Tarkib

• Qadam bosish
• 5-usulning 1-usuli: Uzoq bo'linish
• 5-dan 2-usul: Qisqa bo'linish
• 5-dan 3-usul: Kasrlarni bo'lishish
• 5-dan 4-usul: Eksponentlarni ulashing
• 5-ning 5-usuli: o'nlik sonlarni ajratish

Bo'linish - qo'shish, ayirish va ko'paytirishdan tashqari to'rtta asosiy arifmetik amallardan biri. To'liq sonlardan tashqari, o'nliklarni, kasrlarni yoki ko'rsatkichlarni ham ajratish mumkin. Uzoq bo'linishni yoki agar raqamlardan biri bitta raqamli bo'lsa, qisqa bo'linishni amalga oshirishingiz mumkin. Uzoq bo'linishni o'zlashtirishdan boshlang, chunki bu butun operatsiya uchun kalit.

Qadam bosish

5-usulning 1-usuli: Uzoq bo'linish

1. Muammoni a yordamida yozing uzoq bo'linish belgisi. Uzoq bo'linish belgisi ( 厂 ) ostidagi raqam bilan "so'nggi qavs" ga o'xshaydi. Uzunlikni ajratish belgisining tashqarisida maxrajni, siz bo'linadigan raqamni va bo'linadigan raqamni uzun bo'linish belgisiga qo'ying.
   • №1 mashq (boshlang'ich): 65 ÷ 5. 5 ni bo'linish belgisidan tashqariga, 65 ni esa ichkariga qo'ying. Bunga o'xshash bo'lishi kerak 5厂65, lekin gorizontal ostida 65 bilan.
   • № 2 mashq (rivojlangan): 136 ÷ 3. 3 ni bo'linish belgisining tashqarisiga, 136 qismini esa ichkariga qo'ying. Bunga o'xshash bo'lishi kerak 3厂136, lekin gorizontal ostida 136 bilan.
2. Numeratorning birinchi raqamini maxrajga bo'lish. Boshqacha qilib aytganda, ajratuvchi (bo'linish belgisidan tashqaridagi raqam) raqamning birinchi raqamiga necha marta kirishini aniqlang. To'liq natijani bo'linish belgisi ustiga, maxrajning birinchi raqamining yuqorisiga qo'ying.
   • №1 mashqda (5厂65), 5 - maxraj, 6 - sonning birinchi raqami (65). 5 bir marta 6 ga kiradi, shuning uchun bo'linish belgisiga 6 dan yuqoriga 1 qo'ying.
   • №2 mashqda (3厂136), 3 (bo'luvchi) to'liq 1 ga (sonning birinchi raqami) to'g'ri kelmaydi. Bunday holda, bo'linish belgisining yuqorisida, 1 ning ustiga 0 yozing.
3. Bo'lish belgisi ustidagi sonni maxrajga ko'paytiring. Bo'lish belgisidan biroz yuqoriroqda yozgan raqamingizni oling va uni maxrajga ko'paytiring (bo'linish belgisining chap qismidagi raqam). Natijani hisoblagichning birinchi raqamiga mos ravishda hisoblagich ostiga yangi qatorga yozing.
   • №1 mashqda (5厂65), chiziq (1) ustidagi sonni maxrajga (5) ko'paytiring, natijada natijaga olib keladi 1 x 5 = 5va (5) javobni 65 dan 6 ning ostiga qo'ying.
   • №2 mashqda (""3厂136) bo'linish belgisining ustida nol bor, shuning uchun uni 3 ga (maxrajga) ko'paytirsangiz, natija nolga teng bo'ladi. 136-dan 1-dan pastroq bo'lgan yangi satrda nol yozing.
4. Numeratorning birinchi raqamidan hosilani (ko'paytirish natijasi) ayirib tashlang. Boshqacha qilib aytganda, peshtaxtaning ostidagi yangi satrda yozgan raqamingizni darhol yuqoridagi peshtaxtadagi raqamdan olib tashlang. Natija olib tashlash summasi raqamlari ostiga tekislangan yangi qatorga yozing.
   • №1 mashqda (5厂65), yuqoridagi 6 dan (raqamning birinchi raqami) 5 (yangi qatordagi mahsulot) chiqaring: 6 - 5 = 1. Natijani (1) to'g'ridan-to'g'ri 5-ning ostidagi boshqa yangi qatorga joylashtiring.
   • №2 mashqda (3厂136) yuqoridagi o'ngdagi 1dan (raqamdagi birinchi raqam) 0 (yangi qatordagi mahsulot) chiqaring. Natijani (1) to'g'ridan-to'g'ri 0 ostidagi boshqa yangi qatorga joylashtiring.
5. Hisoblagichning ikkinchi raqamini pastga tushiring. Numeratorning ikkinchi raqamini yangi pastki qatorga tushiring, ayirboshlash natijasidan faqat o'ng tomonda.
   • №1 mashqda (5厂65), 5 ni 65 dan pastga tushiring, shunda u 5 dan 6 ni chiqarib tashlash natijasida olingan 1 ga teng. Hozir bu qatorda 15 ta.
   • №2 mashqda (3厂136), 3ni 136 dan pastga tushiring va 13 ga berib, 1 ning yoniga qo'ying.
6. Uzoq bo'linishni takrorlang (№1 mashq). Bu safar numerator (bo'linish belgisining chap qismidagi raqam) va pastki qatorda yangi raqamdan foydalaning (matematikaning birinchi bosqichi natijasi va siz ko'targan raqam). Oldingi kabi, natijalarni olish uchun raqamlarni taqsimlang, ko'paytiring va ayting.
   • Davom etish uchun 5厂65, yangi raqamni (15) 5 ga (maxrajga) ajrating va natijani yozing (3, chunki 15 ÷ 5 = 3) bo'linish belgisining yuqorisidagi 1-ning o'ng tomonida. Keyin bo'linish belgisi ustidagi ushbu 3 raqamni 5 ga (ko'paytma) ko'paytiring va natijani yozing (15, chunki 3 x 5 = 15) bo'linish belgisi ostida 15 dan past. Oxir-oqibat, 15 dan 15ni olib tashlang va yangi pastki qatorga 0 yozing.
   • Endi # 1 namunaviy mashq bajarildi, chunki maxrajda tushirish uchun boshqa raqamlar yo'q. Javob (13) bo'linish belgisidan yuqori.
7. Uzoq bo'linishni takrorlang (№2 mashq). Avvalgidek, siz bo'linish, ko'paytirish va keyin ayirish bilan boshlaysiz.
   • Ni oldida 3厂136: 3 ning 13 ga necha marta to'liq tushishini aniqlang va (4) javobni bo'linish belgisi ustidagi 0 ning o'ng tomoniga yozing. Keyin 4 ni 3 ga ko'paytiring va javobni (12) 13 tagiga yozing. Nihoyat, 13 dan 12 ni chiqarib, (1) javobni 12 tagiga yozing.
8. Yana bir uzun bo'linishni o'tkazing va qolgan qismini oling (№2 muammo). Ushbu muammoni tugatgandan so'ng, qoldiq borligiga ishonch hosil qiling (ya'ni sizning hisobingiz oxirida qolgan raqam). Siz bu qoldiqni to'liq javobingiz yoniga qo'yasiz.
   • Ni oldida 3厂136: Jarayonni yana bir turda davom eting. 16-ni pastki qatorda qoldirib, 136-dan 6-ni pastga tushiring. 16 ni 3 ga bo'ling va natijani (5) bo'linish belgisi ustiga yozing. 5 ni 3 ga ko'paytiring va natijani (15) yangi pastki qatorga yozing. 16 dan 15ni olib tashlang va natijani (1) yangi pastki qatorga yozing.
   • Hisoblagichga kiritish uchun boshqa raqamlar mavjud bo'lmaganligi sababli, siz muammo bilan tugatdingiz va pastki qatorda 1 qoldiq (qolgan raqam). Buni bo'linish belgisining ustiga, ixtiyoriy ravishda "r" bilan yozing, shunda oxirgi javobingiz "45 r.1" ga teng bo'ladi.

5-dan 2-usul: Qisqa bo'linish

1. Muammoni yozish uchun chiziqcha bilan foydalaning. Bo'lish chizig'ining tashqarisiga (va chap tomoniga) bo'linadigan raqamni qo'ying. Numeratorni, bo'linadigan raqamni, bo'linish qatoriga (o'ngda va pastda) joylashtiring.
   • Tez bo'linish uchun maxraj faqat bitta raqamdan iborat bo'lishi mumkin.
   • Izoh: 518 ÷ 4. Bunday holda, 4 chiziqcha tashqarisida, 518 esa ichkarida bo'ladi.
2. Numeratorning birinchi raqamini maxrajga bo'lish. Boshqacha qilib aytganda, chiziqcha tashqarisidagi raqam chiziqcha ichidagi sonning birinchi raqamiga necha marta to'g'ri kelishini aniqlang. Natija butun sonini chiziqcha ustiga yozing va qolgan qismini numeratorning birinchi raqami yoniga ustki belgiga yozing.
   • Ushbu masalada 4 (maxraj) bir marta 5 ga (sonning birinchi raqami) to'g'ri keladi, qolgan qismi 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Keling, uzun bo'linish chizig'i ustiga 1 qo'ying. Qolganingiz 1 bo'lganligini eslatish uchun 5-ning yoniga kichik yuqori belgini 1 qo'ying.
   • Chiziq ostidagi 518 endi shunday ko'rinishi kerak: 518.
3. Qoldiqni va sonning ikkinchi raqamini maxrajga taqsimlang. Qolganini to'liq raqam sifatida ko'rsatadigan yuqori belgi raqamini ko'rib chiqing va uni darhol o'ng tomonda joylashgan raqamning raqamiga ulang. Bu yangi 2 xonali songa necha marta ayiruvchi to'liq tushganligini aniqlang va butun sonni va qolganini avvalgidek yozing.
   • Muammoda qoldiq va raqamning ikkinchi soni hosil bo'lgan son 11. bo'linuvchi (4), 11 ga ikki marta kirib, qolgan 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) qoladi. Chiziq ustidagi ikkitasini (12 raqamini berib) va 3 ni 518 dan 1 raqamining yoniga yuqori raqam sifatida yozing.
   • Asl hisoblagich, 518, endi shunday ko'rinishi kerak: 518.
4. Buni butun hisoblagichdan o'tguncha takrorlang. Nominal raqamning keyingi raqami va uning yuqori chap qismidagi ustki belgidagi qoldiq tomonidan hosil qilingan sonda ayirma necha marta borishini aniqlang. Hisoblagichning barcha raqamlarini ko'rib chiqqandan so'ng, sizning javobingiz bor.
   • Muammoda 38 - hisoblagichning keyingi (va oxirgi) raqami - oldingi qadamning qolgan 3 qismi, 8 raqami esa hisoblagichning oxirgi muddati. Mahraj (4) qoldiqning 2 () bilan to'qqiz marta 38 ga aylanadi38 ÷ 4 = 9 r.2), chunki 4 x 9 = 36, bu ikkitadan 38 ga kam. Javobingizni to'ldirish uchun oxirgi qoldiqni (2) chiziqcha ustiga yozing.
   • Sizning bo'linish chizig'idagi oxirgi javobingiz shuning uchun 129 r.2 ..

5-dan 3-usul: Kasrlarni bo'lishish

1. Bo'linish yig'indisini shunday yozingki, ikkala kasr yonma-yon bo'lsin. Kasrlarni bo'lish uchun birinchi qismni, so'ngra bo'linish belgisini (÷), so'ngra ikkinchi qismni yozing.
   • Masalan, bayonot quyidagicha bo'lishi mumkin: 3/4 ÷ 5/8. Qulaylik uchun har bir kasrning sonini (yuqori raqam) va maxrajni (pastki raqam) ajratish uchun diagonal chiziqlar o'rniga gorizontaldan foydalaning.
2. Ikkinchi kasrning raqamini va maxrajini teskari yo'naltiring. Ikkinchi kasr o'zining teskari tomoniga aylanadi.
   • Ushbu misol muammosida biz 5/8 raqamini aylantiramiz, shunda 8 tepada, 5 pastki qismida bo'ladi.
3. Chiziqni ko'paytirish belgisiga o'zgartiring. Kasrlarni bo'lish uchun birinchi kasrni ikkinchisining o'zaro ta'siriga ko'paytiring.
   • Masalan; misol uchun: 3/4 x 8/5.
4. Kasrlarning raqamlarini ko'paytiring. Ikki kasrni ko'paytirish bilan bir xil protsedurani bajaring.
   • Bunday holda, hisoblagichlar 3 va 8, va 3 x 8 = 24.
5. Kasrlarning maxrajlarini xuddi shu tarzda ko'paytiring. Shunga qaramay, aynan shu narsa siz ikkita kasrni ko'paytirish uchun qilasiz.
   • Mumkin qismlar masalada 4 va 5 ga teng, va 4 x 5 = 20.
6. Nomerlarning ko'paytmasini maxrajlar ko'paytmasi ustiga qo'ying. Endi ikkala kasrning raqamlari va maxrajlarini ko'paytirganingizdan so'ng, siz ikki kasrning ko'paytmasini hosil qilishingiz mumkin.
   • Bayonotda: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Agar kerak bo'lsa, kasrni soddalashtiring. Kasrni soddalashtirish uchun eng katta umumiy bo'luvchini yoki ikkala songa to'liq mos keladigan eng katta sonni toping va keyin ikkala sonni va maxrajni shu songa bo'ling.
   • 24/20 bo'lsa, 4 - bu 24 va 20 sonlariga teng keladigan eng katta raqam. Siz buni ikkala raqamning barcha bo'linuvchilarini yozish va ikkalasining bo'luvchisi bo'lgan eng katta sonni tanlash orqali tasdiqlashingiz mumkin:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • 4 24 va 20 ning eng katta umumiy bo'luvchisi bo'lgani uchun, ikkala sonni ham 4 ga bo'linib, kasrni soddalashtiring.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Shunday qilib: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Agar kerak bo'lsa, kasrni aralash raqam sifatida qayta yozing. Buning uchun numeratorni maxrajga bo‘ling va javobni butun son sifatida yozing. Qolgan qismi (qolgan raqam) yangi kasrning numeratoridir. Kasrning maxraji bir xil bo'lib qolaveradi.
   • Muammoda 5, 1-ning qoldig'i bilan 6-ga bir marta kiradi, shuning uchun yangi butun son 1 ga, yangi raqamlovchi 1 ga va maxraj 5 ga teng bo'ladi.
   • Natija: 6/5 = 1 1/5.

5-dan 4-usul: Eksponentlarni ulashing

1. Eksponentlar bir xil asosga ega ekanligiga ishonch hosil qiling. Agar ular bir xil asosga ega bo'lsa, siz eksponatlarni ajratishingiz mumkin. Agar ular bir xil bazaga ega bo'lmasa, iloji bo'lsa, ularni boshqarguncha ularni boshqarishingiz kerak bo'ladi.
   • Agar siz buni endi boshlayotgan bo'lsangiz, avval ikkala eksponent bir xil asosga ega bo'lgan muammolarni bajaring. Masalan; misol uchun: 3 ÷ 3.
2. Ko'rsatkichlarni olib tashlang. Faqat birinchi ko'rsatkichdan ikkinchi ko'rsatkichni olib tashlang. Hozircha baza haqida qayg'urmang.
   • Bayonotda: 8 - 5 = 3.
3. Yangi ko'rsatkichni asl asosning yuqorisiga qo'ying. Yangi ko'rsatkichni asl bazaning ustiga yozing. Ana xolos!
   • Shunday qilib: 3 ÷ 3 = 3.

5-ning 5-usuli: o'nlik sonlarni ajratish

1. Muammoni chiziqcha bilan yozing. Bo'linadigan satrning uzunligini bo'linish satrining tashqarisida (va chap tomonida) va bo'linadigan raqamni uzun bo'linma qatoriga joylashtiring. O’nlikni ajratish uchun avval o’nlikni butun songa aylantiring.
   • Misolda 65,5 ÷ 0,5 0,5 bo'linish chizig'idan tashqarida va uning ichiga 65,5 joylashtirilgan.
2. Ikkita butun son hosil qilish uchun kasrlarni bir xil miqdordagi harakatga keltiring. O'nli kasrlarni har bir sonning oxirigacha siljiting. Ularni har bir raqam uchun bir xil miqdordagi pozitsiyalarga o'tkazganingizga ishonch hosil qiling - agar kasrni ajratuvchida ikki o'ringa siljitish kerak bo'lsa, numerator uchun ham xuddi shunday qiling.
   • Muammoda, siz faqat kasrni ajratuvchi va sonni ajratuvchi uchun bitta pozitsiyani ko'chirishingiz kerak. Shunday qilib 0,5 5 ga, 65,5 655 ga aylanadi.
   • Ammo, agar muammodagi raqamlar 0,5 va 65,55 bo'lsa, u holda siz o'nli kasrni 65,55 ga ikki o'ringa siljitib, uni 6555 qilib qo'ying. Natijada, siz kasrni 0,5 ga ikki o'ringa siljitishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun oxiriga nol qo'shing va uni 50 ga qo'ying.
3. O'nli kasrni to'g'ridan-to'g'ri bo'linish chizig'i ustiga qo'ying. Uzoq bo'linish belgisiga o'nli kasrni to'g'ridan-to'g'ri numeratorda o'nlik kasrining ustiga qo'ying.
   • Muammoda 655-dagi kasr oxirgi 5dan keyin keladi (655.0 sifatida). Shunday qilib, kasrni bo'linish chizig'i ustiga to'g'ridan-to'g'ri o'nlik kasrining ustiga 655 ga yozing.
4. Muammoni uzoq bo'linish orqali hal qiling. 655 ni 5 ga bo'lish uchun quyidagilarni bajaring:
   • Yuzinchi (6) raqamni 5 ga bo'ling. Qolganlari bilan 1 ga egasiz. Uzoq bo'linish chizig'i ustiga yuzinchi o'ringa 1 ni qo'ying va oltinchi raqam ostidagi 6 dan 5 ga ayting.
   • Qolgan 1 kishi qoladi. Birinchi beshlikni 655 yilda pastga tushiring va siz 15 raqamini olasiz, 15 ni 5 ga bo'ling va siz 3 ga egasiz.Uchtasini uzun bo'linish belgisining ustiga, 1 yoniga qo'ying.
   • Oxirgi 5-ni pastga tushiring. 5 ga 5 ga bo'ling va siz 1 ga egasiz - uzunlikni uzunlik bo'linish belgisi ustiga qo'ying. Qolgan narsa yo'q, chunki 5 bir marta 5 ga kiradi.
   • Javob - uzun bo'linish belgisi (131) ustidagi raqam, shuning uchun 655 ÷ 5 = 131. Agar siz kalkulyatorni olib kelsangiz, bu asl bo'limga ham javob ekanligini ko'rasiz: 65,5 ÷ 0,5.