Tarkib

• Qadamlar
• 3 -usul 1: kasrlarni kamaytirish
• 3 -usul 2: Algebraik kasrlarni kamaytirish
• 3 -usul 3: Maxsus texnika
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar

Bir qarashda algebraik kasrlar juda murakkab bo'lib ko'rinadi va o'qimagan talaba ular bilan hech narsa qilish mumkin emas deb o'ylashi mumkin. O'zgaruvchilar, sonlar va hatto darajalarning aralashishi qo'rquvni uyg'otadi. Biroq, xuddi shu qoidalar oddiy (masalan, 15/25) va algebraik kasrlarni kamaytirish uchun ishlatiladi.

Qadamlar

3 -usul 1: kasrlarni kamaytirish

1. 1 Algebraik kasrlarni ta'riflash uchun ishlatiladigan atamalarni bilib oling. Quyidagi atamalar algebraik kasrlarni ko'rib chiqishda keng tarqalgan va ular misollarni ko'rib chiqishda ko'proq ishlatiladi:
   • Hisoblagich... Fraktsiyaning yuqori qismi (masalan, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Maxfiy... Fraktsiyaning pastki qismi (masalan, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Umumiy bo'luvchi... Bu kasrning yuqori va pastki qismlari bo'linadigan sonning nomi. Masalan, 3/9 umumiy omili 3 ga teng, chunki ikkalasi ham 3 ga bo'linadi.
   • Faktor... Bular ko'paytirilganda berilgan sonni chiqaradigan raqamlar. Masalan, 15 ni 1, 3, 5 va 15 omillarga kengaytirish mumkin. 4 ning omillari - 1, 2 va 4.
   • Soddalashtirilgan shakl... Algebraik kasrning soddalashtirilgan shaklini olish uchun barcha umumiy omillarni bekor qiling va bir xil o'zgaruvchilarni guruhlang (masalan, 5x + x = 6x). Agar boshqa hech narsa bekor qilinmasa, u holda kasr soddalashtirilgan shaklga ega.
2. 2 Oddiy fraktsiyalar uchun qadamlarni ko'rib chiqing. Oddiy va algebraik kasrlar bilan bajariladigan operatsiyalar o'xshash. Masalan, 15/35 kasrini olaylik. Bu fraktsiyani soddalashtirish uchun shunday qilish kerak umumiy bo'linuvchini toping... Ikkala raqam ham beshga bo'linadi, shuning uchun ham 5 -ni ajratuvchi, ham maxrajda ajratib ko'rsatishimiz mumkin: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Endi mumkin umumiy omillarni kamaytirish, ya'ni hisoblagich va maxrajda 5 -ni kesib tashlang. Natijada biz soddalashtirilgan kasrni olamiz 3/7.
3. 3 Algebraik ifodalarda oddiy omillar kabi umumiy omillar ham ajralib turadi. Oldingi misolda biz 15 tadan 5 tasini osonlik bilan ajrata oldik - xuddi shu tamoyil 15x - 5. kabi murakkabroq ifodalarga tegishli. Umumiy omilni toping. Bu holda, bu 5 bo'ladi, chunki har ikkala atama (15x va -5) 5 ga bo'linadi. Avvalgidek, umumiy omilni tanlang va uni boshqa joyga o'tkazing. Chapga.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Hamma narsa to'g'riligini tekshirish uchun qavs ichidagi ifodani 5 ga ko'paytirish kifoya - natija boshidagi sonlar bilan bir xil bo'ladi.
4. 4 Murakkab a'zolar oddiy a'zolarga o'xshash tarzda tanlanishi mumkin. Algebraik kasrlar uchun oddiy printsiplar bilan bir xil printsiplar qo'llaniladi. Bu kasrni kamaytirishning eng oson yo'li. Quyidagi fraktsiyani ko'rib chiqing: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) E'tibor bering, ikkala hisoblagich (yuqorida) va maxrajda (pastda) (x + 2) atamasi bor, shuning uchun uni kasrdagi 5 -umumiy omil kabi bekor qilish mumkin. 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Natijada, biz soddalashtirilgan ifodani olamiz: (x-3) / (x + 10)

3 -usul 2: Algebraik kasrlarni kamaytirish

1. 1 Hisoblagichdagi umumiy omilni, ya'ni kasrning yuqori qismini toping. Algebraik kasrni bekor qilganda, birinchi qadam uning ikkala qismini soddalashtirishdir. Hisoblagichdan boshlang va uni iloji boricha ko'proq omillarga kengaytirishga harakat qiling. Ushbu bo'limda quyidagi fraktsiyani ko'rib chiqing: 9x-315x + 6 Hisoblagichdan boshlaylik: 9x -3. 9x va -3 uchun umumiy koeffitsient 3. Oddiy sonlar bilan bo'lgani kabi 3 ta qavsdan olib tashlang: 3 * (3x -1). Ushbu o'zgarish natijasida quyidagi fraktsiya olinadi: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Hisoblagichda umumiy omilni toping. Keling, yuqoridagi misolni davom ettiramiz va maxrajni yozamiz: 15x + 6. Oldingidek, har ikkala qismga bo'linadigan sonni toping. Va bu holda, umumiy omil 3 ga teng, shuning uchun siz yozishingiz mumkin: 3 * (5x +2). Fraktsiyani quyidagicha qayta yozamiz: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Bir xil a'zolarni kamaytiring. Ushbu bosqichda siz kasrni soddalashtirishingiz mumkin. Hisoblagich va maxrajdagi bir xil atamalarni bekor qiling. Bizning misolimizda bu raqam 3 ga teng.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Fraksiya eng oddiy shaklda ekanligini aniqlang. Hisoblagich va maxrajda umumiy omillar qolmaganida kasr butunlay soddalashtiriladi. E'tibor bering, siz qavs ichidagi shartlarni bekor qila olmaysiz - yuqoridagi misolda, xni 3x va 5xdan ajratishning iloji yo'q, chunki to'liq shartlar (3x -1) va (5x + 2). Shunday qilib, kasr yanada soddalashtirishni rad etadi va yakuniy javob quyidagicha ko'rinadi:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Kasrlarni o'zingiz kesishni mashq qiling. Usulni o'rganishning eng yaxshi usuli - muammolarni o'zingiz hal qilish. To'g'ri javoblar misollar ostida berilgan. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Javob: (x = 13) 2x-x5x Javob:(2x-1) / 5

3 -usul 3: Maxsus texnika

1. 1 Salbiy belgini kasr tashqarisiga olib boring. Quyidagi kasr berilgan deylik: 3 (x-4)5 (4-x) E'tibor bering, (x-4) va (4-x) "deyarli" bir xil, lekin ularni "teskari" bo'lgani uchun darhol qisqartirib bo'lmaydi. Biroq, (x - 4) -1 * (4 - x) sifatida yozilishi mumkin, xuddi (4 + 2x) 2 * (2 + x) sifatida yozilishi mumkin. Bu "belgining teskari aylanishi" deb nomlanadi. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Endi siz xuddi shu shartlarni bekor qilishingiz mumkin (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Shunday qilib, biz oxirgi javobni olamiz: -3/5.
2. 2 Kvadratlar orasidagi farqni tan olishni o'rganing. Kvadratlarning farqi shundaki, (a - b) ifodasida bo'lgani kabi, bitta sonning kvadrati boshqa sonning kvadratidan chiqariladi. To'liq kvadratlarning farqini har doim ikki qismga bo'lish mumkin - yig'indisi va mos keladigan kvadrat ildizlarning farqi. Keyin ifoda quyidagi shaklga ega bo'ladi: a - b = (a + b) (a -b) Bu usul algebraik kasrlarda umumiy atamalarni qidirishda juda foydali.
   • Misol: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Polinomli ifodalarni soddalashtiring. Ko'p polinomlar x + 4x + 3 kabi ikkitadan ortiq atamali murakkab algebraik ifodalardir. Yaxshiyamki, ko'p polinomlarni faktorizatsiya qilish mumkin. Masalan, yuqoridagi ifoda (x + 3) (x + 1) shaklida yozilishi mumkin.
4. 4 Esda tutingki, o'zgaruvchilar ham faktorizatsiya qilinishi mumkin. Bu, ayniqsa, x + x kabi eksponensial ifodalar uchun foydalidir. Bu erda siz o'zgarmaydiganni qisman qavs tashqarisiga qo'yishingiz mumkin. Bunday holda bizda: x + x = x (x + 1).

Maslahatlar

• U yoki bu ifodani faktorizatsiya qilganingizni tekshiring. Buning uchun omillarni ko'paytiring - natija bir xil bo'lishi kerak.
• Fraktsiyani to'liq soddalashtirish uchun har doim eng katta omillarni tanlang.

Ogohlantirishlar

• Eksponentlarning xususiyatlari haqida hech qachon unutmang! Bu xususiyatlarni qat'iy eslashga harakat qiling.