Tarkib

• Qadamlar
• 4 -usul 1: Formuladan foydalanib funktsiyalar qiymatlari to'plamini topish
• 4 -usul 2: uchastkada funktsiya qiymatlari to'plamini topish
• 3 -usul 4: Koordinatalar to'plamining diapazonini topish
• 4 -usul 4: Muammolar oralig'ini topish
• Maslahatlar

Funktsiyaning qiymatlar to'plami (qiymatlar diapazoni) - bu funktsiyani o'z ta'rif doirasidagi barcha qiymatlari. Boshqacha qilib aytganda, bu barcha mumkin bo'lgan x qiymatlarini almashtirganda olingan y qiymatlari. X ning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari funktsiya maydoni deb ataladi. Funktsiya uchun qiymatlar to'plamini topish uchun quyidagi amallarni bajaring.

Qadamlar

4 -usul 1: Formuladan foydalanib funktsiyalar qiymatlari to'plamini topish

1. 1 Funktsiyani yozing. Misol uchun: f (x) = 3x + 6x -2... X ni tenglamaga qo'shib, y qiymatini topishimiz mumkin. Bu kvadratik funktsiya va uning grafigi parabola.
2. 2 Parabolaning tepasini toping. Agar sizga chiziqli funktsiya yoki g'alati darajadagi o'zgaruvchiga ega boshqa funktsiya berilgan bo'lsa, masalan, f (x) = 6x + 2x + 7, bu bosqichni o'tkazib yuboring.Ammo agar sizga kvadrat funktsiyani yoki x o'zgaruvchiga teng kuch berilgan bo'lsa, siz ushbu funktsiya grafigining yuqori qismini topishingiz kerak. Buning uchun x = formulasidan foydalaning-b / 2a... 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2 funktsiyasida. Biz hisoblaymiz: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Endi y = topish funktsiyasiga x = -1 ni ulang. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Parabola tepalik koordinatalari (-1, -5). Uni koordinata tekisligiga chizamiz. Nuqta koordinata tekisligining uchinchi kvadrantida yotadi.
3. 3 Grafikda yana bir nechta nuqtalarni toping. Buning uchun x funktsiyasining bir nechta boshqa qiymatlarini almashtiring. X termini ijobiy bo'lgani uchun, parabola yuqoriga yo'naltiriladi. Xavfsizlik tarmog'i sifatida biz qanday y qiymatlarini berishini bilish uchun funktsiyaga bir nechta x qiymatlarini almashtiramiz.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. parabola bo'yicha birinchi nuqta (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Parabolaning ikkinchi nuqtasi (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Parabolaning uchinchi nuqtasi (1, 7).
4. 4 Grafikda har xil funktsiya qiymatlarini toping. Grafikdagi eng kichik y qiymatini toping. Bu parabolaning tepasi, bu erda y = -5. Parabola tepalik tepasida joylashganligi uchun funksiyaning qiymatlar to'plami y ≥ -5.

4 -usul 2: uchastkada funktsiya qiymatlari to'plamini topish

1. 1 Minimal funktsiyani toping. Y uchun eng kichik qiymatni hisoblang. Aytaylik, funksiyaning minimal y = -3. Bu qiymat cheksizgacha kichikroq va kichikroq bo'lishi mumkin, shuning uchun funktsiyaning minimalida berilgan minimal nuqta yo'q.
2. 2 Maksimal funktsiyani toping. Faraz qilaylik, y = 10. funksiyaning maksimali, minimal holatdagidek, funksiyaning maksimalida berilgan maksimal nuqta yo'q.
3. 3 Har xil ma'nolarni yozing. Shunday qilib, funktsiya qiymatlari diapazoni -3 dan +10 gacha. Funktsiya qiymatlari to'plamini quyidagicha yozing: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Ammo, masalan, funksiyaning minimal qiymati y = -3, uning maksimal chegarasi esa cheksizdir (funksiya grafigi cheksiz yuqoriga ko'tariladi). Keyin funktsiyaning qiymatlari to'plami: f (x) ≥ -3.
   • Boshqa tomondan, agar funksiyaning maksimal y = 10 va minimal chegarasi cheksiz bo'lsa (funktsiya grafigi cheksiz pastga tushadi), u holda funksiyaning qiymatlar to'plami: f (x) ≤ 10.

3 -usul 4: Koordinatalar to'plamining diapazonini topish

1. 1 Koordinatalar to'plamini yozing. Koordinatalar to'plamidan uning qiymatlar diapazoni va ta'rif doirasini aniqlash mumkin. Aytaylik, koordinatalar to'plami berilgan: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Y qiymatlarini sanab bering. To'plam oralig'ini topish uchun y ning barcha qiymatlarini yozing: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Y uchun takroriy qiymatlarni olib tashlang. Bizning misolimizda "6" ni o'chirib tashlang: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Diapazonni o'sish tartibida yozing. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} koordinatalar to'plamining qiymatlari diapazoni {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Funktsiya uchun koordinatalar to'plami berilganligiga ishonch hosil qiling. Buning uchun har bir x-qiymati uchun bitta y-qiymati bo'lishi kerak. Masalan, {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} koordinatalar to'plami funktsiya uchun berilmagan, chunki bitta x = 2 qiymati y ning ikki xil qiymatiga to'g'ri keladi: y = 3 va y = 4.

4 -usul 4: Muammolar oralig'ini topish

1. 1 Muammoni o'qing. "Olga teatr chiptalarini har bir chiptaga 500 rubldan sotadi. Sotilgan chiptalar uchun umumiy tushum sotilgan chiptalar soniga bog'liq. Bu funksiyaning diapazoni qanday? "
2. 2 Vazifani vazifa sifatida yozing. Ushbu holatda M sotilgan chiptalar uchun jami tushum hisoblanadi va t - sotilgan chiptalar soni. Bitta chiptaning narxi 500 rubl bo'lgani uchun tushumni topish uchun sotilgan chiptalar sonini 500 ga ko'paytirish kerak. Shunday qilib, funktsiyani quyidagicha yozish mumkin M (t) = 500t.
   • Masalan, agar u 2 ta chiptani sotsa, siz 2 ni 500 ga ko'paytirishingiz kerak - natijada biz sotilgan chiptalardan tushgan 1000 rublni olamiz.
3. 3 Qo'llanmani toping. Diapazonni topish uchun avval diapazonni topish kerak. Bu t ning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari. Bizning misolimizda Olga 0 yoki undan ko'p chiptalarni sotishi mumkin - u chiptalarning salbiy sonini sota olmaydi. Biz teatrdagi o'rindiqlar sonini bilmasak, nazariy jihatdan u cheksiz ko'p chiptalarni sotishi mumkin deb taxmin qilish mumkin. Va u faqat chiptalarni sotishi mumkin (masalan, 1/2 chiptani sota olmaydi). Shunday qilib, funktsiya maydoni t = har qanday manfiy bo'lmagan butun son.
4. 4 Diapazonni toping. Bu Olga chiptalarni sotishdan yordam beradigan mumkin bo'lgan pul miqdori.Agar bilsangiz, funktsiya sohasi har qanday manfiy bo'lmagan butun son va funktsiya: M (t) = 5t, keyin tushumni funktsiyaga har qanday manfiy bo'lmagan tamsayı bilan almashtirish orqali topishingiz mumkin (t o'rniga). Masalan, agar u 5 ta chiptani sotsa, u holda M (5) = 5 * 500 = 2500 rubl. Agar u 100 ta chiptani sotsa, u holda M (100) = 500 x 100 = 50 000 rubl. Shunday qilib, funktsiya qiymatlari diapazoni besh yuzga bo'linadigan har qanday manfiy bo'lmagan butun sonlar.
   • Bu shuni anglatadiki, 500 ga bo'linadigan har qanday manfiy bo'lmagan tamsayı bizning funktsiyamizning y (tushumlari) qiymatidir.

Maslahatlar

• Keyinchalik murakkab holatlarda, avvalo, ta'rif diapazonidan foydalanib, grafik chizish, va shundan keyingina diapazonni topish yaxshiroqdir.
• Qarang, teskari funktsiyani topa olasizmi. Teskari funksiyaning maydoni asl funksiyaning maydoniga teng.
• Funktsiya takrorlanishi mumkinligini tekshiring. X o'qi bo'ylab takrorlanadigan har qanday funktsiya butun funktsiya uchun bir xil diapazonga ega bo'ladi. Masalan, f (x) = sin (x) oralig'i -1 dan 1 gacha bo'ladi.