Tarkib

• Qadam bosish
• 2-qismning 1-qismi: nisbatni qayd etish
• 2-qismning 2-qismi: Matematik masalalarda mutanosiblikdan foydalanish
• Misol mashqlari
• Maslahatlar
• Zaruriyatlar

Proportors yoki nisbatlar - bu ikki yoki undan ortiq sonlarni taqqoslaydigan matematik ifodalar. Koeffitsientlar sobit miqdor va raqamlarni taqqoslashi mumkin yoki butunning qismlarini taqqoslash uchun ishlatilishi mumkin. Koeffitsientlarni har xil usulda hisoblash va qayd etish mumkin, ammo printsiplar barcha nisbatlar uchun bir xildir. Nisbatlarni boshlash uchun quyidagi 1-qadamga qarang.

Qadam bosish

2-qismning 1-qismi: nisbatni qayd etish

1. Proporsiyalar qanday ishlatilishini tushunib oling. Hamma joyda, ilmiy dunyoda yoki uyda munosabatlarga duch kelasiz. Eng oddiy nisbatlar faqat ikkita qiymatni taqqoslaydi, ammo bundan ham ko'proq narsa mumkin.
   • Misol: 20 nafar o'quvchi bo'lgan sinfda, ulardan 5 qiz va 15 o'g'il, biz qizlar va o'g'il bolalar sonini nisbat sifatida ifodalashimiz mumkin.
2. Nuqta bilan nuqta yozing. Nisbatni ko'rsatishning keng tarqalgan usuli raqamlar orasidagi nuqta. Agar siz ikkita raqamni taqqoslasangiz, uni 7: 13 deb yozasiz va 3 yoki undan ortiq raqamlar mavjud, masalan 10: 2: 23 quyidagicha.
   • Shunday qilib, bizning sinfimizda biz qizlar va o'g'il bolalar o'rtasidagi nisbatni quyidagicha yozishimiz mumkin: 5 qiz: 15 o'g'il. Ixtiyoriy ravishda, bu nisbat nimani anglatishini eslab qolsangiz, indikatorni qoldirishingiz mumkin.
3. Nisbat kasr bilan bir xil, shuning uchun uni soddalashtirish mumkin. Siz buni nisbiy barcha shartlarni umumiy maxrajlarga bo'lish orqali amalga oshirasiz, toki hech qanday umumiy belgi qolmaydi.Ammo buni amalga oshirishda asl raqamlar nisbati qanday bo'lganligini unutmaslik kerak. Pastga qarang.
   • Sinf misolida 5 qiz va 15 o'g'il bor edi. Nisbatning ikkala tomoni ham 5 ga bo'linadi. Bu sizga nisbatini soddalashtirishga imkon beradi 1 qiz: 3 o'g'il.
     • Ammo asl raqamlarni unutmasligimiz kerak. Sinfda jami 4 ta emas, 20 ta o'quvchi bor. Soddalashtirilgan nisbat faqat o'g'il bolalar va qizlar soni o'rtasidagi munosabatni taqqoslaydi. Sinfda 3 o'g'il va 1 qiz emas, balki munosabatlarda yoki kasrda 3 o'g'ildan 1 qizgacha bor.
   • Ba'zi munosabatlarni soddalashtirib bo'lmaydi. Masalan, 3:56 ni soddalashtirish mumkin emas, chunki 2 ta sonda teng koeffitsientlar mavjud emas - 3 asosiy va 56 3 ga bo'linmaydi.
4. Koeffitsientlarni yozishning muqobil usullari ham mavjud. Ko'rsatkichlarni aniqlash uchun yo'g'on ichak eng oson bo'lishi mumkin bo'lsa-da, boshqa yo'llar ham bor, bu nisbatga farq qilmaydi. Pastga qarang:
   • Koeffitsientlar "3 dan 6 gacha" yoki "11 dan 4 gacha 20" gacha ko'rsatilishi mumkin.
   • Shuningdek, siz mutanosiblikni kasr sifatida yozishingiz mumkin. Ko'pincha ikkala atamani ishlatish vaqti ba'zi chalkashliklarga olib keladi, ammo kasrlar mutanosibdir va aksincha. Shuning uchun siz ham bo'linish chizig'i bilan nisbat yozishingiz mumkin. Masalan, nisbat 3/5 va sinish 3/5 bir-biridan farq qilmang. Sinf misolida bo'lgani kabi: har bir qizga 3 o'g'il bolalar bor edi, ularning nisbati 1: 3, lekin bu kasr sifatida bir xil narsani anglatadi, ya'ni talabalarning umumiy sonining 1/3 qismi qiz.

2-qismning 2-qismi: Matematik masalalarda mutanosiblikdan foydalanish

1. Koeffitsientni o'zgartirmasdan nisbatlarni o'zgartirish uchun ko'paytirish yoki bo'linishdan foydalaning. Nisbatning ikkala shartini ma'lum bir songa ko'paytirish yoki bo'lish orqali bir xil nisbat olinadi, lekin katta yoki kichikroq sonlar bilan.
   • Masalan, siz o'qituvchisiz va sizdan sinfni 5 baravar kattaroq qilish talab qilinadi, lekin bolalar va qizlarning nisbati bir xil. Agar hozirda sinfda 8 qiz va 11 o'g'il bo'lsa, yangi sinfda nechta bola bor? Qarorni o'qing:
     • 8 qiz va 11 o'g'il, shuning uchun nisbati 8 : 11. Shuning uchun bu koeffitsient sinfning kattaligidan qat'i nazar, 8 dan 11 gacha o'g'il bolalar borligini ko'rsatadi.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Yangi sinf quyidagilardan iborat 40 qiz va 55 yigit - jami 95 talaba!
2. Ikki ekvivalent nisbat bilan ishlashda noma'lum o'zgaruvchini topish uchun o'zaro ko'paytirishdan foydalaning. Yana bir ma'lum bo'lgan muammo - bu nisbati noma'lumligini hisoblashingiz kerak bo'lgan muammo. Xochni ko'paytirish bu ishni juda osonlashtiradi. Har bir nisbatni kasr shaklida yozing, ularni tenglashtiring va keyin echish uchun ko'paytiring.
   • Misol tariqasida, bizda 2 nafar o'g'il va 5 qizdan iborat talabalar guruhi mavjud. Agar biz bu nisbatni saqlamoqchi bo'lsak, 20 qizdan iborat guruhda nechta o'g'il bor? Buni hal qilish uchun ikkita nisbat hosil qilamiz, ulardan bittasi noma'lum o'zgaruvchiga ega: 2 o'g'il: 5 qiz = x o'g'il: 20 qiz. Kesirli shaklda u quyidagicha ko'rinadi: 2/5 = x / 20. Buni hal qilish uchun o'zaro ko'paytirishdan foydalaning. Pastga qarang:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Demak, 20 nafar qiz va 8 yigit.
3. Noma'lum miqdorlarni topish uchun nisbatlardan foydalaning, bu erda boshqasi berilgan. Agar siz 1 yoki undan ko'pi noma'lum bo'lgan turli miqdorlar o'rtasidagi munosabatni belgilaydigan o'zgaruvchiga duch kelsangiz, faqat bitta ma'lum miqdordan foydalanib, har bir noma'lumning qiymatini topishingiz mumkin. Ko'pincha, ushbu turdagi bayonotlar retsept bo'yicha ingredientlar miqdorini hisoblashni o'z ichiga oladi. Noma'lum kattaliklarni aniqlash uchun nisbatning ma'lum muddatini berilgan miqdorga bo'lish; bundan keyin ulashing munosabatlardagi har qanday atama Siz olgan javob bo'yicha. Misol hamma narsani aniqroq qiladi:
   • Aytaylik, bizning sinfimiz topshiriq sifatida pechene pishiradi. Agar xamir retsepti 20: 8: 4 nisbatida un, suv va sariyog'dan iborat bo'lsa va har bir talaba 5 stakan un oladi; har bir o'quvchiga qancha suv va sariyog 'kerak? Buni hal qilish uchun avval ma'lum nisbatga (20) to'g'ri keladigan nisbat muddatini ma'lum miqdorga (5 stakan) taqsimlang. So'ngra har bir muddatni nisbati bo'yicha bo'linadigan javob bilan taqsimlang va har biri uchun aniq miqdorni toping. Pastga qarang:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Shunday qilib, 5 stakan un, 2 stakan suv va 1 stakan sariyog '.

Misol mashqlari

• Pechene yog 'va shakardan 5: 3 nisbatda tayyorlanadi. Agar 7 qism sariyog 'ishlatilsa, qancha shakar kerak bo'ladi?
  • Buning uchun nisbatni kasr shaklida ishlating. Bunday holda, biz uni kasrga aylantiramiz - taxminan 1,67.
  • Endi formuladan foydalanishga tayyor. Biz shakar miqdorini topishni istaymiz, shuning uchun uni nima uchun qoldiramiz va sariyog 'qismini hisoblaymiz / 1.67, shuning uchun 7 / 1.67 = 4.192
• Proporsiyalar haqidagi qism mutanosib taqsimlashdir. Umumiy miqdor qismlarga bo'linsa, nisbat hosil bo'ladi. Masalan: Annemiek, Anna va Anton hammasi onasining do'konida ishlaydi. Annemiek bir soat, Anna 3 va Anton 6 soat ishlashdi (bu nisbat 1: 3: 6). Onam ularga umumiy miqdorni beradi va buni o'zlari to'g'ri nisbatda bo'lishlarini so'raydi. Umumiy summa 100 evroni tashkil qildi. Siz buni nisbatlarning qismlarini qo'shish orqali amalga oshirasiz, shunda har bir qism qanchalik qimmatga tushishini bilasiz. 1: 3: 6 keyin 1 + 3 + 6 = 10 bo'ladi, shuning uchun 100/10 = 10 evro, shuning uchun biz endi bu nisbatning har bir qismi 10 evroga teng ekanligini bilamiz ... va shuning uchun hamma soatiga 10 evro ish haqi oladi. . Endi biz bundan foydalanib har bir inson qilgan ishini hisoblashimiz mumkin. Annemiek 10 evro, Anna 30 evro va Anton 60 evro oladi. Buni barcha ish haqlarini qo'shib tekshiring, keyin 100 evroga teng bo'lishi kerak. 10 + 30 + 60 = 100. To'g'ri!

Maslahatlar

• Kalkulyatoringizdagi ab / c tugmachasi yordamida nisbatlarni soddalashtiring (bu aralash kasrlarni yozish va soddalashtirish uchun). Masalan, agar sizda 8:12 bo'lsa, siz "8 ab / c 12" = raqamini kiritasiz va siz 2/3 ga egasiz, bu 2: 3 nisbatni anglatadi.

Zaruriyatlar

• Kalkulyator (ixtiyoriy)