Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: 1 -qism: Burilish nuqtasini aniqlash
• 3 -usul 2: Funktsiya hosilalarini hisoblash
• 3 -usul 3: 3 -qism: Burilish nuqtasini toping
• Maslahatlar

Differentsial hisobda burilish nuqtasi - bu egri chiziqdagi nuqta (plyusdan minusgacha yoki minusdan plyusgacha). Bu tushuncha mashinasozlik, iqtisodiyot va statistikada ma'lumotlarning sezilarli o'zgarishlarini aniqlash uchun ishlatiladi.

Qadamlar

3 -usul 1: 1 -qism: Burilish nuqtasini aniqlash

1. 1 Konkav funktsiyasining ta'rifi. Chiqib ketgan funktsiya grafigining har qanday akkordining o'rtasi (ikki nuqtani bog'laydigan segment) grafik ostida yoki uning ustida yotadi.
2. 2 Qavariq funksiyaning ta'rifi. Qavariq funktsiya grafigining har qanday akkordining o'rtasi (ikki nuqtani bog'laydigan segment) grafik ustida yoki uning ustida joylashgan.
3. 3 Funktsiyaning ildizlarini aniqlash. Funktsiyaning ildizi y = 0 bo'lgan "x" o'zgaruvchining qiymatidir.
   • Funktsiyani chizishda, ildizlar grafikning x o'qini kesib o'tadigan nuqtalardir.

3 -usul 2: Funktsiya hosilalarini hisoblash

1. 1 Funktsiyaning birinchi hosilasini toping. Darslikdagi farqlanish qoidalariga qarang; siz birinchi lotinlarni olishni o'rganishingiz kerak va shundan keyingina murakkabroq hisob -kitoblarga o'tishingiz kerak. Birinchi lotinlar f '(x) bilan belgilanadi. Ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d shakli ifodalari uchun birinchi lotin: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Masalan, f (x) = x ^ 3 + 2x -1 funktsiyasining burilish nuqtalarini toping. Bu funksiyaning birinchi hosilasi:
     
     f '(x) = (x ^ 3 + 2x - 1)' = (x ^ 3) ' + (2x)' - (1) '= 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Funktsiyaning ikkinchi hosilasini toping. Ikkinchi lotin - bu asl funktsiyaning birinchi lotinining hosilasi. Ikkinchi lotin f '(x) bilan belgilanadi.
   • Yuqoridagi misolda, ikkinchi lotin:
     
     f '' (x) = (3x2 + 2) '' = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Ikkinchi lotinni nolga qo'ying va hosil bo'lgan tenglamani eching. Natijada kutilgan burilish nuqtasi bo'ladi.
   • Yuqoridagi misolda sizning hisobingiz shunday ko'rinadi:
     
     f '(x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Funktsiyaning uchinchi hosilasini toping. Sizning natijangiz haqiqatan ham burilish nuqtasi ekanligini tekshirish uchun, uchinchi funktsiyani toping, bu asl funktsiyaning ikkinchi lotinining hosilasi. Uchinchi hosila f "x" bilan belgilanadi.
   • Yuqoridagi misolda uchinchi lotin:
     
     f '' (x) = (6x) '= 6

3 -usul 3: 3 -qism: Burilish nuqtasini toping

1. 1 Uchinchi lotinni ko'rib chiqing. Burilish nuqtasini baholashning standart qoidasi shundaki, agar uchinchi hosila nolga teng bo'lmasa (ya'ni f '' (x) ≠ 0) bo'lsa, burilish nuqtasi haqiqiy burilish nuqtasidir. Uchinchi lotinni ko'rib chiqing; agar u nol bo'lmasa, siz haqiqiy burilish nuqtasini topdingiz.
   • Yuqoridagi misolda uchinchi lotin 0 emas, 6 ga teng.Shunday qilib, siz haqiqiy burilish nuqtasini topdingiz.
2. 2 Burilish nuqtasining koordinatalarini toping. Burilish nuqtasi koordinatalari (x, f (x)) bilan belgilanadi, bu erda x - burilish nuqtasidagi "x" mustaqil o'zgaruvchisining qiymati, f (x) - burilishdagi "y" ga bog'liq bo'lgan o'zgaruvchining qiymati. nuqta
   • Yuqoridagi misolda, ikkinchi lotinni nolga tenglashtirganda, siz x = 0 ekanligini aniqladingiz. Shunday qilib, burilish nuqtasining koordinatalarini aniqlash uchun f (0) ni toping. Sizning hisobingiz shunday ko'rinadi:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0–1 = -1.
3. 3 Burilish nuqtasining koordinatalarini yozing. Burilish nuqtasi koordinatalari topilgan x va f (x) qiymatlardir.
   • Yuqoridagi misolda burilish nuqtasi koordinatalarda (0, -1).

Maslahatlar

• Erkin davrning birinchi hosilasi (tub son) har doim nolga teng.