Tarkib

• Qadam bosish
• 3-qismning 1-qismi: namunaviy topshiriqni ishlab chiqish
• 3-qismning 2-qismi: takroriy taxmin qilish bilan kub ildizini topish
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar
• Zaruriyatlar

Kalkulyator yordamida istalgan raqamning kubik ildizini hisoblash bir nechta tugmachani bosishdan boshqa narsa emas. Ehtimol, sizda kalkulyator yo'qmi yoki kub ildizini bepul ishlash qobiliyati bilan do'stlaringizni hayratda qoldirishni xohlaysiz. Bir qarashda biroz qattiq ko'rinadigan, ammo ozgina mashq bilan juda sodda ishlaydigan usul mavjud. Arifmetik mahorat va kubik sonlarni hisoblash sohasida bir qancha tayyor bilimlarga ega bo'lish foydalidir.

Qadam bosish

3-qismning 1-qismi: namunaviy topshiriqni ishlab chiqish

1. Muammoni tuzing. Raqamning kubik ildizini echish uzoq bo'linishni echishga o'xshaydi, bu erda va u erda ba'zi farqlar mavjud. Birinchi qadam bayonotni to'g'ri yozishdir.
   • Kub ildizini aniqlamoqchi bo'lgan raqamni yozing. Vergul boshlang'ich nuqtasi bo'lgan holda, raqamlarni uchta guruhga yozing. Ushbu misolda siz 10 ning kub ildizini aniqlamoqchisiz. Buni 10.000000 deb yozing. Javobning aniqligi uchun nollar kerak.
   • Raqam ustiga kub kvadrat ildiz chizilgan. Bu uzoq bo'linishda chiziq bilan bir xil maqsadga xizmat qiladi. Faqatgina farq ramzning shakli.
   • Vergulni satr ustiga, to'g'ridan-to'g'ri asl sonidagi vergul ustiga qo'ying.
2. Birliklarning kublarini biling. Siz bularni hisob-kitoblaringizda ishlatasiz. Bu quyidagi uchinchi kuchlarga tegishli:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$Javobingizning birinchi raqamini aniqlang. Kubga qadar uchta raqamning birinchi to'plamidan kam bo'lgan eng katta natijani beradigan raqamni tanlang.
     • Ushbu misolda uchta sonning birga ko'paytiriladigan birinchi to'plami 10 ga teng. 10 dan kichik bo'lgan eng katta kubni toping, ya'ni 8 ga, uning kub ildizi esa 2 ga teng.
     • Kvadrat ildiz ustiga, 10 sonidan yuqori 2 raqamini yozing. Ning qiymatini yozing ${ displaystyle 2 ^ {3}}$Keyingi raqam uchun sozlashni amalga oshiring. Qolgan qismga uchta raqamdan iborat keyingi guruhni yozing va natijada olingan sonning chap tomoniga qisqa vertikal chiziq torting. Bu sizning kub ildizingizning keyingi raqamini aniqlash uchun foydalanadigan raqam bo'ladi. Ushbu misolda, bu avvalgi olib tashlash summasining 2-qismida qolgan uchta nol guruhi bilan hosil qilingan 2000 bo'ladi.
       • Vertikal chiziqning chap tomoniga, bo'linuvchining echimini uchta alohida sonning yig'indisi sifatida yozing. Uchta bo'sh joyning ostiga plyus belgilari qo'yilgan holda, ushbu raqamlar uchun bo'sh joylarni ko'rsating.
     • Keyingi bo'luvchining boshlanishini toping. Bo'luvchining birinchi qismi uchun kvadrat ildiz belgisidan yuqorisidagi uchburchakning uch yuzini yozing. Bu holda u 2 ga teng; 2 ^ 2 4 ga teng, va 4 * 300 = 1200. Shunday qilib, birinchi bo'sh joyga 1200 raqamingizni yozing. Yechimning ushbu bosqichi uchun bo'linuvchi 1200 ga teng bo'ladi, bundan tashqari siz bir lahzada hisoblab chiqadigan boshqa narsa.
     • Kub ildizingizda keyingi raqamni toping. Bo'luvchiga ko'paytira oladigan narsani tanlab (1200 ning yana bir narsasini) tanlang va keyin uni 2000 yildagi qoldiqdan chiqarib oling. Bu faqat 1 ga teng bo'lishi mumkin, chunki 2 marta 1200 2400 ga teng, bu 2000 dan katta. 1. 1-raqamni kvadrat ildiz belgisi ustidagi keyingi bo'sh joyga yozing.
     • Bo'luvchining qoldig'ini toping. Eritmaning ushbu bosqichidagi bo'luvchi uch qismdan iborat. Birinchi qism - sizda allaqachon mavjud bo'lgan 1200. Endi bo'linishni to'ldirish uchun yana ikkita shart qo'shishingiz kerak bo'ladi.
       • Endi kvadrat ildiz belgisi ustidagi echimingizdagi har ikki raqamning har birini 3 marta 10 marta hisoblang. Ushbu oddiy mashq uchun bu 3 * 10 * 2 * 1 degan ma'noni anglatadi, bu 60 ga teng. Buni allaqachon mavjud bo'lgan 1200 ga qo'shsangiz, siz 1260 ga erishasiz.
       • Nihoyat, oxirgi raqamning kvadratini qo'shing. Ushbu misolda u 1 ga teng; va 1 ^ 2 baribir 1. Shunday qilib, umumiy bo'luvchi 1200 + 60 + 1 yoki 1261 ga teng. Buni vertikal chiziqning chap tomoniga yozing.
     • Ko'paytiring va oling. Eritmaning ushbu qismini sizning yechimingizning oxirgi raqamini ko'paytirish orqali yumaloqlang - bu holda, 1-son - siz hozirgina hisoblagichingizdan ko'paytirilsin (1261). 1 * 1261 = 1261. Buni 2000 yil ostiga yozing va 739 ni olish uchun 1261 raqamini chiqarib oling.
     • Aniqroq javob olish uchun oldinga borishga qaror qiling. Har bir qadamni olib tashlashni tugatgandan so'ng, sizning javobingiz etarlicha aniqligini tekshirishingiz kerak. 10-ning kub ildizi uchun birinchi minus yig'indidan keyin kub ildizi atigi 2 ga teng edi, bu aslida aniq emas. Endi, ikkinchi bosqichdan so'ng, echim 2.1 ga teng.
       • Ushbu natijaning aniqligini kub yordamida tekshirishingiz mumkin: 2.1 * 2.1 * 2.1. Natijada 9.261.
       • Agar natijani etarlicha aniq deb hisoblasangiz, to'xtashingiz mumkin. Agar aniqroq javob olishni istasangiz, yana bir turdan o'tishingiz kerak.
     • Keyingi tur uchun bo'luvchini aniqlang. Bunday holda, ko'proq mashq qilish va aniqroq javob olish uchun quyidagi bosqichlarni takrorlang:
       • Uchta raqamdan iborat keyingi guruhni pastga tushiring. Bunday holda, bu uchta nol bo'lib, ular 739 qoldig'idan keyin 739 000 hosil bo'ladi.
       • Bo‘linuvchini hozirda kvadrat ildiz belgisi ustidagi sonning 300 baravariga boshlang. Bu ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$Bo'luvchini natija bilan ko'paytiring. Ushbu keyingi bosqichda bo'luvchini hisoblab chiqqandan so'ng va yana bitta raqam bilan yechimni kengaytirgandan so'ng quyidagicha harakat qiling:
         • Ajratuvchini yechimingizning oxirgi raqamiga ko'paytiring. 135.475 * 5 = 677.375.
         • Chiqaring. 739,000-677,375 = 61,625.
         • 2.15 yechimi etarlicha aniq yoki yo'qligini ko'rib chiqing. Uning kubini hisoblang, shunda olasiz ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$Oxirgi javobingizni yozing. Kvadrat ildiz ustidagi natija kub ildizi bo'lib, uchta muhim raqamga to'g'ri keladi. Ushbu misolda, 10 ning kub ildizi 2.15 ga teng. Buni 10 ga yaxlitlash mumkin bo'lgan 2.15 ^ 3 = 9.94 hisoblab tekshiring. Agar aniqroq javob kerak bo'lsa, qoniqguningizcha shunday qiling.

3-qismning 2-qismi: takroriy taxmin qilish bilan kub ildizini topish

1. Yuqori va pastki chegaralarni belgilash uchun kubik raqamlardan foydalaning. Berilgan raqamning kubik ildizi so'ralganda, maqsad raqamingizdan kattaroq bo'lmasdan, imkon qadar yaqinroq bo'lgan kubni tanlashdan boshlang.
   • Misol uchun, agar siz 600 kubik ildizini topmoqchi bo'lsangiz, buni eslang (yoki kub kubidan foydalaning) ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$Keyingi raqamni taxmin qiling. Siz ma'lum bir kub sonlar haqidagi bilimingiz orqali birinchi raqamni o'chirasiz. Keyingi raqam uchun, sizning maqsad raqamingiz ikki chegara raqamlari o'rtasida joylashgan joyga qarab, 0 dan 9 gacha bo'lgan sonni taxmin qiling.
     • Misol muammosida 600 (sizning maqsad raqamingiz) 512 va 729 chegara raqamlari o'rtasida taxminan yarmiga to'g'ri keladi. Shunday qilib siz keyingi raqam sifatida 5 ni tanlaysiz.
   • Uning kubini aniqlab, bahoingizni sinab ko'ring. Maqsadli raqamga qanchalik yaqin ekanligingizni bilish uchun hozirda ishlayotgan smetani ko'paytirib ko'ring.
     • Ushbu misolda siz ko'paytirmoqdasiz ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$Taxminan kerakli darajada sozlang. So'nggi taxminlar kubigiga ko'targaningizdan so'ng, natijani maqsad raqamingizga qarab tekshiring. Agar natija maqsaddan kattaroq bo'lsa, sizning hisob-kitobingiz kichikroq bo'lishi kerak. Agar natija maqsaddan kam bo'lsa, maqsadga erishguningizcha uni yuqoriga qarab sozlashingiz kerak.
       • Masalan, ushbu bayonotda ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$Aniqroq javob berish uchun keyingi raqamni taxmin qiling. Javobingiz xohlagancha aniq bo'lmaguncha 0 dan 9 gacha raqamlarni taxmin qilish tartibini davom eting. Baholashning har bir turidan oldin siz chegara sonlari orasidagi so'nggi hisob-kitob holatini tekshirishni boshlaysiz.
         • Ushbu mashq mashqlarida sizning oxirgi hisob-kitoblaringiz shuni ko'rsatadiki ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$Hisoblashni va sozlashni davom eting. Buni kerak bo'lganda takrorlang, taxminiy quvvati haqida tasavvur qiling va uning maqsadli raqam bilan taqqoslanishini ko'ring. Maqsad raqamidan bir oz pastroqda yoki bir oz yuqoriroq bo'lgan raqamlarni qidiring.
           • Ushbu misol mashqlari uchun siz buni ta'kidlab boshlaysiz ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$Istalgan aniqlikka erishguncha davom eting. Qaroringiz kerakli darajada aniq bo'lguncha taxmin qilish, taqqoslash va qayta baholashni davom eting. E'tibor bering, har bir o'nlik bilan sizning maqsad raqamlaringiz haqiqiy songa yaqinlashadi.
             • Ikkita o'nlik raqamni nazarda tutgan holda, 600 ta misolning kub ildizi uchun siz maqsadli raqamdan 8,43 ga 1 ga yaqin emassiz. Agar siz o'nli kasrlarni davom ettirsangiz, buni ko'rasiz ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$Nyutonning binomiumini ko'rib chiqing. Ushbu algoritm nima uchun kub ildizlarini aniqlashda ishlashini tushunish uchun avval kub binomial ko'rinishini o'ylab ko'rishingiz kerak. Ehtimol, siz buni o'rta maktab matematikasida bilib oldingiz (va aksariyat odamlar singari, bu haqda tezda unutgansiz). Ikki o'zgaruvchini tanlang ${ displaystyle A}$Binomni kub shaklida yozing. Endi biz avval kubni aniqlab, keyin nima uchun kub ildiz eritmasi ishlashini ko'rib orqaga qarab ishlayapmiz. Bizga qiymatlari kerak ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$Uzoq bo'linishning ma'nosini bilib oling. E'tibor bering, kub ildiz usuli uzoq bo'linish kabi ishlaydi. Uzoq bo'linishda siz ikkita omil ko'paytirilganda siz boshlagan raqamni berishini ko'rasiz. Ushbu hisob-kitobda siz izlayotgan raqam (oxir-oqibat kvadrat ildiz ustida paydo bo'ladigan raqam) kub ildizi hisoblanadi. Demak, bu (10A + B) atamaga teng. Javob bilan munosabatni tushunsangiz, haqiqiy A va B endi ahamiyatsiz.
             • Kengaytirilgan versiyasini ko'ring. Nyuton binomiyasiga qaraganingizda, nima uchun kub ildiz algoritmi to'g'ri ekanligini tushunasiz. Algoritmning har bir bosqichidagi bo'linuvchi qanday hisoblash va qo'shishingiz kerak bo'lgan to'rtta hadning yig'indisiga tengligini ko'rib chiqing. Ushbu atamalar quyidagicha paydo bo'ladi:
               • Birinchi atama 1000 ga ko'paytmani o'z ichiga oladi. Siz avval kubga ko'tarilishi mumkin bo'lgan raqamni tanlaysiz va birinchi raqam sifatida uzoq bo'linish oralig'ida qolasiz. Bu binomiyada 1000A ^ 3 atamasini beradi.
               • Nyuton binomiyasining ikkinchi muddati uning koeffitsienti sifatida 300 ga teng. (Bu keladi ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$Soatning aniqligi o'sib boradi. Uzoq bo'linish paytida har bir bajargan qadamingiz javobingizga katta aniqlik beradi. Masalan, ushbu maqolada ishlangan misol muammosi 10-ning kub ildizini aniqlashga qaratilgan bo'lib, birinchi bosqichda yechim 2 ga teng, chunki ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ yaqin keladi, lekin 10 dan kam. Aslida, u ushlab turadi ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$. Ikkinchi bosqichdan so'ng, sizning echimingiz 2.1 ga teng. Buni ishlab chiqqandan so'ng, olasiz ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$, bu kerakli natijaga ancha yaqin (10). Uchinchi turdan keyin sizda 2.15 bor, bu sizga beradi ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$. Uchta raqamli guruhlarda ishlashni davom eting, shunda siz xohlagancha aniq javob olasiz.

Maslahatlar

• Boshqa narsalar singari, sizning matematik ko'nikmalaringiz amaliyot bilan yaxshilanadi. Qanchalik ko'p mashq qilsangiz, ushbu turdagi hisob-kitoblarni shunchalik yaxshi bajarishingiz mumkin bo'ladi.

Ogohlantirishlar

• Bu bilan xato qilish oson. Ishingizni sinchkovlik bilan tekshiring va yaxshilab qayta ko'rib chiqing.

Zaruriyatlar

• Qalam yoki qalam
• Qog'oz
• Hukmdor
• Silgi