Tarkib

• Qadamlar

Logarifm bilan qanday ishlashni bilmayapsizmi? Havotir olmang! Bu unchalik qiyin emas. Logarifm eksponent, ya'ni logarifmik tenglamalar jurnali sifatida belgilanadi_ax = y a = x eksponensial tenglamaga teng.

Qadamlar

1. 1 Ko'rsatkichli va logarifmik tenglamalar o'rtasidagi farq. Agar tenglama logarifmni o'z ichiga olsa, u logarifmik tenglama deyiladi (masalan, log_ax = y). Logarifm log bilan belgilanadi. Agar tenglama darajani o'z ichiga olsa va uning ko'rsatkichi o'zgaruvchan bo'lsa, u eksponensial tenglama deyiladi.
   • Logarifmik tenglama: log_ax = y
   • Ko'rsatkichli tenglama: a = x
2. 2 Terminologiya. Logarifm jurnalida₂8 = 3 - 2 raqami - logarifmning asosi, 8 - raqam - logarifmning argumenti, 3 - raqam - logarifmaning qiymati.
3. 3 O'nli va natural logarifmalar o'rtasidagi farq.
   • O'nli logarifmalar 10 -bazaga ega logarifmalar (masalan, log₁₀x). Log x yoki lg x sifatida yozilgan logarifma o'nlik logarifmdir.
   • Tabiiy logarifmalar "e" asosidagi logarifmalar (masalan, log_ex). "E" - matematik doimiy (Eyler raqami), chegaraga teng (1 + 1 / n), chunki n cheksizlikka intiladi. "E" - taxminan 2,72. Ln x deb yozilgan logarifma tabiiy logarifmdir.
   • Boshqa logarifmalar... 2 -baza logarifmlari ikkilik deb nomlanadi (masalan, log₂x). 16 -bazali logarifmalar o'n oltilik deb nomlanadi (masalan, log₁₆x yoki log_{# 0f}x). 64 -bazali logarifmalar shu qadar murakkabki, ular moslashuvchan geometrik aniqlikni boshqarish (ACG) tizimiga kiradi.
4. 4 Logarifmlarning xususiyatlari. Logarifmlarning xossalari logarifmik va eksponentli tenglamalarni yechishda ishlatiladi. Ular faqat radix va argument musbat sonlar bo'lganida amal qiladi. Bundan tashqari, tayanch 1 yoki 0 ga teng bo'la olmaydi. Logarifmlarning xossalari quyida keltirilgan (misollar bilan).
   • jurnali_a(xy) = jurnal_ax + log_ay
     Ikkita "x" va "y" argumentlari mahsulotining logarifmasi "x" va "y" ning logarifmining yig'indisiga teng (xuddi shunday, logarifmalar yig'indisi ularning argumentlari hosilasiga teng) ).
     
     Misol:
     jurnali₂16 =
     jurnali₂8*2 =
     jurnali₂8 + jurnal₂2
   • jurnali_a(x / y) = log_ax - jurnal_ay
     Ikkita "x" va "y" argumentlari bo'linmasining logarifmasi "x" va "y" logarifmining farqiga teng.
     
     Misol:
     jurnali₂(5/3) =
     jurnali₂5 - jurnal₂3
   • jurnali_a(x) = r * jurnali_ax
     "X" argumentining "r" ko'rsatkichini logarifm belgisidan chiqarib tashlash mumkin.
     
     Misol:
     jurnali₂(6)
     5 log₂6
   • jurnali_a(1 / x) = -log_ax
     Argument (1 / x) = x. Va, oldingi xususiyatga ko'ra, (-1) ni logarifma belgisidan chiqarib tashlash mumkin.
     
     Misol:
     jurnali₂(1/3) = -log₂3
   • jurnali_aa = 1
     Agar argument asosga teng bo'lsa, unda bunday logarifma 1 ga teng bo'ladi (ya'ni, "a" ning 1 ga "a" ga teng).
     
     Misol:
     jurnali₂2 = 1
   • jurnali_a1 = 0
     Agar argument 1 bo'lsa, u holda bu logarifma har doim 0 bo'ladi (ya'ni "a" ning 0 ga 1 ga teng).
     
     Misol:
     jurnali₃1 =0
   • (jurnal_bx / log_ba) = jurnal_ax
     Bunga logarifm asosini o'zgartirish deyiladi. Xuddi shu asosga ega bo'lgan ikkita logarifmni bo'lishganda, bitta bo'linish olinadi, bunda bo'linuvchi argumentiga asos teng bo'ladi, argument esa dividend argumentiga teng bo'ladi. Buni eslab qolish oson: pastki jurnal argumenti pastga tushadi (oxirgi logarifmaning asosiga aylanadi) va yuqori jurnal argumenti ko'tariladi (oxirgi jurnal argumentiga aylanadi).
     
     Misol:
     jurnali₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Tenglamalarni yechishga mashq qiling.
   • 4x * log2 = log8 - tenglamaning ikkala tomonini log2 ga bo'ling.
   • 4x = (log8 / log2) - logarifm asosini almashtirishdan foydalaning.
   • 4x = jurnal₂8 - logarifm qiymatini hisoblang.
   • 4x = 3 - tenglamaning har ikki tomonini 4 ga bo'ling.
   • x = 3/4 - oxirgi javob.