Tarkib

• Qadam bosish
• 2-usulning 1-usuli: To'rtburchak uchburchagi tomonlarining uzunligi
• 2 ning 2 usuli: tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofani hisoblang
• Maslahatlar

Pifagor teoremasi to'rtburchaklar uchburchaklar uzunligini shu qadar nafis va amaliy tarzda tasvirlaydiki, u hali ham keng qo'llaniladi. Bu shuni ko'rsatadiki, har qanday to'rtburchaklar uchburchak uchun to'g'ri qirralarning kvadratlari yig'indisi gipotenuza kvadratiga teng. Boshqacha qilib aytganda, a va b uzunlikdagi tomonlari va c uzunlik gipotenusi bo'lgan to'rtburchak uchburchak uchun (tomonlari bir-biriga perpendikulyar bo'lgan uchburchak): a + b = c. Pifagor teoremasi geometriyaning ustunlaridan biri bo'lib, ko'plab amaliy qo'llanmalarga ega - masalan, ushbu teorema yordamida tekis tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofani topish juda oson.

Qadam bosish

2-usulning 1-usuli: To'rtburchak uchburchagi tomonlarining uzunligi

1. To'g'ri uchburchak bilan ishlayotganingizni tekshiring. Pifagor teoremasidan faqat to'rtburchaklar bilan foydalanish mumkin, shuning uchun davom etishdan oldin sizning uchburchagingiz to'rtburchaklar uchburchagi ta'rifiga javob berishini tekshirish kerak. Yaxshiyamki, bu borada faqat bitta omil hal qiluvchi ahamiyatga ega - uchburchakning burchaklaridan biri 90 daraja burchak bo'lishi kerak.
   • Maslahat sifatida, to'g'ri burchaklar ko'pincha 90 graduslik burchak ekanligini ko'rsatadigan kichik kvadrat qavs bilan belgilanadi. Uchburchagingizning bir burchagida shunday qavs mavjudligini tekshiring.
2. A, b va c o'zgaruvchilarni uchburchagingiz tomonlariga qo'ying. Pifagor teoremasida a va b o'zgaruvchilar sizning uchburchakning o'ng tomonlariga, c o'zgaruvchisi gipotenuzaga to'g'ri burchakka qarama-qarshi uzun tomonga ishora qiladi. Shunday qilib, siz a va b o'zgaruvchilarni (tartib muhim emas) to'g'ri tomonlarga, c ni gipotenuzaga berasiz.
3. Uchburchakning qaysi tomonini bilishni xohlayotganingizni aniqlang. Pifagor teoremasi, ikkala tomoni ma'lum bo'lgan taqdirda, uchburchakning har bir tomonining uzunligini topishga imkon beradi. Tomonlarning qaysi birining noma'lum uzunligini aniqlang - a, bva / yoki v. Agar bittasi noma'lum bo'lsa, davom etishingiz mumkin.
   • Faraz qilaylik, gipotenuzaning uzunligi 5 ga, boshqa tomonlaridan birining uzunligi 3 ga teng. Qolgan tomonining uzunligi noma'lum. Tomonlarning ikkitasi ma'lum bo'lganligi sababli, biz noma'lum tomonning uzunligini hisoblashga kirisha olamiz! Ushbu misoldan keyin yana foydalanamiz.
   • Agar uzunligi ikkitasi tomonlarning noma'lumligi, Pifagor teoremasidan foydalanish uchun kamida bitta tomonning uzunligini aniqlash kerak. Bunda sizga uchburchakning boshqa, to'g'ri bo'lmagan burchaklaridan birini bilsangiz, asosiy trigonometrik funktsiyalar yordam berishi mumkin.
4. Tenglama va siz bilgan odamlar yordamida hisoblang. Uchburchak tomonlari uzunligi qiymatlarini a + b = c tenglamaga kiriting. A va b to'g'ri tomonlar, c esa gipotenuza ekanligini unutmang.
   • Bizning misolimizda biz bir tomonning uzunligini va gipotenuzaning (3 & 5) uzunligini bilamiz, shuning uchun tenglamamizni quyidagicha yozamiz: 3² + b² = 5²
5. Kvadratchalarni hisoblang. Tenglamani echish uchun ma'lum tomonlarning har birini kvadratchalar bilan boshlang. Agar buni osonroq deb bilsangiz, kuchni tark etishingiz va keyinroq uni kvadratga qo'shishingiz mumkin.
   • Bizning misolimizda biz resp olish uchun 3 va 5 kvadratlarni maydonga keltiramiz. 9 va 25 olish uchun; olmoq. Endi biz tenglamani 9 + b² = 25 deb yozishimiz mumkin.
6. Teng belgining bir tomonida noma'lum o'zgaruvchini ajratib oling. Agar kerak bo'lsa, teng alomatning bir tomoniga, ikkinchisiga kvadratlarning noma'lumini olish uchun standart algebraik amallardan foydalaning. Agar siz gipotenuzani topmoqchi bo'lsangiz, u holda teoremadagi c allaqachon bir tomonda joylashgan, shuning uchun siz ushbu bosqichni o'tkazib yuborishingiz mumkin.
   • Bizning misolimizda tenglama endi 9 + b² = 25 ga teng. B & sup2 ni ajratish uchun tenglamaning har ikki tomonidan 9 ni chiqaramiz. Bu bizni b² = 16 ga qoldiradi.
7. Tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini oling. Endi tenglamaning bir tomonida kvadrat (o'zgaruvchi), ikkinchisida raqam bo'lishi kerak. Endi noma'lum uzunligini topish uchun ikkala tomonning kvadrat ildizini torting.
   • Bizning misolimizda, b² = 16, kvadrat ildiz otgandan keyingi tenglama b = 4 ga teng. Demak, uchburchakning noma'lum tomonining uzunligi ga teng deb aytishimiz mumkin. 4.
8. Pifagor teoremasidan amalda foydalaning. Pifagor teoremasining juda ko'p ishlatilishining sababi shundaki, u ko'plab amaliy masalalarni hal qilishda qo'llanadi. Atrofdagi dunyoda to'g'ri uchburchaklarni tanib olishni o'rganing - qaerda bir yoki bir nechta narsada to'rtburchak uchburchakni taniy olsangiz, Pifagoriya teoremasi tomonlarning birining uzunligini topish uchun amal qiladi, agar ikki tomoni yoki burchagi bo'lsa, mashhur bo'ling.
   • Haqiqiy hayotdan misol keltiraylik. Narvon devorga suyanadi. Narvonning pastki qismi devordan 5 metr masofada joylashgan. Narvon devorning pastki qismidan 20 metrga etadi. Narvon qancha vaqt?
     • "5 metr - bu devorgacha bo'lgan masofa" va "narvon 20 metr balandlikda". Bu uchburchak tomonlarining uzunligini ko'rsatib beradi. Devor va zamin to'g'ri burchak hosil qiladi va narvon diagonal ravishda devorga burchak ostida joylashgan deb taxmin qilishimiz mumkin bo'lganligi sababli, biz bu tartibni tomonlari a = 5 va b = 20 uzunliklarga ega bo'lgan uchburchak deb hisoblashimiz mumkin. Narvonning uzunligi gipotenuza, noma'lum o'zgaruvchi c. Pifagor teoremasini qo'llaymiz:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = v
       • c = 20.6. Narvonning uzunligi (taxminiy) 20,6 metr.

2 ning 2 usuli: tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofani hisoblang

1. Tekislikdagi ikkita nuqtani aniqlang. Pifagor teoremasidan samolyotda ikki nuqta orasidagi to'g'ri chiziq masofasini topish uchun juda oson foydalanish mumkin. Sizga kerak bo'lgan har qanday ikkita nuqtaning x va y koordinatalari. Odatda bu koordinatalar (x, y) shaklida yoziladi.
   • Ushbu ikki nuqta orasidagi masofani topish uchun har bir nuqtani to'g'ri burchakka tegishli bo'lmagan uchburchakning uchlaridan biri sifatida ko'rib chiqamiz. Bu $ a $ va $ b $ uzunligini topishni juda osonlashtiradi, shundan so'ng $ c $ (gipotenuza va ikki nuqta orasidagi masofani) hisoblash mumkin.
2. Ikkala nuqtani grafaga chizish. X-Y tekisligida har bir nuqta (x, y) uchun x gorizontal x o'qidagi nuqta va y vertikal y o'qidagi nuqta. Ikkala orasidagi masofani grafikasiz topishingiz mumkin, ammo bu sizning javobingiz mantiqiy yoki yo'qligini tekshirish uchun foydalanishingiz mumkin bo'lgan ingl.
3. Uchburchagingizning to'g'ri qirralarining uzunligini aniqlang. Ikkala nuqtangizni gipotenuzaga tutash uchburchakning burchaklari deb hisoblasangiz, a va b tomonlarning uzunligini topishingiz mumkin. Siz buni grafik yordamida yoki formulalar yordamida amalga oshirishingiz mumkin | x₁ - x₂| gorizontal tomon uchun va | y₁ - y₂| vertikal tomon uchun, bu erda (x₁, y₁) birinchi nuqta va (x₂, y₂) ikkinchi nuqta.
   • Faraz qilaylik (6,1) va (3,5) nuqtalarimiz bor. Bizning uchburchakning gorizontal tomonining uzunligi:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Vertikal tomonning uzunligi:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Shunday qilib, biz to'rtburchaklar uchburchagi tomonlarining uzunligi a = 3 va b = 4 ga teng deb ayta olamiz.
4. Gipotenuzani topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning. Ikkala nuqta orasidagi masofa uchburchak gipotenuzasining uzunligi. Pifagor teoremasidan foydalanib, tomonlari a, b va c bo'lgan uchburchakning gipotenuzasini toping.
   • Bizning misolimizda biz (3,5) va (6,1) nuqtalarni bilamiz va tomonlarning uzunliklari a = 3 va b = 4 ga teng, shuning uchun gipotenuzani quyidagicha aniqlaymiz:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. (3,5) va (6,1) orasidagi masofa 5.

Maslahatlar

• Agar uchburchak to'rtburchaklar uchburchak bo'lmasa, siz shunchaki Pifagor teoremasidan foydalana olmaysiz.
• Gipotenuza har doim:
  • to'g'ri burchakka qarama-qarshi chiziq
  • to'g'ri uchburchakning eng uzun tomoni
  • o'zgaruvchi v Pifagor teoremasida
• sqrt (x) "x ning kvadrat ildizi" degan ma'noni anglatadi.
• Har doim javoblaringizni tekshirishni unutmang. Agar javob noto'g'ri bo'lsa, hisob-kitoblaringizni tekshiring yoki boshidan boshlang.
• Agar siz uchburchakning faqat bitta tomonini, balki boshqa burchaklardan birini bilsangiz (u holda to'g'ri burchak), avval boshqa tomonni trigonometriya (sin, cos, tan) yoki 30-60-90 nisbatlari haqida bilganlaringiz bilan hisoblang. 45-45-90.
• Yana bir tekshiruv - eng uzun tomoni eng katta burchakka, eng qisqa tomoni eng kichik burchakka qarama-qarshi.