Tarkib

• Qadam bosish
• 2-usulning 1-usuli: Qatlamli kasrlarni teskari ko'paytirish bilan soddalashtiring
• 2 ning 2 usuli: O'zgaruvchan atamalar bilan yig'ilgan kasrlarni soddalashtiring
• Maslahatlar

Yig'ma kasrlar - bu sonlar, maxraj yoki ikkalasining o'zida ham kasrlar mavjud. Shu sababli siz buni "kasrdagi kasrlar" deb ham atashingiz mumkin. Yig'ilgan kasrlarni soddalashtirish - bu raqamdan va maxrajda qancha atama borligiga, atamalardan biri o'zgaruvchan bo'ladimi-yo'qligiga va agar shunday bo'lsa, o'zgaruvchan atamalarning murakkabligiga qarab osondan qiyingacha o'zgarishi mumkin bo'lgan jarayon. Boshlash uchun quyidagi 1-qadamni ko'ring!

Qadam bosish

2-usulning 1-usuli: Qatlamli kasrlarni teskari ko'paytirish bilan soddalashtiring

1. Agar kerak bo'lsa, raqamni va maxrajni bir nechta fraksiyonlarda soddalashtiring. Yig'ilgan fraktsiyalarni hal qilish shart emas. Darhaqiqat, ikkitasi va maxraji bitta bitta kasrni o'z ichiga olgan ketma-ket kasrlarni echish odatda juda oson. Shunday qilib, agar sizning ketma-ket joylashgan kasrning raqamlashtiruvchisi yoki maxraji (yoki ikkalasi) ko'p sonli kasrlarni yoki kasrlarni va butun sonlarni o'z ichiga oladigan bo'lsa, ikkala raqamda va maxrajda bitta kasrni olish uchun kerak bo'lganda soddalashtiring. Buning uchun ikki yoki undan ko'p fraktsiyalarning eng kam tarqalgan ko'pligini (LCM) topish kerak bo'lishi mumkin.
   • Deylik, biz murakkab fraktsiyani soddalashtirmoqchimiz (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Birinchidan, biz bitta kasrlarga murakkab kasrimiz sonini ham, maxrajini ham soddalashtira olamiz.
     • Numeratorni soddalashtirish uchun LCV 15 ni 3/5 ni 3/3 ga ko'paytirib olamiz. Bizning hisoblagichimiz 9/15 + 2/15 bo'ladi, bu 11/15 ga teng.
     • Mahrajni soddalashtirish uchun biz 5/7 ni 10/10 ga va 3/10 ni 7/7 ga ko'paytirib, 70 LCM olamiz. Bizning maxrajimiz 50/70 - 21/70 bo'ladi, bu 29/70 ga teng.
     • Shunday qilib, bizning yangi yig'ilgan fraktsiyamiz (11/15)/(29/70).
2. Ajratuvchini aylantiring va teskari tomonini toping. Ta'rif bo'yicha ulush bir raqamdan ikkinchisiga xuddi shu kabi birinchi raqamni ikkinchi raqamning o'zaro ko'payishiga ko'paytiring. Endi biz ham sonda, ham maxrajda bitta kasr bilan ketma-ket kasrni qo'lga kiritgan bo'lsak, biz bu bo'linish xususiyatidan to'plangan kasrimizni soddalashtirish uchun foydalanishimiz mumkin! Dastlab, ketma-ket joylashtirilgan kasrning maxrajiga teskari toping. Kasrni "teskari aylantirish" orqali bajaring - numerator ajratuvchini almashtiradi va aksincha.
   • Bizning misolimizda (11/15) / (29/70) qatlamli kasrning maxraji 29/70 qismdir. Teskari tomonni topish uchun biz uni teskari yo'naltiramiz va kasrga aylanamiz 70/29.
     • Agar ketma-ket kasrning maxrajida butun son bo'lsa, uni kasr deb hisoblashingiz va teskari tomonini topishingiz mumkinligiga e'tibor bering. Masalan, yig'ilgan kasr (11/15) / (29) bo'lgan deylik, keyin biz maxrajni teskari holda 29/1 deb belgilashimiz mumkin 1/29.
3. Qatlamli kasrning sonini maxrajning teskari tomoniga ko'paytiring. Endi siz ketma-ket kasringizning maxrajiga teskari natija berganingizdan so'ng, uni bitta oddiy kasrga ega bo'lish uchun uni songa ko'paytiring! Esingizda bo'lsin, ikkita kasrni ko'paytirish uchun biz ko'paytmani kesib o'tmaymiz - yangi kasrning numeratori ikkita eskirgan sonning ko'paytuvchisi va bu ham maxrajga o'xshaydi.
   • Bizning misolimizda biz 11/15 × 70/29 ni ko'paytirmoqdamiz. 70 × 11 = 770 va 15 × 29 = 435. Bizning yangi oddiy kasrimiz ham shunday 770/435.
4. Eng katta umumiy bo'luvchini topib, yangi kasrni soddalashtiring. Endi bizda bitta oddiy kasr bor, shuning uchun uni eng sodda qilib qo'yish kifoya. Numerator va maxrajning eng katta umumiy bo'luvchisini (gcd) toping va soddalashtirish uchun ikkalasini ham shu songa bo'ling.
   • 770 va 435 ning umumiy bo'luvchisi 5 ga teng. Demak, biz kasrimizning sonini va maxrajini 5 ga bo'lsak, hosil bo'ladi. 154/87. 154 va 87-da umumiy belgilar mavjud emas, shuning uchun biz yakuniy javobni topganimizni bilamiz!

2 ning 2 usuli: O'zgaruvchan atamalar bilan yig'ilgan kasrlarni soddalashtiring

1. Iloji bo'lsa, yuqorida tavsiflangan teskari ko'paytirish usulidan foydalaning. Aniqroq aytish kerakki, deyarli har qanday qatlamli kasrni raqamni va maxrajni bir necha kasrlarga kamaytirish va sonni ayiruvchining teskari tomoniga ko'paytirish orqali soddalashtirish mumkin. O'zgaruvchiga ega bo'lgan ketma-ket kasrlar ham istisno emas, ammo ketma-ket kasrdagi o'zgaruvchan ifodalar qanchalik murakkab bo'lsa, teskari ko'paytirish juda qiyin va ko'p vaqt talab etadi. O'zgaruvchiga ega bo'lgan "oddiy" ketma-ket kasrlar uchun teskari tomonga ko'paytirish yaxshi tanlovdir, lekin sonli va maxrajda bir nechta o'zgaruvchan atamalarga ega bo'lgan ketma-ket kasrlarni quyida tavsiflangan muqobil usul bilan soddalashtirish osonroq bo'lishi mumkin.
   • Masalan: (1 / x) / (x / 6) ni teskari ko'paytirish bilan soddalashtirish oson. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Muqobil usuldan foydalanish shart emas.
   • Biroq, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))) kasrni teskari ko'paytirish bilan soddalashtirish qiyinroq. Bu ketma-ket kasrning sonini va maxrajini bir necha kasrlarga qisqartirish, ko'paytirishni teskari yo'naltirish va natijani eng sodda shartlarga kamaytirish, ehtimol bu murakkab jarayon. Bunday holda, quyida keltirilgan muqobil usul oddiyroq bo'lishi mumkin.
2. Agar teskari ko'paytirish maqsadga muvofiq bo'lmasa, yig'ilgan qismdagi qismli hadlarning eng kichik umumiy bo'luvchisini topishdan boshlang. Soddalashtirishning ushbu muqobil usulidagi birinchi qadam yig'ilgan kasrdagi barcha kasr atamalarining kgdini topish - ham sonda, ham maxrajda. Agar biron bir kasr atamalarining maxrajlarida o'zgaruvchilar bo'lsa, kgd shunchaki ularning maxrajlari ko'paytmasi hisoblanadi.
   • Buni misol bilan tushunish osonroq. Keling, yuqorida aytib o'tilgan (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) qatlamli qismini soddalashtirishga harakat qilaylik. Ushbu birikma qismdagi fraktsiya atamalari (1) / (x + 3) va (1) / (x-5). Ushbu ikki fraksiyonning umumiy maxraji, ularning maxrajlari ko'paytmasi: (x + 3) (x-5).
3. Yig'ilgan kasr sonini faqat topilgan kgd ga ko'paytiring. Keyinchalik, biz ketma-ket kasrimizdagi atamalarni uning kasr atamalarining kgdiga ko'paytirishimiz kerak. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, biz butun qatlamni (kgd) / (kgd) ga ko'paytiramiz. Biz buni faqat (kgd) / (kgd) 1 ga teng bo'lgani uchun qila olamiz. Avval sonni o'zi ko'paytiring.
   • Bizning misolimizda (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))) () () bilan ko'paytiramiz. 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Biz har bir sonni (x + 3) (x-5) ga ko'paytirib, yig'ilgan kasrning raqamlagichi va maxrajiga ko'paytirishimiz kerak bo'ladi.
     • Avvalo, sonni ko'paytiramiz: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15)))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Ajratilgan kasrning maxrajini kgd ga ko'paytirgich bilan qilganingiz kabi. Ajratuvchiga o‘tib, yig‘ilgan kasrni topgan kgd ga ko‘paytiring. Har bir muddatni kgd ga ko'paytiring.
   • Bizning () () ((1) / (x + 3)) + x - 10) / ((x +4 + ((1) / (x - 5)))) ning yig'indisi, x +4 + (( 1) / (x-5)). Buni biz topgan kgd ga ko'paytiramiz (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. O'zingiz topgan raqam va maxrajning yangi soddalashtirilgan qismini hosil qiling. O'zingizning kasringizni (kgd) / (kgd) ifodangizga ko'paytirgandan so'ng va shunga o'xshash atamalarni bekor qilish orqali soddalashtirgandan so'ng, sizda kasr atamalarini o'z ichiga olmaydigan oddiy kasr qoldirilishi kerak. E'tibor bergan bo'lsangiz ham, ushbu kasrlarning maxrajlari bir-birlarini bekor qiladi (asl stakldagi kasrlarni kgd ga ko'paytirish orqali), o'zgaruvchini va butun sonlarini javobingizning numeratori va maxrajida qoldiradi, lekin singanlarni emas.
   • Yuqorida biz topgan raqam va maxrajdan foydalanib, bizning dastlabki yig'ilgan fraktsiyamizga teng, ammo tarkibida hech qanday kasr yo'q kasrni qurishimiz mumkin. Biz olgan raqam x - 12x + 6x + 145 va maxraj x + 2x - 22x - 57 edi, shuning uchun yangi kasr: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Maslahatlar

• Ishingizning har bir qadamini ko'rsating. Agar siz tezroq ketmoqchi bo'lsangiz yoki ularni yodlashga harakat qilsangiz, kasrlar chalkash bo'lishi mumkin.
• Qatorli kasrlarga misollarni Internetda yoki darsligingizda izlang. Har bir qadamni osib qo'yguningizcha bajaring.