Tarkib

• Qadamlar
• 4 -usul 1: kvadrat, to'rtburchaklar va boshqa parallelogrammalar
• 4 -usul 2: trapezoid
• 4 -ning 3 -usuli: Deltoid
• 4 -usul 4: erkin shaklli to'rtburchak
• Maslahatlar

Sizga to'rtburchakning maydonini topishingiz kerak bo'lgan muammo berilgan va siz hatto to'rtburchak nima ekanligini bilmayapsizmi? Xavotir olmang, bu maqola sizga yordam beradi! To'rtburchak - to'rt qirrali har qanday shakl. To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun sizga berilgan to'rtburchaklar turini aniqlash va tegishli formuladan foydalanish kerak.

Qadamlar

4 -usul 1: kvadrat, to'rtburchaklar va boshqa parallelogrammalar

1. 1 Parallelogramma ta'rifi. Parallelogramma - qarama -qarshi tomonlari bir -biriga teng va parallel bo'lgan to'rtburchaklar. Kvadratlar, to'rtburchaklar va romblar parallelogrammdir.
   • Kvadrat parallelogramm bo'lib, unda barcha tomonlar teng va to'g'ri burchak ostida kesishadi.
   • To'rtburchak parallelogramm bo'lib, unda barcha tomonlar to'g'ri burchak ostida kesishadi.
   • Romb hamma tomonlari teng bo'lgan parallelogramm.
2. 2 To'rtburchakning maydoni. To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun siz uning kengligini (qisqa tomoni; balandligi deb o'ylang) va uzunligini (uzun tomoni; balandlik chizilgan tomoni deb o'ylang) bilishingiz kerak. To'rtburchakning maydoni uzunlik va kenglik mahsulotiga teng.
   • ’Maydoni = uzunligi x balandligi, yoki S = a x h.
   • Misol: agar to'rtburchakning uzunligi 10 sm va kengligi 5 sm bo'lsa, bu to'rtburchakning maydoni: S = 10 x 5 = 50 kvadrat santimetr.
   • Esda tutingki, maydon kvadrat birliklar bilan o'lchanadi (kvadrat metr, kvadrat santimetr va boshqalar).
3. 3 Kvadrat maydoni. Kvadrat - bu to'rtburchakning alohida holati, shuning uchun to'rtburchakning maydonini topish uchun xuddi shu formuladan foydalaning. Ammo kvadratda hamma tomonlar teng, shuning uchun kvadratning maydoni uning har qanday qirrasi kvadratiga teng (ya'ni o'z -o'zidan ko'paytiriladi).
   • Maydoni = yon tomoni, yoki S = a.
   • Misol: agar kvadratning yon tomoni 4 sm (a = 4) bo'lsa, u holda bu kvadratning maydoni: S = a = 4 x 4 = 16 kvadrat santimetr.
4. 4 Romb maydonining diagonallari ikkiga bo'linganiga teng. Diagonallar - bu rombning qarama -qarshi uchlarini bog'laydigan chiziqli segmentlar.
   • Maydoni = (diagonal1 x diagonal2) / 2, yoki S = (d₁ × d₂)/2
   • Misol: agar rombning diagonallari 6 sm va 8 sm bo'lsa, bu rombning maydoni: S = (6 x 8) / 2 = 24 kvadrat santimetr.
5. 5 Rombning maydonini uning yon tomoniga tushgan balandlikka ko'paytirish orqali ham topish mumkin. Ammo balandlikni qo'shni tomon bilan aralashtirmang. Balandlik - bu rombning istalgan tepasidan qarama -qarshi tomonga tushgan va qarama -qarshi tomonni to'g'ri burchak ostida kesib o'tgan to'g'ri chiziq.
   • Misol: agar romb uzunligi 10 sm, balandligi 3 sm bo'lsa, bunday rombning maydoni 10 x 3 = 30 kvadrat santimetr.
6. 6 Romb va to'rtburchaklar maydonlarini hisoblash formulalari kvadratlar uchun qo'llaniladi, chunki kvadrat - bu to'rtburchaklar va romblarning alohida holati.
   • Maydoni = yon x balandligi, yoki S = a × h
   • Maydoni = (diagonal1 × diagonal2) / 2, yoki S = (d₁ × d₂)/2
   • Misol: agar kvadratning yon tomoni 4 sm bo'lsa, uning maydoni 4 x 4 = ga teng 16 kvadrat santimetr.
   • Misol: kvadratning diagonallari har biri 10 sm, bu kvadratning maydonini quyidagi formuladan foydalanib topishingiz mumkin: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadrat santimetr.

4 -usul 2: trapezoid

1. 1 Trapezoidning ta'rifi. Trapezoid - qarama -qarshi tomonlari bir -biriga parallel bo'lgan to'rtburchaklar. Trapezoidning har to'rt tomoni har xil uzunlikda bo'lishi mumkin.
   • Trapetsiya maydonini hisoblashning ikkita usuli mavjud (berilgan qiymatlarga qarab).
2. 2 Trapetsiyaning balandligini toping. Trapetsiyaning balandligi - bu parallel tomonlarni (tagliklarni) bir -biriga bog'lab, ularni to'g'ri burchak ostida kesib o'tuvchi segment (balandlik tomonlarga teng emas). Trapetsiyaning balandligini qanday topish mumkin:
   • Kichik taglik va yon kesishgan joydan kattaroq taglikka perpendikulyar chiziladi. Bu perpendikulyar trapezoidning balandligi.
   • Balandlikni hisoblash uchun trigonometriyadan foydalaning. Misol uchun, agar siz yon va qo'shni burchakni bilsangiz, u holda balandlik yon mahsulot va qo'shni burchak sinusiga teng bo'ladi.
3. 3 Balandlik yordamida trapetsiyaning maydonini toping. Agar siz trapetsiyaning balandligini va ikkala asosini bilsangiz, trapetsiyaning maydonini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning.
   • Maydon = (tayanch1 + tayanch2) / 2 × balandlik, yoki S = (a + b) / 2 × soat
   • Misol: agar trapetsiyaning balandligi 2 sm, tagliklari esa 7 sm va 11 sm bo'lsa, bu trapetsiyaning maydoni: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11) ) / 2 * 2 = 18 kvadrat santimetr.
   • Agar trapetsiyaning balandligi 10, trapetsiyaning asoslari 7 va 9 bo'lsa, bu trapetsiyaning maydoni: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 O'rta chiziq yordamida trapetsiyaning maydonini toping. O'rta chiziq - bu tagliklarga parallel va tomonlarini yarmiga bo'luvchi segment. O'rta chiziq ikkala asosning o'rtacha qiymatiga teng (a va b): o'rta chiziq = (a + b) / 2.
   • Maydoni = o'rta chiziq x balandligi, yoki S = m × soat
   • Asosan, bu erda siz ikkita asosdan trapetsiya maydonini topish uchun formuladan foydalanmoqdasiz, lekin (a + b) / 2 o'rniga m (o'rta chiziq) almashtiriladi.
   • Misol: agar trapetsiyaning o'rta chizig'i 9 sm bo'lsa, u holda bu trapetsiyaning maydoni: S = m * h = 9 x 2 = 18 kvadrat santimetr (siz oldingi qadamda bo'lgani kabi bir xil javob oldingiz).

4 -ning 3 -usuli: Deltoid

1. 1 Deltoidni aniqlash. Deltoid - bir xil uzunlikdagi ikki juft qirrali to'rtburchak.
   • Deltoid maydonini hisoblashning ikki yo'li mavjud (berilgan qiymatlarga qarab).
2. 2 Romb maydonini topish formulasidan foydalanib, deltoidning maydonini toping (diagonallar yordamida), chunki romb - bu deltoidning barcha tomonlari teng bo'lgan alohida holati. Eslatib o'tamiz, diagonal - bu qarama -qarshi cho'qqilarni bog'laydigan chiziqli segment.
   • Maydoni = (diagonal1 x diagonal2) / 2, yoki S = (d₁ × d₂)/2
   • Misol: agar deltoidning diagonallari 19 sm va 5 sm bo'lsa, bu deltoidning maydoni: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 kvadrat santimetr.
   • Agar siz diagonallarning uzunligini bilmasangiz va ularni o'lchay olmasangiz, ularni hisoblash uchun trigonometriyadan foydalaning. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun ushbu maqolani o'qing.
3. 3 Teng bo'lmagan tomonlar va ular orasidagi burchak yordamida deltoidning maydonini toping. Agar siz teng bo'lmagan tomonlarni va bu tomonlar orasidagi burchakni bilsangiz (θ), u holda deltoidning maydoni quyidagi formuladan foydalanib trigonometriya yordamida hisoblanadi:
   • Maydon = (yon 1 x yon 2) x sin (burchak), yoki S = (a × b) × gunoh (θ), bu erda θ - teng bo'lmagan tomonlar orasidagi burchak.
   • Misol: Agar deltoidning yon tomonlari 4 sm va 6 sm bo'lsa va ular orasidagi burchak 120 gradus bo'lsa, u holda deltoidning maydoni (6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20,78 kvadrat santimetr.
   • E'tibor bering, siz ikkita teng bo'lmagan tomonni va ular orasidagi burchakni ishlatishingiz kerak; agar siz ikkita teng tomon va ular orasidagi burchakdan foydalansangiz, noto'g'ri javob olasiz.

4 -usul 4: erkin shaklli to'rtburchak

1. 1 Agar sizga ixtiyoriy shakldagi to'rtburchak berilgan bo'lsa, hatto bunday to'rtburchaklar uchun ham ularning maydonlarini hisoblash uchun formulalar mavjud. E'tibor bering, bunday formulalar trigonometriya bilimini talab qiladi.
   • Birinchidan, to'rt tomonning uzunligini toping. Biz ularni belgi bilan belgilaymiz a, b, v, d (lekin qarshi bilan, lekin b qarshi d).
   • Misol: tomonlari 12 sm, 9 sm, 5 sm va 14 sm bo'lgan ixtiyoriy shakldagi to'rtburchak berilgan.
2. 2 A va d tomonlari orasidagi A burchagini va b va c tomonlari orasidagi C burchagini toping (har qanday qarama -qarshi ikkita burchakni topishingiz mumkin).
   • Misol: bizning to'rtburchaklarimizda A = 80 daraja va C = 110 daraja.
3. 3 Tasavvur qiling, a va b qirralari va c va d tomonlari hosil qilgan tepaliklarni bog'laydigan chiziqli segment mavjud. Bu chiziq to'rtburchakni ikkita uchburchakka ajratadi. Uchburchakning maydoni 1 / 2absinC, bu erda C - a va b tomonlar orasidagi burchak, siz ikkita uchburchakning maydonlarini topib, ularni kvadrat maydonini hisoblash uchun qo'shishingiz mumkin.
   • Maydon = 0,5 x yon 1 x yon 4 x sin (tomon 1 va yon 4 orasidagi burchak) + 0,5 x yon 2 x yon 3 x sin (tomon 2 va yon 3 orasidagi burchak), yoki
   • Maydoni = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Misol: Siz tomonlar va burchaklarni topdingiz, shuning uchun ularni formulaga ulang.

     = 0,5 (12 × 14) × gunoh (80) + 0,5 × (9 × 5) × gunoh (110)

     = 84 × gunoh (80) + 22,5 × gunoh (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 kvadrat santimetr.

   • E'tibor bering, agar siz parallelogrammaning (qarama -qarshi burchaklari teng) maydonini topmoqchi bo'lsangiz, formula quyidagi shaklga ega bo'ladi: maydon = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Maslahatlar

• Bu uchburchakli maydon kalkulyatori erkin shaklli to'rtburchakning maydonini hisoblashda qo'l keladi.
• Qo'shimcha ma'lumot olish uchun kvadrat, to'rtburchak, romb maydoni, trapetsiya va deltoid maydonini hisoblash haqidagi maqolalarni o'qing.