Variantni qanday hisoblash mumkin: 15 qadam (fotosurat bilan) - Maslahatlar

Tarkib

Qadamlar
Maslahat

Variant ma'lumotlar to'plamining tarqalishini o'lchaydi. Bu statistik modellarni tuzishda juda foydalidir: kam dispersiya ma'lumotlardagi asosiy munosabatlar o'rniga tasodifiy xato yoki shovqinni tavsiflayotganingizga ishora qilishi mumkin. Ushbu maqola bilan wikiHow sizga dispersiyani qanday hisoblashni o'rgatadi.

Qadamlar

2-usulning 1-usuli: Namuna dispersiyasini hisoblang

Namunaviy ma'lumotlar to'plamingizni yozing. Ko'pgina hollarda, statistik xodimlar faqat o'rganilayotgan aholining namunasi yoki pastki qismi to'g'risida ma'lumotga ega. Masalan, "Germaniyadagi barcha avtomobillarning narxi" ni umumiy tahlil qilish o'rniga, statistik xodim bir necha ming avtomobilning tasodifiy tanlovi narxini topishi mumkin. Statistika ushbu namunadan Germaniyadagi avtomobillar narxini yaxshi baholash uchun ishlatishi mumkin. Biroq, bu haqiqiy raqamlarga to'liq mos kelmasligi ehtimoli katta.
- Masalan: Qahvaxonada kuniga sotilgan muffinlar sonini tahlil qilayotganda siz tasodifiy olti kunlik namunani olib, quyidagi natijalarga erishdingiz: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10.7, 9.9. Bu populyatsiya emas, balki namunadir, chunki do'kon har kuni ochiq bo'lgan har kuni uchun ma'lumotlaringiz yo'q.
- Agar har bir Magistrdagi ma'lumotlar nuqtalari, iltimos, quyidagi usulga o'ting.
Namunaviy dispersiya formulasini yozing. Ma'lumotlar to'plamining dispersiyasi ma'lumotlar nuqtalarining tarqalish darajasini ko'rsatadi. Variant nolga qanchalik yaqin bo'lsa, ma'lumotlar nuqtalari shunchalik yaqinroq to'planadi. Namunaviy ma'lumotlar to'plamlari bilan ishlashda dispersiyani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning:
- = /_{(n - 1)}
- bu dispersiya. Varians har doim kvadratik birliklarda hisoblanadi.
- ma'lumotlar to'plamidagi qiymatni anglatadi.
- Sum, ya'ni "yig'indisi" ma'nosi, har bir qiymat uchun quyidagi parametrlarni hisoblab chiqishni va keyin ularni birlashtirishni aytadi.
- x̅ - namunaning o'rtacha qiymati.
- n - ma'lumotlar nuqtalarining soni.
Namuna o'rtacha qiymatini hisoblang. Tanlovning o'rtacha qiymatini ko'rsatish uchun x̅ yoki "x gorizontal" belgisi ishlatiladi. O'rtacha hisoblaganda hisoblang: barcha ma'lumotlar nuqtalarini qo'shing va ularni ballar soniga bo'ling.
- Masalan: Birinchidan, ma'lumotlaringizni qo'shing: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
  Keyin natijani ma'lumotlar nuqtalari soniga bo'ling, bu holda oltita: 84 ÷ 6 = 14.
  Namuna o'rtacha = x = = 14.
- O'rtacha ma'lumotni "markaziy nuqta" deb hisoblashingiz mumkin. Agar ma'lumotlar o'rtacha atrofida joylashgan bo'lsa, dispersiya past bo'ladi. Agar ular o'rtacha qiymatdan uzoqroq bo'lsa, dispersiya katta.
Har bir ma'lumot punktidan o'rtacha qiymatni olib tashlang. Endi hisoblash vaqti - x̅, bu erda sizning ma'lumotlar to'plamingizning har bir nuqtasi joylashgan. Har bir natija har bir mos keladigan nuqtaning o'rtacha qiymatidan og'ishni yoki oddiygina qilib aytganda, undan o'rtacha qiymatgacha bo'lgan masofani bildiradi.
- Masalan:
  - x̅ = 17 - 14 = 3
  - x̅ = 15 - 14 = 1
  - x̅ = 23 - 14 = 9
  - x̅ = 7 - 14 = -7
  - x̅ = 9 - 14 = -5
  - x̅ = 13 - 14 = -1
- Hisob-kitoblarni tekshirish juda oson, chunki natijalar nolga tenglashishi kerak, chunki bu o'rtacha, salbiy natijalar (o'rtacha qiymatdan kichik raqamlarga masofa). ijobiy natijalar (o'rtacha qiymatdan katta raqamlarga masofa) butunlay chiqarib tashlandi.
Barcha natijalar kvadrat. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, hozirgi og'ish ro'yxati (- x̅) nolning yig'indisiga ega, ya'ni "o'rtacha og'ish" har doim ham nolga teng bo'ladi va ma'lumotlarning tarqalishi haqida hech narsa deyish mumkin emas. Ushbu muammoni hal qilish uchun har bir og'ishning kvadratini topamiz. Shu tufayli, barchasi ijobiy sonlar, manfiy qiymatlar va musbat qiymatlar endi bir-birini bekor qilmaydi va yig'indisini nolga etkazmaydi.
- Masalan:
  (- x̅)
  - x̅)
  9 = 81
  (-7) = 49
  (-5) = 25
  (-1) = 1
- Endi sizda namunadagi har bir ma'lumot nuqtasi uchun (- x̅) mavjud.
Kvadrat qiymatlarning yig'indisini toping. Endi formulaning butun sonini hisoblash vaqti keldi: ∑. Cyc katta siklo, har bir qiymat uchun quyidagi element qiymatini qo'shishingizni talab qiladi. Siz namunadagi har bir qiymat uchun (- x̅) ni hisoblab chiqdingiz, shuning uchun siz faqatgina natijalarni qo'shishingiz kerak.
- Masalan: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.
N - 1 ga bo'ling, bu erda n - ma'lumotlar nuqtalarining soni. Uzoq vaqt oldin, namunaviy farqni hisoblashda, statistiklar faqat n ga bo'lingan. Ushbu bo'linma sizga kvadratik og'ishning o'rtacha qiymatini beradi, bu ushbu namunadagi farqga to'liq mos keladi. Shunga qaramay, shuni yodda tutingki, namuna faqat ko'proq aholining taxminiy ko'rsatkichidir. Agar siz boshqa tasodifiy namunani olib, xuddi shu hisob-kitobni qilsangiz, boshqacha natijaga erishasiz. Ko'rinib turibdiki, n o'rniga n -1 ga bo'lish, sizga katta miqdordagi populyatsiya dispersiyasini yaxshiroq baholashga imkon beradi - bu siz uchun juda muhimdir. Ushbu tuzatish juda keng tarqalgan bo'lib, hozirda namunaviy dispersiyaning qabul qilingan ta'rifi hisoblanadi.
- Masalan: Namunada oltita ma'lumotlar nuqtalari mavjud, shuning uchun n = 6.
  Namuna dispersiyasi = 33,2
Disversiya va standart og'ishni tushunib oling. E'tibor bering, formulada kuchlar mavjud bo'lganligi sababli, dispersiya asl ma'lumotlarning birliklari kvadratida o'lchanadi. Bu ingl. Buning o'rniga, ko'pincha standart og'ish juda foydali. Ammo hech qanday kuch sarflashning foydasi yo'q, chunki standart og'ish dispersiyaning kvadrat ildizi bilan belgilanadi. Shuning uchun namunaviy dispersiya atamalar bilan yoziladi va namunaning standart og'ishi.
- Masalan, yuqoridagi namunaning standart og'ishi = s = -33.2 = 5.76.
reklama

2 dan 2-usul: Populyatsiya dispersiyasini hisoblang

Asosiy ma'lumotlar to'plamidan boshlab. "Populyatsiya" atamasi barcha tegishli kuzatuvlarga murojaat qilish uchun ishlatiladi. Masalan, agar siz Xanoy aholisining yoshini o'rganayotgan bo'lsangiz, sizning umumiy aholingiz Xanoyda yashovchi barcha odamlarning yoshini o'z ichiga oladi. Odatda bunday ma'lumotlar to'plami uchun elektron jadval yaratasiz, ammo ma'lumotlar to'plamining kichikroq namunasi:
- Masalan: Akvarium xonasida to'liq oltita akvarium mavjud. Ushbu olti tankda quyidagi baliqlar mavjud:
Umumiy dispersiyaning formulasini yozing. Populyatsiya biz uchun zarur bo'lgan barcha ma'lumotlarni o'z ichiga olganligi sababli, ushbu formulada aholi sonining aniq farqlanishini keltirib chiqaradi. Uni namunaviy dispersiyadan ajratish uchun (bu faqat taxminiy hisoblanadi), statistik mutaxassislar boshqa o'zgaruvchilardan foydalanadilar:
- σ = /_n
- b = namunaviy dispersiya. Bu odatda to'rtburchak kolbasa. Varians kvadratik birliklarda o'lchanadi.
- ma'lumotlar to'plamidagi elementni ifodalaydi.
- In dagi element har bir qiymat uchun hisoblanadi va keyin qo'shiladi.
- m - bu o'rtacha o'rtacha qiymat.
- n - populyatsiyadagi ma'lumotlar nuqtalarining soni.
Aholining o'rtacha miqdorini toping. Populyatsiyani tahlil qilishda m ("mu") belgisi o'rtacha arifmetikani anglatadi. O'rtacha qiymatni topish uchun barcha ma'lumotlar nuqtalarini qo'shing, so'ngra ballar soniga bo'ling.
- Siz o'rtacha ma'noni "o'rtacha" deb bilishingiz mumkin, lekin ehtiyot bo'ling, chunki bu so'z juda ko'p matematik ta'riflarga ega.
- Masalan: o'rtacha qiymat = m = = 10,5
Har bir ma'lumot punktidan o'rtacha qiymatni olib tashlang. O'rtacha yaqin bo'lgan ma'lumotlarning nolga yaqin farqlari bor. Barcha ma'lumotlar nuqtalari uchun olib tashlash muammosini takrorlang, ehtimol siz ma'lumotlarning tarqalishini his qila boshlaysiz.
- Masalan:
  - μ = 5 – 10,5 = -5,5
  - μ = 5 – 10,5 = -5,5
  - μ = 8 – 10,5 = -2,5
  - μ = 12 - 10., = 1,5
  - μ = 15 – 10,5 = 4,5
  - μ = 18 – 10,5 = 7,5
Har bir belgini kvadratga qo'ying. Shu nuqtada, avvalgi qadamdan olingan ba'zi natijalar salbiy, ba'zilari esa ijobiy bo'ladi.Agar siz izomorfik chiziqdagi ma'lumotlarni tasavvur qilsangiz, ushbu ikkita element o'rtacha sonning chap va o'ng qismidagi raqamlarni aks ettiradi. Bu farqni hisoblashda hech qanday foyda keltirmaydi, chunki bu ikki guruh bir-birini bekor qiladi. Buning o'rniga, barchasini kvadratga aylantiring, shunda ularning barchasi ijobiydir.
- Masalan:
  ning har bir qiymati uchun (- m) men 1dan 6gacha ishlaydi:
  (-5,5) = 30,25
  (-5,5) = 30,25
  (-2,5) = 6,25
  (1,5) = 2,25
  (4,5) = 20,25
  (7,5) = 56,25
Natijalaringizning o'rtacha qiymatini toping. Endi siz har bir ma'lumot nuqtasi uchun ushbu ma'lumot nuqtasining o'rtacha qiymatdan qanchalik uzoqligi bilan bog'liq (to'g'ridan-to'g'ri emas) qiymatga egasiz. Ularni qo'shib, sizdagi qiymatlar soniga bo'lish orqali o'rtacha.
- Masalan:
  Umumiy dispersiya = 24,25
Aloqa retsepti. Agar bu usulning boshida ko'rsatilgan formulaga qanday mos kelishini bilmasangiz, butun muammoni qo'l bilan yozing va qisqartirmang:
- O'rtacha va kvadratchadan farqni topgach, siz (- m), (- m) gacha va hokazolarni olasiz, bu erda oxirgi ma'lumotlar nuqtasi. ma'lumotlar to'plamida.
- Ushbu qiymatlarning o'rtacha qiymatini topish uchun ularni qo'shib n ga bo'ling: ((- m) + (- m) + ... + (- m)) / n
- Numeratorni sigmasimon yozuv bilan qayta yozgandan so'ng sizda /_n, formulalar dispersiyasi.
reklama

Maslahat

Variantni izohlash qiyin bo'lganligi sababli, bu qiymat ko'pincha standart og'ishni topish uchun boshlang'ich nuqta sifatida hisoblanadi.
Belgilagichda "n" o'rniga "n-1" dan foydalanish Bessel tuzatish deb nomlangan usul. Namuna faqat to'liq populyatsiyani baholashdan iborat va namunaning o'rtacha qiymati ushbu bahoga mos keladigan ma'lum bir noaniqlikka ega. Ushbu tuzatish yuqoridagi tarafkashlikni yo'q qiladi. Bu n - 1 ma'lumotlar nuqtalari sanab chiqilganidan so'ng, oxirgi nuqta bilan bog'liq n doimiy edi, chunki dispersiya formulasidagi namunaning o'rtacha qiymatini (x̅) hisoblash uchun faqat ma'lum qiymatlar ishlatilgan.