Tangensli tenglamani qanday topish mumkin: 8 ta qadam (fotosurat bilan) - Maslahatlar

Tangensli tenglamalarni topish usullari - Maslahatlar

Tarkib

Qadamlar
Maslahat

To'g'ri chiziqdan farqli o'laroq, burchak (qiyalik) koeffitsienti egri chiziq bo'ylab harakatlanayotganda doimiy ravishda o'zgarib turadi. Hisoblash grafadagi har bir nuqta burchak koeffitsienti yoki "bir lahzalik o'zgarish tezligi" sifatida ifodalanishi mumkin degan fikrni beradi. Nuqtadagi tangensli chiziq bir xil burchak koeffitsientiga ega bo'lgan va bir xil nuqtadan o'tuvchi chiziqdir. Tangensli chiziqli tenglamani topish uchun asl tenglamani qanday chiqarishni bilishingiz kerak.

Qadamlar

2 ning 1-usuli: tangens chiziq uchun tenglamani toping

Grafika funktsiyalari va tangens chiziqlari (bu qadam ixtiyoriy, ammo tavsiya etiladi). Grafik sizga muammoni tushunishni osonlashtiradi va javobning oqilona yoki yo'qligini tekshiradi. Grid qog'ozga funktsiya grafikalarini chizish, agar kerak bo'lsa, mos yozuvlar uchun grafik funktsiyasi bilan ilmiy kalkulyatordan foydalaning. Belgilangan nuqta orqali teginish chizig'ini o'tkazing (shuni esda tutingki, shu chiziq orqali shu chiziq o'tib, u erdagi grafik bilan bir xil nishabga ega).
- 1-misol: Parabolik rasm. (-6, -1) nuqta orqali tangensiya chizig'ini o'tkazing.
  Tangensli tenglamani bilmasangiz ham, uning qiyaligi manfiy va ordinatasi salbiy ekanligini ko'rishingiz mumkin (-5.5 ordinatasi bilan parabolik tepadan ancha pastda). Agar topilgan yakuniy javob ushbu ma'lumotlarga to'g'ri kelmasa, sizning hisob-kitobingizda xato bo'lishi kerak va siz yana tekshirishingiz kerak.
Tenglamani topish uchun birinchi hosilani oling Nishab teginish chizig'ining F (x) funktsiyasi bilan f '(x) birinchi hosila f (x) ning istalgan nuqtasida tangens chiziqning qiyaligi tenglamasini ifodalaydi. Derivativlarni qabul qilishning ko'plab usullari mavjud. Quvvat qoidasidan foydalangan holda oddiy misol:
- 1-misol (davom): Grafik funktsiya bilan berilgan.
  Derivativni qabul qilishda quvvat qoidasini eslash:.
  Funktsiyaning birinchi hosilasi = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
  f '(x) = x + 3. x ni istalgan a qiymati bilan almashtiring, tenglama bizga f (x) tangens funktsiyasi x = a nuqtada qiyalikni beradi.
Ko'rib chiqilayotgan nuqtaning x qiymatini kiriting. Tegishli chiziqni topish uchun nuqta koordinatalarini topish uchun muammoni o'qing. Ushbu nuqtaning koordinatasini f '(x) ga kiriting. Olingan natija yuqoridagi nuqtada teginish chizig'ining nishabidir.
- 1-misol (davom): Maqolada keltirilgan nuqta (-6, -1). Diagonali -6 kuchlanishni f '(x) ga ishlatish:
  f '(- 6) = -6 + 3 = -3
  Tangens chiziqning qiyaligi -3 ga teng.
Tegishli chiziq uchun burchak koeffitsientini va undagi nuqtani bilib to'g'ri chiziq shaklida tenglama yozing. Ushbu chiziqli tenglama quyidagicha yozilgan. Ichkarida, m Nishab va teginish chizig'idagi nuqta. Endi siz ushbu shaklda tangensli tenglamani yozish uchun zarur bo'lgan barcha ma'lumotlarga egasiz.
- 1-misol (davom):
  Tangens chiziqning qiyaligi -3 ga teng, shuning uchun:
  Tangensli chiziq (-6, -1) nuqtadan o'tadi, shuning uchun yakuniy tenglama:
  Muxtasar qilib aytganda, biz:
Grafik tasdiqlash. Agar sizda grafik kalkulyator bo'lsa, javobning to'g'ri yoki yo'qligini tekshirish uchun asl funktsiyani va teginish chizig'ini tuzing. Agar siz qog'ozda hisob-kitoblarni amalga oshirsangiz, javobingizda aniq xatolar yo'qligiga ishonch hosil qilish uchun avvalroq chizilgan grafikalardan foydalaning.
- 1-misol (davom): Dastlabki chizilgan shuni ko'rsatadiki, teginish chizig'i burchakning salbiy koeffitsientlariga ega va ofset -5.5dan ancha past. Hozir topilgan teginish tenglamasi y = -3x -19, ya'ni -3 burchakning qiyaligi, -19 esa ordinatadir.
Keyinchalik qiyin masalani echishga harakat qiling. Yuqoridagi barcha bosqichlarni yana bir bor ko'rib chiqamiz.Ushbu nuqtada, $ x = 2 $ ning teginish chizig'ini topish:
- Quvvat qoidasi yordamida birinchi hosilani toping:. Ushbu funktsiya bizga teginish nishabini beradi.
- X = 2 uchun toping. Bu x = 2 darajadagi nishab.
- E'tibor bering, bu safar bizda nuqta yo'q va faqat $ x $ koordinatasi. Y koordinatasini topish uchun x = 2 ni asl funktsiyasiga almashtiring:. Hisob (2.27).
- Nuqtadan o'tuvchi va burchak koeffitsienti aniqlangan tangensli chiziq uchun tenglama yozing:
  
  Agar kerak bo'lsa, y = 25x - 23 ga kamaytiring.
reklama

2-uslubning 2-usuli: bog'liq muammolarni echish

Grafada haddan tashqari narsani toping. Ular grafigi mahalliy maksimal (har ikki tomonning qo'shni nuqtalaridan yuqori nuqta) yoki mahalliy minimal (har ikki tomonning qo'shni nuqtalaridan past) ga yaqinlashadigan nuqtalar. Tegensli chiziq har doim ushbu nuqtalarda nol koeffitsientiga ega (gorizontal chiziq). Biroq, nol koeffitsienti bu o'ta nuqta degan xulosaga kelish uchun etarli emas. Ularni qanday topish mumkin:
- Tegishli chiziqning qiyaligi f '(x) ni olish uchun funktsiyaning birinchi hosilasini oling.
- Ekstremal nuqtani topish uchun f '(x) = 0 tenglamani eching salohiyat.
- F '(x) ni olish uchun kvadratik hosilani olib, tenglama bizga teginish chizig'i qiyaligining o'zgarish tezligini aytadi.
- Har bir mumkin bo'lgan haddan tashqari koordinatani o'zgartiring a f '' (x) ga. Agar f '(a) ijobiy bo'lsa, bizda mahalliy minimal qiymat mavjud a. Agar f '(a) manfiy bo'lsa, biz mahalliy maksimal darajaga egamiz. Agar f '(a) 0 bo'lsa, u haddan tashqari bo'lmaydi, bu egilish nuqtasi.
- Agar max yoki min ga erishilsa a, chorrahani aniqlash uchun f (a) ni toping.
Normalning tenglamalarini toping. Berilgan a nuqtadagi egri chiziqning "normal" chizig'i shu nuqtadan o'tib, teginish chizig'iga perpendikulyar bo'ladi. Normal uchun tenglamani topish uchun quyidagilarni qo'llang: (normalning qiyaligi) (normalning qiyaligi) = -1, ular grafadagi bir xil nuqtani o'tkazganda. Xususan:
- Tegishli chiziqning qiyaligi f '(x) ni toping.
- Agar ma'lum bir nuqtada bo'lsa, bizda x = mavjud a: shu nuqtadagi qiyalikni aniqlash uchun f '(a) ni toping.
- Normal koeffitsientini topish uchun hisoblang.
- Burchakning koeffitsientlarini va u o'tadigan nuqtani bilishga perpendikulyar tenglamani yozing.
reklama