To'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin

Muallif: Lewis Jackson
Yaratilish Sanasi: 12 Mayl 2021
Yangilanish Sanasi: 1 Iyul 2024
Anonim
Yuz, To’g’ri to’rtburchakni yuzi. Matematika 5-sinf. 50-dars
Video: Yuz, To’g’ri to’rtburchakni yuzi. Matematika 5-sinf. 50-dars

Tarkib

Sizga to'rtburchakning maydonini hisoblashingizni so'ragan uy vazifasi berildi, lekin siz to'rtburchak nima ekanligini ham bilmayapsiz. Xavotir olmang - ushbu maqola sizga yordam beradi! To'rtburchak - to'rtburchak, kvadrat va olmos kabi to'rt tomonli har qanday shakl. To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun to'rtburchak turini ajratib ko'rsatish va oddiy formulaga amal qilish kifoya. Bu hammasi!

Qadamlar

4-usulning 1-usuli: kvadrat, to'rtburchaklar va parallelogram

  1. Parallelogrammni qanday ajratishni biling. Parallelogramma - ikki tomonning parallel tomonlari, qarama-qarshi tomonlari teng uzunlikdagi to'rt qirrali shakl. Parallelogram quyidagilarni o'z ichiga oladi:
    • Kvadrat: Uzunligi teng to'rt tomon. To'rt 90 daraja burchak (to'g'ri burchak).
    • To'rtburchak: To'rt tomon, qarama-qarshi tomonlar teng uzunliklarga ega. To'rt 90 daraja burchak.
    • Romb: To'rt tomon, qarama-qarshi tomonlar teng uzunliklarga ega. To'rt burchak, hech qanday burchak 90 daraja emas, lekin qarama-qarshi burchaklar teng bo'lishi kerak.


  2. To'rtburchakning maydonini olish uchun taglik qirrasini balandlikka ko'paytiring. To'rtburchakning maydonini topish uchun sizga uzunlik (uzunroq tomon) va kenglik (qisqa tomon) uzunlik o'lchovlari kerak. Keyin maydonni olish uchun ikkita qiymatni ko'paytiring. Boshqa so'z bilan aytganda:
    • Maydon = uzunlik × kenglik, yoki A = b × h.
    • Masalan: Agar to'rtburchakning uzunligi 10 sm, kengligi 5 sm bo'lsa, u holda to'rtburchakning maydoni 10 × 5 (b × h) = bo'ladi. 50 kvadrat santimetr.
    • Birliklardan foydalanishni unutmang kvadrat har qanday shakldagi maydonni hisoblashda topilgan natijalarni beradi (kvadrat santimetr, kvadrat dekimetr, kvadrat metr ...).


  3. Kvadrat maydonini topish uchun bir tomonning uzunligini o'zi ko'paytiring. Asosan aylana maxsus to'rtburchakdir, shuning uchun maydonni hisoblash uchun bir xil formuladan foydalanishingiz mumkin. Biroq, kvadratning to'rt tomoni teng uzunlikka ega bo'lgani uchun, faqat bitta tomonning uzunligini o'zi ko'paytirishi kerak. Bu tayanch chetini balandlik bilan ko'paytirishga o'xshaydi, chunki kvadrat bir xil asosga va balandlikka ega. Quyidagi tenglamadan foydalaning:
    • Maydon = yon × chekka yoki A = s
    • Masalan: Agar kvadrat tomoni 4 metrga teng bo'lsa (t = 4), unda kvadrat maydoni t, yoki 4 x 4 = ga teng 16 kvadrat metr.


  4. Rombning maydonini topish uchun diagonal chiziqlarning uzunligini 2 ga ko'paytiring. Bunga ehtiyot bo'ling - romb maydonini topsangiz, yon uzunliklarni ikkita qo'shni tomonga ko'paytira olmaysiz. Buning o'rniga siz diagonal uzunliklarni topishingiz kerak (qarama-qarshi burchak juftlarini bog'laydigan chiziqlar), ularni ko'paytiring va ikkiga bo'ling. Boshqa so'z bilan aytganda:
    • Maydon = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 yaxshi A = (d1 × d2)/2
    • Masalan: Agar rombda uzunligi 6 metr va 8 metr bo'lgan ikkita diagonal chiziq bo'lsa, unda uning maydoni (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadrat metrni tashkil qiladi.

  5. Rombning maydonini olish uchun taglik × balandlikdan foydalanishning yana bir usuli. Nazariy jihatdan, siz rombning maydonini topish uchun taglik qirrasini balandlikka ko'paytira olasiz. Biroq, bu holda "pastki chekka" va "balandlik chizig'i" qo'shni tomonlar emas. Avval siz chekka sifatida pastki tomonni tanlaysiz, so'ngra pastdan qarama-qarshi chekkaga chiziq torting. Ushbu chiziq ikkala tomonga perpendikulyar bo'lishi kerak. Ushbu chiziqning uzunligi chiziqning balandligi.
    • Masalan: Olmosning yon uzunligi 10 km va 5 km. Yon tomonlarning juftligiga perpendikulyar bo'lgan segmentning uzunligi 3 km. Agar siz ushbu rombning maydonini topmoqchi bo'lsangiz, siz 10 × 3 = ga egasiz 30 kvadrat kilometr.

  6. Romb va to'rtburchaklar formulalar kvadratlar uchun ishlashini unutmang. Kvadratchalar uchun chekka × chekka formuladan foydalanish bu shakllarning maydonini topishning eng oson yo'li. Shu bilan birga, nazariy jihatdan kvadratchalar ham to'rtburchaklar va rombalardir, shuning uchun formuladan kvadratlar uchun ushbu shakllarning maydonini hisoblashingiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, kvadrat uchun:
    • Maydon = tayanch × balandlik yoki A = b × h
    • Maydon = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 yaxshi A = (d1 × d2)/2
    • Masalan: To'rt tomonlama shakl 4 metr uzunlikdagi ikkita qo'shni tomonga ega. Ushbu kvadratning maydonini bazani balandlikka ko'paytirib topishingiz mumkin: 4 × 4 = 16 kvadrat metr.
    • Masalan: Kvadratning diagonal chiziqlari uzunligi 10 santimetrga teng. Ushbu kvadrat maydonini quyidagi formuladan foydalanib hisoblashingiz mumkin: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadrat santimetr.
    reklama

4 ning 2-usuli: Trapetsiya maydonini hisoblang

  1. Trapetsiyani qanday ajratishni biling. Trapetsiya - bu kamida bir juft parallel tomoni bo'lgan to'rtburchak. Trapetsiyada burchakning regulyatsiyasi yo'q. Trapetsiyaning har bir tomoni har xil uzunlikka ega bo'lishi mumkin.
    • Qaysi ma'lumotga ega ekanligingizga qarab, trapetsiya maydonini hisoblashning ikki yo'li mavjud. Bu erda trapetsiya maydonini hisoblashning ikkita usuli mavjud.

  2. Trapetsiyaning balandligini toping. Trapetsiya balandligi - ikkita parallel tomonni bog'laydigan va perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq. Odatda katta ko'cha emas tomonlari bilan bir xil uzunlikka ega, chunki bu qirralar odatda qiyalik tomon harakat qiladi. Ikkala maydon formulalari uchun sizga yo'lning balandligi kerak. Trapetsiya uzunligini qanday hisoblash mumkin:
    • Ikki parallel pastki qirralarning qisqaroq qirrasini toping. Qalamni pastki chet va parallel bo'lmagan chekka orasidagi burchakka qo'ying. Ikkala pastki qirralarga ham perpendikulyar chiziq torting. Balandlikni topish uchun ushbu chiziqni o'lchab ko'ring.
    • Ba'zan chiziq uzunligini hisoblash uchun trigonometriyadan foydalanishingiz mumkin, agar baland, pastki va boshqa tomonlari kvadrat hosil qilsa. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun bizning maqolamizga qarang.

  3. Baland chiziqning uzunligini va pastki ikki tomonini bilganingizda trapetsiya maydonini hisoblang. Agar siz trapezoidning uzunligini va trapezoidning asosini bilsangiz, quyidagi tenglamadan foydalaning:
    • Maydon = (pastki 1 + pastki 2) / 2 × balandlik yoki A = (a + b) / 2 × h
    • Masalan: Agar trapezoidning 7 metr va 11 metr uzunlikdagi ikkita tayanch tomoni va 2 metr uzunlikdagi pastki tomonlarini bog'laydigan balandligi bo'lsa, siz maydonni quyidagicha topishingiz mumkin: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadrat metr.
    • Agar chiziqning uzunligi 10 ga, poydevor tomonlari 7 va 9 ga teng bo'lsa, shunchaki quyidagilarni bajarish orqali maydonni topishingiz mumkin: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

  4. Trapetsiya maydonini topish uchun medianani 2 ga ko'paytiring. Median - bu trapetsiya asosiga parallel va ulardan teng masofada joylashgan xayoliy chiziq. O'rtacha chiziq tufayli har doim (Bottom 1 + Bottom 2) / 2 ga teng Agar uning uzunligini bilsangiz, quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:
    • Maydon = median × balandlik yoki A = m × h
    • Ushbu formula aslida asl formulaga o'xshaydi, lekin siz (a + b) / 2 o'rniga "m" ni ishlatasiz.
    • Masalan: Yuqoridagi misolda trapezoidning o'rtacha chizig'i 9 metr uzunlikda. Ya'ni, biz trapetsiya maydonini 9 × 2 = olish orqali hisoblashimiz mumkin 18 kvadrat metr, shuningdek, birinchi usul.
    reklama

4 ning 3 usuli: uçurtma maydonini hisoblang

  1. Uçurtmani qanday ajratishni biling. Uçurtma - bu ikki tomonlama teng uzunlikdagi va ikkita teng tomon yotgan to'rt tomonlama shakl chekka birgalikda, bir-biriga qarama-qarshi emas. Umuman olganda, uçurtma haqiqiy hayotda uçurtmaya o'xshaydi.
    • Sizda qanday ma'lumot borligiga qarab, uçurtma maydonini hisoblashning ikki yo'li mavjud. Bu erda uçurtma maydonini hisoblashning ikkita usuli mavjud.

  2. Kitob maydonini topish uchun romb diagonal formulasidan foydalaning. Romb - to'rt tomoni ham bir xil uzunlikka ega bo'lgan uçurtmanın maxsus shakli bo'lgani uchun, siz uçurtma maydonini topish uchun diagonal romb maydoni formulasidan foydalanishingiz mumkin. Diagonal - bu uçurtma ikki qarama-qarshi burchagini bog'laydigan to'g'ri chiziq. Romb singari, kite sirt formulasi:
    • Maydon = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 yaxshi A = (d1 × d2)/2
    • Masalan: Agar uçurtmada uzunligi 19 metr va 5 metr bo'lgan ikkita diagonal chiziq bo'lsa, unda uning maydoni (19 × 5) / 2 = dir. 95/2 = 47,5 kvadrat metr.
    • Agar siz ikkita diagonal chiziqning uzunligini bilmasangiz va o'lchay olmasangiz, hisoblash uchun trigonometriyadan foydalanishingiz mumkin. Qo'shimcha ma'lumot uchun uçurtma maqolasiga qarang.

  3. Maydonni topish uchun tomonlarning uzunliklari va ular orasidagi burchakdan foydalaning. Agar siz tomonlarning juftliklari uzunligini va ular orasidagi burchaklarni bilsangiz, trigonometrik printsip yordamida uçurtma maydonini eching. Ushbu usul sinus funktsiyasidan qanday foydalanishni bilishingizni talab qiladi (yoki hech bo'lmaganda sinus funktsiyasi bo'lgan kalkulyatorga ega bo'ling). Qo'shimcha ma'lumot olish uchun bizning maqolamizga qarang yoki quyidagi formuladan foydalaning:
    • Maydon = (Yon 1 × Yon 2) × sin (burchak) yoki A = (s1 × s2) Gunoh (θ) (bu erda θ - 1 tomon va 2 chekka orasidagi burchak).
    • Masalan: Sizda 6 metr uzunlikdagi va boshqa tomoni 4 metr bo'lgan juft qirralari bor. Ularning orasidagi burchak 120 daraja. Bunday holda, siz quyidagi maydon uchun echim topishingiz mumkin: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20,78 kvadrat metr
    • E'tibor bering, bu holda siz ikkita qirradan foydalanishingiz kerak boshqacha va ular orasidagi burchak - teng uzunlikdagi juftlikdan foydalanish noto'g'ri natijalar beradi.
    reklama

4-dan 4-usul: Istalgan to'rtburchak uchun echim

  1. To'rt tomonning uzunligini toping. Sizning to'rtburchaklaringiz yuqoridagi shakllar guruhiga mansubmi (ya'ni to'rt tomonning ham uzunligi har xil va parallel tomonlari yo'q)? Shaklidan qat'i nazar, har qanday to'rtburchakning maydonini hisoblash uchun aslida juda ko'p formulalar mavjud. Ushbu bo'limda siz eng keng tarqalgan formuladan qanday foydalanishni bilib olasiz. E'tibor bering, ushbu formuladan trigonometriyadan qanday foydalanishni bilishingiz talab etiladi.
    • Avval to'rtburchakning har bir tomonining uzunligini topishingiz kerak. Ushbu maqola uchun biz chekkalarni chaqiramiz a, b, v va d. Yon a chetiga qarama-qarshi v va chekka b chetiga qarama-qarshi d.
    • Masalan: Agar sizda shakllarning yuqoridagi biron bir guruhiga tegishli bo'lmagan g'alati shakldagi to'rtburchak bo'lsa, avval to'rt tomonni o'lchashingiz kerak. Aytaylik, ularning uzunligi 12, 9, 5 va 14 santimetrga teng. Quyidagi bo'limda siz ushbu to'rtburchakning maydonini topish uchun ushbu ma'lumotdan foydalanasiz.

  2. O'rta burchaklarni toping a bilan d va b bilan v. Asimmetrik to'rtburchak bilan ishlaganda siz maydonni yon uzunliklardan topa olmaysiz. Qarama-qarshi burchaklardan ikkitasini topishingiz kerak. Ushbu bo'lim uchun biz burchaklardan foydalanamiz A qirralarning o'rtasida a va dva burchak C qirralarning o'rtasida b va v. Shu bilan birga, siz boshqa ikkita qarama-qarshi burchakdan ham foydalanishingiz mumkin.
    • Masalan: Sizning to'rtburchaklaringizda A 80 darajaga teng va C 110 darajaga teng. Keyingi bosqichda siz ushbu qiymatlarni maydonni topish uchun ishlatasiz.

  3. To'rtburchakning maydonini topish uchun uchburchakning maydon formulasidan foydalaning. Burchakni chekka bilan bog'laydigan tekis chiziqni tasavvur qiling a va b o'rta burchak bilan v va d. Ushbu chiziq to'rtburchakni ikkita uchburchakka ajratadi. Chunki uchburchakning maydoni absinusC, Ichida C o'rta burchak a va b, butun to'rtburchakning maydonini olish uchun ushbu formuladan ikki marta (birma-bir uchburchak) foydalanishingiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, har qanday to'rtburchak uchun:
    • Maydon = 0,5 Yon 1 × Yon 4 × sin (Yon 1 va 4 burchak) + 0,5 × Yon 2 × Yon 3 × sin (Yon 2 va 3 burchak) yaxshi
    • Maydon = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
    • Masalan: Endi sizda kerakli qirralar va burchaklar mavjud bo'lib, quyidagilarni eching:
      = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
      = 84 × gunoh (80) + 22,5 × gunoh (110)
      = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
      = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadrat santimetr
    • E'tibor bering, agar siz qarama-qarshi burchaklari teng bo'lgan parallelogramma maydonini qidirsangiz, tenglama soddalashtiriladi Maydon = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
    reklama

Maslahat

  • Ushbu uchburchak maydoni kalkulyatori yuqorida aytib o'tilgan "Istalgan to'rtburchak" usulida hisoblash uchun juda qulaydir.
  • Qo'shimcha ma'lumot olish uchun aniq shakllar haqidagi maqolalarga qarang: kvadratning maydonini qanday topish, to'rtburchakning maydonini qanday hisoblash, rombning maydonini, trapezoid maydonini qanday hisoblash, va uçurtma maydonini qanday topish mumkin.

O’Qishga Ishonch Hosil Qiling

Sizning hayotingizni qiziqarli qilish
Sizning hayotingizni qiziqarli qilish
Chiqib oling va Chromebook-ga joylashtiring
Chiqib oling va Chromebook-ga joylashtiring
Kafe bilan espresso tayyorlash
Kafe bilan espresso tayyorlash
Metabolizmingizni pasaytiring
Metabolizmingizni pasaytiring