Tarkib

• Qadamlar
• 3dan 1 qism: Funktsiya domenini topish
• 3 -qismning 2 -qismi: Kvadrat funktsiya diapazonini topish
• 3 -qismning 3 -qismi: Uning grafigi yordamida funksiya diapazonini topish

Har bir funktsiya ikkita o'zgaruvchiga ega - mustaqil o'zgaruvchi va qaram o'zgaruvchi, ularning qiymatlari mustaqil o'zgaruvchining qiymatlariga bog'liq. Masalan, funktsiyada y = f(x) = 2x + y mustaqil o'zgaruvchi x va qaram o'zgaruvchi y (boshqacha aytganda, y x funktsiyasidir). Mustaqil "x" o'zgaruvchining haqiqiy qiymatlari funktsiya maydoni, "y" qaram o'zgaruvchining haqiqiy qiymatlari esa funktsiya maydoni deyiladi.

Qadamlar

3dan 1 qism: Funktsiya domenini topish

1. 1 Sizga berilgan funktsiya turini aniqlang. Funktsiya qiymatlari diapazoni - "y" ning ruxsat etilgan qiymatlariga mos keladigan "x" ning barcha ruxsat etilgan qiymatlari (gorizontal o'q bo'ylab chizilgan). Funktsiya kvadratik bo'lishi yoki kasr yoki ildizni o'z ichiga olishi mumkin. Funktsiyaning maydonini topish uchun, avvalo, funktsiyaning turini aniqlash kerak.
   • Kvadratik funktsiya: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Kasrni o'z ichiga olgan funktsiya: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (va boshqalar).
   • Ildiz o'z ichiga olgan funktsiya: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (va boshqalar).
2. 2 Funktsiya doirasi uchun mos yozuvni tanlang. Maydon kvadrat va / yoki qavs ichida yozilgan. Qiymat funktsiya doirasiga kirganda kvadrat qavs ishlatiladi; agar qiymat doirada bo'lmasa, qavs ishlatiladi. Agar funktsiya bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta ta'rif sohalariga ega bo'lsa, ular orasiga "U" belgisi qo'yiladi.
   • Masalan, [-2,10) U (10,2] domeni -2 va 2 qiymatlarni o'z ichiga oladi, lekin 10 qiymatini o'z ichiga olmaydi.
   • Qavslar har doim cheksizlik belgisi bilan ishlatiladi.
3. 3 Kvadrat funktsiyani chizish. Bunday funktsiyaning grafigi parabola bo'lib, uning shoxlari yuqoriga yoki pastga yo'naltirilgan. Parabola butun X o'qi bo'yicha ko'paygan yoki kamayganligi uchun, kvadratik funktsiyaning aniq maydoni haqiqiy sonlardir. Boshqacha qilib aytganda, bunday funktsiyaning maydoni R to'plamidir (R barcha haqiqiy sonlarni bildiradi).
   • Funktsiya kontseptsiyasini yaxshiroq tushunish uchun "x" ning istalgan qiymatini tanlang, uni funktsiyaga almashtiring va "y" qiymatini toping. "X" va "y" juftliklari funktsiya grafigida joylashgan (x, y) koordinatali nuqtani ifodalaydi.
   • Bu nuqtani koordinata tekisligiga chizamiz va ta'riflangan jarayonni boshqa "x" qiymati bilan bajaramiz.
   • Koordinata tekisligida bir nechta nuqtalarni chizish orqali siz funktsiyalar grafigi shakli haqida umumiy tasavvurga ega bo'lasiz.
4. 4 Agar funktsiyada kasr bo'lsa, uning maxrajini nolga qo'ying. Esda tutingki, siz nolga bo'linmaysiz. Shuning uchun, maxrajni nolga tenglashtirib, siz funktsiya doirasiga kirmaydigan "x" qiymatlarini topasiz.
   • Masalan, f (x) = / funktsiyasining maydonini toping._{(x - 1)}.
   • Bu erda maxraj (x - 1).
   • Maxsusni nolga tenglashtiring va "x" ni toping: x - 1 = 0; x = 1.
   • Funktsiya doirasini yozing. Domen 1 ni o'z ichiga olmaydi, ya'ni 1 dan tashqari barcha haqiqiy sonlarni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, funktsiya maydoni: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • (-∞, 1) U (1, ∞) yozuvi shunday o'qiladi: 1dan tashqari barcha haqiqiy sonlar to'plami. Cheksizlik belgisi ∞ barcha haqiqiy sonlarni bildiradi. Bizning misolimizda 1 dan katta va 1 dan kichik bo'lgan barcha haqiqiy sonlar maydonga kiritilgan.
5. 5 Agar funktsiyada kvadrat ildiz bo'lsa, u holda radikal ifoda noldan katta yoki unga teng bo'lishi kerak. Esda tutingki, manfiy sonlarning kvadrat ildizi olinmaydi. Shuning uchun, radikal ifoda manfiy bo'lgan "x" ning har qanday qiymati funktsiya doirasidan chiqarib tashlanishi kerak.
   • Masalan, f (x) = √ (x + 3) funksiyaning maydonini toping.
   • Radikal ifoda: (x + 3).
   • Radikal ifoda noldan katta yoki unga teng bo'lishi kerak: (x + 3) ≥ 0.
   • "X" ni toping: x ≥ -3.
   • Bu funktsiya doirasi -3 dan katta yoki unga teng bo'lgan barcha haqiqiy sonlar to'plamini o'z ichiga oladi. Shunday qilib, domen [-3, ∞).

3 -qismning 2 -qismi: Kvadrat funktsiya diapazonini topish

1. 1 Sizga kvadratik funktsiya berilganligiga ishonch hosil qiling. Kvadratik funktsiya quyidagi shaklga ega: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Bunday funktsiyaning grafigi parabola bo'lib, uning shoxlari yuqoriga yoki pastga yo'naltirilgan. Kvadrat funktsiya qiymatlari diapazonini topishning turli usullari mavjud.
   • Ildiz yoki kasr funktsiyalari diapazonini topishning eng oson usuli - bu grafikni kalkulyator yordamida chizish.
2. 2 Funktsiya grafigi tepasining x koordinatasini toping. Kvadrat funktsiya bo'lsa, parabola tepasining x koordinatasini toping. Esda tutingki, kvadratik funktsiya: ax + bx + c. X koordinatasini hisoblash uchun quyidagi tenglamadan foydalaning: x = -b / 2a. Bu tenglama asosiy kvadratik funktsiyaning hosilasi bo'lib, qiyaligi nolga teng bo'lgan teginishni tavsiflaydi (parabola tepasiga teginish X o'qiga parallel).
   • Masalan, 3x + 6x -2 funksiya diapazonini toping.
   • Parabola tepasining x koordinatasini hisoblang: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Funktsiya grafigi tepaligining y koordinatasini toping. Buning uchun topilgan "x" koordinatasini funktsiyaga almashtiring. "Y" koordinatasi - bu funktsiya qiymatlari diapazonining cheklangan qiymati.
   • Y koordinatasini hisoblang: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Bu funksiya parabolasining tepalik koordinatalari (-1, -5).
4. 4 Parabolaning yo'nalishini funktsiyaga kamida bitta x qiymatini qo'yish orqali aniqlang. Boshqa x qiymatini tanlang va mos keladigan y qiymatini hisoblash uchun uni funktsiyaga ulang. Agar topilgan "y" qiymati parabola tepaligining "y" koordinatasidan katta bo'lsa, u holda parabola yuqoriga yo'naltiriladi. Agar topilgan "y" qiymati parabola tepaligining "y" koordinatasidan kichik bo'lsa, u holda parabola pastga yo'naltiriladi.
   • X = -2 funktsiyasini almashtiring: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Parabola ustidagi nuqtaning koordinatalari (-2, -2).
   • Topilgan koordinatalar parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltirilganligini ko'rsatadi. Shunday qilib, funktsiyalar diapazoni -5 dan katta yoki unga teng bo'lgan barcha y qiymatlarini o'z ichiga oladi.
   • Bu funksiyaning qiymatlar diapazoni: [-5, ∞)
5. 5 Funktsiyaning qiymatlari diapazoni xuddi shu funktsiyani ta'riflash diapazoni kabi yoziladi. Kvadrat qavs qiymat funktsiya diapazonida bo'lganda ishlatiladi; agar qiymat diapazonda bo'lmasa, qavs ishlatiladi. Agar funktsiyada bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta qiymatlar diapazoni bo'lsa, ular orasiga "U" belgisi qo'yiladi.
   • Masalan, [-2,10) U (10,2] diapazoni -2 va 2 qiymatlarni o'z ichiga oladi, lekin 10 qiymatini o'z ichiga olmaydi.
   • Qavslar har doim cheksizlik belgisi bilan ishlatiladi.

3 -qismning 3 -qismi: Uning grafigi yordamida funksiya diapazonini topish

1. 1 Funktsiyani chizish. Ko'pgina hollarda, uning grafigini chizish orqali funksiyaning qiymatlar diapazonini topish osonroq bo'ladi. Ko'p funktsiyalarning ildizlari qiymatlari diapazoni (-∞, 0] yoki [0, + ∞), chunki parabolaning o'ngga yoki chapga yo'naltirilgan tepasi X o'qida yotadi. , diapazonga parabola o'sayotgan bo'lsa, "y" ning barcha ijobiy qiymatlari yoki parabola kamayayotgan bo'lsa, barcha salbiy y qiymatlari kiradi. Kasrli funktsiyalarda assimptotlar mavjud bo'lib, ular diapazonini aniqlaydi.
   • Ildizlari bo'lgan ba'zi funktsiyalar grafiklarining tepalari X o'qi ustida yoki pastda yotadi.Bunda qiymatlar diapazoni parabola tepasining "y" koordinatasi bilan belgilanadi. Agar, masalan, parabola tepaligining "y" koordinatasi -4 (y = -4) bo'lsa va parabola o'sayotgan bo'lsa, u holda qiymatlar diapazoni [-4, + ∞).
   • Funktsiyani grafika qilishning eng oson usuli - bu grafik kalkulyator yoki maxsus dasturlardan foydalanish.
   • Agar sizda grafik kalkulyator bo'lmasa, funktsiyaga bir nechta x qiymatlarini qo'shib, mos keladigan y qiymatlarini hisoblab, qo'pol grafik yarating. Grafika shakli haqida umumiy tasavvurga ega bo'lish uchun topilgan nuqtalarni koordinata tekisligida joylashtiring.
2. 2 Minimal funktsiyani toping. Agar siz funktsiyani tuzsangiz, siz funktsiyaning minimal qiymatiga ega bo'lgan nuqtasini ko'rasiz.Agar aniq minimal bo'lmasa, u mavjud emas va funktsiya grafigi -∞ ga to'g'ri keladi.
   • Funktsiya qiymatlari diapazoni asimptotalar qiymatidan tashqari barcha "y" qiymatlarini o'z ichiga oladi. Ko'pincha bunday funktsiyalar qiymatlari diapazoni quyidagicha yoziladi: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Maksimal funktsiyani aniqlang. Funktsiyani tuzganingizdan so'ng, siz uning maksimal qiymatiga ega bo'lgan nuqtani ko'rasiz. Agar aniq maksimal bo'lmasa, u mavjud emas va funktsiya grafigi + to ga to'g'ri keladi.
4. 4 Funktsiyaning qiymatlari diapazoni xuddi shu funktsiyani ta'riflash diapazoni kabi yoziladi. Kvadrat qavs qiymat funktsiya diapazonida bo'lganda ishlatiladi; agar qiymat diapazonda bo'lmasa, qavs ishlatiladi. Agar funktsiyada bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta qiymatlar diapazoni bo'lsa, ular orasiga "U" belgisi qo'yiladi.
   • Masalan, [-2,10) U (10,2] diapazoni -2 va 2 qiymatlarni o'z ichiga oladi, lekin 10 qiymatini o'z ichiga olmaydi.
   • Qavslar har doim cheksizlik belgisi bilan ishlatiladi.