Tarkib

• Qadamlar
• Maslahat

Ikki chiziq ikki o'lchovli koordinatalar tizimida kesishganda, ular faqat x va y koordinatalar jufti bilan ifodalangan bitta nuqtada uchrashadilar. Ikkala chiziq ham shu nuqtadan o'tib ketganligi sababli, x va y koordinata juftlari ikkala tenglamani ham qondirishi kerak. Ba'zi bir qo'shimcha texnikalar yordamida siz parabola va boshqa kvadrat egri chiziqlarning kesishishini xuddi shu argumentni topib topishingiz mumkin.

Qadamlar

2-dan 1-usul: Ikki chiziqning kesishishini toping

1. 

   Chap tomonida y bo'lgan har bir satr uchun tenglamani yozing. Agar kerak bo'lsa, tenglamaning bir tomonida faqat y bo'lishi uchun tenglamaga o'ting. Agar tenglama y o'rniga f (x) yoki g (x) ni ishlatsa, bu atamani ajrating. Shuni esda tutingki, har ikki tomonda ham bitta matematikani bajarish orqali shartlarni bekor qilishingiz mumkin.
   • Agar muammo tenglamalarni ko'rsatmasa, ularni mavjud ma'lumotlardan qidirib toping.
   • Masalan: Ikki qatorda va ning tenglamalari mavjud. Ikkinchi tenglamada, chap tomonda faqat y bo'lishi kerak, ikkala tomonga 12 qo'shing:

2. 

   
   
   Ikkala tenglamaning o'ng tomonlarini tenglashtiring. Biz ikkita chiziq bir xil x, y koordinataga ega bo'lgan nuqtani qidiramiz; Bu erda ikkita chiziq kesishadi. Ikkala tenglamaning chap tomonida faqat y bor, shuning uchun ularning o'ng tomoni bir xil bo'ladi. Buni namoyish etish uchun yangi tenglama yozing.
   • Masalan: Biz bilamiz va shuning uchun.

3. 

   
   
   $ X $ uchun eching. Yangi tenglama x faqat bitta o'zgaruvchiga ega. Tenglamalarni algebraik usul yordamida echish degani ikkala tomonda ham bir xil matematikani bajarish kerak. Barcha shartlarni x bilan tenglamaning bir tomoniga o'tkazing, so'ngra x = __ ga aylantiring. (Agar iloji bo'lmasa, ushbu bo'lim oxirigacha pastga siljiting).
   • Masalan:
   • Ikki tomonga qo'shing:
   • Ikkala tomondan 3ni chiqaring:
   • Ikki tomonni 3 ga bo'ling:
   • .

4. 

   
   
   Y ni topish uchun x qiymatidan foydalaning. Ikki satrdan birining tenglamasini tanlang. Topilgan x qiymatini ushbu tenglamaga ulang. A ni arifmetik usul bilan yeching.
   • Masalan: va

5. 

   Natijani tekshiring. Xuddi shu natijaga erishasizmi yoki yo'qligini bilish uchun boshqa tenglamadagi x qiymatini almashtirishingiz kerak. Agar siz boshqacha y qiymatiga ega bo'lsangiz, unda ishingizni tekshirishingiz kerak.
   • Masalan: va
   • Shunday qilib, biz y ning bir xil qiymatini olamiz. Qarorda xatolar yo'q.

6. 

   Kesmaning x, y juft koordinatalarini yozing. Endi ikkita chiziq kesishgan x va y koordinatalarini topdingiz. Ushbu nuqtani koordinatali juftlikda yozing, x qiymatidan oldin.
   • Masalan: va
   • Ikkala chiziq (3,6) bilan kesishgan.

7. 

   G'ayrioddiy holatlarni ko'rib chiqish. X ni topish uchun ba'zi tenglamalarni echib bo'lmaydi. Buning sababi siz xato qilganingiz uchun emas. Chiziq juftlari tenglamalari quyidagi ikkita holatda g'ayrioddiy echimga ega bo'lishi mumkin:
   • Agar ikkita chiziq parallel bo'lsa, ular kesishmaydi. $ X $ atamalari bostiriladi va tenglama soddalashtirilgan yolg'on bayonotga aylanadi (masalan). Javobni "deb yozingikkita chiziq kesishmaydi"yoki"haqiqiy echim yo'q’.
   • Agar ikkita tenglama bir xil chiziqni ifodalasa, ular barcha nuqtalarda "kesishadi". $ X $ atamalari chiqarib tashlanadi va tenglama soddalashtiriladi (masalan) haqiqiy. Javobni "deb yozingikkita satr bir-biriga to'g'ri keladi’.
   reklama

2 ning 2-usuli: kvadrat tenglamalar bilan matematik masalalar

1. 

   Kvadrat tenglamalarni tanib oling. Kvadrat tenglamada bir yoki bir nechta o'zgaruvchilar kuchga (yoki) ega bo'ladi, va hech qanday o'zgaruvchiga yuqori kuch bo'lmaydi. Ushbu tenglamalarning uchastkalari egri chiziqlardir, shuning uchun ular 0, 1 yoki 2 nuqtalarda chiziqni kesib olishlari mumkin. Ushbu bo'lim muammoning ushbu chorrahalarini topishda sizga ko'rsatma beradi.
   • Kvadratik ekanligini tekshirish uchun qavs ichidagi tenglamalarni kengaytirish. Masalan, kvadratik shaklga ega, chunki u kengaytirilgan
   • Doira va ellips tenglamalari mavjud ikkalasi ham muddatli va. Agar siz ushbu maxsus holatlarda muammolarga duch kelsangiz, quyidagi tavsiyalarga qarang.

2. 

   Y ga muvofiq tenglamalarni yozing. Agar kerak bo'lsa, har bir tenglamani faqat y teng belgining bir tomonida bo'lishi uchun almashtiring.
   • Masalan: Va ning kesishgan joyini toping.
   • Kvadrat tenglamani y ga qayta yozing:
   • va.
   • Ushbu misolda kvadrat tenglama va chiziqli tenglama mavjud. Ikkala kvadrat tenglama bilan bog'liq masalalar xuddi shunday echilgan.

3. 

   Y ni bekor qilish uchun ikkita tenglamani birlashtiring. Ikkala tenglamani y ga aylantirgandan so'ng, y bo'lmagan tomonlar teng bo'ladi.
   • Masalan: va

4. 

   Yangi tenglamani bir tomoni nolga tenglashtiring. Barcha atamalarni bir tomonga aylantirish uchun algebraik usuldan foydalaning. Shunday qilib, keyingi bosqichda muammo hal qilishga tayyor.
   • Masalan:
   • Ikkala tomondan x ni oling:
   • Ikkala tomondan 7ni olib tashlang:

5. 

   Kvadrat tenglamalarni echish. Nolinchi tenglamaga o'tgandan so'ng, sizda uchta echim bor va qaysi birini hal qilishni har bir kishi o'zi hal qiladi. Siz kvadratik formuladan yoki "kvadratik komplement" usulidan qanday foydalanishni o'rganishingiz yoki quyidagi faktorizatsiya misollarini ko'rishingiz mumkin:
   • Masalan:
   • Faktorizatsiya maqsadi - ko'paytirilganda tenglama hosil qiladigan ikkita omilni topish. Birinchi davrdan boshlab, uni x va x ga ajratish mumkinligini bilamiz. (X) (x) = 0 sifatida yozing.
   • Oxirgi muddat -6. -6: ,,, va ko'paytirilganda teng keladigan har bir juft omilni sanab o'ting.
   • O'rtadagi atama x (1x shaklida yozilishi mumkin). Har bir omilni 1-natijaga erishguncha qo'shing. Ushbu juftlik to'g'ri, chunki.
   • Javobingizdagi bo'shliqlarga ushbu omil juftligini kiriting:.

6. 

   Bizda ikkita echim borligini unutmang x. Agar siz buni juda tez hal qilsangiz, siz bitta echimni topishingiz mumkin va ikkinchi echim borligini tushunmaysiz. Ikkala nuqtani kesib o'tgan chiziqlar uchun ikkita echimni qanday topish mumkin:
   • Masalan (omil tahlili): Nihoyat bizda tenglama mavjud. Agar ikkala omil 0 ga teng bo'lsa, unda tenglama qondiriladi. Bitta yechim →. Boshqa echim →.
   • Masalan (kvadrat ildiz formulasi yoki kvadratik komplement): Agar siz tenglamani echish uchun ushbu usullardan birini ishlatsangiz, kvadrat ildiz belgisi paydo bo'ladi. Masalan, tenglama bo'ladi. Kvadrat ildiz sonini shunchaki ikki xil echimga aylantirish mumkinligini unutmang: va . Har bir holat uchun ikkita tenglama yozing va tegishli x ni eching.

7. 

   Muammolarni bitta echim bilan yoki hech qanday echimsiz hal qiling. Bir vaqtning o'zida to'qnash keladigan ikkita chiziq faqat bitta chorrahaga ega va hech qachon tegmaydigan ikkita chiziq hech qanday kesishishga ega bo'lmaydi. Qanday qilib aytish kerak:
   • Bitta echim: Muammoni ikkita bir xil omillarga ajratish mumkin ((x-1) (x-1) = 0). Kvadratik formulani almashtirganda, atama ildizga ega. Siz faqat bitta tenglamani hal qilishingiz kerak.
   • Haqiqiy echimlar yo'q: Hech bir omil talabni qondira olmaydi (o'rtadagi muddat bo'yicha yig'indisi). Kvadratik formulani almashtirishda siz kvadrat ildiz ostida salbiy raqamga egasiz (masalan). Javobni "echim yo'q" deb yozing.

8. 

   X qiymatlarini asl tenglamaga almashtiring. Kesish nuqtasining x qiymatiga ega bo'lgandan so'ng, uni asl tenglamalardan biri bilan almashtiring. Y qiymatini topish uchun yeching. Agar sizda ikkita x qiymat bo'lsa, ikkita y qiymatni eching.
   • Masalan: Biz ikkita echimni topamiz va. Qanday bo'lmasin, tenglama mavjud. O'rniga va, keyin topish uchun har bir tenglamani eching.

9. 

   Nuqta koordinatalarini yozing. Endi javoblaringizni chorrahaning x va y qiymatlariga muvofiq koordinatalar sifatida yozing. Agar sizda ikkita javob bo'lsa, x va y qiymatlarini juft qilib yozishni unutmang.
   • Masalan: Buning o'rniga bizda, shuning uchun kesishuvda koordinatalar mavjud (2, 9). Boshqa kesmaning koordinatalarini beradigan ikkinchi echim uchun ham xuddi shunday qiling (-3, 4).
   reklama

Maslahat

• Doira va ellips tenglamalarida atama mavjud va bir qator darslar. Doira va chiziqning kesishgan joyini topish uchun chiziqli tenglamada x ni yeching. Yechimni doira tenglamasida x bilan almashtiring, shunda siz kvadratik yechimga erishasiz. Ushbu muammolar yuqoridagi usulda aytib o'tilganidek 0, 1 yoki 2 echimga ega bo'lishi mumkin.
• Doira va parabolik (yoki boshqa kvadratik) 0, 1, 2, 3 yoki 4 ta echimga ega bo'lishi mumkin. Ikkala tenglamada 2 kuchga ega o'zgaruvchini toping - x ni ayting. O'zingizning yechimingizni boshqa tenglamada eching va almashtiring. 0, 1 yoki 2 echimlarni olish uchun y ni eching. Har bir yechimni x uchun echish uchun asl kvadratik tenglamaga qaytaring. Ushbu tenglamalarning har biri 0, 1 yoki 2 echimga ega bo'lishi mumkin.