3x3 matritsaning teskari tomonini toping - Maslahatlar

Tarkib

Qadamlar
Maslahat
Ogohlantirish

Qiyin masalalarni boshqa yo'llar bilan soddalashtirish uchun ko'pincha teskari hisoblashda foydalaniladi. Masalan, kasrni teskari tomoni bilan ko'paytirish, uni to'g'ridan-to'g'ri shu songa bo'lishdan ko'ra osonroqdir. Bu teskari. Xuddi shu tarzda, matritsa uchun fraktsiya belgilari bo'lmaganligi sababli, siz uning teskari matritsasini ko'paytirishingiz kerak bo'ladi. 3x3 matritsaning teskari matritsasini hisoblash juda zerikarli bo'lishi mumkin, ammo bu e'tiborga loyiq muammo. Buning uchun zamonaviy grafik kalkulyatordan ham foydalanishingiz mumkin.

Qadamlar

3 dan 1-usul: teskari matritsani topish uchun qo'shimcha matritsa yarating

Matritsaning determinantini tekshiring. Birinchi qadam: matritsaning determinantini toping. Agar determinant 0 ga teng bo'lsa, u tugadi: bu matritsa qaytarilmas. M matritsaning determinantini det (M) bilan belgilash mumkin.
- 3x3 matritsaning teskarisini topish uchun avval uning determinantini hisoblash kerak.
- Matritsaning determinantini qanday topish kerakligini ko'rib chiqish uchun 3x3 matritsali determinantlarni topish maqolasiga murojaat qiling.
Asl matritsa transpozitsiyasi. Transpozitsiya matritsani asosiy diagonal bo'ylab aks ettirishni yoki boshqacha qilib aytganda th element (i, j) va elementni (j, i) almashtirishni anglatadi. Matritsa elementlarini transpozitsiyalashda asosiy diagonal (yuqori chap burchakdan o'ng pastki burchakka qarab) doimiy bo'lib qoladi.
- Transpozitsiyani tushunishning yana bir usuli shundaki, siz matritsani qayta yozasiz, shunda birinchi qator birinchi ustun, o'rta qator o'rta ustun va uchinchi qator uchinchi ustun bo'ladi. Yuqoridagi rasmdagi rang elementlariga e'tibor bering va raqamlarning yangi holatiga e'tibor bering.
Har bir 2x2 pastki matritsaning determinantini toping. Yangi 3x3 siljish matritsasining barcha elementlari mos 2x2 'sub' matritsaga bog'langan. Har bir elementning pastki matritsasini topish uchun avval birinchi elementning qatori va ustunini ajratib ko'rsatish kerak. Barcha 5 element ta'kidlanadi. Qolgan to'rtta element pastki matritsani hosil qiladi.
- Yuqoridagi misolda, agar elementning ikkinchi qatoridagi birinchi matritsaning pastki matritsasini topmoqchi bo'lsangiz, ikkinchi qator va birinchi ustundagi beshta so'z qismlarini ajratib ko'rsatasiz. Qolgan to'rtta element mos keladigan pastki matritsadir.
- Yuqoridagi rasmda ko'rsatilgandek diagonal ko'paytirish va bir-biridan ikkita mahsulotni ayirish orqali har bir pastki matritsaning determinantini toping.
- Sub-matritsalar va ulardan foydalanish haqida ko'proq bilish uchun ko'proq o'qing.
Algebraik kichik bo'limlar matritsasini yarating. Oldingi bosqichda olingan natijani har bir pastki matritsa determinantini asl matritsadagi tegishli holatga qo'yib, algebraik kichik bo'limlardan tashkil topgan yangi matritsaga joylashtiring. Shunday qilib, asl matritsaning (1,1) elementidan hisoblangan determinant (1,1) holatiga joylashtiriladi. Keyinchalik, ushbu yangi matritsani almashtirish belgisini yuqoridagi rasmda ko'rsatilgan mos yozuvlar jadvaliga muvofiq o'zgartirishingiz kerak bo'ladi.
- Belgini aniqlashda etakchining birinchi molekulasining belgisi saqlanadi. Ikkinchi elementning belgisi teskari. Uchinchi elementning belgisi saqlanib qolgan. Matritsaning qolgan qismida shunday davom eting. E'tibor bering, mos yozuvlar jadvalidagi (+) yoki (-) belgisi oxirigacha element ijobiy yoki salbiy belgini olib yurishini bildirmaydi. Ular faqat elementlarning buzilmasligini (+) yoki (-) bilan o'zgartirilishini ko'rsatadi.
- Algebraik qo'shimchalar haqida ko'proq ma'lumot olish uchun matritsa asoslariga murojaat qiling.
- Ushbu bosqichda olingan yakuniy natija asl matritsaning qo'shimcha matritsasi. U ba'zida konjugat matritsa deb ham ataladi va Adj (M) bilan belgilanadi.
To'ldiruvchi matritsaning barcha elementlarini determinantga bo'ling. Birinchi bosqichda hisoblagan M matritsaning determinantidan foydalaning (matritsaning qaytariluvchanligini tekshirish uchun). Endi matritsaning har bir elementini ushbu qiymatga bo'ling. Har bir bo'linish miqdorini asl element holatiga qo'ying va biz asl matritsaning teskari matritsasini olamiz.
- Rasmda keltirilgan namunaviy matritsa 1-ning determinantiga ega, shuning uchun har qanday qo'shimcha matritsaning elementini determinantga ajratganda, biz o'zimizga ega bo'lamiz (har doim ham omadli bo'lmaydi). .
- Ajratish o'rniga ba'zi hujjatlar ushbu qadamni M ning har bir elementini 1 / det (M) ga ko'paytirish sifatida namoyish etadi. Matematik jihatdan ular tengdir.
reklama

3 ning 2-usuli: teskari matritsani topish uchun chiziqli qatorni kamaytiring

Asl matritsaga birlik matritsasini qo'shing. Asosiy matritsani M yozing, shu matritsaning o'ng tomoniga vertikal chiziq torting va keyin ushbu satrning o'ng tomoniga birlik matritsasini yozing. Shu nuqtada bizda uchta qator va oltita ustunli matritsa mavjud.
- Shuni esda tutingki, identifikatsiya matritsasi - bu asosiy diagonaldagi barcha elementlar, chap yuqori burchakdan o'ng pastki burchakka, 1 ga teng va qolgan pozitsiyalardagi barcha elementlar nolga teng bo'lgan maxsus matritsa.
Qatorli chiziqli qisqartirishni bajaring. Bu erda maqsad yangi kengaytirilgan matritsaning chap qismida birlik matritsasini yaratishdir. Chapdagi qatorlarni qisqartirish bosqichlarini bajarayotganda, o'ng tomonda tegishli qismni bajarishingiz kerak - bu sizning birlik matritsangiz bo'lgan qism.
- Matritsaning alohida elementlarini ajratib olish uchun qatorlarni kamaytirish skalerni ko'paytirish va qatorlarni qo'shish yoki ayirishning kombinatsiyasi sifatida amalga oshirilishini unutmang.
Birlik matritsasi hosil bo'lguncha davom eting. Kengaytirilgan matritsaning chap qismida identifikatsiya matritsasi paydo bo'lguncha (diagonaldagi elementlar 1 ga, boshqa elementlar 0 ga teng) chiziqli qisqartirishni davom eting. Ushbu bosqichga erishilgandan so'ng, vertikal ajratgichning o'ng qismi asl matritsaning teskari matritsasi.
Teskari matritsani qayta yozing. Hozirgi vaqtda vertikal ajratgichning o'ng qismida joylashgan elementlarning nusxasini oling va bu sizning teskari matritsangiz. reklama

3-dan 3-usul: cho'ntak kalkulyatori bilan teskari matritsani toping

Matritsalarni echadigan kalkulyatorni tanlang. Oddiy to'rt funktsiyali kalkulyator teskari matritsani to'g'ridan-to'g'ri siz uchun topa olmaydi. Biroq, matematik takrorlash tufayli Texas Instruments TI-83 yoki TI-86 kabi rivojlangan grafikli kalkulyator sizning ishingizni ancha qisqartirishi mumkin.
Matritsani kalkulyatorga kiriting. Birinchidan, sizning qurilmangizda mavjud bo'lsa, Matritsa tugmachasini bosib, kalkulyatoringizning Matritsa funktsiyasini kiriting. Texas Instruments mashinasi yordamida siz 2 Matritsani bosishingiz kerak bo'ladi.
Tartibga solish pastki menyusini tanlang. Ushbu kichik menyuga kirish uchun sizga o'q tugmalaridan foydalanish yoki uning dizayni asosida kompyuter klaviaturasining yuqori qatorida joylashgan tegishli funktsiya tugmachalarini tanlash kerak bo'lishi mumkin.
Matritsangiz uchun nom tanlang. Aksariyat kalkulyatorlar 3 dan 10 tagacha matritsalar, harflar bilan yozilgan ismlar, A dan J.gacha ishlash uchun jihozlangan. Odatda, boshlaymiz. Ism tanlashni tasdiqlash uchun Enter tugmasini bosing.
Matritsa hajmini kiriting. Ushbu maqola 3x3 matritsalarga qaratilgan. Biroq, cho'ntak kalkulyatorlari kattaroq matritsalarni boshqarishi mumkin. Qatorlar sonini kiriting, Enter tugmachasini bosing, so'ngra ustun sonini kiriting va Enter tugmasini bosing.
Matritsaning har bir elementini kiriting. Matritsa kompyuter ekranida ko'rsatiladi. Agar siz ilgari matritsa funktsiyasi bilan ishlagan bo'lsangiz, avval siz ishlagan matritsa ekranda paydo bo'ladi. Kursor matritsaning birinchi elementini belgilaydi. Siz hal qilmoqchi bo'lgan matritsa qiymatini kiriting va Enter tugmasini bosing. Kursor avtomatik ravishda keyingi elementga o'tadi, oldingi har qanday qiymatlarning ustiga yoziladi.
- Agar siz salbiy raqamlarni kiritmoqchi bo'lsangiz, minus tugmachasini emas, balki kalkulyatoringizning salbiy (-) tugmachasini ishlating. Matritsa funktsiyasi to'g'ri o'qilmaydi.
- Agar kerak bo'lsa, matritsada harakat qilish uchun siz kalkulyatoringizdagi o'q tugmalaridan foydalanishingiz mumkin.
Matritsa funktsiyasidan chiqing. Matritsa qiymatini to'liq kiritgandan so'ng, Chiqish - Chiqish tugmachasini bosing (yoki agar kerak bo'lsa, 2 Chiqish). Buning yordamida siz Matritsa funktsiyasidan chiqib, kalkulyatorning asosiy ekraniga qaytasiz.
Teskari matritsani topish uchun teskari tugmachadan foydalaning. Birinchidan, Matritsa funktsiyasini qayta oching va Ismlar tugmachasi yordamida matritsangizga bergan matritsa nomini tanlang (bo'lishi mumkin). Keyin kalkulyatorning teskari tugmachasini bosing. Qurilmangizga qarab siz 2-tugmani ishlatishingiz kerak bo'lishi mumkin. Displey ekrani paydo bo'ladi. Enter tugmachasini bosing va teskari matritsa sizning ekraningizda paydo bo'ladi.
- A ^ -1 ni bir necha marta bosish bilan kiritishda kompyuteringizda ^ tugmachasini ishlatmang. Kompyuterlar bu matematikani tushunmaydi.
- Agar teskari tugmachani bosganingizda xato haqida xabar paydo bo'lsa, ehtimol sizning ota-matritsangiz qaytarilmasligi mumkin. Ehtimol, siz orqaga qaytib, xatoning sababi shuligini aniqlash uchun sifatli bo'lishingiz kerak.
Teskari matritsani to'g'ri javobga aylantiring. Kompyuter tomonidan qaytarilgan birinchi natija o'nli kasrda ifodalanadi. Bu ko'pgina maqsadlar uchun "to'g'ri" javob bo'lishi shart emas. Agar kerak bo'lsa, ushbu kasrli javobni kasrga aylantirishingiz kerak (agar omad bo'lsa, barcha natijalaringiz butun sonlardir. Ammo bu juda kam).
- Ehtimol, sizning kalkulyatoringizda o'nliklarni avtomatik ravishda kasrlarga aylantiradigan funktsiya mavjud. Masalan, TI-86 dan foydalanishda siz Math funktsiyasiga o'tishingiz mumkin, Misc keyin Frac-ni tanlang va Enter tugmasini bosing. O’nlik kasrlar avtomatik ravishda kasr shaklida ifodalanadi.
Grafika kalkulyatorlarining ko'pchiligida matritsa funktsiyasidan foydalanmasdan matritsaga kirishga imkon beradigan to'rtburchaklar (TI-84 uchun, ya'ni 2 + x va 2 + -) mavjud. Eslatma: Kalkulyator matritsani enter / teng tugmachasi ishlatilmaguncha formatlashi mumkin emas (demak, barchasi bir xil satrda bo'ladi va unchalik yoqmaydi). reklama

Maslahat

Matritsaning teskari tomonini topish uchun siz nafaqat sonlarni, balki o'zgaruvchilarni, noma'lumlarni va hatto algebraik ifodalarni ham topishingiz mumkin.
Barcha qadamlarni yozing, chunki matematikadan foydalanib 3x3 matritsaning teskarisini topish juda qiyin.
30x30 matritsaga qadar teskari matritsalarni topishda sizga yordam beradigan kalkulyator dasturlari mavjud.
Amaldagi usuldan qat'i nazar, M ni M ga ko'paytirib, natijaning to'g'riligini tekshiring. Siz M * M = M * M = I ekanligini tasdiqlaysiz. Bu erda, I birlik matritsasi , asosiy diagonal bo'ylab joylashgan elementlardan va boshqa joylarda nollardan iborat. Agar siz bunday natijalarga erisha olmasangiz, siz biron bir joyda xato qilgan bo'lishingiz kerak.