Tarkib

• Qadamlar
• 3 usul 1: tasodifiy voqea ehtimoli
• 3 -usul 2: Bir nechta tasodifiy hodisalar ehtimoli
• 3 -usul 3: imkoniyatni ehtimollikka aylantirish
• Maslahatlar

Ehtimollik ma'lum miqdordagi takrorlashlar bilan voqea sodir bo'lishini ko'rsatadi. Bu bir yoki bir nechta natijalar bilan mumkin bo'lgan natijalar soni mumkin bo'lgan hodisalarning umumiy soniga bo'linadi. Bir nechta hodisalar ehtimoli muammoni individual ehtimollarga bo'lish va keyin bu ehtimollarni ko'paytirish yo'li bilan hisoblanadi.

Qadamlar

3 usul 1: tasodifiy voqea ehtimoli

1. 1 Bir -birini istisno qiladigan natijalarni tanlang. Bu hodisani sodir bo'lgan yoki sodir bo'lmagan taqdirdagina hisoblash mumkin. Bir vaqtning o'zida har qanday hodisani va qarama -qarshi natijani olish mumkin emas. Bunga misol - o'yinda 5 -o'rash yoki ma'lum bir otning poygada g'alabasi. Yoki beshtasi o'ralgan yoki o'ralmagan; ma'lum bir ot birinchi bo'lib keladi yoki yo'q.

   Masalan: "Bunday hodisa ehtimolini hisoblashning iloji yo'q: qolipning bitta rulosi bilan 5 va 6 bir vaqtning o'zida siljiydi.

   
   
2. 2 Mumkin bo'lgan barcha mumkin bo'lgan voqealar va natijalarni aniqlang. Faraz qilaylik, siz 6-raqamli o'yinga 3-sonli yugurish ehtimolini aniqlamoqchisiz. Uch xil - bu hodisa, va biz bilamizki, 6 ta raqamning har biri kelishi mumkin, natijalar soni oltitadir. Shunday qilib, biz bilamizki, bu holda 6 ta mumkin bo'lgan natija va bitta hodisa mavjud bo'lib, ehtimolini biz aniqlamoqchimiz. Quyida yana ikkita misol keltirilgan.
   • Misol 1. Dam olish kuniga to'g'ri keladigan kunni tasodifan tanlash ehtimoli qanday? Bu holda, voqea "dam olish kuniga to'g'ri keladigan kunni tanlash" bo'lib, mumkin bo'lgan natijalar soni haftaning kunlar soniga, ya'ni, ettiga teng.
   • 2 -misol. Qutida 4 ta ko'k, 5 ta qizil va 11 ta oq shar bor. Agar siz tasodifiy to'pni qutidan chiqarib qo'ysangiz, uning qizil bo'lishi ehtimoli qanday? Hodisa "qizil to'pni olib tashlash", va mumkin bo'lgan natijalar soni to'plarning umumiy soniga teng, ya'ni yigirma.
3. 3 Voqealar sonini mumkin bo'lgan natijalar soniga bo'ling. Bu bitta voqea ehtimolini aniqlaydi. Agar biz 3 -sonni rulonda ko'rib chiqsak, voqealar soni 1 (3 -qismi faqat bitta yuzida) va natijalarning umumiy soni 6 ga teng. Natijada 1/6, 0.166, yoki 16,6%. Yuqoridagi ikkita misol uchun hodisa ehtimoli quyidagicha:
   • Misol 1. Dam olish kuniga to'g'ri keladigan kunni tasodifan tanlash ehtimoli qanday? Voqealar soni - 2, chunki bir haftada ikki dam olish kuni bor va natijalarning umumiy soni 7. Shunday qilib, ehtimollik 2/7 ga teng. Olingan natijani 0,285 yoki 28,5%deb ham yozish mumkin.
   • Misol 2. Qutida 4 ta ko'k, 5 ta qizil va 11 ta oq shar bor. Agar siz tasodifiy to'pni qutidan chiqarib qo'ysangiz, uning qizil bo'lishi ehtimoli qanday? Voqealar soni 5 tani tashkil etadi, chunki qutida 5 ta qizil to'p bor va natijalarning umumiy soni 20 ga teng. Ehtimolni toping: 5/20 = 1/4. Olingan natijani 0,25 yoki 25%sifatida ham qayd etish mumkin.
4. 4 Barcha mumkin bo'lgan hodisalarning ehtimollarini qo'shing va yig'indining 1 ga tengligini tekshiring. Barcha mumkin bo'lgan hodisalarning umumiy ehtimoli 1 yoki 100%bo'lishi kerak.Agar siz 100%muvaffaqiyatsizlikka uchragan bo'lsangiz, ehtimol siz xato qildingiz va bir yoki bir nechta voqealarni o'tkazib yubordingiz. Hisob -kitoblaringizni tekshiring va barcha mumkin bo'lgan natijalarni hisobga olganingizga ishonch hosil qiling.
   • Masalan, 3 -gachasi g'altakning ruloniga o'ralish ehtimoli 1/6 ga teng. Bu holda, qolgan beshta boshqa raqamdan tushib ketish ehtimoli ham 1/6 ga teng. Natijada, biz 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, ya'ni 100%ni olamiz.
   • Agar siz, masalan, qolipdagi 4 -raqamni unutib qo'ysangiz, ehtimolliklar qo'shilsa, sizga atigi 5/6 yoki 83%beriladi, bu bitta emas va xato ekanligini ko'rsatadi.
5. 5 Mumkin bo'lmagan natija ehtimolini 0 deb tasavvur qiling. Bu shuni anglatadiki, bu hodisa sodir bo'lishi mumkin emas va uning ehtimoli 0. Shunday qilib, siz imkonsiz hodisalarni hisobga olishingiz mumkin.
   • Masalan, agar siz Fisih bayrami 2020 yil dushanba kuniga to'g'ri kelishi ehtimolini hisoblasangiz, siz 0 ga ega bo'lar edingiz, chunki Pasxa har doim yakshanba kuni nishonlanadi.

3 -usul 2: Bir nechta tasodifiy hodisalar ehtimoli

1. 1 Mustaqil hodisalarni ko'rib chiqayotganda, har bir ehtimollikni alohida hisoblang. Voqealar ehtimoli nima ekanligini aniqlagandan so'ng, ularni alohida hisoblash mumkin. Agar siz zarni ketma -ket ikki marta siljitganingizda, ehtimolini bilmoqchi bo'lsangiz, 5. Biz bilamizki, bitta beshtani olish ehtimoli 1/6, ikkinchi beshlikni olish ehtimoli ham 1/6 ga teng. Birinchi natija ikkinchisi bilan bog'liq emas.
   • Bir nechta beshta zarbalar deyiladi mustaqil hodisalar, chunki birinchi marta o'ralgan narsa ikkinchi hodisaga ta'sir qilmaydi.
2. 2 Bog'liq hodisalar ehtimolini hisoblashda oldingi natijalarning ta'sirini ko'rib chiqing. Agar birinchi hodisa ikkinchi natijaning ehtimolligiga ta'sir qilsa, ular ehtimolni hisoblash haqida gapirishadi bog'liq hodisalar... Masalan, agar siz 52 ta kartadan iborat kartadan ikkita kartani tanlasangiz, birinchi kartani chizganingizdan so'ng, uning tarkibi o'zgaradi, bu esa ikkinchi kartani tanlashga ta'sir qiladi. Ikkita bog'liq hodisaning ikkinchisining ehtimolini hisoblash uchun, ikkinchi hodisaning ehtimolini hisoblashda mumkin bo'lgan natijalar sonidan 1ni olib tashlang.
   • Misol 1... Quyidagi hodisani ko'rib chiqing: Ikkita karta tasodifiy ravishda bir -birining ostidan tortiladi. Ikkala kartaning ham klub bo'lish ehtimoli qanday? Birinchi kartada klub kostyumi bo'lishi ehtimoli 13/52 yoki 1/4 ga teng, chunki kemada bir xil kostyumning 13 ta kartasi bor.
     • Shundan so'ng, klubning ikkinchi kartasi bo'lish ehtimoli 12/51 ni tashkil qiladi, chunki klublarning bitta kartasi endi yo'q. Buning sababi, birinchi hodisa ikkinchisiga ta'sir qiladi. Agar siz uchta tayoqchani chizib, uni qo'yib yubormasangiz, kemada bitta karta kamroq bo'ladi (52 o'rniga 51).
   • Misol 2. Qutida 4 ta ko'k, 5 ta qizil va 11 ta oq shar bor. Agar siz tasodifan uchta to'pni tanlasangiz, birinchisi qizil, ikkinchisi ko'k va uchinchisi oq bo'lish ehtimoli qanday?
     • Birinchi to'p qizil bo'lishi ehtimoli 5/20 yoki 1/4 ga teng. Ikkinchi to'pning ko'k bo'lishi ehtimoli 4/19, chunki qutida bitta kam to'p qolgan, lekin hali ham 4 ko'k to'p. Va nihoyat, uchinchi to'pning oq rangga aylanish ehtimoli 18/11, chunki biz allaqachon ikkita to'p tortganmiz.
3. 3 Har bir hodisaning ehtimolini ko'paytiring. Siz mustaqil yoki qaram hodisalar bilan shug'ullanasizmi, natijalar sonidan qat'i nazar (2, 3 va hatto 10 bo'lishi mumkin), siz umumiy ehtimollikni har bir hodisaning ehtimolini ko'paytirish orqali hisoblashingiz mumkin. boshqa Natijada siz bir nechta voqealar sodir bo'lish ehtimolini olasiz birma-bir... Masalan, vazifa Zarni ketma -ket ikki marta siljitish paytida 5 ehtimolini toping... Bu ikkita mustaqil hodisa, ularning har birining ehtimolligi 1/6. Shunday qilib, har ikkala hodisaning ehtimoli 1/6 x 1/6 = 1/36, ya'ni 0,027 yoki 2,7%ni tashkil qiladi.
   • Misol 1. Ikkita karta tasodifiy ravishda bir -birining ostidan tortiladi.Ikkala kartaning ham klub bo'lish ehtimoli qanday? Birinchi hodisaning ehtimoli 13/52. Ikkinchi hodisaning ehtimoli 12/51. Umumiy ehtimollikni toping: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, bu 0,058 yoki 5,8%.
   • Misol 2. Qutida 4 ta ko'k, 5 ta qizil va 11 ta oq shar bor. Agar siz qutidan tasodifan uchta to'pni birin -ketin tortib olsangiz, birinchisi qizil, ikkinchisi ko'k va uchinchisi oq bo'lish ehtimoli qanday? Birinchi hodisaning ehtimoli 5/20. Ikkinchi hodisaning ehtimoli 4/19. Uchinchi hodisaning ehtimoli 11/18. Shunday qilib, umumiy ehtimollik 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 yoki 3,2%ni tashkil qiladi.

3 -usul 3: imkoniyatni ehtimollikka aylantirish

1. 1 Imkoniyatni hisoblagichdagi ijobiy kasr deb tasavvur qiling. Rangli sharlar bilan bizning misolimizga qaytaylik. Aytaylik, siz butun to'plar to'plamidan (20) oq to'p olish ehtimolini bilmoqchimisiz (jami 11 ta). Muayyan hodisaning sodir bo'lish ehtimoli uning ehtimoli nisbatiga teng sodir bo'ladi, ehtimollik bilan emas sodir bo'ladi. Qutida 11 ta oq shar va boshqa rangdagi 9 ta shar borligi uchun, oq to'pni chizish qobiliyati 11: 9 nisbatiga teng.
   • 11 raqami oq to'pga tegish ehtimolini, 9 raqami esa boshqa rangdagi to'pni chizish ehtimolini ifodalaydi.
   • Shunday qilib, oq to'pni olish ehtimoli katta.
2. 2 Imkoniyatni ehtimollikka aylantirish uchun ushbu qiymatlarni qo'shing. Imkoniyatni o'zgartirish juda oddiy. Birinchidan, uni ikkita alohida hodisaga bo'lish kerak: oq to'pni chizish imkoniyati (11) va boshqa rangdagi to'pni chizish imkoniyati (9). Mumkin bo'lgan voqealarning umumiy sonini topish uchun raqamlarni qo'shing. Mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soni bilan hamma narsani ehtimollik sifatida yozing.
   • Siz oq to'pni 11 usulda, boshqa rangdagi to'pni 9 usulda chiqarib olishingiz mumkin. Shunday qilib, hodisalarning umumiy soni 11 + 9, ya'ni 20 ta.
3. 3 Bir hodisaning ehtimolini hisoblagandek, imkoniyatni toping. Biz allaqachon aniqlaganimizdek, jami 20 ta imkoniyat bor va 11 ta holatda siz oq to'p olishingiz mumkin. Shunday qilib, oq to'pni tortib olish ehtimoli boshqa har qanday hodisaning ehtimolligi kabi hisoblanishi mumkin. 11 (ijobiy natijalar soni) ni 20 ga (barcha mumkin bo'lgan hodisalar soniga) bo'ling va siz ehtimolni aniqlaysiz.
   • Bizning misolimizda oq to'pga tegish ehtimoli 11/20. Natijada, biz 11/20 = 0,55 yoki 55%ni olamiz.

Maslahatlar

• Matematiklar odatda "nisbiy ehtimollik" atamasidan foydalanib, voqea sodir bo'lish ehtimolini tasvirlaydilar. "Nisbiy" ta'rifi natija 100% kafolatlanmaganligini anglatadi. Masalan, agar siz tangani 100 marta aylantirsangiz, ehtimol, aniq 50 bosh va 50 quyruq tashlanmaydi. Nisbiy ehtimollik buni hisobga oladi.
• Har qanday hodisaning ehtimoli salbiy bo'lishi mumkin emas. Agar siz salbiy qiymatga ega bo'lsangiz, hisoblaringizni tekshiring.
• Ko'pincha, ehtimolliklar kasrlar, o'nliklar, foizlar yoki 1-10 shkalasida yoziladi.
• Sport va bukmekerlik bahslarida koeffitsiyentlar koeffitsiyentlar bilan ifodalanishini bilish foydali bo'lishi mumkin, bu esa xabar qilingan voqea ehtimoli birinchi, kutilmagan voqea koeffitsienti esa ikkinchi o'rinda turadi. Bu chalkash bo'lishi mumkin bo'lsa -da, agar siz biron bir sport musobaqasiga pul tikmoqchi bo'lsangiz, buni yodda tutish kerak.