Tarkib

• Qadamlar
• Maslahat

Pifagor teoremasi (Pifagor) keng qo'llaniladigan matematik teorema va ko'plab amaliy qo'llanmalarga ega. Teorema har qanday to'rtburchak uchburchakda ikkala o'ng tomonning kvadratlari yig'indisi gipotenuza kvadratiga teng ekanligini ta'kidlaydi. Boshqacha qilib aytganda, a va b uzunliklarning perpendikulyar tomonlari va g gipotenuzaning uzunliklari bo'lgan to'rtburchak uchburchakda biz doimo a + b = c. Pifagor teoremasi asosiy geometriyaning asosiy ustunlaridan biridir. Koordinata tekisligida ikkita nuqta orasidagi masofani topish kabi son-sanoqsiz amaliy dasturlar mavjud.

Qadamlar

1-dan 2-usul: To'g'ri to'rtburchakning tomonlarini toping

1. 

   Uchburchagingiz to'g'ri uchburchak ekanligiga ishonch hosil qiling. Pifagor teoremasi faqat to'g'ri uchburchaklarga tegishli. Shunday qilib, davom etishdan oldin, uchburchagingiz to'rtburchaklar uchburchagi mezonlariga mos kelishiga ishonch hosil qiling. Yaxshiyamki, bitta mezon bor - to'rtburchak uchburchak bo'lish uchun u 90 daraja burchakka ega bo'lishi kerak.
   • Vizual ko'rsatkich sifatida to'g'ri burchak odatda kichik kvadrat bilan belgilanadi, lekin aylana "egri" emas. Uchburchakning burchagida ushbu maxsus belgini qidiring.

2. 

   
   
   A, b va c uchburchak tomonlarini chaqiring. Pifagor teoremasida a va b to'g'ri burchakli tomonlar, c gipotenuza - eng uzun tomon har doim qarama-qarshi to'g'ri burchaklarga ega. Shunday qilib, boshlash uchun a va b uchburchakning qisqaroq tomonlarini chaqiring (qaysi tomoni 'a' yoki 'b' bo'lishi muhim emas) va gipotenuzasini chaqiring.

3. 

   
   
   Uchburchakning qaysi tomonini topishingiz kerakligini aniqlang. Pifagor teoremasi matematiklarga istalgan uzunlikni topishga imkon beradi bitta Uzunlikni bilgancha uchburchakning qaysi tomoni to'g'ri qolgan ikkita chekka. Noma'lum uzunlikdagi chekkani aniqlang - a, bva / yoki v. Agar bitta chekka noma'lum bo'lsa, siz boshlashingiz mumkin.
   • Masalan, biz gipotenuzaning uzunligi 5 ga, uning tomonlaridan biri uzunligiga 3 ga ega ekanligini bilamiz, ammo uchinchi tomoni nima ekanligini bilmaymiz. Bunday holda biz uchinchi tomonni topish masalasini hal qilamiz, chunki biz boshqa ikki tomonning uzunligini allaqachon bilamiz. Ushbu misolni keyingi bosqichlarda qo'llaymiz.
   • Agar uzunlik bo'lsa ikkitasi Chegarasi noma'lum, Pifagor teoremasidan foydalanish uchun yana bitta chekka uzunligini aniqlash kerak bo'ladi. Uchburchakning keskin burchaklaridan birini qanday o'lchashni bilsangiz, asosiy trigonometrik funktsiyalar sizga yordam beradi.

4. 

   
   
   Taniqli ikkita qiymatni tenglamaga almashtiring. Uchburchak tomonlarining uzunliklarini a + b = c tenglamaga qo'ying. A va b to'g'ri burchakli, c esa gipotenus ekanligini unutmang.
   • Yuqoridagi misolda biz tomonning va gipotenuzaning uzunligini bilamiz (bu 3 va 5 ga teng), shuning uchun tenglama bo'ladi 3² + b² = 5²

5. 

   Kvadrat shaklida. Tenglamani echish uchun ma'lum qirralarning har birini kvadratga solishdan boshlang. Bundan tashqari, agar siz buni osonroq deb bilsangiz, siz tomonlarning uzunligini eksponentga qoldirib, keyin ularni kvadratga qo'shishingiz mumkin.
   • Ushbu misolda biz uni olish uchun 3 va 5 kvadratlarni yaratamiz 9 va 25. Qayta yozish mumkin bo'lgan tenglama 9 + b² = 25 ga teng.

6. 

   Noma'lum o'zgaruvchini tenglamaning bir tomoniga bo'ling. Agar kerak bo'lsa, asosiy algebradan foydalanib, noma'lum o'zgaruvchini tenglamadan va ikkita kvadratik sonni tenglamadan chetga surib qo'ying. Agar siz gipotenuzani topsangiz, c allaqachon alohida tomonda, shuning uchun uni ajratish uchun hech narsa qilishingiz shart emas.
   • Ushbu misolda joriy tenglama 9 + b² = 25 ni tashkil qiladi. B² ni bo'lish uchun tenglamaning ikkala tomonini 9 ga ayirib oling. Natijada tenglama b² = 16 ga teng.

7. 

   Tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini oling. Endi tenglamaning bir tomonida bitta kvadrat o'zgaruvchiga, ikkinchisida raqamga ega bo'lasiz. Noma'lum tomon uzunligini topish uchun ikkala tomonning kvadrat ildizini olish kifoya.
   • Ushbu misolda b² = 16, ikkala tomonning kvadrat ildizini olsak, b = 4 bo'ladi. Shunday qilib, topiladigan tomonning uzunligi 4.

8. 

   Haqiqiy to'g'ri uchburchakning tomonini topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning. Ushbu teoremaning bugungi kunda keng qo'llanilishining sababi shundaki, u ko'plab amaliy vaziyatlarda qo'llaniladi. Hayotda to'rtburchak uchburchakni tanib olishni o'rganing - ikkita ob'ekt yoki ikkita chiziq to'g'ri burchak ostida, uchinchi ob'ekt yoki chiziq esa shu burchak bilan kesishgan har qanday vaziyat, siz Jhanadan foydalanishingiz mumkin. Pifagor usuli, qolgan ikkitasining uzunligini hisobga olgan holda tomonlardan birining uzunligini topish.
   • Amaliyotda namuna oling. Narvon binoga suyanib turibdi. Zinapoya devorning etagidan 5 m masofada joylashgan. Binoning 20 metr balandligidagi lift. Narvon qancha vaqt?
     • Devorning etagidan 5 m narida joylashgan narvon va qurilish devorining 20 m masofasi bizga uchburchak tomonlarining uzunligini bildiradi. Devor va zamin to'g'ri burchak bilan kesishganligi va narvon diagonal pog'onaga ko'tarilganligi sababli uni yon tomoni a = 5 va b = 20 bo'lgan to'rtburchak uchburchak shaklida tasavvur qilishimiz mumkin. gipotenuza, shuning uchun c bilmaydi. Pifagor teoremasidan foydalanamiz:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • (425) = c ning kvadrat ildizi
       • c = 20.6. Narvonning taxminiy uzunligi 20,6 m.
   reklama

2-dan 2-usul: X-Y tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofani hisoblang

1. 

   X-Y tekisligining ikkita nuqtasini aniqlang. Pifagor teoremasi yordamida X-Y tekisligining ikki nuqtasi orasidagi chiziqli masofani hisoblashda osonlikcha foydalanish mumkin. Siz bilishingiz kerak bo'lgan har qanday ikkita nuqtaning x va y koordinatalari. Odatda, bu koordinatalar juft koordinatalar (x, y) tartibida yoziladi.
   • Ushbu ikki nuqta orasidagi masofani topish uchun har bir nuqtani to'rtburchak uchburchakning keskin burchaklaridan biri sifatida ko'rib chiqamiz. Shu tarzda, a va b tomon uzunligini topish oson, so'ngra c tomonini yoki ikki nuqta orasidagi masofani aniq hisoblash oson.

2. 

   Grafaga ikkita nuqta qo'ying. Oddiy X-Y tekislikda har bir nuqta (x, y) uchun x gorizontal o'qdagi koordinata, y vertikal o'qdagi koordinatadir. Ikkala nuqta orasidagi masofani grafada chizmasdan topishingiz mumkin, ammo grafikalar sizni yaxshiroq ko'rishga yordam beradi.

3. 

   Uchburchakning o'ng tomonlarining uzunliklarini toping. Gipotenuzaga tutash uchburchakning burchaklari sifatida berilgan ikkita nuqtadan foydalanib, uchburchakning a va b tomonlarini toping. Buni grafada yoki | x formulasi yordamida ingl₁ - x₂| gorizontal qirralar uchun va | y₁ - y₂| vertikal chekka uchun, bu erda (x₁, y₁) birinchi nuqta va (x₂, y₂) ikkinchi nuqta.
   • Ikkala nuqta (6,1) va (3,5) ga teng. Uchburchakning gorizontal tomonining uzunligi:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Vertikal chekka uzunligi:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Shunday qilib, biz ushbu to'rtburchak uchburchakda a = 3 va b = 4 tomonlarni ayta olamiz.

4. 

   Gipotenuza tenglamasini echishda Pifagor teoremasidan foydalaning. Berilgan ikkita nuqta orasidagi masofa, biz hozirgina aniqlaganimizdek, ikkita to'g'ri burchakli tomonlari bo'lgan uchburchakning gipotenuzasi. Gipotenuzani topish uchun odatdagi Pifagor teoremasidan foydalanib, birinchi tomonning uzunligi a, ikkinchi tomonning uzunligini b bo'lsin.
   • (3,5) va (6,1) nuqtalari bo'lgan misolda to'g'ri burchaklarning uzunligi 3 va 4 ga teng, shuning uchun biz gipotenuza uzunligini quyidagicha hisoblaymiz:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = (9 + 16) ning kvadrat ildizi

       c = (25) ning kvadrat ildizi

       c = 5. Ikki nuqta (3,5) va (6,1) orasidagi masofa 5.

   reklama

Maslahat

• Gipotenuza har doim:
  • to'g'ri burchaklarni kesib o'tadi (to'g'ri burchaklarni kesmang)
  • to'g'ri uchburchakning eng uzun tomoni
  • bilan ifodalangan v Pifagor teoremasida
• Har doim natijalarni tekshiring.
• Yana bir sinov - eng uzun tomoni eng kattasiga, eng qisqa tomoni eng kichigiga duch keladi.
• To‘g‘ri burchakli uchburchakda uchinchi tomonni faqat boshqa ikki tomonning uzunligini bilganingizda bilasiz.
• Agar uchburchak to'rtburchak uchburchak bo'lmasa, yon uzunliklaridan tashqari ko'proq ma'lumotga ega bo'lishingiz kerak.
• A, b va c ga aniq qiymatlarni berish uchun siz uchburchakni rasm shaklida, ayniqsa mantiq yoki so'z muammolari uchun aks ettirishingiz kerak.
• Agar sizda faqat bir tomonlama o'lchovlar mavjud bo'lsa, siz Pifagor teoremasidan foydalana olmaysiz. Buning o'rniga trigonometrik funktsiyalardan foydalaning (sin, cos, tan) yoki 30-60-90 / 45-45-90 nisbati.