Ovozni hisoblang

Video: Tug’ilgan oyingiz Siz haqingizda Nima Deydi? Shaxsga oid test!

Tarkib

Qadam bosish
6-usulning 1-usuli: Kub hajmini hisoblang
6-usulning 2-usuli: novda hajmini hisoblang.
6-dan 3-usul: Silindr hajmini hisoblang
6 ning 4-usuli: Oddiy piramidaning hajmini hisoblang
6 ning 5-usuli: konusning hajmini hisoblang
6 ning 6-usuli: Sharning hajmini hisoblang

Shaklning hajmi - bu raqam egallagan uch o'lchovli bo'shliq. Siz hajmni to'liq to'ldirilgan bo'lsa, qolipga kiradigan suv (yoki havo, qum, va hokazo) miqdori deb o'ylashingiz mumkin. Hajmning umumiy o'lchov birliklari kub santimetr va kubometrdir. Ushbu maqola sizga matematik testlarda, shu jumladan kub, shar va konusda uchraydigan oltita turli uch o'lchovli shakllarning hajmini hisoblash usullarini o'rgatadi. Yodda saqlashni osonlashtiradigan juda ko'p o'xshashliklar borligini ko'rasiz. Agar o'sha o'yinlarni topsangiz tomosha qiling!

Qadam bosish

6-usulning 1-usuli: Kub hajmini hisoblang

Kubni tanib oling. Kub - oltita bir xil kvadrat yuzli uch o'lchovli shakl. Boshqacha qilib aytganda, bu hamma tomonlari teng bo'lgan quti.
- Uyda bo'lgan kubning yaxshi namunasi - o'lim. Bolalar qandli kubiklari yoki bloklari ham ko'pincha kublardir.
Kub hajmini hisoblash formulasini o'rganing. Kubning barcha yon uzunligi bir xil bo'lganligi sababli, kub hajmini hisoblash formulasi juda oson. Ikki tomonning tutashgan joyi qovurg'a deb ataladi. Ovozni "V" ga qisqartiramiz. Biz bu erda qovurg'alarni yoki yon tomonning uzunligini "s" deb ataymiz. Keyin formula V = s³ ga aylanadi
- S³ ni topish uchun s ni uch marta o'z-o'zidan ko'paytiring: s³ = s x s x s
Kubning bir tomoni uzunligini toping. Topshiriqqa qarab, bu ma'lumotlar allaqachon mavjud bo'lishi mumkin, lekin siz uni o'lchagich bilan o'lchashingiz kerak bo'lishi mumkin. Esingizda bo'lsin, chunki bu kub, barcha yon uzunliklar teng bo'lishi kerak, shuning uchun qaysi birini o'lchashingiz muhim emas.
- Agar sizning shaklingiz kub ekanligiga 100% amin bo'lmasangiz, ular bir xil yoki yo'qligini ko'rish uchun barcha tomonlarni o'lchab ko'ring. Agar ular bo'lmasa, nurlanish hajmini hisoblash uchun quyidagi usuldan foydalanishingiz kerak bo'ladi. Eslatma: misoldagi rasmlarda o'lchovlar dyuym (dyuym) da berilgan, ammo biz santimetrdan (sm) foydalanamiz.
Yon uzunligini V = s³ formulaga qo'ying va uni hisoblang. Masalan, kubingizning yon uzunligi 5 sm ekanligini o'lchagan bo'lsangiz, formulani quyidagicha yozasiz: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 sm³, demak sizning kubingiz hajmi!
Javobingizni kub santimetrga yozganingizga ishonch hosil qiling. Yuqoridagi misolda kub santimetr bilan o'lchandi, shuning uchun javob kub santimetrda berilishi kerak. Agar kub tomonining uzunligi 3 metr bo'lganida, hajmi V = (3 m) ³ = 27 m³ bo'lar edi.

6-usulning 2-usuli: novda hajmini hisoblang.

Barni tanib oling. Bar - bu oltita to'rtburchaklar yuzdan iborat figura. Demak, bu aslida uch o'lchovli to'rtburchak, o'ziga xos quti.
- Asosan kub shunchaki maxsus nurdir, bu erda hamma tomonlar tengdir.
Barning hajmini hisoblash uchun formulani o'rganing. Nur hajmining formulasi V = uzunlik (l) x kenglik (w) x balandlik (h) yoki V = l x w x h. Izoh: Ushbu misollar uchun rasmlarda "w" kenglikni bildiradi.
Barning uzunligini toping. Uzunlik - bu nurning erga yoki sirtga parallel bo'lgan eng uzun tomoni. Uzunlik allaqachon rasmda ko'rsatilgan bo'lishi mumkin yoki siz uni o'lchagich bilan o'lchashingiz kerak bo'lishi mumkin.
- Misol: Ushbu nurning uzunligi 4 sm, shuning uchun l = 4 sm.
- Qaysi tomonning uzunligi va boshqalar haqida juda ko'p tashvishlanmang, agar siz uch xil tomonni o'lchasangiz, natija bir xil bo'ladi.
Nurning kengligini toping. Nurning kengligini erga yoki u joylashgan sirtga parallel bo'lgan qisqa tomonni o'lchash orqali topishingiz mumkin. Shunga qaramay, avval u rasmda ko'rsatilganligini tekshirib ko'ring va aks holda o'lchagichingiz bilan o'lchang.
- Misol: Ushbu nurning kengligi 3 sm, shuning uchun b = 3 sm.
- Agar siz chiziqni o'lchagich yoki lenta o'lchovi bilan o'lchasangiz, hamma narsani bir xil o'lchov birligida yozishni unutmang.
Nurning balandligini toping. Balandlik - bu nurning ustki qismida joylashgan erdan yoki sirtdan masofa. Rasmda allaqachon ko'rsatilganligini tekshiring va o'lchagichingiz yoki lenta o'lchovingiz bilan boshqacha tarzda o'lchang.
- Misol: Ushbu nurning balandligi 6 sm, shuning uchun h = 6 sm.
Formulaga o'lchamlarni kiriting va uni hisoblang. V = l x w x h ekanligini unutmang.
- Ushbu misolda l = 4, b = 3 va h = 6. Shuning uchun natija V = 4 x 3 x 6 = 72 bo'ladi.
Javobingizni kub santimetrda yozganingizga ishonch hosil qiling. Natijada 72 kub santimetr yoki 72 sm³ hosil bo'ladi.
- Agar nurning o'lchamlari metrga teng bo'lsa, siz, masalan, l = 2 m, w = 4 m va h = 8 m bo'lar edi, shunda hajm 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³ ga teng bo'ladi.

6-dan 3-usul: Silindr hajmini hisoblang

Tsilindrni qanday aniqlashni bilib oling. Silindr - bu uch o'lchovli shakl, ikkita bir xil yumaloq uchlari bitta kavisli tomon bilan bog'langan. Bu aslida to'g'ri yumaloq novda.
- Konserva - silindrning yaxshi namunasi yoki AA batareyasi.
Silindr hajmining formulasini yodlang. Silindr hajmini hisoblash uchun uning balandligi va dumaloq asosning radiusini bilishingiz kerak. Radius - bu doira markazidan chetigacha bo'lgan masofa. Formula V = π x r² x h, bu erda V - hajm, r radius, h balandlik va π doimiy pi.
- Ko'pgina hollarda pi ni 3.14 ga aylantirish kifoya. O'qituvchingizdan nimani xohlashini so'rang.
- Tsilindrning hajmini topish formulasi aslida nurning hajmi bilan deyarli bir xil: siz shaklning balandligini taglik maydoniga ko'paytirasiz. Nur bilan poydevorning maydoni l x b, silindr bilan π x r², radiusi r bo'lgan doira maydoni.
Taglikning radiusini toping. Agar u allaqachon rasmda ko'rsatilgan bo'lsa, uni to'ldiring. Agar siz radius o'rniga diametrni olgan bo'lsangiz, radiusni topish uchun uni ikkiga bo'ling (d = 2 x r).
Radius berilmagan bo'lsa, shaklni o'lchab ko'ring. E'tibor bering, aylananing aniq radiusini o'lchash qiyin bo'lishi mumkin. Variantlardan biri shundaki, aylana chizig'ingiz bilan tepadan pastga qarab eng keng nuqtada o'lchash va uni ikkiga bo'lish.
- Yana bir variant - aylana atrofini (atrofidagi masofani) ip yoki lenta o'lchovi bilan o'lchash. Natijani ushbu formulaga qo'ying: C (atrofi) $ 2 x-x r $. Atrofni 2 x π (6.28) ga bo'ling va siz radiusga egasiz.
- Masalan, siz o'lchagan aylana 8 sm bo'lsa, u holda radius 1,27 sm.
- Agar chindan ham aniq o'lchov kerak bo'lsa, natijalarning bir xilligini tekshirish uchun har qanday usuldan foydalanishingiz mumkin. Agar yo'q bo'lsa, uni qayta tekshirib ko'ring. Kontur usuli odatda aniqroq natija beradi.
Doiraning maydonini asosini hisoblang. Radiusni π x r² formulaga qo'ying. Radiusni o'zi ko'paytiring va natijani π ga ko'paytiring. Masalan; misol uchun:
- Agar radiusi 4 sm bo'lsa, aylananing maydoni A = π x 4² ga teng.
- 4² = 4 x 4, yoki 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24 sm².
- Agar asosning diametri ma'lum bo'lsa, radius o'rniga, d = 2 x r ekanligini unutmang. Keyin radiusni topish uchun diametrni ikkiga bo'lish kerak.
Silindrning balandligini toping. Bu shunchaki ikki dumaloq poydevor orasidagi masofa yoki silindrning ustki qismigacha bo'lgan sirtdan masofa. Uzunlik rasmda ko'rsatilganligini tekshiring yoki o'lchagichingiz yoki lenta o'lchovingiz bilan boshqacha tarzda o'lchang.
Tovush hajmini topish uchun taglikning maydonini silindr balandligi bilan ko'paytiring. V = π x r² x h formulaga qiymatlarni qo'ying. Radiusi 4 sm va balandligi 10 sm bo'lgan bizning misolimizda:
- V = π x 4² x 10
- π x 4² = 50,24
- 50,24 x 10 = 502,4
- V = 502.4
Javobingizni kub santimetrga yozishni unutmang. Ushbu misolda silindr santimetr bilan o'lchangan, shuning uchun javob kub santimetrda yozilishi kerak: V = 502.4cm³. Agar silindr metr bilan o'lchangan bo'lsa, uning hajmi kvadrat metr (m³) bilan yozilishi kerak.

6 ning 4-usuli: Oddiy piramidaning hajmini hisoblang

Muntazam piramida nima ekanligini biling. Piramida - bu uchburchak shaklidagi asos, yon tomoni esa yuqoriga (piramidaning uchiga) yaqinlashgan yuzi bo'lib, asosi muntazam ko'pburchak bo'lgan piramida, ya'ni hamma tomonlari va burchaklari uning ko'pburchagi tengdir.
- Odatda piramida kvadrat bilan poydevor va yon tomonlari tasvirlangan, lekin piramidaning asosi aslida 5, 6 yoki 100 tomonga ega bo'lishi mumkin!
- Doira asosidagi piramida konus deb ataladi, uni keyingi usulda muhokama qilamiz.
Oddiy piramida hajmini hisoblash formulasini o'rganing. Muntazam piramida hajmining formulasi V = 1/3 x w x h, bu erda b asosning maydoni, h esa piramidaning balandligi yoki poydevordan tepaga vertikal masofa.
- To'g'ri piramidalar formulasi, tepada to'g'ridan-to'g'ri taglikning o'rtasidan yuqorisida joylashgan, tepa markazdan tashqarida bo'lgan oblik piramidalar uchun bir xil.
Baza maydonini hisoblang. Buning formulasi taglik tomonlari soniga bog'liq. Bizning misolimizda taglik kvadrat bo'lib, tomonlari 6 sm. Kvadrat maydonini hisoblash formulasi A = s² ekanligini unutmang. Shunday qilib, bizning piramida bilan 6 x 6 = 36 sm².
- Uchburchak maydonining formulasi A = 1/2 x w x h, bu erda b asos va h balandlik.
- Har qanday muntazam ko'pburchakning maydonini A = 1/2 xpxa formulasi bilan hisoblash mumkin, bu erda A maydon, p perimetr va a apotem, ya'ni shakl markazidan masofa tomonlardan birining markazi. Siz buni o'zingiz uchun osonlashtirasiz va onlayn muntazam ko'pburchak kalkulyatoridan foydalanishingiz mumkin.
Piramidaning balandligini toping. Ko'p hollarda bu rasmda ko'rsatiladi. Bizning misolimizda piramidaning balandligi 10 sm.
Piramida asosining maydonini balandlikka ko'paytiring va 3 ga bo'linib, hajmini aniqlang. Formulaning V = 1/3 x w x h ekanligini unutmang. Bizning misolimizda, piramidaning maydoni 36 va balandligi 10 bo'lgan asosga ega, shuning uchun hajm 36 x 10 x 1/3 = 120 ga teng.
- Agar bizda maydonchasi 26 va balandligi 8 ga teng bo'lgan yana bir piramida bo'lsa edi, natijada 1/3 x 26 x 8 = 69,33 bo'ladi.
Natijani kub birligida yozishni unutmang. Namunadagi piramidaning o'lchamlari santimetrda berilgan, natijada natijasi 120 santimetr kub santimetrda yozilishi kerak. Agar o'lchamlar metrda berilgan bo'lsa, siz javobni kubometrda (m³) yozasiz.

6 ning 5-usuli: konusning hajmini hisoblang

Konusning xususiyatlari qanday ekanligini bilib oling. Konus - bu uch o'lchamli shakl, dumaloq poydevor va qarama-qarshi yuzida bitta nuqta. Konusni ko'rishning yana bir usuli - bu aylana asosli maxsus piramidadir.
- Agar konusning uchi to'g'ridan-to'g'ri taglikning o'rtasidan yuqorisida bo'lsa, siz uni to'g'ri konus deb ataysiz. Agar u to'g'ridan-to'g'ri markazdan yuqorida bo'lmasa, siz uni oblik konus deb ataysiz. Yaxshiyamki, hajmni hisoblash formulasi har ikkala konus turi uchun bir xil.
Konusning hajmini hisoblash formulasini biling. Ushbu formula V = 1/3 x π x r² x h dir, bu erda r - asosdagi aylana radiusi, h konusning balandligi va π doimiy pi, uni 3.14 ga yaxlitlash mumkin.
- R x r² qismi konusning asosi bo'lgan aylana maydoniga ishora qiladi. Demak, konusning hajmi formulasi xuddi yuqoridagi usuldagi piramida formulasi singari 1/3 x w x h!
Konusning dumaloq asosining maydonini hisoblang. Buni amalga oshirish uchun sizning rasmingizda ko'rsatilishi kerak bo'lgan taglik radiusini bilishingiz kerak. Agar siz radius o'rniga diametrni olgan bo'lsangiz, shunchaki bu sonni 2 ga bo'ling, chunki diametri radiusdan 2 baravar ko'p (d = 2 x r). Keyin maydonni hisoblash uchun radiusni A = π x r² formulaga qo'ying.
- Ushbu misolda radiusi 3 sm. Agar biz uni formulaga qo'ysak, quyidagilarni olamiz: A = π x 3².
- 3² = 3 x 3 yoki 9, shuning uchun A = -x 9.
- A = 28,27 sm².
Konusning balandligini toping. Bu konusning tagidan tepaga vertikal masofa. Bizning misolimizda konusning balandligi 5 sm.
Konusning balandligini taglik maydoniga ko'paytiring. Bizning misolimizda taglikning maydoni 28,27 sm² va balandligi 5 sm, shuning uchun w x h = 28,27 x 5 = 141,35.
Endi konusning hajmini olish uchun ushbu natijani 1/3 ga ko'paytiring (yoki 3 ga bo'ling). Yuqoridagi qadamda biz aslida silindr hajmini hisobladik, bu devorlar tik turadigan va boshqa aylanaga tushadigan konusdir. Uni 3 ga bo'lish sizga konusning hajmini beradi.
- Bizning misolimizda bu 141,35 x 1/3 = 47,12, konusning hajmi.
- Yana: 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
Natijani kub birligida yozishni unutmang. Bizning konusimiz santimetr bilan o'lchandi, shuning uchun hajm kub santimetrda ifodalanishi kerak: 47,12 sm³.

6 ning 6-usuli: Sharning hajmini hisoblang

Sferani tanib oling. Shar - bu sirtning har bir nuqtasi markazdan teng masofada joylashgan, mukammal yumaloq uch o'lchamli shakl. Boshqacha qilib aytganda, bu to'p.
Sharning hajmini hisoblash formulasini o'rganing. Formulasi V = 4/3 x π x r³ (ya'ni "to'rtdan uch baravar ko'pi pi kubikdan r"), bu erda r - sharning radiusi, va π doimiy pi (3.14).
Sfera radiusini toping. Agar rasmda radius allaqachon berilgan bo'lsa, bu oson. Agar diametri berilgan bo'lsa, radiusni olish uchun ushbu sonni 2 ga bo'lish kerak. Ushbu misolda sharning radiusi 3 santimetrga teng.
Agar radius berilmagan bo'lsa, sharni o'lchab ko'ring. Agar radiusni topish uchun sharni o'lchash kerak bo'lsa (masalan, tennis to'pi kabi), uning atrofini oxirigacha o'rab oladigan darajada uzun ipni toping. Keyin uni ob'ektning atrofiga eng keng joyiga o'rab oling va ip yana birlashadigan joyni belgilang. Keyin sharning atrofini bilish uchun ipning bu qismini o'lchagich bilan o'lchang. Radiusni olish uchun uni 2 x π yoki 6,28 ga bo'ling.
- Masalan, siz to'pni o'lchasangiz va uning atrofi 6 dyuymni ko'rsangiz, uni 6 dyuymga bo'ling va radiusi 2 dyuym ekanligini bilasiz.
- Sferani o'lchash juda qiyin bo'lishi mumkin, shuning uchun uni uch marta o'lchab, so'ngra o'lchovni iloji boricha aniqroq qilish uchun o'rtacha qiymatni oling (uchta o'lchovni qo'shib, uchga bo'ling).
- Masalan, agar siz uch marta o'lchagan bo'lsangiz va natijalar 18 sm, 17,75 sm va 18,2 sm bo'lsa, unga (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) qo'shing va uni 3 ga bo'ling (53,95 / 3 = 17,98). Tovushni hisoblashda ushbu o'rtacha qiymatdan foydalanasiz.
R³ ni topish uchun radiusni kubgacha ko'taring. Kubga ko'tarish shunchaki sonni uch marta ko'paytirishni anglatadi, shuning uchun r = r x r x r. Bizning misolimizda r = 3, bu 3 x 3 x 3 = 27 bo'ladi.
Javobingizni 4/3 ga ko'paytiring. Siz buni kalkulyator yordamida qilishingiz mumkin, yoki shunchaki o'zingiz qilishingiz va kasrni soddalashtirishingiz mumkin. Bizning misolimizda u 27 x 4/3 = 180/3 yoki 36 ga teng.
Natijani π ga ko'paytirib, sharning hajmini toping. Ovozni hisoblashning oxirgi bosqichi natijani hozirgacha π ga ko'paytirishdir. Matematikaning ko'pgina muammolari uchun etarli bo'lgan o'nlik kasrlargacha π atrofida aylantiring (agar o'qituvchingiz boshqacha yo'l tutmasa), shuning uchun uni 3.14 ga ko'paytiring va javobingizga javob bering.
- Shunday qilib bizning misolimizda u 36 x 3.14 = 113.09 bo'ladi.
Javobingizni kub birligida yozing. Bizning misolimizda biz santimetr bilan o'lchadik, shuning uchun javob V = 113,09 sm³.