Tarkib

• Qadam bosish
• 4-usulning 1-usuli: Ayirma bilan yechish
• 4-usulning 2-usuli: Qo'shimchalar yordamida hal qilish
• 4-dan 3-usul: Ko'paytirish yo'li bilan hal qiling
• 4-dan 4-usul: O'rniga almashtirish
• Maslahatlar

Tenglamalar tizimini echish uchun ko'p tenglamalarda ko'p o'zgaruvchilar qiymatini topishni talab qiladi. Tenglama tizimini qo'shish, ayirish, ko'paytirish yoki almashtirish yordamida echishingiz mumkin. Agar siz tenglamalar tizimini qanday hal qilishni bilmoqchi bo'lsangiz, faqat shu bosqichlarni bajarishingiz kerak.

Qadam bosish

4-usulning 1-usuli: Ayirma bilan yechish

1. Bir tenglamani ikkinchisining ustiga yozing. Ushbu tenglamalarni ayirish bilan echish har ikkala tenglamaning bir xil koeffitsient va bir xil belgiga ega o'zgaruvchiga ega ekanligini ko'rganingizda ideal usul hisoblanadi. Masalan, agar ikkala tenglama -2x o'zgaruvchiga ega bo'lsa, ayirboshlash yordamida ikkala o'zgaruvchining qiymatini topishingiz mumkin.
   • Ikkala tenglama va sonlarning x va y o'zgaruvchilari bir-birining ostiga tushishi uchun bitta tenglamani boshqasining ustiga yozing. Minus belgisini pastki raqam yoniga qo'ying.
   • Masalan: Agar sizda quyidagi ikkita tenglama bo'lsa: 2x + 4y = 8 va 2x + 2y = 2, quyidagicha ko'rinadi:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Shartlar kabi ayirib tashlang. Endi ikkita tenglama bir-biriga moslashganligi sababli, sizga o'xshash atamalarni olib tashlash kifoya. Buni bir vaqtning o'zida bir muddat bilan bajaring:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Qolgan muddat uchun hal qiling. Hosil bo'lgan tenglamadan nolni olib tashlang, u qiymatni o'zgartirmaydi va qolgan tenglamani echib oling.
   • 2y = 6
   • Y = 3 ni olish uchun 2y va 6 ni 2 ga bo'ling
4. O'zgaruvchining topilgan qiymatini tenglamalardan biriga kiriting. Endi y = 3 ekanligini bilsangiz, bu qiymatni x uchun echish uchun asl tenglamaga kiritishingiz mumkin. Qaysi tenglamani tanlashingizdan qat'iy nazar, javob bir xil. Shunday qilib, eng oddiy tenglamadan foydalaning!
   • 2x + 2y = 2 tenglamaga y = 3 kiriting va x uchun yeching.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Tenglamalar tizimini ayirish yo'li bilan hal qildingiz. (x, y) = (-2, 3)
5. Javobingizni tekshiring. Javobingiz to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ikkala javobni ikkala tenglamaga kiriting. Bu erda siz qanday qilib ko'rishingiz mumkin:
   • 2x + 4y = 8 tenglamada (x, y) uchun (-2, 3) ni kiriting.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • 2x + 2y = 2 tenglamada (x, y) uchun (-2, 3) ni kiriting.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

4-usulning 2-usuli: Qo'shimchalar yordamida hal qilish

1. Bir tenglamani ikkinchisining ustiga yozing. Tenglamalar tizimini qo'shish yo'li bilan hal qilish, agar har ikkala tenglama bir xil koeffitsientga ega, ammo boshqa belgisi bilan o'zgaruvchiga ega ekanligini sezsangiz eng yaxshi usuldir; masalan, bitta tenglama 3x o'zgaruvchini, boshqasida -3x o'zgaruvchini o'z ichiga olsa.
   • Ikkala tenglama va sonlarning x va y o'zgaruvchilari bir-birining ostiga tushishi uchun bitta tenglamani boshqasining ustiga yozing. Plyus belgisini pastki raqam yoniga qo'ying.
   • Masalan: Sizda quyidagi 3x + 6y = 8 va x - 6y = 4 tenglamalari mavjud, so'ngra birinchi tenglamani quyida ko'rsatilganidek, ikkinchisining ustiga yozing:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Shu kabi atamalarni birgalikda qo'shing. Endi ikkita tenglama moslashtirilganligi sababli, faqat bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan atamalarni qo'shishingiz kerak bo'ladi:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Agar siz ularni birlashtirsangiz, siz yangi mahsulotga ega bo'lasiz:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Qolgan muddat uchun hal qiling. Olingan tenglamadan nolni olib tashlang, bu qiymatni o'zgartirmaydi. Qolgan tenglamani eching.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • 4x va 12 ni 3 ga bo'linib, x = 3 olinadi
4. Ushbu o'zgaruvchining topilgan qiymatini tenglamalardan biriga kiriting. Endi x = 3 ekanligini bilsangiz, bu qiymatni y uchun echish uchun asl tenglamaga kiritishingiz mumkin. Qaysi tenglamani tanlashingizdan qat'iy nazar, javob bir xil. Shunday qilib, eng oddiy tenglamadan foydalaning!
   • Y - ni topish uchun x - 6y = 4 tenglamaga x = 3 kiriting.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • -6y va 1 ni -6 ga bo'linib, y = -1/6 bo'ladi.
     • Siz tenglamalar tizimini qo'shimchalar bilan hal qildingiz. (x, y) = (3, -1/6)
5. Javobingizni tekshiring. Javobingiz to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ikkala javobni ikkala tenglamaga kiriting. Mana qanday:
   • 3x + 6y = 8 tenglamada (x, y) uchun (3, -1/6) kiriting.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • X - 6y = 4 tenglamada (x, y) uchun (3, -1/6) kiriting.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

4-dan 3-usul: Ko'paytirish yo'li bilan hal qiling

1. Bir tenglamani ikkinchisining ustiga yozing. Ikkala tenglama va sonlarning x va y o'zgaruvchilari bir-birining ostiga tushishi uchun bitta tenglamani boshqasining ustiga yozing. Agar siz ko'paytmani ishlatsangiz, buni qilyapsiz, chunki o'zgaruvchilarning hech biri teng koeffitsientga ega emas - hozircha.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Teng koeffitsientlarni taqdim eting. Keyin bir yoki ikkala tenglamani songa ko'paytiring, shunda o'zgaruvchilardan biri bir xil koeffitsientga ega bo'ladi. Bunday holda, siz ikkinchi tenglamani 2 ga ko'paytirib, -y ni -2y ga va shu tariqa birinchi y koeffitsientiga tenglashtirasiz. Buni qanday qilish kerak:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Tenglamalarni qo'shing yoki ayting. Endi siz qilishingiz kerak bo'lgan narsa - qo'shish yoki olib tashlash orqali o'xshash atamalarni yo'q qilish. Siz bu erda 2y va -2y bilan ish tutayotganingiz uchun, 0 ga teng bo'lgani uchun qo'shish usulidan foydalanish mantiqan to'g'ri keladi. Agar siz 2y + 2y bilan ish tutsangiz, ayirish usulidan foydalaning. O'zgaruvchilarni bekor qilish uchun qo'shimcha usulidan qanday foydalanishni misol qilib keltiramiz.
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Buni qolgan muddat davomida hal qiling. Bu siz hali bekor qilmagan atamaning qiymatini topish orqali osonlikcha hal qilinadi. Agar 7x = 14 bo'lsa, u holda x = 2 bo'ladi.
5. Tenglamalardan birida topilgan qiymatni kiriting. Boshqa atama uchun echish uchun atamani asl tenglamalardan biriga kiriting. Buning uchun eng oddiy tenglamani tanlang, bu eng tezkor.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Siz ko'paytma yordamida tenglamalar tizimini echdingiz. (x, y) = (2, 2)
6. Javobingizni tekshiring. Javobingiz to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ikkala javobni ikkala tenglamaga kiriting. Bu erda siz qanday qilib ko'rishingiz mumkin:
   • 3x + 2y = 10 tenglamada (x, y) uchun (2, 2) kiriting.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • 2x - y = 2 tenglamada (x, y) uchun (2, 2) kiriting.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

4-dan 4-usul: O'rniga almashtirish

1. O'zgaruvchini ajratib oling. Tenglamalardan biridagi koeffitsientlar 1 ga teng bo'lganda almashtirish idealdir, shunda bu o'zgaruvchini uning qiymatini topish uchun tenglamaning bir tomonida ajratib qo'yish kifoya.
   • Agar siz 2x + 3y = 9 va x + 4y = 2 tenglamalari bilan ishlayotgan bo'lsangiz, ikkinchi tenglamada x ni ajratishingiz kerak.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. Boshqa tenglamada siz ajratgan o'zgaruvchining qiymatini kiriting. Izolyatsiya qilingan o'zgaruvchining qiymatini oling va boshqa tenglamani to'ldiring. Albatta bir xil taqqoslashda emas, aks holda siz hech narsani hal qila olmaysiz. Buni qanday qilishning bir misoli:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Qolgan o'zgaruvchini eching. Endi y = - 1 ekanligini bilsangiz, x qiymatini topish uchun ushbu qiymatni oddiyroq tenglamaga kiriting. Buni qanday qilishning bir misoli:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Siz almashtirish yordamida tenglamalar tizimini echdingiz. (x, y) = (6, -1)
4. Javobingizni tekshiring. Javobingiz to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ikkala javobni ikkala tenglamaga kiriting. Bu erda siz qanday qilib ko'rishingiz mumkin:
   • 2x + 3y = 9 tenglamada (x, y) uchun (6, -1) ni kiriting.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • X + 4y = 2 tenglamada (x, y) uchun (6, -1) kiriting.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Maslahatlar

• Endi har qanday chiziqli tenglama tizimini qo'shish, ayirish, ko'paytirish yoki almashtirish yordamida echish imkoniyatiga ega bo'lishingiz kerak, lekin tenglamalarga qarab, odatda bitta usul eng yaxshisidir.