Tarkib

• Qadam bosish
• 1-dan 2-usul: Ekvivalent kasrlarni yarating
• 2 ning 2-usuli: O'zgaruvchiga ega ekvivalent kasrlarni echish
• Maslahatlar
• Ogohlantirishlar

Ikkita kasr bir xil qiymatga ega bo'lsa, "ekvivalent" bo'ladi. Masalan, 1/2 va 2/4 kasrlar tengdir, chunki 1 ga 2 ga bo'linadigan qiymat 2 ga 4 ga bo'linadigan qiymatga teng (o'nlik shaklida 0,5). Kasrni boshqasiga, lekin unga teng keladigan kasrga qanday aylantirishni bilish, sizga asosiy algebradan raketa faniga qadar zarur bo'lgan matematik qadr-qimmat. Boshlash uchun 1-qadamni ko'ring!

Qadam bosish

1-dan 2-usul: Ekvivalent kasrlarni yarating

1. Kasrning sonini va maxrajini bir xil songa ko'paytirib, ekvivalent kasrni olish mumkin. Turli xil, ammo ta'rifi bo'yicha ekvivalenti bo'lgan ikkita fraktsiya, bir-birining ko'paytmasi bo'lgan raqamlar va maxrajlar. Boshqacha qilib aytganda, kasrning numeratori va maxrajini bir xil songa ko'paytirganda ekvivalent kasr hosil bo'ladi. Ushbu yangi kasrdagi raqamlar har xil bo'lsa ham, u baribir bir xil qiymatga ega.
   • Masalan, biz 4/8 kasrni olsak va ikkala sonni va maxrajni 2 ga ko'paytirsak, (4 × 2) / (8 × 2) = bo'ladi 8/16. Ushbu ikki fraktsiya tengdir.
     • (4 × 2) / (8 × 2) asosan 4/8 × 2/2 bilan bir xil bo'ladi. Esingizda bo'lsin, ikkita kasrni ko'paytirish quyidagicha - numerator marta numerator va maxraj marta maxrajga. E'tibor bering, 2/2 1 ga teng. Demak, nima uchun 4/8 ning 8/16 ga to'g'ri kelishini tushunish oson - ikkinchi kasr 2 ga ko'paytiriladigan birinchi kasr!
2. Ekvivalent kasrni olish uchun sonni va maxrajni yoki kasrni bir xil songa bo'ling. Ko'paytirish singari, bo'linish orqali berilgan kasrga teng bo'lgan yangi kasrni topish uchun ham foydalanish mumkin. Oddiy qilib, kasrning numeratori va maxrajini bir xil songa bo'linib, ekvivalent kasr olinadi. Bu erda ushlash mavjud - natijada olingan kasr haqiqiy bo'lishi uchun ham sonda, ham maxrajda butun sonlardan iborat bo'lishi kerak.
   • Masalan, yana 4/8 qismini olaylik. Agar ko'paytma o'rniga ikkala sonni va maxrajni 2 ga bo'lsak, (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = bo'ladi. 2/4. 2 va 4 ikkala butun son, shuning uchun bu ekvivalent kasr haqiqiydir.
3. O'zingizning kasringizni eng katta umumiy bo'luvchi (GCD) yordamida soddalashtiring. Har qanday berilgan kasr ekvivalentsiyaning cheksiz soniga ega - siz son va maxrajni ko'paytirishingiz mumkin katta yoki kichik har qanday butun son ekvivalent kasrni olish uchun. Ammo berilgan kasrning eng oddiy shakli, odatda, eng kichik atamalarga ega bo'lgan shakldir. Bunday holda, raqam va maxrajning ikkalasi ham imkon qadar kichikroq - ular endi atamani yanada kichikroq qilish uchun biron bir butun songa bo'linmaydi. Kasrni soddalashtirish uchun ikkala sonni va maxrajni ikkiga bo'lamiz eng katta umumiy maxraj.
   • Nominal va maxrajning eng katta umumiy bo'luvchisi (GGD) eng katta butun son bo'lib, shuning uchun ham bo'linuvchi, ham bo'linuvchi bo'linadi. Shunday qilib, bizning 4/8 misolimizda, chunki 4 ikkala 4 va 8 ning eng katta bo'luvchisi, biz eng oddiy atamalarni olish uchun kasrimizning sonini va bo'linmasini 4 ga bo'lamiz. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Agar xohlasangiz, konversiyani osonlashtirish uchun aralash raqamlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiring. Albatta, siz duch kelgan har bir kasr 4/8 kabi osonlikcha mantiqiy bo'lmaydi. Masalan, aralash raqamlar (masalan, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 va boshqalar) bu konversiyani biroz qiyinlashtirishi mumkin.Agar siz aralash raqamning bir qismini yaratmoqchi bo'lsangiz, buni ikki usulda qilishingiz mumkin: aralash raqamni noto'g'ri kasrga aylantiring va keyin davom eting, yoki aralash raqamni saqlang va javob sifatida aralash raqamni bering.
   • Noto'g'ri kasrni aylantirish uchun aralash sonning butun sonini kasrning maxrajiga ko'paytiring va keyin sonni ko'paytuvchiga qo'shing. Masalan, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Agar kerak bo'lsa, uni yana o'zgartirishingiz mumkin. Masalan, 5/3 × 2/2 = 10/6, hali ham 1 2/3 bilan bir xil.
   • Biroq, noto'g'ri fraktsiyani aylantirish shart emas. Biz butun sonni e'tiborsiz qoldirib, faqat kasrni aylantirib, so'ngra butun sonni unga qo'shishimiz mumkin. Masalan, 3 4/16 da biz faqat 4/16 ga qaraymiz. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Endi biz butun sonni yana qo'shamiz va yangi aralash raqamni olamiz, 3 1/4.
5. Hech qachon ekvivalent kasrlarni olish uchun qo'shmang yoki kamaytirmang. Kasrlarni ularning ekvivalentiga aylantirishda siz amal qilayotgan amallar faqat ko'paytirish va bo'linish ekanligini unutmaslik kerak. Hech qachon qo'shish yoki olib tashlashdan foydalanmang. Ko'paytirish va bo'linish ekvivalent kasrlarni olish uchun ishlaydi, chunki bu amallar aslida 1 sonining shakllari (2/2, 3/3 va boshqalar) va siz boshlagan kasrga teng javoblar beradi. Qo'shish va olib tashlashda ushbu parametr mavjud emas.
   • Masalan, yuqorida biz 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 ekanligini aniqladik. Agar buning o'rniga 4/4 qo'shsak, biz butunlay boshqacha javob olgan bo'lardik. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 yoki 3/2, va ularning hech biri 4/8 ga teng emas.

2 ning 2-usuli: O'zgaruvchiga ega ekvivalent kasrlarni echish

1. Kasrlar bilan ekvivalentlik masalalarini echish uchun o'zaro ko'paytirishdan foydalaning. Ekvivalent kasrlar bilan shug'ullanadigan algebra muammosining murakkab turi ikkita fraktsiyali tenglamalarni o'z ichiga oladi, bu erda bitta yoki ikkalasida o'zgaruvchi mavjud. Bunday holatlarda biz bilamizki, bu kasrlar tengdir, chunki ular tenglama belgisining har bir tomonidagi yagona atamalardir, lekin o'zgaruvchiga qanday yechish har doim ham aniq emas. Yaxshiyamki, o'zaro faoliyat ko'paytma yordamida biz ushbu turdagi muammolarni muammosiz hal qila olamiz.
   • O'zaro faoliyat multiplikatsiya - bu xuddi shunday tuyuladi - siz tenglik belgisi ustida xochga ko'paytirasiz. Boshqacha qilib aytganda, siz bitta kasrning raqamini boshqa kasrning maxrajiga ko'paytirasiz va aksincha. Keyin siz tenglamani yanada hal qilasiz.
   • Masalan, bizda 2 / x = 10/13 tenglama mavjud. Endi xochga ko'paytiring: 2 ni 13 ga va 10 ni x ga ko'paytiring va tenglamani yanada ishlab chiqing:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Endi biz tenglamani yanada ishlab chiqamiz. x = 26/10 = 2.6
2. Ko'p o'zgaruvchan taqqoslash yoki o'zgaruvchan iboralar singari o'zaro faoliyat multiplikatsiyadan foydalaning. Xochni ko'paytirishning eng yaxshi xususiyatlaridan biri shundaki, siz ikkita oddiy yoki murakkab kasr bilan ish tutsangiz ham u bir xil ishlaydi. Masalan, agar ikkala kasrda ham o'zgaruvchilar mavjud bo'lsa, hech narsa o'zgarmaydi - shunchaki bu o'zgaruvchilarni bekor qilishingiz kerak. Shunga o'xshab, agar sizning kasrlaringizning raqamlari yoki maxrajlari o'zgaruvchan ifodalarni o'z ichiga oladigan bo'lsa, shunchaki tarqatish xususiyati yordamida "ko'payishni davom eting" va odatdagidek hal qiling.
   • Masalan, bizda ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) tenglama bor deylik. Bunday holda, biz buni o'zaro faoliyat ko'paytma bilan hal qilamiz:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Polinomlarni echish usullaridan foydalaning. Xochni ko'paytirish muhim emas har doim oddiy algebra yordamida hal qilishingiz mumkin bo'lgan natija. Agar siz o'zgaruvchan atamalar bilan ishlayotgan bo'lsangiz, natijada tezda ikkinchi darajali tenglama yoki boshqa polinomni olasiz. Bunday holatlarda siz, masalan, kvadrat va / yoki kvadrat formuladan foydalanasiz.
   • Masalan, ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) tenglamani olamiz. Birinchi xoch ko'paytiriladi:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Shu nuqtada biz ikkala tomondan 12 ni chiqarib, bizga 2x - 14 = 0 berib, buni ikkinchi darajali tenglamaga (ax + bx + c = 0) aylantirmoqchimiz. Endi x qiymatini topish uchun (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) formuladan foydalanamiz:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Bizning tenglamamizda 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 va c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Shu nuqtada biz ikkinchi darajali asl tenglamadagi 2.64 va -2.64 o'rnini bosib, javobimizni tekshiramiz.

Maslahatlar

• Kasrlarni ekvivalent shaklga aylantirish asosan 2/2 yoki 5/5 kabi kasrlarni ko'paytirish bilan bir xil. Bu oxir-oqibat 1 ga teng bo'lgani uchun, kasr qiymati bir xil bo'lib qoladi.

Ogohlantirishlar

• Kasrlarni qo'shish va ayirish, kasrlarni ko'paytirish va bo'lishdan farq qiladi.