Tarkib

• Qadamlar
• 2 -qismning 1 -qismi: Asosiysi
• 2 -qismning 2 -qismi: SLAElarni hal qilish uchun kengaytirilgan matritsali transformatsiya
• Maslahatlar

Tenglamalar tizimi - bu noma'lumlarning umumiy to'plamiga ega bo'lgan va shuning uchun umumiy echimga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq tenglamalar to'plami. Chiziqli tenglamalar tizimining grafigi ikkita to'g'ri chiziq bo'lib, tizimning echimi bu to'g'ri chiziqlarning kesishish nuqtasidir. Bunday chiziqli tenglamalar sistemalarini echish uchun matritsalardan foydalanish foydali va qulaydir.

Qadamlar

2 -qismning 1 -qismi: Asosiysi

1. 1 Terminologiya. Chiziqli tenglamalar tizimi turli komponentlardan tashkil topgan. O'zgaruvchi alifbo belgisi bilan belgilanadi (odatda x yoki y) va siz hali bilmagan va topishingiz kerak bo'lgan raqamni bildiradi. Konstant - bu o'z qiymatini o'zgartirmaydigan ma'lum son.Koeffitsient - bu o'zgaruvchining oldidagi raqam, ya'ni o'zgaruvchining ko'paytiriladigan soni.
   • Masalan, chiziqli tenglama uchun 2x + 4y = 8, x va y o'zgaruvchilar, 8 doimiy, 2 va 4 sonlar koeffitsientlardir.
2. 2 Chiziqli tenglamalar tizimi uchun shakl. Ikki o'zgaruvchili chiziqli algebraik tenglamalar tizimini (SLAE) quyidagicha yozish mumkin: ax + by = p, cx + dy = q. Har qanday sobit (p, q) nol bo'lishi mumkin, lekin har bir tenglamada kamida bitta o'zgaruvchi bo'lishi kerak (x, y).
3. 3 Matritsali ifodalar. Har qanday SLAE matritsa shaklida yozilishi mumkin, keyin matritsalarning algebraik xususiyatlaridan foydalanib, uni hal qiling. Tenglamalar tizimini matritsa shaklida yozganda, A matritsaning koeffitsientlarini, C - doimiy matritsalarni, X - noma'lum matritsani bildiradi.
   • Masalan, yuqoridagi SLAE quyidagi matritsa shaklida qayta yozilishi mumkin: A x X = C.
4. 4 Kengaytirilgan matritsa. Kengaytirilgan matritsa erkin atamalar (doimiylar) matritsasini chap tomonga o'tkazish orqali olinadi. Agar sizda ikkita A va C matritsalar bo'lsa, unda kengaytirilgan matritsa shunday bo'ladi:
   • Masalan, quyidagi chiziqli tenglamalar tizimi uchun:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Kengaytirilgan matritsa 2x3 bo'ladi va shunday bo'ladi:

2 -qismning 2 -qismi: SLAElarni hal qilish uchun kengaytirilgan matritsali transformatsiya

1. 1 Boshlang'ich operatsiyalar. Siz matritsada ma'lum operatsiyalarni bajarishingiz mumkin, shu bilan asl matritsaga teng matritsa olasiz. Bunday operatsiyalar elementar deb ataladi. Masalan, 2x3 matritsani yechish uchun matritsani uchburchak shaklga keltirish uchun qatorli amallarni bajarish kerak. Bunday operatsiyalar quyidagilar bo'lishi mumkin:
   • ikki qatorni almashtirish.
   • satrni nol bo'lmagan raqamga ko'paytirish.
   • mag'lubiyatni ko'paytirish va boshqasiga qo'shish.
2. 2 Ikkinchi qatorni nol bo'lmagan raqamga ko'paytirish. Agar siz ikkinchi qatorda nolni xohlasangiz, chiziqni ko'paytirishingiz mumkin.
   • Masalan, agar sizda shunday matritsa bo'lsa:
     
     
     Siz birinchi qatorni ushlab turishingiz va ikkinchi satrda nol olish uchun foydalanishingiz mumkin. Buning uchun birinchi navbatda ikkinchi qatorni 2 ga ko'paytirish kerak:
3. 3 Yana ko'paytiring. Birinchi qator uchun nolni olish uchun shunga o'xshash manipulyatsiyalar yordamida yana ko'paytirish kerak bo'lishi mumkin.
   • Yuqoridagi misolda siz ikkinchi qatorni -1 ga ko'paytirishingiz kerak:
     
     
     Ko'paytirishdan so'ng matritsa quyidagicha bo'ladi:
4. 4 Birinchi qatorni ikkinchisiga qo'shing. Birinchi ustun va ikkinchi qator o'rniga nol olish uchun qatorlarni qo'shing.
   • Bizning misolimizda quyidagilarni olish uchun ikkala qatorni qo'shing:
5. 5 Uchburchak matritsa uchun yangi chiziqli tenglamalar tizimini yozing. Uchburchak matritsani olganingizdan so'ng, SLAE -ga qaytishingiz mumkin. Matritsaning birinchi ustuni noma'lum x o'zgaruvchiga, ikkinchisi esa noma'lum y o'zgaruvchiga to'g'ri keladi. Uchinchi ustun tenglamaning kesishmasiga to'g'ri keladi.
   • Bizning misolimiz uchun yangi chiziqli tenglamalar tizimi quyidagi shaklga ega bo'ladi:
6. 6 O'zgaruvchilardan birining tenglamasini eching. Yangi SLAEda qaysi o'zgaruvchini topish osonroq ekanligini aniqlang va tenglamani hal qiling.
   • Bizning misolimizda, oxiridan, ya'ni oxirgi tenglamadan birinchisiga qadar pastdan yuqoriga qarab hal qilish qulayroqdir. Ikkinchi tenglamadan biz y uchun echim topamiz, chunki biz x dan qutuldik, shuning uchun y = 2.
7. 7 Ikkinchi noma'lumni almashtirish usuli bilan toping. O'zgaruvchilardan birini topganingizdan so'ng, ikkinchi o'zgaruvchini topish uchun uni ikkinchi tenglamaga ulashingiz mumkin.
   • Bizning misolimizda, noma'lum x ni topish uchun birinchi tenglamada y ni 2 ga almashtiring.

Maslahatlar

• Matritsa elementlari odatda skalar deb ataladi.
• 2x3 matritsani yechish uchun elementar qatorli amallarni bajarish kerak. Siz bu amallarni ustunlar ustida bajara olmaysiz.