Kvadrat ildizni soddalashtiring - Maslahatlar

Tarkib

Qadamlar
Maslahat
Ogohlantirish

Kvadrat ildizni qisqartirish qiyin emas, shunchaki ildizning pastki qismini omillarga ajratishimiz kerak, bu erda kamida bitta omil kvadrat ildiz bo'lib, so'ngra asosiy sonning kvadrat ildiz belgisini chizishimiz kerak. Shu yo'l. Bir nechta odatiy mukammal kvadratlarni yodlab, raqamlarni qanday faktor qilishni bilganingizdan so'ng, kvadrat ildizni kamaytirish "konfet yeyish kabi oson".

Qadamlar

3-usulning 1-usuli: Kvadrat ildizni faktorli tahlil yordamida soddalashtiring

Faktor tahlili nima ekanligini tushunib oling. Kvadrat ildizni kamaytirishdan maqsad uni matematik masalalarni echishda oddiyroq va osonroq usulda qayta yozishdir. Faktor tahlili - bu ko'proq sonni ko'plarga bo'lish usuli omil Masalan, 9 ni 3 x 3. ga bo'lishdan kichikroq, biz ko'rib chiqilayotgan sonning omillarini topgandan so'ng, biz ushbu raqamning kvadrat ildizini oddiyroq shaklga, ehtimol hatto butun son sifatida yozishimiz mumkin. . Masalan, √9 = √ (3x3) = 3. Quyidagi amallar kvadrat ildizlarni kamaytirishning yanada murakkab jarayonini ko'rsatadi.
Pastki raqamni mumkin bo'lgan eng kichik tub songa bo'ling. Agar pastki qismi juft son bo'lsa, ikkiga bo'ling. Agar bu toq son bo'lsa, unda uning 3 ga bo'linishini tekshirib ko'ring. Agar pastki radikal son 2 va 3 ga bo'linmasa, ildiz ostidagi sonning eng kichik bosh bo'luvchisini topguncha quyidagi ro'yxatdagi keyingi asosiy son bilan davom eting. Biz faqat sonlarni ko'rib chiqamiz, chunki boshqa barcha raqamlar ba'zi bir tub sonlarning ishlashini boshqa omillar bilan tahlil qilishi mumkin. Masalan, biz bazani 4 ga ajratmas edik, chunki 4 ga bo'lingan har qanday son 2 ga bo'linardi.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Kvadrat ildizni ko'paytirish masalasi shaklida qayta yozing. Barcha omillarni radikal belgilar ostida saqlang. Masalan, -98 ni soddalashtirganda 98 ÷ 2 = 49 ni ko'rayapmiz, shuning uchun 98 = 2 x 49. Shuning uchun uni quyidagicha yozishimiz mumkin: -98 = √ (2 x 49).
Qolgan omil uchun yuqoridagi amallarni takrorlang. Biz ko'rib chiqayotgan kvadrat ildizni kamaytirishdan oldin, biz ikkita raqam bir xil bo'lgan tahlil natijalariga ega bo'lgunga qadar omilni bo'lishimiz kerak. Kvadrat ildizning ma'nosini eslab, u juda mantiqiy: chunki √ (2 x 2) "o'z-o'zidan ko'paytirilganda 2 x 2 hosil qiladigan son" degan ma'noni anglatadi. Va bu holda aniq bu raqam 2. Xuddi shunday, biz ushbu qadamlarni biz ko'rib chiqadigan misol bilan takrorlaymiz (2 x 49):
- Biz 2-omilni ajratdik (boshqacha aytganda, bu yuqorida sanab o'tilgan asosiy sonlardan biri). Shunday qilib, biz bu raqamni e'tiborsiz qoldiramiz va 49ni kichik omillarga ajratishda davom etamiz.
- 49 2, 3 yoki 5 ga bo'linmaydi. Biz buni kalkulyator yordamida yoki bo'linish yordamida tekshirishimiz mumkin. 49 ni 2, 3 yoki 5 ga bo'lish natijasi bizga butun sonni bermaganligi sababli, biz bu raqamlarni e'tiborsiz qoldiramiz va ularni ajratamiz.
- 49 mumkin 7 ga bo'linadi. Bizda 49 ÷ 7 = 7, ya'ni 49 = 7 x 7 bo'ladi.
- Muammoni qayta yozish uchun quyidagilarni olamiz: phi (2 x 49) = 2 (2 x 7 x 7).
Ildiz belgisidan raqamni "tortib oling". Raqamni ikkita raqam bir xil bo'lgan omillarga ajratgandan so'ng, biz bu raqamni radikal belgidan chiqarib tashlashimiz mumkin. Qolgan barcha omillar radikal belgi ostida qoladi. Masalan: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
- Ikkita o'xshash omillar topilgandan so'ng tahlilni to'xtatishimiz mumkin. Masalan √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Agar tahlilni davom ettirsak, yakuniy natija o'zgarmaydi, farq faqat bo'linishni ko'p marta bajarishimiz kerak: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
Agar asosiy omillar soni bir nechta bo'lsa, biz ularni ko'paytiramiz. Katta kvadrat ildizlar yordamida siz kamaytirishni ko'p marta bajarishingiz mumkin. U holda faktor mahsulot yakuniy natijani beradi. Quyidagi misolni ko'rib chiqing:
- -180 = √ (2 x 90)
- -180 = √ (2 x 2 x 45)
- -180 = 2√45, ammo qolgan radikalni kichikroq omilga qarab tahlil qilish mumkin
- -180 = 2√ (3 x 15)
- -180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Agar faktor tahlilida ikkita raqam bir xil bo'lmasa, yozuvni "qisqartirish mumkin emas". Kvadrat ildizlarning bir qismi allaqachon soddalashtirilgan shaklda. Agar biz barcha asosiy omillar asosiy bo'lgunga qadar (yuqoridagi bosqichlarda aytib o'tilgan) va ikkita raqam bir xil bo'lmaguncha tahlil qilishni davom ettirsak, unda biz uni yanada kamaytira olmaymiz. Ehtimol, ko'rib chiqilayotgan mavzu shunchaki maslahatdir! Masalan, $ 70 $ ni soddalashtiramiz:
- 70 = 35 x 2, shuning uchun -70 = √ (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, shuning uchun √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
- Yuqoridagi uchta raqam ham asosiy sonlardir, shuning uchun biz ularni endi kamaytira olmaymiz. Bundan tashqari, bu uchta raqam bir-biridan farq qiladi, shuning uchun radikaldan uchta raqamdan birini tortib olish mumkin emas. Shunday qilib, $ 70 $ ni qisqartirish mumkin emas.
reklama

3-dan 2-usul: mukammal kvadrat

Kvadrat raqamlarni yodlang. Raqamni kvadratga aylantirish, boshqacha qilib aytganda sonni o'zi ko'paytirib, mukammal kvadrat natija beradi. Masalan, 25 mukammal kvadrat, chunki 5 x 5, ya'ni 25 ga teng. Hech bo'lmaganda dastlabki o'nta mukammal kvadratni yodlashga harakat qiling, chunki ular sizga mos keladigan kvadrat ildizni osongina tanib olishga yordam beradi. Birinchi o'nta mukammal kvadratchalar:
- 1 = 1
- 2 = 4
- 3 = 9
- 4 = 16
- 5 = 25
- 6 = 36
- 7 = 49
- 8 = 64
- 9 = 81
- 10 = 100
- Mukammal kvadrat sonning kvadrat ildizini toping. Agar radikal belgisi ostida mukammal kvadratni ko'rsak, uni ikkita bir xil sonning ko'paytmasiga aylantirishimiz va shu bilan radikal belgini yo'q qilishimiz mumkin. Masalan, pastki ildiz 25 ga teng ekanligini ko'rganimizda, bu kvadrat ildizning qiymati 5 ga teng ekanligini bilamiz, chunki 25 mukammal kvadrat va 5 x 5 ga teng. Xuddi shunday bizda ham kvadrat ildiz bor. yuqoridagi quyidagilar:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Amallarni mukammal kvadratlarga tahlil qiling. Kvadrat ildizni kamaytirganda, omillarni tahlil qilish bosqichida kvadrat sonlardan foydalaning. Agar siz mukammal kvadratni ajratishingiz mumkin bo'lsa, uni kamaytirish kamroq vaqtni oladi. Bu erda bir nechta maslahatlar:
- -50 = √ (25 x 2) = 5-2. Agar ko'rib chiqilayotgan raqamning oxirgi ikki raqami 25, 50 yoki 75 bo'lsa, biz har doim 25 sonini ushbu sondan ajratamiz.
- -1700 = √ (100 x 17) = 10-17. Agar ko'rib chiqilayotgan raqamning oxirgi ikki raqami 00 bo'lsa, har doim 100 bu raqamdan ajratiladi.
- -72 = √ (9 x 8) = 3-8. 9 ning ko'paytmalarini bilish, faktorli tahlilga kelganda ham katta yordam beradi. 9 ning ko'paytmalarini amalga oshirish uchun hiyla-nayrang quyidagicha: agar yig'indisi barchasi Joriy raqamning raqamlari 9 yoki 9 ga teng, keyin raqam 9 ga bo'linadi.
- -12 = √ (4 x 3) = 2-3. Raqamning 4 ga bo'linishini aytish uchun hech qanday hiyla-nayrang yo'q, lekin unchalik katta bo'lmagan sonlar uchun bo'linishni 4 ga bajarish unchalik murakkab emas. Faktorni tahlil qilishda buni yodda tuting.
Ko'plab mukammal kvadratlarning ba'zi yutuqlarini tahlil qiling. Agar ko'rib chiqilayotgan raqam mukammal kvadratdan ko'proq hosil bo'lsa, biz hamma narsani radikal belgidan tashqariga qo'yishimiz mumkin. Kvadrat ildizni kamaytirish jarayonida, agar omillar tahlili natijalari ko'plab mukammal kvadratlarga ega bo'lsa, biz ularning kvadrat ildizlarini radikal belgidan olib chiqib, birga ko'paytiramiz. Masalan, √72:
- -72 = √ (9 x 8)
- -72 = √ (9 x 4 x 2)
- -72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
- -72 = 3 x 2 x -2
- √72 = 6√2
reklama

3 dan 3-usul: Lug'at

Belgisi (√) - kvadrat ildiz belgisi. √25 muammosidagi misol uchun "√" ildiz belgisidir.
Radikal ostidagi raqam - bu radikal belgisi ostida yozilgan raqam. Biz bu raqamning kvadrat ildizini topishimiz kerak. Masalan, bu erda √25, "25" - bu ildiz ostidagi raqam.
Radikal koeffitsient - bu radikal belgidan tashqaridagi raqam. Bu kvadrat ildizga ko'paytirilgan va kvadrat ildizning chap tomonidagi son. Masalan, 7√2 uchun "7" koeffitsient hisoblanadi.
Bo'linish natijasi omil deb ataladi. Masalan, 8 8 koeffitsienti, chunki 8 ÷ 4 = 2, 3 8 omil emas, chunki 8 ÷ 3 butun sonni qaytarmaydi. Masalan, 5 25 ga teng, chunki 5 x 5 = 25.
Kvadrat ildizni kamaytirishning ma'nosi. Kvadrat ildizni qisqartirish, ildiz ostidagi sonning kvadrat ildizini ajratish, o'sha kvadrat sonlarning kvadrat ildizini radikal belgidan ajratish, qolgan omilni radikal belgisi ostida ushlab turishdir. Agar ildiz ostidagi raqam mukammal kvadrat bo'lsa, unda kamayishdan keyin biz radikal belgini yo'q qilamiz. Masalan, -98 ni 7√2 ga kamaytirish mumkin. reklama

Maslahat

Mukammal kvadratni faktorga bo'lishning bir usuli - mukammal kvadratlar ro'yxatidan o'tish, pastki radikal songa eng yaqin bo'lgan sondan urinishni boshlash va ildiz ostidagi sonning bo'luvchisi bo'lgan sonni topganda to'xtatish. .Masalan, 27 dan chiqarilishi mumkin bo'lgan mukammal kvadratni topsangiz, siz 25 dan keyin 16 va 16 dan boshlaysiz 9da to'xtang chunki bu 27 ning bo'luvchisi.
Biz o'zimizga ko'paytirilganda, radikal belgisi ostida raqamga olib keladigan raqamni topishimiz kerak. Masalan, 25 ning kvadrat ildizi 5 ga teng, chunki 5 x 5 ni olsak, biz 25 ga egamiz. Bu konfet iste'mol qilish kabi oson!

Ogohlantirish

Kalkulyator katta raqamlar bilan ishlash kerak bo'lganda juda foydalidir, ammo siz ushbu mashq turini o'zingiz qanchalik ko'p mashq qilsangiz, siz uchun kvadrat ildizni kamaytirish shunchalik oson bo'ladi.
Soddalashtirish va taxminiy qiymatlar bir xil emas. Kvadrat ildizni kamaytirish jarayoni kasr sonini keltirib chiqara olmaydi.