Matematik dalillarni shakllantirish

Video: LaTex [5-dars]: LaTex da matematik matnlarni yozish

Tarkib

Qadam bosish
3-dan 1-usul: Muammoni tushunish
3-usulning 2-usuli: Dalilni tuzish
3-dan 3-usul: Dalillarni shakllantirish
Maslahatlar

Matematik isbotlash qiyin bo'lishi mumkin, ammo matematikani va isbot tuzilishini yaxshi bilgan holda, ularni muvaffaqiyatli shakllantirishingiz mumkin. Afsuski, dalillarni qanday yaratishni o'rganishning tezkor va oson usuli yo'q. Dalillarni mantiqiy ravishda rivojlantirish uchun to'g'ri tezislar va ta'riflarni ishlab chiqish uchun sizga mavzu bilimida mustahkam asos kerak. Misollarni o'qish va o'zingizni mashq qilish orqali siz matematik isbotlash ko'nikmalarini egallaysiz.

Qadam bosish

3-dan 1-usul: Muammoni tushunish

Savolni tushuning. Avval nimani isbotlamoqchi ekaningizni aniq aniqlashingiz kerak. Bu savol dalillarning yakuniy tezisi bo'lib xizmat qiladi. Ushbu qadamda siz o'zingiz ishlaydigan taxminlarni ham aniqlaysiz. Savolni aniqlash va kerakli taxminlarni berish sizga muammoni tushunish va dalillarni ishlab chiqish uchun boshlang'ich nuqtani beradi.
Diagrammalar chizish. Matematik muammoning ichki ishini tushunishga harakat qilayotganda, ba'zida nima bo'layotganini diagrammasini chizish osonroq bo'ladi. Grafiklar geometrik dalillarda ayniqsa muhimdir, chunki ular aslida isbotlamoqchi bo'lgan narsangizni tasavvur qilishingizga imkon beradi.
- Dalillarga rasm chizish uchun muammoda keltirilgan ma'lumotlardan foydalaning. Tanishlar va begonalarni nomlang.
- Dalillarni ishlab chiqishda, dalillarni tasdiqlash uchun kerakli ma'lumotlardan foydalaning.
Tegishli teoremalarning dalillarini o'rganish. Dalillarni tuzishni o'rganish qiyin, ammo buni o'rganishning eng yaxshi usuli bu tegishli bayonotlar va ularning qanday isbotlanganligini o'rganishdir.
- Shuni anglab etingki, bu har bir qadam isbotlangan yaxshi dalil. Internetda ham, darslikda ham o'rganish uchun ko'plab dalillarni topishingiz mumkin.
Savol bering. Dalilga yopishib qolish juda normal holat. Agar buni aniqlay olmasangiz, o'qituvchingizdan yoki sinfdoshlaringizdan so'rang. Ikkinchisida shunga o'xshash savollar bo'lishi mumkin va siz masalalar bo'yicha birgalikda ishlashingiz mumkin. Dalillarni ko'r-ko'rona ko'rib chiqishdan ko'ra savollar berib, keyin tushunganingiz ma'qul.
- Qo'shimcha tushuntirish uchun darsdan keyin o'qituvchingiz bilan maslahatlashing.

3-usulning 2-usuli: Dalilni tuzish

Matematik dalillarni aniqlang. Matematik isbot - bu boshqa matematik bayonotning to'g'riligini isbotlovchi teoremalar va ta'riflar bilan qo'llab-quvvatlanadigan mantiqiy bayonotlar to'plami. Tasdiq matematik jihatdan to'g'riligini bilishning yagona usuli.
- Matematik dalilni shakllantirishga qodir bo'lish muammoning o'zi va muammoga taalluqli barcha tushunchalar haqida asosiy tushunchani bildiradi.
- Dalillar sizni matematikaga yangi va qiziqarli tarzda qarashga majbur qiladi. Biror narsani isbotlashga urinish, oxir-oqibat sizning dalilingiz to'g'ri ko'rinmasa ham, sizga bu haqda ko'proq bilim va tushuncha beradi.
Tomoshabinlaringizni biling. Dalilni yozishdan oldin, siz uni yozayotgan auditoriya va ular allaqachon bilgan narsalar haqida o'ylashingiz kerak. Agar siz nashr uchun dalil yozsangiz, uni o'rta maktab sinfiga qaraganda boshqacha tarzda bajarasiz.
- Auditoriyangizni bilish sizga dalillarni tinglovchilarning bilimlari fonida hisobga olinadigan tarzda shakllantirishga imkon beradi.
Siz ilgari surayotgan dalil turini tushuning. Bir necha xil dalillar mavjud va siz tanlaganingiz maqsadli auditoriya va topshiriqqa bog'liq. Agar qaysi versiyani ishlatishni bilmasangiz, o'qituvchingizdan maslahat so'rang. O'rta maktabda sizdan dalillarni ma'lum bir formatda, masalan rasmiy ikki ustunli dalil sifatida shakllantirishingiz kutilishi mumkin.
- Ikki ustunli dalil - bu ma'lumotlar va tasdiqlar bitta ustunda, ikkinchi yonida esa uning yonidagi tasdiqlovchi dalillar joylashtiriladigan strukturadir. Ular geometriyada juda tez-tez ishlatiladi.
- Rasmiy bo'lmagan xatboshida grammatik jihatdan to'g'ri so'zlar va kamroq belgilar qo'llaniladi. Yuqori darajadagi har doim norasmiy dalillardan foydalanishingiz kerak.
Umumiy ko'rinish sifatida dalillarni ikki ustunda yozing. Dalilni ikkita ustunda tuzish - bu sizning fikrlaringizni tartibga solish va muammoni ko'rib chiqishning oson usuli. Sahifaning o'rtasiga chiziq torting va chapdagi barcha ma'lumotlar va bayonotlarni yozing. Tegishli ta'riflarni / bayonotlarni o'ng tomonga, ular qo'llab-quvvatlaydigan ma'lumotlar yoniga yozing.
- Masalan; misol uchun:
- Burchak A va B burchak chiziqli juftlikni hosil qiladi. Berilgan.
- ABC burchagi to'g'ri. To'g'ri burchakning ta'rifi.
- ABC burchagi 180 °. Chiziq ta'rifi.
- Burchak A + burchak B = ABC burchak. Burchaklar qo'shish uchun postulat.
- Burchak A + burchak B = 180 °. O'zgartirish.
- B burchagiga qo'shimcha sifatida A burchagi. Qo'shimcha burchaklarning ta'rifi.
- Q.E.D.
Ikki ustunda dalilni norasmiy dalilga aylantiring. Ikki ustundagi dalillarga asoslanib, norasmiy dalilni abzats sifatida juda ko'p belgilar va qisqartmalarsiz yozing.
- Masalan, A va B burchak chiziqli juftlik deylik. Gipoteza shundaki, A burchagi va B burchagi bir-birini to'ldiradi (qo'shimcha). Burchak A va B burchak chiziqli juftlik bo'lgani uchun to'g'ri chiziq hosil qiladi. To'g'ri chiziq 180 ° burchak sifatida aniqlanadi. Burchaklarni qo'shish uchun postulat berilgan bo'lsa, A va B burchaklar birgalikda ABC chiziqni hosil qiladi. Almashtirish yo'li bilan A va B birgalikda 180 ° ga teng, shuning uchun ular qo'shimcha burchaklardir. Q.E.D.

3-dan 3-usul: Dalillarni shakllantirish

Matematik isbotlash lug'atini o'rganing. Matematik isbotda ko'rishni davom ettiradigan ba'zi bir gaplar va jumlalar mavjud. Siz o'zingiz bilishingiz kerak bo'lgan va o'zingizning dalilingizni shakllantirishda yaxshi ishlatishingiz kerak bo'lgan iboralar.
- "Agar A bo'lsa, unda B" degani, agar A rost bo'lsa, B ham rost bo'lishi kerakligini ko'rsatishingiz kerak.
- "A agar va faqat B" bo'lsa, demak siz A va B bir vaqtning o'zida haqiqiy va yolg'on ekanligini isbotlashingiz kerak. "Agar A, keyin B" va "agar A bo'lmasa, unda B emas" ikkalasini ham isbotlang.
- "Faqatgina A bo'lsa, B" "Agar A bo'lsa, unda B" bilan bir xil ma'noni anglatadi, shuning uchun u tez-tez ishlatilmaydi. Bunga duch kelganingizda xabardor bo'lish yaxshi.
- Dalillarni tuzishda "biz" foydasiga "men" ni ishlatishdan saqlanishingiz kerak.
Barcha ma'lumotlarni yozing. Dalillarni yig'ishda birinchi navbatda barcha ma'lumotlarni aniqlash va qayd etish kerak. Bu boshlash uchun eng yaxshi joy, chunki u sizga ma'lum bo'lgan narsalar va dalillarni to'ldirish uchun qanday ma'lumot kerakligi haqida o'ylashga yordam beradi. Muammoni o'qing va har bir ma'lumotni yozing.
- Masalan: Chiziqli juftlikni tashkil etuvchi ikkita burchak (A burchagi va B burchagi) qo'shimcha ekanligini isbotlang.
- Berilgan: A burchak va B burchak chiziqli juftlikni hosil qiladi
- Isbot: A burchagi B burchagiga qo'shimcha.
Barcha o'zgaruvchilarni aniqlang. Ma'lumotlarni yozishdan tashqari, barcha o'zgaruvchilarni aniqlash foydalidir. O'quvchi uchun chalkashliklarni keltirib chiqarmaslik uchun dalillarning boshiga ta'riflarni yozing. Agar o'zgaruvchilar aniqlanmasa, o'quvchi sizning dalilingizni tushunishga intilib, adashib qolishi mumkin.
- O'zingizning dalilingizda hali aniqlanmagan o'zgaruvchilardan foydalanmang.
- Masalan: O'zgaruvchilar - bu A va B burchaklarining o'lchovlari.
Dalillar orqali orqaga qarab ishlang. Muammo haqida orqaga qarab o'ylash ko'pincha eng osondir. Nimani isbotlamoqchi bo'lsangiz, xulosadan boshlang va sizni boshlanishiga qaytaradigan qadamlar haqida o'ylang.
- Bir-biriga o'xshashligini bilish uchun qadamlarni boshida va oxirida tahrirlang. Ma'lumotlardan, o'rgangan ta'riflaringizdan va shunga o'xshash dalillardan foydalaning.
- Yo'l davomida o'zingizga savollar bering. "Nega bunday?" Va "bu yolg'onning biron bir usuli bormi?" Har qanday bayonot yoki da'vo uchun yaxshi savollar mavjud.
- Yakuniy dalil uchun bosqichlarni ketma-ket yozishni unutmang.
- Masalan: Agar A va B burchaklar qo'shimcha bo'lsa, unda ular birgalikda 180 ° bo'lishi kerak. Ikkala burchak birgalikda ABC chizig'ini hosil qiladi. Bilasizmi, ular chiziqli juftliklarning ta'rifi tufayli chiziq hosil qiladi. To'g'ri chiziq 180 ° bo'lganligi sababli, siz A burchagi va B burchagi 180 ° gacha qo'shilishini isbotlash uchun almashtirish yordamida foydalanishingiz mumkin.
Qadamlaringizni mantiqiy tartibda joylashtiring. Dalillarni boshida boshlang va xulosaga qadar harakat qiling. Dalillarni o'ylash foydali bo'lsa-da, xulosadan boshlab va orqaga qarab, haqiqiy dalillarni taqdim qilayotganda, siz xulosani oxiriga etkazasiz. Dalillardagi bayonotlar bir-biridan kelib chiqishi kerak, har bir so'z uchun asos bo'lishi kerak, shunda sizning dalillaringizning to'g'riligiga shubha qilish uchun hech qanday sabab bo'lmaydi.
- O'zingiz ishlayotgan taxminlarni ro'yxatlash bilan boshlang.
- O'quvchi bir qadam mantiqan ikkinchisidan qanday oqayotgani haqida o'ylamasligi uchun ularni oddiy va tushunarli qadamlarga ajrating.
- Kontseptsiyaning bir nechta dalillarini shakllantirish odatiy holdir. Barcha qadamlar eng mantiqiy tartibda bo'lguncha qayta tartibga soling.
- Masalan: boshidan boshlang.
  - Burchak A va B burchak chiziqli juftlikni hosil qiladi.
  - ABC burchagi to'g'ri.
  - ABC burchagi 180 °.
  - Burchak A + burchak B = ABC burchak.
  - Burchak A + burchak B = 180 °.
  - A burchagi B burchagiga qo'shimcha hisoblanadi.
Yozma dalillarda o'qlar va qisqartmalardan saqlaning. O'zingizning isbotingiz uchun rejani tuzayotganda siz stenografiya va belgilarni ishlatishingiz mumkin, ammo oxirgi dalillarni yozishda o'qlar kabi belgilar o'quvchini chalg'itishi mumkin. Buning o'rniga "keyin" yoki "shunday" kabi so'zlardan foydalaning.
- Qisqartmalardan foydalanish uchun istisnolar quyidagilar: masalan (masalan) va ya'ni (ya'ni), lekin ularni to'g'ri ishlatganingizga ishonch hosil qiling.
Barcha bayonotlarni teorema (teorema), qonun yoki ta'rif bilan qo'llab-quvvatlang. Dalillar faqat ishlatilgan dalillar kabi yaxshi. Siz ta'rif bilan asoslanmasdan bayonot berolmaysiz. Misol tariqasida boshqa shunga o'xshash dalillarga murojaat qiling.
- O'zingizning dalilingizni ushbu holatga murojaat qilishga harakat qiling yolg'on bo'lishi kerak va bu haqiqatan ham shunday ekanligini tasdiqlang. Agar natija noto'g'ri bo'lsa, dalilni shunday bo'lishi uchun sozlang.
- Ko'pgina geometrik isbotlar bayon etilgan va isbotlangan holda ikki ustunli dalil sifatida yoziladi. Nashrga mo'ljallangan rasmiy matematik isboti to'g'ri grammatikasi bilan paragraf sifatida yoziladi.
Xulosa yoki Q.E.D bilan yakunlang. Oxirgi dalillar siz isbotlamoqchi bo'lgan gipotezangiz bo'lishi kerak. Ushbu bayonotni berganingizdan so'ng, dalilni yakuniy belgi bilan yoping, masalan Q.E.D. yoki qattiq kvadrat, dalil to'liqligini bildiradi.
- Q.E.D. so'zi "quod erat demonstrandum" (lotincha "isbotlanishi kerak bo'lgan narsa" ma'nosini anglatadi).
- Agar sizning dalilingiz to'g'riligiga ishonchingiz komil bo'lmasa, xulosangiz nima ekanligini va nima uchun bu muhimligini bir necha jumla bilan yozing.

Maslahatlar

Sizning ma'lumotlaringiz sizning oxirgi dalilingiz bilan bog'liq bo'lishi kerak. Agar ariza hech qanday yordam bermasa, uni chiqarib tashlashingiz mumkin.