak. Domen tenglamada qatnashadigan t ning barcha mumkin bo'lgan qiymatlaridan iborat. Bunday holda, Beki 0 yoki undan ortiq chiptalarni sotishi mumkin - u salbiy sonli chiptalarni sotolmaydi. Maktab auditoriyasidagi o'rindiqlar sonini bilmasligimiz sababli, nazariy jihatdan u cheksiz ko'p chiptalarni sotishi mumkin deb taxmin qilishimiz mumkin. Va u faqat butun kartalarni sotishi mumkin, ularning bir qismi emas. Demak, bu funktsiya sohasi t = har qanday musbat tamsayı.
4. Qatorni aniqlang. Assortiment - bu Bekki sotish bilan to'plashi mumkin bo'lgan miqdor. Intervalni topish uchun domen bilan ishlashga to'g'ri keladi. Agar domen musbat tamsayı ekanligini va tenglama ekanligini bilsangiz M (t) = 5t u holda siz ushbu funktsiyaga javob uchun har qanday musbat tamsayı yoki intervalni kiritishingiz mumkinligini ham bilasiz. Masalan: Agar u 5 ta chipta sotsa, u holda M (5) = 5 x 5 yoki 25 dollar. Agar u 100 sotsa, u holda M (100) = 5 x 100 yoki 500 evro. Demak, funktsiya doirasi beshlikning ko'paytmasi bo'lgan har qanday musbat tamsayı.
   • Ya'ni, beshga ko'paytma bo'lgan har qanday musbat tamsayı, funktsiyani mumkin bo'lgan natijasidir.

Maslahatlar

• Funktsiyaning teskari tomonini topa olasizmi yoki yo'qligini tekshirib ko'ring. Funksiya teskari sohasi shu funktsiya diapazoniga teng.
• Keyinchalik qiyin holatlarda, avval domenni ishlatib (agar kerak bo'lsa) grafikani chizish osonroq bo'lishi mumkin, so'ngra grafikadan diapazonni o'qish mumkin.
• Funktsiya takrorlanganligini tekshiring. X o'qi bo'ylab takrorlanadigan har qanday funktsiya butun funktsiya uchun bir xil diapazonga ega bo'ladi. Masalan: f (x) = sin (x) -1 va 1 oralig'ida.