Tarkib

• Qadamlar

Kasrlarni kasrlarga bo'lish juda murakkab tuyuladi, lekin aslida bu juda oddiy. Siz bilishingiz kerak bo'lgan narsa faqat teskari kasrlar, kasrlarni ko'paytirish va kamaytirish. Ushbu maqola ushbu jarayonni ochib beradi va siz fraktsiyalarni ajratish konfet yeyish kabi osonligini topasiz.

Qadamlar

2-qismning 1-qismi: Kasrlarni kasrlarga bo'lish mashqlari

1. 

   Keling, namuna bilan boshlaymiz. Hisoblang 2/3 ÷ 3/7. Ushbu savol bizdan jami 2/3 birlikdan qancha 3/7 birlik mavjudligini so'raydi. Xavotir olmang; tovushlar murakkab, tushunish qiyin, ammo umuman qiyin emas!

2. 

   
   
   Ajratuvchini ko'paytirish belgisiga o'zgartiring. Yangi formula: 2/3 * __ (keyingi bosqichda bo'sh joylarni to'ldiramiz).

3. 

   Ikkinchi kasrning teskarisini toping. Ya'ni, biz 3/7 ni teskari aylantiramiz, shunda (3) raqamlagich pastga "suriladi" va maxraj (7) yuqoriga "tortiladi". 3/7 ning teskari tomoni 7/3 ga teng. Ushbu yangi qismni oldingi bosqichda bo'shliqlarga to'ldiramiz:
   • 2/3 * 7/3 = __

4. 

   
   
   Ikki kasrni ko'paytiring. Dastlab biz ikkita sonni ko'paytiramiz: 2 * 7 = 14.14 natijaning numeratori (yuqoridagi raqam). Keyin ikkala maxrajni ko'paytiramiz: 3 * 3 = 9.9 natijaning maxraji (pastki raqam). Shunday qilib, bizda: 2/3 * 7/3 = 14/9.

5. 

   
   
   Kesirli soddalashtirish. Bu holda, numerator ajratuvchidan kattaroq bo'lgani uchun, bizning kasrimiz qiymati 1 dan katta bo'ladi va biz bu kasrni aralash songa bo'lishimiz mumkin. (Aralash raqam 1 2/3 kabi butun son va kasrdan iborat.)
   • Avval oling 14 bo'lmoq 9. 14 ga 9 ga bo'linib, 1 qoldiq 5 bo'ladi, shuning uchun bizda aralash raqam mavjud: 1 5/9 ("Bir yil to'qqizinchi").
   • Bu oxirgi javob! Fraktsiyani yanada kamaytirish mumkin emasligini ko'rishimiz mumkin, chunki numerator ajratuvchiga bo'linmaydi (5 9 ga bo'linmaydi) va numerator oddiy son, ya'ni musbat butun son faqat 1 ga bo'linadi. va o'zi.

6. 

   Keling, yana bir misolni sinab ko'raylik! Hisoblang 4/5 ÷ 2/6 =. Birinchidan, ajratuvchini ko'paytirish belgisi bilan almashtiring (4/5 * __ = ), keyin 6/2 ga erishish uchun 2/6 ga teskari toping. Shunday qilib, bizda bor 4/5 * 6/2 =__. Keyin raqamlarni ko'paytiring 4 * 6 = 24, maxrajni birga ko'paytiring 5* 2 = 10. Mana bizda 4/5 * 6/2 = 24/10. Endi biz kasrni kamaytiramiz. Numerator ajratuvchidan kattaroq bo'lgani uchun, biz bu kasrni aralash songa aylantirishimiz kerak.
   • Numeratorni maxrajga ajrating (24/10 = 2 qoldiq 4).
   • Shunday qilib, bizda bor 2 4/10. Biroq, biz hali ham ushbu aralash raqamni kamaytirishimiz mumkin.
   • Biz 4 va 10 ni juft sonlar deb bilamiz, shuning uchun ikkala sonni 2 ga bo'lishimiz mumkin, shuning uchun biz 4/10 ni 2/5 ga kamaytiramiz.
   • Nomerator (2) maxrajga (5) bo'linmaydigan oddiy son bo'lgani uchun uni yanada kamaytirish mumkin emas. Yakuniy natija: 2 2/5.

7. 

   Fraktsiyalarni kamaytiring. Kasrlarga borishdan oldin siz kasrlarni kamaytirish haqida ko'p narsalarni bilib olgan bo'lishingiz mumkin, ammo agar siz noldan o'rganishingiz yoki kasrlarni kamaytirishni ko'rib chiqishingiz kerak bo'lsa, yuqoridagi boshqa maqolalarni osongina topishingiz mumkin. tarmoq. reklama

2-qismning 2-qismi: Kasrlarni kasrlarga qanday bo'lishini tushunib oling

1. 

   Darhaqiqat, qanday kasrlar ekanligini tushunib oling. Savol 2 ÷ 1/2 mohiyatan bilishni istayman "2 birlikda, nechta yarmi?" To'g'ri javob 4 ga teng, chunki har bir asosiy birlik (1) 2 qismdan iborat bo'ladi (chunki 1/2 +1/2 = 1/2 * 2 = 1), shuning uchun biz 2 birlik bilan : 2 yarim / 1 birlik * 2 birlik = 4 yarim.
   • Buni boshqacha o'ylab ko'ring, misol uchun bir stakan suvni oling, so'rang: Agar sizda ikki stakan suv bo'lsa, sizda qancha yarim chashka bor? Bir stakan suvni to'ldirish uchun siz stakanning 2 yarmini quyishingiz mumkin, ya'ni ikkala yarmini qo'shasiz, demak sizda ikkita stakan bo'lganda: 2 yarim / 1 stakan * 2 stakan = 4 yarim stakan .
   • Fraktsiya 0 dan 1 gacha bo'lganida, natija har doim dividendning asl qiymatidan katta bo'ladi! Bo'lingan son butun bo'ladimi yoki kasr bo'ladimi, bu to'g'ri.

2. 

   Bo'linish - ko'paytirishning teskarisi. Shuning uchun, kasrga bo'lish, bu kasrning teskari tomoniga ko'paytirishga tengdir. Kasrning teskari tomoni - bu raqamli va asl kasrning maxrajchisining pozitsiyasini qaytarish. Keyinchalik, ikkinchi kasrning teskari tomonini topib, uni birinchi kasrga ko'paytirib, kasrni qismga ajratamiz. Biroq, avval teskari tomonni tushunishingiz kerak:
   • 3/4 ning teskari tomoni 4/3 ga teng.
   • 7/5 ning teskari tomoni 5/7 ga teng.
   • 1/2 ning teskari tomoni 2/1 ga teng, u ham 2 ga teng.

3. 

   Kasrlarni kasrlarga ajratishda quyidagi amallarni eslang. Fraktsiyalarni kasrlarga bo'lish bosqichlariga quyidagilar kiradi.
   • Birinchi fraktsiyani vaqtincha hisobga olmang.
   • Hisoblashda ajratuvchini ko'paytirish belgisiga o'tkazing.
   • Ikkinchi kasrning teskarisini toping. Bu raqam va maxrajning teskari tomoni.
   • Hisoblash raqamini olish uchun ikkita kasrning son koeffitsientini (yuqoridagi raqam) birga ko'paytiring.
   • Ikkala kasrning maxrajini (pastdagi son) ko'paytirib, natijaning maxrajini oling.
   • Olingan fraktsiyani minimallashtirishni bajaring.

4. 

   1/3 ÷ 2/5 hisoblash bilan yuqoridagi amallarni bajaring. Birinchidan, biz birinchi kasrni tashlaymiz, so'ngra bo'linishni ko'payish belgisi bilan almashtiramiz:
   • 1/3 ÷ 2/5 = bo'ladi:
   • 1/3 * __ =
   • Keyin teskari 5/2 ni olish uchun ikkinchi qismni (2/5) qaytaramiz:
   • 1/3 * 5/2 =
   • Endi biz birinchi kasrning ikkita raqamini va ikkinchisiga teskari tomonni ko'paytirsak, 1 * 5 = 5 hosil bo'ladi.
   • 1/3 * 5/2 = 5/
   • Xuddi shunday, ikkala maxrajni ko'paytirib, biz 3 * 2 = 6 ga egamiz.
   • Shunday qilib, bizda: 1/3 * 5/2 = 5/6
   • Bu minimal fraktsiya, shuning uchun hisoblashning yakuniy natijasi.

5. 

   Yuqoridagi bosqichlarni quyidagi qurbaqa she'riyatiga ko'ra umumlashtirishimiz mumkin:"Kasblarni bo'laklarga / jumboq muammolariga emas, balki qismlarga ajrating, birinchi navbatda / ko'paytirishga bo'ling, so'ngra teskari / ikkinchi songa bo'ling, ikkita omilni ko'paytiring / ikkita maxrajni ko'paytiring va minimallashtiring / shu bilan." Asl: "Pirog kabi oson bo'linadigan kasrlarni ajratib, ikkinchi qismini aylantiring, so'ngra ko'paytiring. Va siz soddalashtirishni unutasiz, xayrlashish vaqtidan oldin."
   • Hisoblashning har bir qismida nima qilish kerakligini eslab qolishingizga yordam beradigan yana bir usul: "Meni tinch qo'y (birinchi kasr), Meni o'zgartir (bo'luvchi), Menga orol (ikkinchi kasr)
   reklama