Tarkib

• Qadam bosish
• 3-dan 1-usul: Radius formulalaridan foydalanish
• 3-dan 2-usul: Asosiy tushunchalarni aniqlang
• 3-dan 3-usul: radiusni ikki nuqta orasidagi masofa sifatida topish
• Maslahatlar

Sfera radiusi (o'zgaruvchi sifatida qisqartirilgan r yoki R.) - bu sharning aniq markazidan shu shar sirtidagi nuqtagacha bo'lgan masofa. Aylanalarda bo'lgani kabi, shar radiusi ham ko'pincha sharning diametri, atrofi, maydoni va hajmini hisoblash uchun muhim o'lchovdir. Shu bilan birga, sharning radiusini topish uchun siz diametrdan, aylana va boshqalardan orqaga qarab harakat qilishingiz mumkin. Sizda mavjud bo'lgan ma'lumotlarga mos keladigan formuladan foydalaning.

Qadam bosish

3-dan 1-usul: Radius formulalaridan foydalanish

1. Diametrini bilsangiz, radiusni aniqlang. Radius yarim diametrga teng, shuning uchun siz formuladan foydalanasiz r = D / 2. Bu diametr berilgan doiraning radiusini hisoblash usuli bilan bir xil.
   • Agar sizda 16 sm diametrli shar bo'lsa, siz radiusni 16/2 = bilan hisoblaysiz 8 sm. Agar diametri 42 bo'lsa, u holda radiusi bo'ladi 21.
2. Atrofini bilsangiz radiusni aniqlang. Formuladan foydalaning C / 2π. Atrofi DD ga teng, bu esa o'z navbatida 2πr ga teng bo'lganligi sababli, aylanani 2π ga bo'lish orqali radiusni hisoblang.
   • Agar sizda aylana 20 m bo'lgan shar bo'lsa, radiusini topasiz 20 / 2π = 3.183 m.
   • Siz aylananing radiusi va aylanasi o'rtasida konvertatsiya qilish uchun bir xil formuladan foydalanishingiz mumkin.
3. Agar sharning hajmini bilsangiz, radiusni hisoblang. Formuladan foydalaning ((V / π) (3/4)). Sharning hajmi V = (4/3) πr tenglamadan kelib chiqadi. $ R $ uchun tenglamani echib, ((V / π) (3/4)) = r olasiz, shuning uchun a yoki sharning radiusi π ga bo'lingan hajmga teng, 3/4 marta, ga 1/3 quvvat (yoki kub ildizi).
   • Agar sizda 100 sm hajmdagi shar bo'lsa, siz radiusni quyidagicha olasiz:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23.87) = r
     • 2,88 = r
4. Sirt radiusini aniqlang. Formuladan foydalaning r = √ (A / (4π)). A = 4πr tenglama bilan sharning maydonini hisoblaysiz. R uchun tenglamani echishda √ (A / (4π)) = r chiqadi, bu sharsimon radiusi uning maydonining kvadrat ildiziga 4π ga bo'linishiga teng ekanligini anglatadi. Xuddi shu natija uchun (A / (4π)) ni 1/2 ga kuchaytirishingiz mumkin.
   • Agar sizda maydoni 1200 sm bo'lgan shar bo'lsa, radiusni quyidagicha hisoblaysiz:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9,77 sm = r

3-dan 2-usul: Asosiy tushunchalarni aniqlang

1. Sharning asosiy o'lchamlarini bilish. Radius (r) - bu sharning aniq markazidan shar sirtining istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofa. Umuman olganda, agar siz uning diametri, atrofi, hajmi yoki maydonini bilsangiz, radiusni topishingiz mumkin.
   • Diametri (D): sharning markazi orqali chiziq uzunligi & ndash; radiusni ikki baravar oshirish. Diametri - sharning markazidan o'tuvchi chiziqning uzunligi, sharning tashqi tomonidagi bir nuqtadan unga to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshi bo'lgan tegishli nuqtagacha. Boshqacha qilib aytganda, sharning ikki nuqtasi orasidagi eng katta masofa.
   • Aylana (C): sharning eng keng nuqtasida bir o'lchovli masofa. Boshqacha qilib aytganda, tekisligi sharning markazidan o'tuvchi sharning dairesel kesimining atrofi.
   • Jild (V): shar ichidagi uch o'lchovli bo'shliq. Bu "shar egallagan makon".
   • Yuzaki (A): sharning tashqi yuzasidagi ikki o'lchovli bo'shliq. Sharning tashqi qismini qoplaydigan tekislik miqdori.
   • Pi (π): aylana doirasining aylana diametriga nisbatini ifodalovchi doimiy. Pi ning birinchi 10 raqami har doim bo'ladi 3,141592653, garchi bu odatda yaxlitlanadi 3,14.
2. Radiusni aniqlash uchun har xil o'lchovlardan foydalaning. Sfera radiusini hisoblash uchun siz diametri, atrofi, hajmi va maydonidan foydalanishingiz mumkin. Agar siz radius uzunligini bilsangiz, ushbu raqamlarning istalganini hisoblashingiz mumkin. Shunday qilib, radiusni topish uchun siz ushbu qismlarni hisoblash formulalarini teskari yo'naltirishingiz mumkin. Diametri, atrofi, maydoni va hajmini hisoblash uchun radius formulalarini o'rganing.
   • D = 2r. Aylanalarda bo'lgani kabi, sharning diametri radiusdan ikki baravar katta.
   • C = -D yoki 2πr. Aylanalarda bo'lgani kabi, sharning aylanasi uning diametrining π baravariga teng. Diametri radiusdan ikki baravar ko'p bo'lganligi sababli, aylana radius vaqtidan ikki baravar ko'p deb aytishimiz mumkin.
   • V = (4/3) πr. Sharning hajmi kub quvvatiga radius (r x r x r), times marta, 4/3 marta.
   • A = 4πr. Sfera maydoni ikki (rxr) marta π, marta 4 kuchiga radiusdir. Aylana aylanasi πr bo'lganligi sababli, sharsimonning maydoni to'rtga teng deb ham aytish mumkin. aylanadan hosil bo'lganidek, aylana maydonini ko'paytiradi.

3-dan 3-usul: radiusni ikki nuqta orasidagi masofa sifatida topish

1. Sfera markazining koordinatalarini (x, y, z) toping. Sfera radiusi haqida o'ylashning bir usuli bu sharning markazi va uning yuzasidagi har qanday nuqta orasidagi masofa. Bu haqiqat bo'lgani uchun, siz markaz koordinatalari va sharning sirtidagi nuqtadan foydalanib, standart masofa formulasining o'zgarishini ishlatib, ikki nuqta orasidagi masofani hisoblab, sharning radiusini aniqlay olasiz. Boshlash uchun shar markazining koordinatalarini toping. Sfera uch o'lchovli ekanligini unutmang, u (x, y) nuqta o'rniga (x, y, z) nuqta bo'ladi.
   • Buni misol bilan tushunish osonroq. Aytaylik, shar markaz bilan berilgan (-1, 4, 12). Keyingi bir necha qadamda biz ushbu nuqtadan radiusni aniqlashda foydalanamiz.
2. Sfera yuzasidagi nuqta koordinatalarini toping. Keyin shar sirtidagi nuqtaning (x, y, z) koordinatalarini aniqlash kerak. Bu mumkin har biri shar sirtidagi nuqta. Ta'rifi bo'yicha shar sirtidagi barcha nuqtalar markazdan teng masofada joylashganligi sababli radiusni aniqlash uchun istalgan nuqtadan foydalanishingiz mumkin.
   • Bizning misol mashqimiz kontekstida biz shuni ta'kidlaymiz (3, 3, 0) shar yuzasida. Ushbu nuqta va markaz orasidagi masofani hisoblab, biz radiusni topa olamiz.
3. D = √ ((x.) Formula bilan radiusni aniqlang₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Endi siz sharning markazini va shar sirtidagi nuqtani bilsangiz, ular orasidagi masofani hisoblash orqali radiusni bilib olishingiz mumkin. Uch o'lchovli masofa formulasidan foydalaning d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁), bu erda d - masofa, (x₁, y₁, z₁) markaz koordinatalarini ifodalaydi va (x₂, y₂, z₂) ikki nuqta orasidagi masofani aniqlash uchun sirtdagi nuqta koordinatalarini ifodalaydi.
   • Bizning misolimizda (4, -1, 12) o'rnini (x₁, y₁, z₁) va (3, 3, 0) uchun (x₂, y₂, z₂), buni quyidagicha hal qilish:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12.69. Bu bizning sohaning radiusi.
4. Umuman olganda, bilingki, r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Sharda sirtning har bir nuqtasi sharning markazidan bir xil masofaga ega. Yuqoridagi uch o'lchovli masofa formulasini olib, "d" o'zgaruvchini radiusning "r" o'zgaruvchisiga almashtirsak, har qanday markaziy nuqtada radiusni topishga imkon beradigan tenglama olamiz (x₁, y₁, z₁) va sirtdagi har qanday mos keladigan nuqta (x₂, y₂, z₂).
   • Ushbu tenglamaning ikkala tomonini ham kvadratga aylantirib quyidagicha olamiz: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Izoh: Bu markaz (0,0,0) ga teng deb hisoblasak, aslida shar uchun standart tenglama (r = x + y + z) bilan bir xil.

Maslahatlar

• Amaliyotlar tartibi muhim ahamiyatga ega. Agar hisoblash qoidalari qanday ishlashiga ishonchingiz komil bo'lmasa va sizning kalkulyatoringiz qavslarni qo'llab-quvvatlasa, ulardan foydalanganingizga ishonch hosil qiling.
• Ushbu maqola ushbu mavzu juda katta talabga ega bo'lganligi sababli yaratilgan. Ammo, agar siz kosmik geometriyani birinchi marta tushunmoqchi bo'lsangiz, ehtimol boshqa tomondan boshlash yaxshiroqdir: radius berilganida sharning xususiyatlarini hisoblash.
• Pi yoki π yunoncha harf bo'lib, aylana diametrining uning aylanasiga nisbatini bildiradi. Bu irratsional son va uni haqiqiy sonlarning nisbati sifatida yozib bo'lmaydi. Ko'p taxminlar mavjud va 333/106 pi ni to'rtta o'nli kasrga qaytaradi. Bugungi kunda ko'pchilik 3.14 taxminiyligini eslaydilar, bu odatda kundalik maqsadlar uchun etarlicha aniq.