Tarkib

• Qadamlar
• 2 -usul 1: Algebraik usul
• 2 -ning 2 -usuli: Grafik usul
• Maslahatlar
• Ogohlantirish

Vazifalar juft, toq yoki umumiy bo'lishi mumkin (ya'ni na toq, na toq). Funktsiyaning turi simmetriyaning mavjudligi yoki yo'qligiga bog'liq. Funktsiya turini aniqlashning eng yaxshi usuli - bu bir qator algebraik hisob -kitoblarni bajarish. Ammo funktsiya turini uning jadvalidan ham bilib olish mumkin. Funktsiyalar turini qanday aniqlashni bilib, siz funktsiyalarning ma'lum kombinatsiyalarining xatti -harakatlarini bashorat qilishingiz mumkin.

Qadamlar

2 -usul 1: Algebraik usul

1. 1 O'zgaruvchilarning qarama -qarshi qiymatlari nima ekanligini eslang. Algebrada o'zgaruvchining qarama-qarshi qiymati "-" (minus) belgisi bilan yoziladi. Bundan tashqari, bu mustaqil o'zgaruvchining har qanday belgilanishi uchun to'g'ri keladi (harf bilan ${ Displaystyle x}$ yoki boshqa har qanday xat). Agar asl funksiyada o'zgaruvchining oldida allaqachon manfiy belgi bo'lsa, uning qarama -qarshi qiymati musbat o'zgaruvchi bo'ladi. Quyida ba'zi o'zgaruvchilar va ularning qarama -qarshi ma'nolariga misollar keltirilgan:
   • Uchun qarama -qarshi ma'no ${ Displaystyle x}$ bu ${ Displaystyle -x}$.
   • Uchun qarama -qarshi ma'no ${ Displaystyle q}$ bu ${ Displaystyle -q}$.
   • Uchun qarama -qarshi ma'no ${ Displaystyle -w}$ bu ${ Displaystyle w}$.
2. 2 Tushuntiruvchi o'zgaruvchini qarama -qarshi qiymati bilan almashtiring. Ya'ni, mustaqil o'zgaruvchining belgisini teskari aylantiring. Misol uchun:
   • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ ga aylanadi ${ Displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ Displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ ga aylanadi ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ Displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ ga aylanadi ${ Displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Yangi funktsiyani soddalashtiring. Bu vaqtda siz mustaqil o'zgaruvchiga maxsus raqamli qiymatlarni almashtirishingiz shart emas. Yangi f (-x) funktsiyasini asl f (x) funktsiyasi bilan solishtirish uchun uni soddalashtirish kerak. Eksponentatsiyaning asosiy qoidasini eslang: manfiy o'zgaruvchini tekis kuchga ko'tarish musbat o'zgaruvchiga olib keladi va salbiy o'zgaruvchini toq kuchga ko'tarish salbiy o'zgaruvchiga olib keladi.
   • ${ Displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ Displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ Displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ Displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ Displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ Displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Ikkala funktsiyani solishtiring. Soddalashtirilgan yangi f (-x) funktsiyani asl f (x) funktsiyasi bilan solishtiring. Bir -birining ostiga ikkala funktsiyaning tegishli shartlarini yozing va ularning belgilarini solishtiring.
   • Agar ikkala funktsiyaning mos keladigan atamalari belgilari bir-biriga to'g'ri kelsa, ya'ni f (x) = f (-x) bo'lsa, asl funktsiya juft bo'ladi. Misol:
     • ${ Displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ va ${ Displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Bu erda atamalarning belgilari bir -biriga to'g'ri keladi, shuning uchun asl funktsiya hatto.
   • Agar ikkala funktsiyaning mos keladigan atamalari belgilari bir -biriga qarama -qarshi bo'lsa, ya'ni f (x) = -f (-x) bo'lsa, asl funktsiya juft bo'ladi. Misol:
     • ${ Displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, lekin ${ Displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • E'tibor bering, agar siz birinchi funktsiyadagi har bir atamani -1 ga ko'paytirsangiz, ikkinchi funktsiyani olasiz. Shunday qilib, g (x) asl funktsiyasi g'alati.
   • Agar yangi funksiya yuqoridagi misollardan biriga mos kelmasa, u umumiy funktsiyadir (ya'ni na toq, na toq). Misol uchun:
     • ${ Displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, lekin ${ Displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Har ikkala funktsiyaning birinchi shartlarining belgilari bir xil, ikkinchi atamalarning belgilari esa qarama -qarshi. Shuning uchun bu funktsiya ham toq, ham toq emas.

2 -ning 2 -usuli: Grafik usul

1. 1 Funktsiya grafigini tuzing. Buning uchun grafik qog'oz yoki grafik kalkulyatordan foydalaning. Raqamli tushuntirishli o'zgaruvchi qiymatlardan ko'pini tanlang ${ Displaystyle x}$ va qaram o'zgaruvchining qiymatlarini hisoblash uchun ularni funktsiyaga ulang ${ Displaystyle y}$... Nuqtalarning topilgan koordinatalarini koordinata tekisligida chizib, keyin shu nuqtalarni bog'lab, funktsiya grafigini tuzing.
   • Ijobiy raqamli qiymatlarni funktsiyaga almashtiring ${ Displaystyle x}$ va mos keladigan salbiy raqamli qiymatlar. Masalan, funktsiyani hisobga olgan holda ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Quyidagi qiymatlarni ulang ${ Displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Koordinatali nuqta bor ${ Displaystyle (1,3)}$.
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Koordinatali nuqta bor ${ Displaystyle (2.9)}$.
     • ${ Displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Koordinatali nuqta bor ${ Displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ Displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Koordinatali nuqta bor ${ Displaystyle (-2.9)}$.
2. 2 Funktsiya grafigi y o'qi atrofida nosimmetrik ekanligini tekshiring. Simmetriya deganda ordinata o'qi atrofida diagramma aks etishi tushuniladi. Agar grafikning y o'qining o'ng tomonidagi qismi (musbat tushuntiruvchi o'zgaruvchi) grafikning y o'qining chap qismiga to'g'ri kelsa (tushuntiruvchi o'zgaruvchining manfiy qiymatlari), grafik taxminan nosimmetrikdir. y o'qi.Funktsiya ordinataga nisbatan nosimmetrik bo'lsa, funktsiya juft bo'ladi.
   • Siz grafikning simmetriyasini alohida nuqtalar bo'yicha tekshirishingiz mumkin. Agar qiymat bo'lsa ${ Displaystyle y}$bu qiymatga mos keladi ${ Displaystyle x}$, qiymatiga mos keladi ${ Displaystyle y}$bu qiymatga mos keladi ${ Displaystyle -x}$, funktsiya tengdir.Bizning misolimizda funktsiya bilan ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ biz quyidagi nuqtalarning koordinatalarini oldik:
     • (1.3) va (-1.3)
     • (2.9) va (-2.9)
   • E'tibor bering, x = 1 va x = -1 bo'lganda, qaram o'zgaruvchi y = 3, x = 2 va x = -2 bo'lsa, qaram o'zgaruvchi y = 9 bo'ladi. Shunday qilib, funktsiya tengdir. Aslida, funktsiyaning aniq shaklini bilish uchun siz ikki nuqtadan ko'proq narsani ko'rib chiqishingiz kerak, lekin tasvirlangan usul yaxshi taxminiylikdir.
3. 3 Funktsiya grafigi kelib chiqishi haqida nosimmetrik ekanligini tekshiring. Kelib chiqishi koordinatali nuqta (0,0). Kelib chiqishi haqidagi simmetriya ijobiy qiymatni bildiradi ${ Displaystyle y}$ (ijobiy qiymat bilan ${ Displaystyle x}$) manfiy qiymatga mos keladi ${ Displaystyle y}$ (manfiy qiymat bilan ${ Displaystyle x}$), va teskari. G'alati funktsiyalar kelib chiqishi haqida nosimmetrikdir.
   • Agar biz funktsiyada bir nechta ijobiy va mos keladigan salbiy qiymatlarni almashtirsak ${ Displaystyle x}$, qiymatlar ${ Displaystyle y}$ belgisi bilan farq qiladi. Masalan, funktsiyani hisobga olgan holda ${ Displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Unga bir nechta qiymatlarni o'rnating ${ Displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Koordinatali nuqta bor (1,2).
     • ${ Displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Bizda koordinatali nuqta bor (-1, -2).
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Koordinatali nuqta bor (2,10).
     • ${ Displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Biz koordinatali nuqta oldik (-2, -10).
   • Shunday qilib, f (x) = -f (-x), ya'ni funktsiya toq.
4. 4 Funktsiya grafigi simmetriyaga ega ekanligini tekshiring. Funktsiyaning oxirgi turi - bu grafikda simmetriya bo'lmagan funktsiya, ya'ni ordinata o'qi bo'yicha ham, kelib chiqishi haqida ham aks ettirish yo'q. Masalan, funktsiyani hisobga olgan holda ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Funktsiyaga bir nechta ijobiy va mos keladigan salbiy qiymatlarni o'rnating ${ Displaystyle x}$:
     • ${ Displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Koordinatali nuqta bor (1,4).
     • ${ Displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Biz koordinatali nuqta oldik (-1, -2).
     • ${ Displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Koordinatali nuqta bor (2,10).
     • ${ Displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Bizda koordinatali nuqta bor (2, -2).
   • Olingan natijalarga ko'ra, simmetriya yo'q. Qiymatlar ${ Displaystyle y}$ qarama -qarshi qiymatlar uchun ${ Displaystyle x}$ mos kelmaydi va qarama -qarshi emas. Shunday qilib, funktsiya ham toq, ham toq emas.
   • E'tibor bering, funktsiya ${ Displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ shunday yozish mumkin: ${ Displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Bu shaklda yozilganda, funktsiya hatto teng ko'rsatkichga ega bo'lgani uchun ham ko'rinadi. Ammo bu misol, agar mustaqil o'zgaruvchi qavs ichida yozilsa, funktsiyani tezda aniqlash mumkin emasligini isbotlaydi. Bunday holda, siz qavslarni ochishingiz va olingan ko'rsatkichlarni tahlil qilishingiz kerak.

Maslahatlar

• Agar mustaqil o'zgaruvchining ko'rsatkichi juft bo'lsa, funktsiya juft bo'ladi; agar ko'rsatkich toq bo'lsa, funktsiya toq bo'ladi.

Ogohlantirish

• Ushbu maqola faqat ikkita o'zgaruvchiga ega bo'lgan funktsiyalarga qo'llanilishi mumkin, ularning qiymatlari koordinata tekisligida chizilishi mumkin.