Tarkib

• Qadamlar
• Maslahat

Tezlik - bu ob'ektning ma'lum yo'nalishdagi tezligi. Ko'pgina hollarda tezlikni topish uchun biz v = s / t tenglamadan foydalanamiz, bu erda v - tezlik, s - ob'ektning asl holatidan siljishining umumiy masofasi va t - bu ob'ekt harakatlanishi uchun vaqt. oxirigacha boring. Biroq, nazariy jihatdan ushbu formula faqat tezlik uchun mo'ljallangan o'rta yo'lda narsalar. Masofa bo'ylab istalgan vaqtda ob'ektning tezligini hisoblash orqali. Anavi Tashish vaqti va tenglama bilan aniqlanadi v = (ds) / (dt), yoki boshqacha qilib aytganda, o'rtacha tezlik uchun tenglamaning hosilasi.

Qadamlar

3-qismning 1-qismi: Bir lahzalik tezlikni hisoblang

1. 

   
   
   Tezlikni siljish masofasi bo'yicha hisoblash uchun tenglamadan boshlang. Bir lahzali tezlikni topish uchun, avvalo, ob'ektning istalgan vaqtdagi holatini (siljish bo'yicha) ko'rsatadigan tenglamaga ega bo'lishimiz kerak. Demak, tenglama faqat bitta o'zgaruvchiga ega bo'lishi kerak S bir tomondan va buriling t Boshqa tomonda (faqat bitta o'zgaruvchining bo'lishi shart emas), shunga o'xshash:
   

   s = -1,5t + 10t + 4

   • Ushbu tenglamada o'zgaruvchilar quyidagilar:

     s = siljish. Ob'ekt asl holatidan uzoqlashgan masofa. Masalan, agar ob'ekt 10 metr oldinga va 7 metr orqaga yura olsa, uning umumiy harakat masofasi 10 - 7 = ga teng 3 metr (10 + 7 = 17m emas).

     t = vaqt. Ushbu o'zgaruvchi tushuntirishsiz oddiy, odatda soniyalar bilan o'lchanadi.

2. 

   
   
   Tenglamaning hosilasini oling. Tenglamaning hosilasi bu ma'lum bir vaqtdagi masofaning qiyaligini ko'rsatadigan yana bir tenglama. Joylashtirish masofasi bo'yicha tenglamaning hosilasini topish uchun hosilani hisoblash uchun quyidagi umumiy qoidaga muvofiq funktsiya differentsialini oling: Agar y = a * x bo'lsa, hosila = a * n * x. Bu tenglamaning "t" tomonidagi barcha atamalarga taalluqlidir.
   • Boshqacha qilib aytganda, tenglamaning "t" tomonida differentsialni chapdan o'ngga olishni boshlang. Har doim "t" o'zgaruvchiga duch kelganingizda, ko'rsatkichni 1 ga ayirasiz va atamani asl darajaga ko'paytirasiz. Har qanday doimiy atamalar ("t" bo'lmagan atamalar) yo'qoladi, chunki ular 0 ga ko'paytiriladi. Jarayon aslida siz o'ylagandek qiyin emas - misol uchun yuqoridagi bosqichdagi tenglamani olaylik:
     

     s = -1,5t + 10t + 4
     (2) -1,5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   "S" ni "ds / dt" bilan almashtiring. Yangi tenglama asl kvadrat hosilasi ekanligini ko'rsatish uchun biz "s" ni "ds / dt" belgisi bilan almashtiramiz. Nazariy jihatdan bu yozuv "s ning t nuqtai nazaridan hosilasi" dir. Ushbu yozuvni tushunishning oddiy usuli, ds / dt - bu boshlang'ich tenglamadagi istalgan nuqtaning qiyaligi. Masalan, t = 5 vaqt ichida s = -1,5t + 10t + 4 tenglama bilan tavsiflangan masofaning qiyaliklarini topish uchun tenglamaning hosilasida t ning o'rnini "5" ga almashtiramiz.
   • Yuqoridagi misolda tenglama hosilasi quyidagicha ko'rinadi:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   Bir lahzali tezlikni topish uchun t ning qiymatini yangi tenglamaga qo'ying. Endi bizda hosila tenglamasi mavjud bo'lib, har qanday lahzada oniy tezlikni topish juda oson. Sizga kerak bo'lgan narsa - t qiymatini tanlash va uni hosila tenglamasi bilan almashtirish. Masalan, biz t = 5 da bir lahzalik tezlikni topmoqchi bo'lsak, shunchaki ds / dt = -3t + 10 hosilaviy tenglamasida t o'rniga "5" o'rnini almashtirishimiz kerak.
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 metr / soniya

   • Yuqoridagi "metr / soniya" moslamasidan foydalanamiz.Biz tezlikni ayirboshlash vaqtini hisoblagichlarda va vaqtni bir necha soniya ichida hisoblab chiqamiz, chunki bu birlik mos keladi.
   reklama

3 ning 2 qismi: Bir lahzalik tezlikni grafik usulda baholash

1. 

   Ob'ektning vaqt o'tishi bilan harakatlanish masofasini grafika qiling. Yuqoridagi bo'limda, biz lotin, shuningdek, hosiladan olingan tenglamaning istalgan nuqtasida qiyalikni topishga imkon beradigan formuladir, deb aytdik. Aslida, agar siz ob'ektning harakatlanish masofasini grafikada ko'rsatsangiz, Grafikning istalgan nuqtadagi qiyaligi - ob'ektning shu nuqtadagi oniy tezligi.
   • Harakat masofalarini grafika qilish uchun vaqt x x o'qi va siljish uchun y o'qidan foydalaning. Keyin t qiymatlarini harakat tenglamasiga qo'shish orqali bir qancha nuqtalarni aniqlaysiz, natijada s qiymatlar hosil bo'ladi va siz grafikada t, s (x, y) nuqtalarni qo'yasiz.
   • Grafik x o'qi ostida kengayishi mumkinligini unutmang. Agar ob'ektning harakatini ko'rsatadigan chiziq x o'qi bo'ylab pastga tushsa, demak, bu ob'ekt asl holatidan orqaga qarab harakat qiladi. Umuman olganda, grafik y o'qi orqasida cho'zilmaydi - biz odatda orqaga qarab harakatlanayotgan narsalarning tezligini o'lchamaymiz!

2. 

   Grafada P nuqta va P nuqta yaqinida joylashgan Q nuqta va P nuqtani tanlang. Grafaning P nuqtadagi qiyaliklarini topish uchun biz "chegaralarni topish" texnikasidan foydalanamiz. Chegarani topish degani egri chiziqda ikkita nuqta (P va Q (P ga yaqin bir nuqta)) olish va shu ikki nuqtani tutashtiruvchi chiziqning qiyaligini topish, bu jarayonni P va Q orasidagi masofa qisqarganda takrorlash demakdir. asta-sekin.
   • Ko'chirish masofasi (1; 3) va (4; 7) nuqtalarga ega deb taxmin qiling. Bunday holda, (1; 3) darajadagi qiyalikni topmoqchi bo'lsak, o'rnatamiz (1; 3) = P va (4; 7) = Q.

3. 

   P va Q orasidagi qiyalikni toping. P va Q orasidagi nishab, P va Q uchun y qiymatlarining P va Q uchun x qiymatlar farqidan farqidir. Boshqacha qilib aytganda, H = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P), bu erda H - ikki nuqta orasidagi nishab. Ushbu misolda P va Q orasidagi nishab quyidagicha:
   

   H = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Q ni P ga yaqinlashtirgan holda ko'p marta takrorlang. Maqsad - P va Q orasidagi masofani bitta nuqtaga yetguncha toraytirish. P va Q orasidagi masofa qancha kichik bo'lsa, u cheksiz kichik segmentning qiyaligi P nuqtadagi qiyalikka yaqinroq bo'ladi (2; 4) nuqtalaridan foydalanib, bizning misol tenglamamiz uchun bir necha marta takrorlang. , 8), (1.5; 3.95) va (1.25; 3.49) Q ni beradi va P ning dastlabki koordinatalari (1; 3):
   

   Q = (2; 4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1.8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1,5; 3,95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
   H = (0,95) / (0,5) = 1,9
   
   Q = (1.25; 3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   H = (0,49) / (0,25) = 1,96

5. 

   Grafika egri chizig'idagi o'ta kichik segmentning qiyaliklarini taxmin qiladi. Q tobora P ga yaqinlashganda, H asta-sekin Pdagi qiyalikka yaqinlashadi. Nihoyat, juda kichik chiziqda H, Pdagi qiyalik bo'ladi, chunki biz o'lchay olmaymiz yoki hisoblay olmaymiz. Chiziqning uzunligi nihoyatda kichik, shuning uchun biz hisoblagan nuqtalardan yaqqol ko'rinib turgandagina Pdagi qiyalikni baholang.
   • Yuqoridagi misolda H ni P ga yaqinlashtirganda H ning qiymati 1,8 ga teng; 1.9 va 1.96. Ushbu raqamlar 2 ga yaqinlashayotganligi sababli biz aytishimiz mumkin 2 - Pdagi qiyalikning taxminiy qiymati.
   • Shuni esda tutingki, grafaning istalgan nuqtasidagi qiyalik shu nuqtadagi grafik tenglamasining hosilasi hisoblanadi. Grafika ob'ektning vaqt o'tishi bilan siljishini ifodalaganligi sababli, avvalgi bobda ko'rganimizdek, uning istalgan nuqtadagi bir lahzalik tezligi ob'ektning muammoli nuqtadagi siljish masofasining hosilasi hisoblanadi. Kirish, biz aytishimiz mumkin 2 metr / soniya t = 1 bo'lganda bir lahzalik tezlikni taxminiy bahosi.
   reklama

3-qismning 3-qismi: Namuna muammosi

1. 

   S = 5t - 3t + 2t + 9 siljish tenglamasi bilan t = 1 bo'lganda bir lahzalik tezlikni toping. Birinchi qismdagi misol singari, lekin bu kvadrat o'rniga kub, shuning uchun biz ham masalani shu tarzda hal qilishimiz mumkin.
   • Birinchidan, tenglamaning hosilasini oling:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15t - 6t + 2t - 6t + 2

   • Keyin t (4) qiymatini quyidagicha almashtiramiz:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = Sekundiga 22 metr

2. 

   S = 4t - t siljish tenglamasi uchun (1; 3) lahzali tezlikni topish uchun grafik baholash usulidan foydalaning. Ushbu muammo uchun biz koordinatalarni (1; 3) P nuqta sifatida ishlatamiz, ammo unga yaqin joylashgan boshqa Q nuqtalarni topishimiz kerak. Keyin biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa H qiymatlarini topish va taxminiy qiymatni chiqarishdir.
   • Birinchidan, t = 2 bo'lganda Q nuqtalarni topamiz; 1,5; 1.1 va 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, shuning uchun Q = (2; 14)
     
     t = 1,5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, shuning uchun Q = (1,5; 7,5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, shuning uchun Q = (1.1; 3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1,0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, demak shunday Q = (1.01; 3.0704)

   • Keyin biz H qiymatlarini olamiz:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1,5; 7,5): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
     H = (4,5) / (0.5) = 9
     
     Q = (1.1; 3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
     H = (0,74) / (0,1) = 7,3
     
     Q = (1.01; 3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     H = (0,0704) / (0,01) = 7,04

   • H qiymatlari 7 ga yaqinroq bo'lganligi sababli, biz buni aytishimiz mumkin Sekundiga 7 metr - koordinatadagi lahzalik tezlikni taxminiy bahosi (1; 3).
   reklama

Maslahat

• Tezlanishni topish uchun (tezlikning vaqt o'tishi bilan o'zgarishi), birinchi qismdagi usuldan foydalanib, siljish tenglamasining hosilasini oling. Keyin yana topilgan lotin tenglamasi uchun yana lotinni oling. Natija shuni anglatadiki, siz vaqtni ma'lum bir nuqtasida tezlashtirish uchun tenglamaga egasiz - faqat vaqtni ulashingiz kerak.
• Y (siljish masofasi) va X (vaqt) o'rtasidagi munosabatni ko'rsatadigan tenglama Y = 6x + 3. kabi juda sodda bo'lishi mumkin, bu holda nishab doimiy bo'lib, uni olish shart emas qiyalikni hisoblash uchun hosila, ya'ni chiziqli grafika uchun Y = mx + b asosiy tenglama shakliga amal qiladi, ya'ni qiyalik 6 ga teng.
• Ko'chirish masofasi masofaga o'xshaydi, lekin yo'nalishi bor, shuning uchun u vektor miqdori, tezlik esa skalar miqdori. Sayohat masofalari salbiy bo'lishi mumkin, masofalar esa faqat ijobiy bo'lishi mumkin.