Tarkib

• Qadam bosish
• 2 qismning 1-qismi: Asosiy bilimlarni o'zlashtirish
• 2-qismning 2-qismi: Ko'proq amaliyot
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar

Kvadrat ildizlarni qo'shish va olib tashlash uchun kvadrat ildizlarni bir xil kvadrat ildiz bilan birlashtirish kerak. Bu shuni anglatadiki, siz $ frac {3} {3} $ dan $ frac {2} {3} $ qo'shishingiz (yoki ayirishingiz) mumkin, ammo bu $ 2 cdot 3 $ va $ 2-5 $ ga taalluqli emas. Kvadrat ildiz belgisi ostidagi sonni soddalashtirib, atamalar singari birlashtirish va kvadrat ildizlarni erkin qo'shish va aylantirish mumkin bo'lgan holatlar ko'p.

Qadam bosish

2 qismning 1-qismi: Asosiy bilimlarni o'zlashtirish

1. Agar iloji bo'lsa, kvadrat ildizlari ostida shartlarni soddalashtiring. Ildiz belgilari ostidagi shartlarni soddalashtirish uchun ularni kamida bitta mukammal kvadratga (masalan, 25 (5 x 5) yoki 9 (3 x 3)) ajratib ko'ring. Buni amalga oshirgandan so'ng, siz mukammal kvadratning kvadrat ildizini chizishingiz va uni kvadrat ildiz belgilaridan tashqariga qo'yishingiz mumkin, qolgan omilni kvadrat ildiz ostida qoldiring. Ushbu misolda biz topshiriqdan boshlaymiz 6√50 - 2√8 + 5√12. Kvadrat ildiz tashqarisidagi sonlar quyidagilar koeffitsientlar va quyidagi raqamlarni biz qo'ng'iroq qilamiz kvadrat ildiz raqamlari. Shartlarni qanday soddalashtirishingiz mumkin:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) -2 = 30√2. Siz "50" ni "25 x 2" ga parchalab, keyin "5" ni ildiz tashqarisiga qo'ydingiz ("25" ning ildizi), "2" ni ildiz belgisidan pastda qoldiring. Keyin "5" ni "6" ga ko'paytiring, ya'ni kvadrat ildiz belgisidan tashqarida bo'lgan raqam, yangi koeffitsient sifatida 30 ga teng bo'ladi.
   • 2-8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) -2 = 4√2. Bu erda siz "8" ni "4 x 2" ga parchalab, so'ngra 4 ning ildizini tortdingiz, shunda siz ildiz belgisidan tashqarida "2", va "2" belgisi ostida. Keyin siz "2" ni kvadrat ildiz belgisidan tashqarida bo'lgan raqamni "2" ga ko'paytirib, yangi koeffitsient sifatida 4 ga egasiz.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) -3 = 10√3. Bu erda siz "12" ni "4 x 3" ga bo'ldingiz va keyin 4 ning ildizini tortdingiz, shunda siz ildiz belgisidan tashqarida "2" va ildiz belgisidan pastda "3" qolasiz. Keyin siz "2" ni kvadrat ildiz belgisidan tashqarida bo'lgan raqamni "5" ga ko'paytirib, yangi koeffitsient sifatida 10 ga erishasiz.
2. Tegishli kvadrat ildizlari bilan istalgan atamalarni aylanaga qo'ying. Berilgan atamalarning kvadrat ildiz raqamlarini soddalashtirgandan so'ng, sizga quyidagi tenglama qoladi: 30√2 - 4√2 + 10√3. Siz faqat teng ildizlarni qo'shishingiz yoki ayirishingiz mumkinligi sababli, ushbu misolda bir xil ildizga ega bo'lgan atamalarni aylantiring: 30√2 va 4√2. Siz buni kasrlarni qo'shish yoki ayirish bilan taqqoslashingiz mumkin, bu erda faqat ajratuvchilar teng bo'lsa, atamalarni qo'shishingiz yoki chiqarishingiz mumkin.
3. Agar siz uzunroq tenglama bilan ishlayotgan bo'lsangiz va kvadrat ildizlariga mos keladigan bir nechta juftliklar mavjud bo'lsa, siz birinchi juftlikni aylana qilishingiz, ikkinchisining ostini chizishingiz, uchinchisiga yulduzcha qo'yishingiz va hokazo. Terminlar kabi ketma-ketlik sizning yechimingizni tasavvur qilishni osonlashtiradi.
4. Ildizlari teng bo'lgan hadlar koeffitsientlari yig'indisini hisoblang. Endi siz qilishingiz kerak bo'lgan narsa, tenglamaning boshqa shartlarini bir muncha vaqt e'tiborsiz qoldirib, teng ildizlari bo'lgan atamalar koeffitsientlari yig'indisini hisoblashdir. Kvadrat ildiz raqamlari o'zgarishsiz qoladi. Ushbu g'oya shundan iboratki, siz ushbu kvadrat ildiz sonining qancha turini jami ko'rsatasiz. Mos kelmaydigan atamalar mavjud bo'lib qolishi mumkin. Siz nima qilasiz:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2-qismning 2-qismi: Ko'proq amaliyot

1. 1-misolni bajaring. Ushbu misolda siz quyidagi kvadrat ildizlarni qo'shasiz: √(45) + 4√5. Siz quyidagilarni bajarishingiz kerak:
   • Soddalashtiring √(45). Avval siz uni quyidagicha eritishingiz mumkin √ (9 x 5).
   • Keyin siz to'qqizning kvadrat ildizini tortasiz va siz "3" ga egasiz, uni kvadrat ildiz tashqarisiga qo'yasiz. Shunday qilib, √(45) = 3√5.
   • Endi javobingizni olish uchun ikki davr koeffitsientlarini mos ildizlarga qo'shasiz. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. 2-misolni bajaring. Quyidagi misol ushbu mashq: 6√(40) - 3√(10) + √5. Buni tuzatish uchun quyidagilarni qilishingiz kerak:
   • Soddalashtiring 6√(40). Avval siz "40" ni "4 x 10" ga ajratishingiz mumkin va siz olasiz 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Keyin siz "4" kvadratning "2" ni hisoblaysiz va buni joriy koeffitsient bilan ko'paytirasiz. Endi sizda bor 6√ (4 × 10) = (6 x 2) -10.
   • Ikki koeffitsientni ko'paytiring va olasiz 12√10’.’
   • Endi bayonot quyidagicha o'qiladi: 12√10 - 3√(10) + √5. Dastlabki ikkita atama bir xil ildizga ega bo'lganligi sababli, siz ikkinchi muddatni birinchisidan chiqarib, uchinchisini qanday bo'lsa, shunday qoldirishingiz mumkin.
   • Siz hozir sevasiz (12-3)√10 + √5 haqida, buni soddalashtirish mumkin 9√10 + √5.
3. 3-misolni bajaring. Ushbu misol quyidagicha bo'ladi: 9√5 -2√3 - 4√5. Ildizlarning hech biri to'rtburchak emas, shuning uchun soddalashtirish mumkin emas. Birinchi va uchinchi hadlar teng ildizlarga ega, shuning uchun ularning koeffitsientlari bir-biridan chiqarilishi mumkin (9 - 4). Kvadrat ildiz raqami bir xil bo'lib qoladi. Qolgan shartlar bir xil emas, shuning uchun muammoni soddalashtirish mumkin5√5 - 2√3’.’
4. 4-misolni bajaring. Siz quyidagi muammo bilan shug'ullanmoqdasiz: √9 + √4 - 3√2 Endi quyidagilarni qilishingiz kerak:
   • Chunki √9 teng √ (3 x 3), buni soddalashtirishingiz mumkin: √9 aylanib bormoqda 3.
   • Chunki √4 teng √ (2 x 2), buni soddalashtirishingiz mumkin: √4 2 ga aylanadi.
   • Endi 3 + 2 = 5 yig'indisi.
   • Chunki 5 va 3√2 teng shartlar mavjud emas, hozirda hech narsa qilinmaydi. Sizning oxirgi javobingiz 5 - 3√2.
5. 5-misolni bajaring. Kasrning bir qismi bo'lgan kvadrat ildizlarni yig'ishga harakat qilaylik. Oddiy kasrda bo'lgani kabi, endi faqat bir xil raqamli yoki maxrajli kasrlar yig'indisini hisoblashingiz mumkin. Aytaylik, siz ushbu muammo bilan ishlaysiz: (√2)/4 + (√2)/2Endi quyidagilarni bajaring:
   • Ushbu atamalar bir xil maxrajga ega ekanligiga ishonch hosil qiling. "4" va "2" ikkiga bo'linadigan eng past umumiy maxraj yoki maxraj "4" dir.
   • Shunday qilib, ikkinchi atamani ((-2) / 2) 4-maxraj bilan hosil qilish uchun siz ikkala sonni va maxrajni 2/2 ga ko'paytirishingiz kerak. (-2) / 2 x 2/2 = (2-2) / 4.
   • Kasrlarni bir xil ushlab turganda, kasrlarning maxrajlarini qo'shing. Kasrlarni qo'shganda nima qilsangiz, shuni qiling. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Maslahatlar

• Siz har doim kvadrat ildiz raqamlarini soddalashtirishingiz kerak ni oldida teng kvadrat ildiz sonlarini aniqlaysiz va birlashtirasiz.

Ogohlantirishlar

• Siz hech qachon teng bo'lmagan kvadrat ildiz sonlarini birlashtira olmaysiz.
• Siz hech qachon butun va kvadrat ildizni birlashtira olmaysiz. Shunday qilib: 3 + (2x) mumkin emas soddalashtirilgan.
  • Eslatma: "(2x) "bilan bir xil(√(2x)’.